Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 54

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 54)

Значения величины е при этом типе поляризации в 2-5 раз больше, чем при электронной поляризации. Ориентационная поляризация связана с изменением ориентации полярных молекул, которые рассматриваются как жесткие диполи, во внешнем электрическом поле: дипольный момент молекул ориентируется в направлении вектора Е (рис. 7.2, в). Изменение ориентации тяжелых молекул — еще более инерционный процесс, который имеет характерное время т > 10 '...10 '" с, дипольный момент молекул ориентируется вдоль направления вектора Е при частотах до ю„„= !О"...10п Гц, отвечающих приблизительно диапазону частот СВЧ-радиоволн.

Во многих кристаллах изменение ориентации входящих в кристалл молекул затруднено силами межмолекулярного взаимодействия, поэтому характерное время релаксации бывает очень большим, на несколько порядков больше указанных выше. Прн изменении температуры возможна перестройка структуры кристалла, вследствие этого полярные молекулы смогут свободнее изменять свою ориентацию, что приводит к 327 изменению в кристалла.

Этот тип поляризации наиболее заметно проявляется в медленно меняющихся электрических полях в жидкостях, где есть возможность для вращения молекул. Для такого типа поляризации характерны большие значения к (= 10...100). Так, для воды в медленно меняющемся электрическом поле е = 81. Для ориентационной поляризации повышение температуры приводит к более значительному уменьшению в, чем для других типов. Большее уменьшение а связано с тем, что тепловое движение сильнее нарушает упорядоченное расположение диполей, создаваемое электрическим полем, чем распределение заряда внутри атома или среднюю картину смещения ионов в кристалле.

В классической электродинамике существует закон, подтвержденный экспериментально, согласно которому в случае ориентационной поляризации диэлектриков в медленно меняющихся полях диэлек- трическая восприимчивость х обратно пропорциональна абсолют- ной температуре: к= в-1= С!Т (см. 4.7). Изменение поляризации твердого тела электромагнитной волной, как показывают электродинамические расчеты (см., например задачу 7.1), может привести к значительному увеличению амплитуды колебаний ионов и поглощению энергии электромагнитной волны. В квантовой механике это означает порождение фононов при поглощении фотонов — квантов электромагнитного излучения.

В соответствии с классической электродинамикой периодическое воздействие поля волны на электронную оболочку атома способно сильно «раскачать» ее относительно ядра. Однако предсказать частоты этих колебаний и тем более энергии уровней в атоме без использования квантовой механики не удается.

Рассмотрим частотную зависимость относительной диэлектрической проницаемости. При низких частотах а<ю„„, например радиодиапазона, возможны все три типа поляризации. При увеличении значения оз приблизительно до ю„, выбывает из игры ориентационный тип поляризации, а затем при частотах примерно а„,„— ионный, вследствие чего значение к на каждом этапе несколько уменьшается. В результате при частотах, превышающих ю,ь остается только один электронный тип, роль которого также постепенно ослабевает за счет инерционности электронов (рис. 7.3).

На рис. 7.3 также вблизи значений ю„„, вм„, юи наблюдаются интервалы частот наиболее сильного поглощения электромагнитных 328 Е! =0! <Ое! !лог <Оно !лог <Оно <во! Рис. 7.3. Зависимости относительной диэлектрической проницаемости е (!) и коэффициента поглощения а (2) диэлектрика от частоты оэ излучений твердым телом за счет изменения ориентации молекул, возбуждения колебания ионов и электронов.

Самое сильное поглощение энергии электромагнитных волн происходит вблизи характерных частот аог,оэ!„„,ши. Этот процесс характеризуется коэффициентом поглощения а(оз). Рассмотренная картина является упрощенной, поскольку на нее обычно накладываются еще эффекты, связанные с резонансным поглощением излучений отдельными атомами; эти вопросы в физике твердого тела традиционно изучаются с позиций квантовой теории как межзонные переходы (см. 7.2). С классическим анализом этих вопросов можно ознакомиться в литературе по оптике и спектроскопии.

Закономерности поляризации диэлектриков важно знать при конструировании деталей электрической и радиоаппаратуры, особенно при выборе изоляции кабелей, работающих на высоких частотах. Материалы, в которых почти отсутствуют ионный и орнентационный типы поляризации, при работе в электрических полях высокой частоты обычно обеспечивают меньшие потери энергии.

Благодаря этому полиэтилен и фторопласт получили широкое распространение в качестве материалов для изоляции высокочастотных кабелей. В высокочастотных конденсаторах для диэлектрика предпочтительными являются материалы, в которых отсутствует 329 11 — 2500 ори под техн Задача 7.1. Покажите, что в инфракрасной области спектра существуют электромагнитные волны, быстро затухающие в кристаллической решетке (см. рис. 3.7) в предположении, что базис решетки— два атома-иона с зарядом +е, и атомы взаимодействуют только с двумя ближайшими плоскостями.

Концентрацию элементарных ячеек считать равной л,. Решение. В инфракрасной области спектра Х»а. Поэтому электрическое поле волны Е=Е„ехр(-~ол+йх) можно приближенно рассматривать как однородное в пределах нескольких параметров решетки а и пренебречь слагаемым типа йа в экспоненте. Также можно считать, что ионы смещаются в противоположные стороны (см. рис.

