Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела (2-е издание, 2008) (1135799), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Очевидно, что й неизбежно окажется комплексной величиной в случае комплексного хс й = А„+ й,. Напомним смысл мнимой х, и вещественной Й; частей Й. Как правило, электромагнитные волны описывают с помощью комплексных функций, так, в случае распространения гармонической волны вдоль некоторой оси Ох можно записать: Е = Е„ ехр(йх †(юю). Здесь действительная часть х задает длину волны (11„= 2пЯ), а мнимая — затухание амплитуды волны, т.е. Е=Е ехр~с(Е„+(11,)х — кок]=(Е„ехр( — Залпе))ехр(й„х — (ю!). (7.1) Выражение в фигурных скобках (7.1) соответствует экспоненциально уменьшающейся (затухающей) амплитуде волны.
Таким образом, чтобы предсказать поведение твердого тела в переменных электромагнитных полях заданной частоты необходимо вычислить его комплексную относительную диэлектрическую проницаемость е и показатель преломления п. Если и содержит мнимую часть, то должно происходить затухание волны, если в имеет мнимую часть, то происходят потери энергии волны.
В рамках такого подхода удается предсказывать основные особенности прохождения и поглощения электромагнитных волн в твердых телах. При рассмотрении взаимодействия электромагнитных волн с кристаллическим твердым телом его рассматривают как совокупность нескольких подсистем: электронный газ; связанные с атомами электроны; ионы кристаллической решетки; полярные молекулярные комплексы, способные изменять свою ориентацию при воздействии внешнего электрического поля. Эти подсистемы кристаллического твердого тела обладают рядом особенностей при взаимодействии с электромагнитными волнами.
322 Взаимодействие электромагнитной волны с электронным газом. Рассмотрим наиболее простой случай взаимодействия между электронным классическим газом и падающей на него плоской электромагнитной волной с частотой а. Запишем уравнение движения электрона массой т в электрическом поле этой волны с амплитудой Ео. И х т — =еЕЯ=еЕ ехр((ар). ( 2 О (7.2) Тогда закон движения такого электрона будет иметь вид еЕо х(з) = — — ехр((озр). та (7.3) На основании выражения (7.3) изменение поляризации РЯ электронного газа с концентрацией электронов и, описывается со- отношением ~п„е 1 Р(~) = п,ех(з) = — — "г Еоехр((а~).
та (7.4) Используя выражение в квадратных скобках (7.4), найдем частотную зависимость относительной диэлектрической проницаемости в(а) электронного газа: )+ ) г ) г Р(а) и е ар гоЕ(а) вота а где а = п,е /(тсо); е„— абсолютная диэлектрическая прони- 2 цаемость вакуума. Показатель преломления п оказывается комплексной величиной при а < а. Частота а, называемая плазменной частотой электронного газа, делит шкалу частот на две области: показатель и при а > ар вещественный, и при а < ар — мнимый.
Согласно законам электродинамики в случае вещественного п распространение волны в кристаллическом твердом теле происходит без затухания, а в случае комплексного п происходит быстрое затухание амплитуды электромагнитной волны. В соответствии с рассмотренными закономерностями происходит поглощение электромагнитных волн коллективизированнымн электронами в щелочных металлах. Экспериментально доказа- 323 п,ест п, е и Е = — г7Е = — — ' со (7.6) Используя второй закон Ньютона для единицы объема газа массой М = гппг, получаем дифференциальное уравнение колебательного процесса Рис.
7.1. Схема возникновения плазменных колебаний электронного газа в металлической пластине: 1 — сместившийся за пределы пластины электронный газ; 2 — электрически нейтральная часть пластины с электронным газом; 3 — пластина с некомпенси- рованным положительным зарядом 324 но, что щелочные металлы непрозрачны для электромагнитных волн с частотой, которая меньше некоторой ш„,ы, и прозрачны при оэ > ш„„„. Аналогичные свойства проявляет плазма, отсюда и появилось название «плазменная частота». Плазменные колебания. При ш = ш происходят продольные колебания электронного газа, так называемые плазменные колебания.
Покажем возможность таких колебаний с помощью упрощенной схемы смещения частиц электронного газа в металлической пластине (рис. 7П). Пусть в пластине газ смещен вверх как единое целое на расстояние и относительно положительно заряженных, тяжелых ионов, которые будем считать неподвижными. Из рисунка следует, что на верхней стороне пластины появляются нескомпенсированные отрицательные заряды, а на нижней— положительные; поверхностная плотность этих зарядов о = п,еи.
