А.В. Булинский, А.Н. Ширяев - Теория случайных процессов (1134115)

Файл №1134115 А.В. Булинский, А.Н. Ширяев - Теория случайных процессов (А.В. Булинский, А.Н. Ширяев - Теория случайных процессов)А.В. Булинский, А.Н. Ширяев - Теория случайных процессов (1134115)2019-05-122019-05-12СтудИзба

А.В. Булинский, А.Н. Ширяев - Теория случайных процессов

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла

. . , . . 1. . . . . . . . . . .5 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3. " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4. % %% & ' . . . . . . 57 5. )% . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . 79 6. & %, -% . . . . . . . . . 103 7. ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 8. / ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 9. % , 0.1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 10. 3% %, . . .

. . . . 182 11. %, % % 201 12. 3% 3% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 13. %% , . . . . . 255 1. , . . - BT . !. " BT T . # . $ %. . & , , , # % { (, . & . , , , , , , ., . 4 ' % % %%, %% ? " ( . .), , - (%&). ' , ", , . (, -% & % , . . , ) . * , ! ", , .+ , , , , " .1. - "" , , ?0 1, 2,0, 3, , - . 4 , , "" ) , ) , .2.

) , " ? 4 , 78 , , 9: G Rd , " ( ).3. 1 7, , , % 0, ) .4. 9 1 % %% , , ), , % &. : ? , , " ( !) (%&) , (%&).55. = : t t + s(s > 0). @ , , . " ( - , ).6. (, %% &;%. 2, ) , % & , ) , , .+, 1, 4{6 .

-, %&% %, '%,< %%< , , -, % %%, =%,. C " ) . + " , % ,< ,%%, , % .= fX (t) t 2 T g. +) , t X (t), ) 7. 0 " ? D , t, , t1 t2 , , X (t) ' &%, % ' %%%% (E F P ). * , , , jX (t1) ; X (t2)j < a, a | .- , , , . . t - t. *, . + , " " X (t) (E F P ). 1 , , , , , , . . X (t), - , .' , 7, ) , (, t z 2 R3).+, , ) 7, .

1 , ,) ) (, )).@ , & % (&%, %%,) X (t), % -% t % &%% '% T 6% (E F P ). C " % '% X .+ (E F ) (X B) | , F B { - E X (E =6 X =6 ). =X : E ! X F jB- ( X 2 F j B) , X ;1(B) F ,. . X ;1 (B ) := f! : X (!) 2 B g 2 F B 2 B. + " X (.".), F P , . . (E F P ). 4%% & %, %, .C M X fMg - ( X ), ) M. D X | , , , - B(X ) := fMg, M | X . + X = Rk ( ) B = B(Rk), k > 1, F jB- .". X , k = 1, |() .

.". X , X Rk. 1.1. X : E ! X ( X - - ) M | X . X Aj fMg- , A := fX ;1(M)g: fX ;1 (M)g = X ;1 ( fMg).2 3 , D := fD X : X ;1 (D) 2 Ag -, . . - A -. + M D, , fMg D, , X 2 A j fMg, . . X ;1 (fMg) A. =, X ;1 (M) X ;1(fMg), X ;1(fMg) -. +" A = fX ;1(M)g X ;1(fMg). *,A = X ;1 (fMg). 2% 1.2. X : E ! X F { - E. " X ;1(M) F M X , X 2 Fj fMg.2 + 1.1, , fX ;1(M)g F . 20 1.2 , %,% F j B-% X B, %%=, &%,, % X ;1(B ) 2 F B 2 M, B = fMg. * " X Rk , z 2 Rk f! : X (!) 6 zg := f! : X1(!) 6 z1 : : : Xk (!) 6 zk g 2 F :@ 1.3. + , -& '% '%, %, '%, . @, A = fXt t 2 T g, Xt : E ! Xt, (Xt Bt) { , t 2 T , , A { - E, Xt 2 AjBt t 2 T .3 , A = fXt;1(Bt) Bt 2 Bt t 2 T g Xt 2 FjBt t 2 T , , , A F .7= # $%# (..) % .-., % (E F P ).

@ , f(Xt Bt) t 2 T g | . @ X= X (t !) %, S %, %< T E Xt, % % X (t !)t2T ' t 2 T % F j Bt- .-. Xt. J X (t !) ! ,% $%. K ! .. X (t) Xt . D T R, t 2 T % ( #, T Z). D T Rd, d > 1, .0 .. ( T R), " . ' , , .), , T (Xt Bt)t2T , " , 7). C , %<% % , () . * " () , )) , , ), , ..0 .=, < < (.

. .".) & %%, .-. (E F P ) %%%< %% , T . ( .C U T (U T ) XU =Yt2UXt(1.1) y, U y(t) 2 Xt t 2 U ( , Xt = X t 2 T ).D V U T , (%&) UV : XU ! XV , UV y = yjV , y 2 XU , . . V y, U (. 1.1).6y jV|zyV}|{zU{}-. 1.1J t 2 U Bt 2Bt.