3.9, б). Тогда выражения для Е и смещений атомов и и г примут вид Е= Еоехр(-1слг); и=иоехр( — 1шг); и=гоехр( 1ш) Уравнения (3.13) с учетом этих упрощений можно записать следующим образом: -ш М,ио =2С(го ио)+еЕ; г -со Мгтс =-2Сбио ис)-еЕ. г Чтобы получить уравнение относительно и„-г„, разделим первое уравнение на Мь а второе на Мь а затем вычтем второе уравнение из первого. Тогда еЕ I)г ио "о г ю', — оз' и~из где )з= озг = И+и,' р При а=со значение и„— г„оказывается очень большим (резонансные явления).

Одновременного большого значения достигнет и поляризация диэлектрика, задаваемая выражением л„е 2 Р = л„е(ио го) = Е г = (е ИаоЕ р(оз'„- ш') 330 ентационный тип поляризации. С этими вопросами можно робнее ознакомиться в литературе по электротехнике и радио- ике. Отсюда можно получить выражение для е: л„е г с=1+ Н(озг ш )ео Таким образом, е — отрицательная величина в диапазоне частот огг <ш<ш, = шт+л,е /(рео), чему соответствует мнимый пока- з затель преломления л= /щ = г'а, а значит, и мнимый волновой вектор электромагнитной волны. В таком случае распространение волны в кристаллическом твердом теле происходит с сильным уменьшением ее амплитуды.

7.2. Поглощение и излучение электромагнитных волн твердыми телами (квантовое рассмотрение) В изолированных атомах как при поглощении квантов излучений, так и при испускании этих квантов происходят переходы между атомными энергетическими уровнями. Аналогом таких переходов во всех кристаллических твердых телах являются так называемые мелсзонлые переходы (рис. 7.4).

Кроме того, возможны и переходы в пределах одной зоны, например электрон, находящийся в зоне проводимости, поглотив квант, переходит на более высокий энергетический уровень (см. рис. 7.4). Частоты таких переходов должны занимать целые участки — полосы частот поглощения и излучения. Зона проводимости Примесиые уровни Запрещенная зона Валентная зона Запрещенная зона Рис. 7.4. Схема внутризонных (Й), межзонных (1') переходов н перехолоа между зонами и примесными уровнями (7) и' ЗЗ! В полупроводниках и диэлектриках неизбежно присутствуют примеси, формирующие систему примесных уровней (см. рис. 7.4), также существую~ связанные состояния электронов и дырок (экситоны, см. 4.4), имеющие свою систему уровней.

При переходах между этими уровнями и зонами также испускаются и поглощаются кванты различных излучений. В этих случаях спектры поглощения полупроводников и диэлектриков также имеют вид полос, менее интенсивных, чем полосы, соответствующие межзонным переходам. Межзоииые переходы в полупроводниках и диэлектриках. Отметим, что изображенная на рис. 7.4 картина энергетических уровней в полупроводнике упрощенная: не учитывается зависимость энергии Е уровня в полупроводнике от волнового вектора ~~ электрона. В некоторых полупроводниках положение максимума зависимости энергии электрона от его волнового вектора для валентной зоны Е, „(К) совпадает с положением максимума зависимости энергии электрона от его волнового вектора Е Я) для зоны проводимости (рис.

7.5, а). Для большей части полупроводников, в том числе кремния и германия, такое совпадение не наблюдается (рис. 7.5, б). Вид спектра поглощения, который характеризуется зависимостью коэффициента поглощения а от энергии фонона Еф для этих случаев будет различным (рис. 7.5, в, г). Световым квантам отвечают очень малые по сравнению с размерами первой зоны Бриллюэна волновые векторы х, а значения энергии кванта сопоставимы с шириной запрещенной зоны. Поэтому поглощение кванта света на рис.

7.5, а изображено почти вертикальной стрелкой. Такой вариант поглощения кванта света называют прямым межзонным переходом. Однако возможен еще и межзонный переход с зарождением фонона по схеме, показанной на рис. 7.5, б. В этом случае поглощение кванта света сопровождается еще и зарождением фонона.

Фонов обладает малыми значениями энергии и может обладать большими значениями волнового вектора К, так что его появление обеспечивает выполнение законов сохранения импульса и энергии при поглощении фотона по схеме, приведенной на рис. 7.5, б. Вероятность появления прямого перехода значительно больше, поскольку в нем участвует меньшее число частиц. Следовательно, поглощение, обусловленное переходами с зарождением фонона, дает небольшой вклад в 332 О б О О Ев Еф О Ев Е1 Еф в г Рис. 7.5. Зависимости энергии уровней Е от проекции волнового вектора к, электрона в полупроводниках для валентной зоны Е„Я) и зоны проводимости Е (Й) (а,б); зависимость и(Еф) вблнзизначенияЕв(в,в) спектр поглощения (см.

рис. 7.5, б). Однако именно такие переходы обеспечивают образование электронов проводимости и дырок и связанную с ним фотопроводимость (см. 4.4) в полупроводниках, в условиях, когда энергии квантов излучения недостаточно для прямого межзонного перехода. Спектр поглощения, обусловленный прямыми межзонными переходами, имеет резкую границу, приблизительно задаваемую функцией вида а(оз) — (пз — в,)п, поскольку функции плотности состояний вблизи краев зоны имеют также резкую границу и аналогичный вид (см. далее задачу 4.8). Экситонное поглощение излучений.

Характеристики

Список файлов книги