К.Ю. Богачёв - Теоретические вопросы к зачёту по аппроксимации функций (1135246)
Текст из файла
Теоретические вопросы к зачёту по аппроксимации функцийПреподаватель — К. Ю. БогачёвVI семестр, 2005 г.1. Постановка задачи линейной интерполяции (ЗЛИ). Теорема о корректности ЗЛИ. Представление решенияЗЛИ. [2, с. 253–255]2. Обусловленность базиса. Оценка относительной погрешности линейной комбинации элементов базиса черезотносительную погрешность коэффициентов этой линейной комбинации.
[2, с. 26–27]3. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Его единственность. Оценка числа арифметических операций,необходимого для вычисления значения интерполяционного многочлена Лагранжа в точке. [1, с. 38–41],[2, с. 15–16]4. Определение разделенных разностей. Формула для непосредственного представления разделенной разности через значения функции. Симметричность разделенной разности как функции своих аргументов.Линейность разделенной разности как функционала.[1, с. 42–44]5. Вычисление интерполяционного многочлена Лагранжа, построенного по k точкам, через интерполяционный многочлен Лагранжа, построенный по k − 1 точке. Интерполяционная формула Ньютона. [1, с.
44–45]6. Алгоритм вычисления коэффициентов интерполяционного многочлена в форме Ньютона. Организацияпроцесса вычислений и хранения промежуточных результатов. Оценка числа арифметических операций.Алгоритм вычисления значения интерполяционного многочлена в форме Ньютона в точке. Оценка числаарифметических операций. [1, с. 44, 46], [2, с. 21]7. Интерполяция «движущимися» многочленами (алгоритм сдвига представления интерполяционного многочлена в форме Ньютона). Оценка числа арифметических операций.
[2, с. 23–24], материалы лекций.8. Оценка погрешности интерполяционной формулы Ньютона с представлением остаточного члена в видепроизведения разделенной разности и фиксированного многочлена. [2, с. 20]9. Оценка погрешности интерполяционной формулы Ньютона с представлением остаточного члена в видепроизведения производной функции в некоторой точке и фиксированного многочлена. [1, с. 44], [2, с. 19–20]10.
Представление разделенной разности через производную функции. Определение разделенных разностейс кратными узлами. Непрерывность разделенной разности как функции своих аргументов. [1, с. 42], [2,с. 19–20].11. Постановка задачи интерполяции с кратными узлами. Единственность интерполяционного многочлена.Теорема о построении интерполяционного многочлена в форме Ньютона. [1, с.
47–49], [2, с. 19–20]12. Оценка погрешности интерполяции с кратными узлами с представлением остаточного члена в виде произведения разделенной разности и фиксированного многочлена. [2, с. 19–20]13. Алгоритм вычисления коэффициентов интерполяционного многочлена с кратными узлами. Организацияпроцесса вычислений и хранения промежуточных результатов. Оценка числа арифметических операций.Алгоритм вычисления значения интерполяционного многочлена с кратными узлами в точке. Оценка числаарифметических операций. [2, с.
21]14. Алгоритм вычисления значений производных многочлена в форме Ньютона в точке. Оценка числа арифметических операций. [2, с. 24–25]15. Многочлены Чебышева. Рекуррентная формула. Аналитическая форма, нули многочленов, экстремумы.Теорема о многочлене, наименее уклоняющемся от нуля. [1, с.
56–58]16. Минимизация погрешности интерполяции за счет выбора узлов интерполяции. Интерполяция по нуляммногочленов Чебышева. Неулучшаемость оценки погрешности в рассматриваемом классе оценок остаточного члена. Оценка снизу и сверху погрешности интерполяции по нулям многочленов Чебышева черезпогрешность наилучшего равномерного приближения (без доказательства).
Теорема Джексона (без доказательства). [1, с. 60–61], [2, с. 35–37]117. Разложение по многочленам Чебышева с использованием дискретного скалярного произведения. Ортогональность многочленов Чебышева по этому скалярному произведению. [1, с. 59], [2, с. 39]18. Алгоритм вычисления коэффициентов разложения по многочленам Чебышева. Организация процесса вычислений и хранения промежуточных результатов. Оценка числа арифметических операций. Алгоритмвычисления значения аппроксимирующего многочлена в точке. Оценка числа арифметических операций.[2, с.