= XU & %' CU (t Bt):=:= fy 2 XU : y(t) 2 Btg, . . , U , t86y 2 XU|{zUqBtt}-. 1.2;1 Bt , %& Bt (. . 1.2). ', CU (t Bt) = UtUt := Uftg t 2 U . XU %# - BU , " , . .BU = fUt;1Bt t 2 U g:(1.2) 1.3 , BU % %&' Ut t 2 U . C ( 1.5) , -& BU '% ' %, .. ;1 BV , V { U , % BV 2 BV . UVA 1.4. (.$. X = X (t !), . .

F j Bt- .. X (t ),t 2 T , F j BT - X : E ! XT ,#) ! 2 E # X ( ! ), . .X X ( ! ):! ;!*, (1.3) F jBt - ..(1.3)F j BT -, fX (t ) t 2 T g2 " CT (t Bt), t 2 T , Bt 2 Bt. @= f! : X (t !) 2 Btg 2 F , X (t ) F j Bt-X;1(CT (t Bt)). = (1.2) 1.2.=, X (1.3), X (t !) = Tt X(!). * 1.1, ;1 (BV ) BU V U TUV(1.4). . UV 2 BU jBV ( " XV " XU ).

= , ( ) -) . 2', % 1.4 & %, &' % %% (E F ) P .+ X : E ! X F j B- .". (E F ) P .+ X B , PX PX ;1 , PX ;1 (B ) := P (X ;1 (B )) B 2 B:(1.5) , (1.5) B.* 1.4 , .. X (t), t 2 T , % PX (XT BT ). M . ". X L(X) ("law" { ). + , X ,9'' q $$ ' $$&& %% & %%X (! )qB 2B!X ;1(B) 2F(* F P )(X B PX ). 1.3. . X = fXt t 2 T g. (, L(Xt t 2 T ) = L(Yt t 2 T ) , PX = PY - BT ( Y = fYt t 2 T g).A &, ' %, P (! : X ( !) 2 B ), B 2 BT .-% = < &% & %, %% -& BT .=CT =J 2F (T );1 B :TJJA 1.5. T | N (T ) | - BTT.BT =U 2N (T )BTU ;1 BUBTU = TU(1.6)= fCT g.S B , . . X , 2 + ET :=TUTU 2N (T )) - 7 - BTU .

+, ET -.;1 XU 2 BTU U T , A = ;1 B , B 2 BU , =, XT = TUTU;1 (XU n B ) 2 BTU . M An 2 ET , n 2 N. @ An 2 BTUXT n A = TUn1S Un 2 N (T ). 0, An 2 BTM , M = Un 2 N (T ),n=1. . BTV BTU V U T . C, V U T TV = UV TU , ";1 = ;1 ;1 TV(1.7)TU UVS1;1 BV = ;1 ( ;1 BV ) ;1 BU = BTU (1.4). *, BTV = TVAn 2 BTM ET .TU UVTUn=1= , BTU BTT = BT U T (TT | XT ). +" ET BT .

0 , t 2 T , ;1 Bt = BTftg BTU ET . (1.2)U 2 N (T ) , t 2 U , TtBT ET .;1 Bn , Bn 2 BJ , Jn 2 F (T ), n = 1 2. = J = J1 J2 .+ Cn = TJn;1 ( ;1n Bn ), ;1 Bn 2 BJ , n = 1 2, (1.4). 0,@ Cn = TJJJJJ;1 BJ , n = 1n 2, C1 C2 2n ;1 BJ CT . =, XT = ;1 XJ 2 CTCn 2 TJTJTJ CT . C, CT BT (1.4).;1 Bt CT t 2 T , BT =+" fCT g BT . 0 , Tt;1Bt t 2 T g fCT g. 2= fTt* , 1.5 , <& B 2 BT '%, y (y XT ) '% B % %, % % '% U T ( U B , 10 T , (1.6) BT = BTT ).

M T = O0 1], Xt = R t 2 T . @ , , , C O0 1] 2= BT ,. . , . K, S == fy 2 XT : sup y(t) 6 g 2= BT 2 R. *, Tt2T , -. ( " .0 , F j B- -% X (X B) % % '. 4 , .". X PX . = " 1.6. ,## Q (X B) .. X .2 E = X , F = B, P = Q X = I ( ). 2 , (XT BT ) Q, X (t !),) PX = Q, X (t !) = !(t) !() 2 XT :(1.8) (1.8) XT Q " , .M (1.1) -. + (XT BT ) Q. @ (XU BU ), U T ,;1 (%& Q), . (1.4).

QU := QTUTV#" ! #" ! #" !TU(XT BT Q)zUVzj;1 ) (XV BV QU ;1 )(XU BU QU = QTUUV. 1.4;1 = Q( ;1 ;1 ) =+" V U T , (1.5), (1.7), QTVTU UV;1 ) ;1 . % Q:= (QTUUV;1 BV V U T:QV = QU UV(1.9)' , , & % % %%, BT , % QU , '% U (. . (1.9) V U 2 F (T ), F (T ) { T ).(, . (, Rk .A 1.7 (0). fXt t 2 T g | - Bt = B (Xt). (XJ BJ ) QJ , J 2 F (T ).

