Диссертация (1137113), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

рис. 2.6) идолжно выполняться следующее соотношениеlM ,i  lM ,1  rM  (i  1) ,(2.17)которое с учётом условия (2.7) выглядит следующим образом:lM ,i  lM ,1  r1  (i 1)(2.18)lM,2lM,NlM,1lM,N-1ΔrMZM`Рис. 2.6.Геометрическое место расположения приёмных зондов Z1  Z N дляизлучающего зонда Z M ' .58Для совместного выполнения условий (2.10) при j  1 и j  Mсовместим рис. 2.5 и рис. 2.6 (см.

рис. 2.7).Таким образом, при выполнении условия (2.7), зонды Z1  Z Nбудут располагаться на эллипсе, а зонды Z1 ' и Z M ' в фокусах данногоэллипса, т.к. сумма расстояний от зондов Z1 ' и Z M ' будет оставатьсяпостоянной в силу совместного выполнения условий (2.7) и (2.10) [12,14]. Отметим, что подобным образом можно добиться точноговыполнения условий не только для случая, соответствующегоусловию (2.7), однако тогда зонды Z1  Z N будут располагаться не наэллипсе.ZiZ1l1,2Z2l1,1ZNZN-1lM,2lM,1L1,N-1L1,NZM`Z1`lM,NlM,N-1Рис. 2.7.Определение геометрического места точек для совместноговыполнения условий расположения приёмных зондов Z1  Z N дляизлучающих зондов Z1' и Z M ' .59Если в данной системе соединить выходы распределительнойсистемы линзового типа с апертурой антенны кабелями одинаковойдлины L1, тогда получится, что угол отклонения луча будетсоответствовать α1 при возбуждении зонда Z1' и  M  1 в силуусловия (2.7) при возбуждении зонда Z M ' , при этом линза будетработать в широком диапазоне частот, поскольку выравнивается нефаза, а длина пути луча.Прежде чем перейти к условиям расположения зондовZ 2'  Z M 1' , рассмотрим свойство эллипса и условия, которые позволятзаписать в замкнутом виде связь местоположения зондов Z1  Z N сзондами Z1' и Z M ' с заданными углами отклонения лучей ФАР ирасстоянием между соседними излучателями распределительнойсистемы d .2.5 Лемма – свойство эллипсаПусть задан эллипс с фокусами F1 и F2 , большой и малойполуосями a и b , f расстоянием от центра эллипса O до фокусов F1 иF2 (см.

рис. 2.8). Тогда если из фокуса эллипса F1 проведены двеокружности с радиусами R1 и R1  r (см. рис. 2.9), пересекающиеэллипс в точках A и B , то отношение x - длины проекции отрезка,соединяющего точки A и B на ось, соединяющую фокусы эллипса F1 иF2 к приращению радиуса r равняется отношению большой полуосиэллипса a к f - расстоянию от центра эллипса O до его фокуса F1 , т.е.r fx a(2.19)60YabF1F2OfXfРис. 2.8.Эллипс и его параметрыYBArR1  rR1F1OxРис. 2.9.Формулировка леммы о свойстве эллипса61F2XДоказательство леммыYAR2R1F1AxOx2F2Xx1Рис. 2.10.Пересечение эллипса с 1-ой окружностью.Рассмотрим соотношения для длин отрезков, возникающих припересечении заданного эллипса окружностью радиуса R1 с центром вфокусе эллипса F1 . Данная ситуация изображена на рис.

2.10.Обозначим Ax - проекцию точки A на большую полуось эллипса, R2 расстояние от второго фокуса эллипса F2 до точки A , x1 и x2 проекции отрезков соединяющих фокусы F1 и F2 с точкой A набольшую полуось эллипса (см. рис. 2.10). Тогда из определенияэллипса [11,13] запишем следующие соотношения:x1  x2  2 f(2.20)R1  R2  2a(2.21)62Как видно из рис. 2.10, поскольку у двух прямоугольныхтреугольников F1 AAx и Ax AF2 общий катет AAx , то может бытьзаписано следующее соотношение:R12  x12  R22  x22Рассмотримтакже(2.22)соотношениядлядлинотрезков,возникающих при пересечении заданного эллипса окружностьюрадиуса R1  r с центром в фокусе эллипса F1 .

Данный случайпоказан на рис. 2.11. Обозначим Bx - проекцию точки B на большуюполуось эллипса. Расстояние от второго фокуса эллипса F2 до точкиB будет равно , R2  r , а проекции отрезков соединяющих фокусы F1и F2 с точкой B на большую полуось эллипса будут равнысоответственно x1  x и x2  x (см. рис. 2.11).YBR1+rF1R2rF2Bx Ox1xx2xРис.

2.11.Пересечение эллипса со 2-ой окружностью.63XКак видно из рис. 2.11, поскольку у двух прямоугольныхтреугольников F1BBx и Bx BF2 общий катет BBx , то может бытьзаписано следующее соотношение:R1  r 2  x1  x2  R2  r 2  x2  x 2(2.23)Перепишем соотношение (2.23) в следующем виде:R12  2R1r  r 2  x12  2 x1x  x 2  R22  2R2r  r 2  x22  2 x2x  x 2(2.24)С использованием выражения (2.22), соотношение (24) можетбыть записано в виде:2R1r  2 x1x  2R2r  2 x2x(2.25)Выражение (2.25) может быть записано следующим образом:2r R1  R2   2xx1  x2 (2.26)Подставляя в (2.26) соотношения (2.20) и (2.21) получим:ar  fx(2.27)которое эквивалентно (2.19), что и требовалось доказать.Следствие свойства эллипсаИз доказанного выше свойства эллипса следует, что зондыZ1  Z Nрасположенына эллипсе, причемрасстояние междусоседними зондами вдоль большой полуоси эллипса x (см.