39–40]19. Теорема о совпадении интерполяционного многочлена, построенного по нулям многочленов Чебышева, саппроксимирующим многочленом, полученным разложением по многочленам Чебышева с использованиемдискретного скалярного произведения. [1, с. 63]20. Преимущества кусочно-многочленной аппроксимации. Кусочно-линейная интерполяция. Оценка погрешности. Оценка погрешности через погрешность наилучшего равномерного приближения в классе непрерывных ломаных линий.
[2, с. 38, 40–41], [3, с. 41–42]21. Кусочно-линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов. Построение базиса, постановка задачи, вычисление матрицы системы. [2, с. 42–43]22. Оценка погрешности кусочно-линейной аппроксимации по методу наименьших квадратов через погрешность наилучшего равномерного приближения в классе непрерывных ломаных линий. [2, с.
43–44]23. Аппроксимация многочленами по методу наименьших квадратов в пространстве со специальным скалярным произведением. Построение базиса из многочленов Чебышева, его ортогональность относительно этогоскалярного произведения, вычисление коэффициентов аппроксимирующей функции. [1, с. 59]24. Теорема о кусочно-линейной интерполяции негладкихp функций на специальных сетках (без доказательства). Доказательство теоремы в случае функции |x| на отрезке [−1, 1].
[2, с. 45–46]25. Общая схема кусочной интерполяции кубическими многочленами. Алгоритм вычисления коэффициентовинтерполирующих кубических многочленов. [2, с. 47–48]26. Кусочная интерполяция кубическими многочленами Эрмита. Выбор параметров. Простейшие свойстваприближающей функции. Оценка погрешности (без доказательства). [2, с.
48–49], [3, с. 58–60]27. Кусочная интерполяция кубическими многочленами Бесселя. Выбор параметров. Простейшие свойстваприближающей функции. Оценка погрешности (без доказательства). [2, с. 50]28. Кусочная интерполяция кубическими многочленами методом Акимы. Выбор параметров. Простейшиесвойства приближающей функции. Оценка погрешности (без доказательства).
[2, с. 50–51]29. Кусочная интерполяция кубическими многочленами с использованием разделенных разностей. Выбор параметров. Простейшие свойства приближающей функции. Оценка погрешности (без доказательства).30. Определение сплайна. Интерполяция кубическими сплайнами. Выбор параметров, построение матрицысистемы. Простейшие свойства матрицы системы и приближающей функции. Оценка погрешности (бездоказательства). [2, с. 51]31. Определение недостающих для кусочно-кубической интерполяции граничных условий по известным значениям первой либо второй производной функции в граничных узлах, естественные граничные условия.Определение недостающих параметров в случае кусочной интерполяции кубическими многочленами ипостроение дополнительных уравнений в случае кубических сплайнов.
[2, с. 52], [3, с. 127–128]32. Определение недостающих для кусочно-кубической интерполяции граничных условий из условия «отсутствия узла» в приграничных узлах. Определение недостающих параметров в случае кусочной интерполяции кубическими многочленами и построение дополнительных уравнений в случае интерполяции кубическими сплайнами.
[2, с. 52–53], [3, с. 127–128]33. Определение недостающих для кусочно-кубической интерполяции граничных условий при помощи введения дополнительного узла рядом с граничными узлами либо экстраполяции в приграничных узлах.Определение недостающих параметров в случае кусочной интерполяции кубическими многочленами ипостроение дополнительных уравнений в случае кубических сплайнов. [2, с. 53], [3, с. 127–128]34.
Общая схема кусочной интерполяции параболическими многочленами. Алгоритм вычисления коэффициентов интерполирующих квадратичных многочленов. [2, с. 65–66], [4, с. 33–36]35. Определение сплайна. Интерполяция параболическими сплайнами. Выбор параметров, построение матрицы системы.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