В пластине как в плоском конденсаторе появятся напряженность о п,еи электрического поля Е = — = — ' и возвращающая сила, действо ео вующая на единицу объема смещенного газа с зарядом д = п„е ьг: Е б ~ =Д ')) ), )р )г)77) записать в стандартном для уравнения колебаний виде а) и — + о>'и =О. (2 Р (7.8) 325 Отметим, что величина ш в выражениях (7.5) и (7.8), описываюгцих разные процессы, задается одинаковыми формулами. Плазменные колебания можно экспериментально наблюдать в тонких металлических пленках, причем эти колебания квантуются. Квант энергии плазменных колебаний, называемый плазионол, обладает энергией плазмона Е =йоэ =5...9 эВ, а частота ох„ называемая частотой плазмона, соответствует ультрафиолетовой области спектра.
Плазменные колебания также наблюдаются в полупроводниковых и диэлектрических пленках. Физическая картина этих колебаний очень похожа на рассмотренную выше: более легкие электроны коллективно смещаются относительно тяжелых ионов, появляется возвращающая сила, пропорциональная смещению электронов.
Для таких колебаний Е =йш =10...15 эВ, а частота л ш„лежит в ультрафиолетовой области спектра. В ионных кристаллах также существуют продольные колебания ионов, называемые плазменными ионными колебаниями, при которых подрешетки положительных и отрицательных ионов смещаются в разные стороны относительно их центра масс. Похожий тип колебаний (только поперечных) рассмотрен в задаче 7.!. Частота ш„ для такого типа колебаний значительно ниже, чем для плазменных электронных колебаний (поскольку масса ионов существенно больше массы электронов), она лежит в инфракрасной области спектра.
Поляризуемость диэлектриков в высокочастотных полях. Диэлектрики, в том числе и кристаллические, находящиеся в электрическом поле, поляризуются — приобретают дипольный момент, связанный с перераспределением заряда в диэлектрике. Это явление характеризуют вектором поляризации Р, который равен дипольному электрическому моменту единицы объема диэлектрика. В общем случае связь векторов Р и Е описывается тензором диэлектрической восприимчивости; подробно вопросы анизотропии поляризации кристаллов рассмотрены в 1.4, 4.7 и в курсах оптики и элекгромагнетизма.
В настоящее время поляризацию диэлектриков в электрическом поле принято подразделять на три типа: электронную, ионную и ориентационную. Такая градация является сильно упрощенной, однако с ее помощью удачно описывают основные особенности поведения диэлектриков в переменных электрических полях. Считают, что вектор Р = =Ри+Р„,„+Р„„, где Р„, Р„,„, Р„„— векторы, описывающие поляризацию электронного, ионного и ориентационного типа. Эти типы поляризации сильно различаются быстротой установления вектора поляризации Р при скачкообразном изменении вектора Е, которая характеризуется временем релаксации т. Процессам, которые протекают быстрее, соответствует меньшее значение т, например смещение легких электронов происходит быстрее, чем тяжелых ионов. В кристаллических твердых телах с различной структурой, а также в разных температурных н частотных интервалах зти типы поляризации проявляют себя по-разному. Электронная поляризация связана со смещением во внешнем электрическом поле электронных оболочек атомов в направлении, противоположном вектору Е, а ядер — вдоль вектора Е (рис.
7.2, а). Смещение легких электронов — малоинерционный процесс, который имеет характерное время т = 10 ~'...10 '" с, поэтому электронная поляризация успевает отслеживать изменения вектора Е при частотах, соответствующих характерной электронной частоте оз„= 10 "...10 м Гц, отвечающим ультрафиолетовой области спектра. Электронная поляризация характерна для всех агрегатных состояний веществ и всех атомов, она обеспечивает значения а= 1...3. Ионная поляризация обусловлена смещением во внешнем электрическом поле положительных ионов в направлении поля Е, а отрицательных ионов — в противоположном (рис. 7.2, б).
Смещение тяжелых ионов — инерционный процесс, который имеет характерное время т = 10 "...10 " с, поэтому ионы успевают сместиться в соответствии с изменениями Е при частотах, меньших 326 Рис. 7.2. Электронный (а), ионный (б) и ориеитациоииый (в) типы поля- ризации диэлектриков ю,„„= 10'~...10" Гц, которые соответствуют инфракрасной области спектра. Ионная поляризация характерна для твердых тел, содержащих ионы, а иногда и сильнополярные ковалентные связи атомов, обеспечивающие значительное перераспределение заряда между атомами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