рис. 2.12)одинаково и исходя из соотношения (2.19) равно:x arf(2.28)64Приращение длины внутри распределительной системы rвыбирается из условия обеспечения требуемого угла отклонения луча(2.12) на излучающей апертуре.Однако,еслираспределительнаясистемазаполненадиэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью  ,то длина волны внутри распределительной системы будет в разменьше, чем в открытом пространстве и выражение (2.28), с учетомсоотношений (2.12) может быть записано в следующем виде:x a d sin(1 )f65(2.29)αR1R2jr j R i-1R3RiR N -2R i 1R N-1dZ i 1Z i-1aZiZ2Z1aZ N-1rjZNajxrjOfZ1'fZ M'xZ j'Рис.

2.12.Место расположения приемных зондов Z1  Z N .Таким образом, распределительная система линзы строитсяследующим образом. Зонды Z1  Z N располагаются по эллипсу,причем расстояние между соседними зондами вдоль большой полуосиэллипса x определяется выражением (2.29). Зонды Z1' и Z M '66RNрасполагаются в фокусах данного эллипса. Определим теперь условиярасположения зондов Z 2'  Z M 1' .2.6 Условие по углу направления лучаЗапишем теперь условия для определения угла отклонения лучана апертуре антенной решетки  j (см.

рис. 2.12), при запитке зондаZ j' .Пусть приемные зонды Z1  Z N расположены на эллипсе, центркоторого на рис. 2.12 обозначенприемными зондами вдоль осиO , x расстояние между соседнимиx , зонды Z1' и Z M ' располагаются вфокусах эллипса, f - фокусное расстояние, a - большая полуосьэллипса, d- расстояние между излучателями R1  RNантеннойрешетки.Угол отклонения луча на апертуре антенной решетки  jопределяется разностью хода луча между излучателямиrj . Еслилинза заполнена диэлектриком с относительной диэлектрическойпроницаемость, то выражение (2.12), необходимо записатьследующим образом:rj    d sin  j(2.30)Пусть приемный зонд Z i расположен в вершине эллипса, тогдаrj разность хода в линзе для луча от зонда Z j ' до Z i 1 и от Z j ' до Z iприx  0 определяется(см.

рис 2.13) углом  j между малой67полуосью эллипса и лучом, проходящим из вершины эллипса кизлучающему зонду Z j ' :rj  x sin( j )αr j jαR i-1(2.31)jRidZ i-1xZijrjjOxZ j'Рис. 2.13.Определение угла отклонения  j для излучающего зонда Z j ' .68Объединяя соотношения (2.30) и (2.31) получаем следующеевыражение:sin  jsin  jdx  (2.32)Записанное выше соотношение очень напоминает выражениедля закона Снеллиуса [24].

Выражение, стоящее в правой частисоотношения (2.32) постоянно для выбранной геометрии линзы, и, поаналогии с законом Снеллиуса, может быть названо коэффициентомпреломления рассматриваемой линзы nl :nl dx  (2.33)Поскольку условие (2.32) должно быть справедливо для всех jот 1 до M , то можно записать следующее равенство:sin  jsin  jsin  1sin 1(2.34)Поскольку (см. рис. 2.12):sin  1 fa,(2.35)выражение (2.33) может быть записано в следующем виде :sin  jsin  jf /asin 1(2.36)и выражение для коэффициента преломления линзы:69nl f /asin 1(2.37)Обратим внимание, что выражение (2.32) справедливо толькодля центрального приемного зонда Z i приx  0 ,для другихприемных зондов Z1  Z N будет наблюдаться отличие разности ходов влинзе от требуемогоrj . Для минимизации данной ошибки будемизменять расстояние от вершины эллипса до излучающего зонда Z j ' ,при этом зонд Z j ' располагается таким образом, что бы сохранялсяугол  j между малой полуосью эллипса и лучом, проходящим извершины эллипса к излучающему зонду Z j ' .

Рассмотрим два условияминимизации ошибки: условие по минимизации средней ошибки иусловие минимизации локальной ошибки на границе апертуры.2.7 Условие по минимизации средней ошибкиУсловие по минимизации средней ошибки означает совместноевыполнение следующих условий трёх условий:1) расстояние от излучающего зонда Z j ' до приемного зонда Z i ,расположенного в вершине эллипса, равно R j (см. рис. 2.14):x j  b  y j   R j222(2.38),где x j - координата вдоль оси x , y j - координата вдоль оси yточки, в которой расположен излучающий зонд Z j ' , b - малаяполуось эллипса (см.

рис. 2.14).702) расстояние от излучающего зонда Z j ' до крайнего левогоприемного зонда Z1 равно R j  nr j (см. рис. 2.14):x  x   y21j1 y j   R j  nrj  ,22(2.39)где x1 - координата вдоль оси x , y1 - координата вдоль оси yточки, в которой расположен приёмный зонд Z1 , r j - среднееприращение длины, обеспечивающее отклонение луча на апертуреантенной решетки на угол  j в соответствии с выражением (2.30).3) расстояние от излучающего зонда Z j ' до крайнего правогоприемного зонда Z N равно R j  nr j (см. рис.

Характеристики

Список файлов диссертации