(XT BT ) ) Q,;1 J 2 F (T ). QJ = QTJ112 ( Xt t 2 T - { C") 2. 0 . +, T | <& % -'%. B , % %%(Xt Bt), t 2 T , % 1.7, & , %% %%, (. C1.2 C2.11).% 1.8. 1.7. ) .$. (E F P ), QJ , J 2 F (T ),X = X (t !), T# % PX .;1 2 + 1.7 Q (XT BT ), QJ = QTJJ 2 F (T ). + 1.6 .". X : E ! XT , PX = Q. *;1 J 2 F (T ). 2, X (t !) (1.8). ( QJ = PX TJ% 1.9. fXt t 2 T g | # . (Xt B (Xt)) Qt , t 2 T . )(E F P ) ..

Xt : E ! Xt, #) F j B(Xt)-, PXt = Qt B (Xt), t 2 T .C " 1.10. ( QJ (XJ BJ ), J 2 F (T ), , ;1 (BI )QI (BI ) = QJ JI(1.10) # %& BI = fy 2 XI : y (t) 2 Bt t 2 I Bt 2 Bt g, J 2 F (T ) I J .2 , BI &<% , '% RI XI(K | , ? 2 K, A1 A2 2 K A1 \ A2 2 K A2 n A1 A1 A2 7 () A1 A2) ) K). 9, BI = fRI g(1.11)T(, BI = It;1BtQ , " BI t2I ). = , '% , K ( ) '< -& fKg(., ., O?, .

3, x3]). 22 C 1.9. C I 2 F (T ) BI 2 BI Bt, t 2 I ,YQI (BI ) := Qt(Bt):(1.12)t2I( , QI RI , , (1.11) BI () 7, . (7.28)). C ;1 (BI ) = fy 2 XJ : y (t) 2 Bt t 2 , , (1.10), . . JI2 I y(t) 2 Xt t 2 J n I g, Qt(Xt) = 1, t 2 T . + 1.8 .. X (t !);1 , I 2 F (T ).

+ " T (E F P ), QI = PXTI;1 = PX t 2 TQt = Qftg = PXTtt12;1 Bt g Bt 2 B (Xt).. . X (t !) = Tt X(!) f! : X (t !) 2 Btg = f! : X() 2 Tt' , Xt = X (t ), t 2 T , | ."., . . I 2 F (T ) BI Bt, t 2 I ,P\t2I Yf! : Xt 2 Btg =t2IP (! : Xt 2 Bt):(1.13);1 (BI )) = PX ;1 (BI ) = QI (BI ), (1.13) P (TI XQ2 BI ) = P (X 2 TITIQ | PXt (Bt) = Qt(Bt). @ , (1.13) t2It2I (1.12).

2C , ' % %%,, %, % %,% .-. + . 1.11. + 1 2 : : : | (...) , (E F P ) ) Rk (k > 1). nX1Pn (B !) = n 1 B (j (!)) B 2 B(Rk) n 2 N:(1.14)j =1 1 B () | B , . .(1 x 2 B(1.15)0 x 2= B:+ .. ."., , (1.14) n 2 N , B , . . T = B(Rk). 1.12. + fj j 2 Zdg { , ... Rk. + | - B(Rd), d > 1. =1 B (x) =% Sn (B !) =Xj 2Zdj (!)(nB \ Cj ) B 2 B(O0 1]d) n 2 N(1.16) Cj = (j ; 1 j ] = (j1 ; 1 j1] : : : (jd ; 1 jd ] | j 2 Zd, nB = fx = ny y 2 B g. * d = 1 " " 1 + : : : + n n. 1.13. C fj j 2 Ng ...

"% " XXt(!) = maxfn : j (!) 6 tg t > 0(1.17)j 6n4< % % '% <, " Xt (!) = 0, 1(!) > t. ) , Xt(!) R = R f1g ( "B(R) B B f1g, B 2 B(R)). ( ) . +, t0 = 0, , j , , . @ Xt ("") (0 t].13 1.14. M (E F P ) fj j 2 Ng, fj j 2 Ng , fj j j 2 Ng L(j ) = L(1), L(j ) = L(1), j 2 N.C c, y0 Yt(!) = y0 + ct ;XXt ( ! )j =1j (!) t > 0(1.18) Xt (!) (1.17). + (1.18) % 0 { &. K , , y0 { , cP{ , j { j = ji=1 i (j 2 N). @ Yt { t. 1.15.

+ { ( 6 0), - B(X ) X . + Y X1 X2 : : : { " (E F P ) , Y { = (X ), X1 X2 : : : { ... , ) FjB(X ) { PX1 (B ) = (B )=(X ) B 2 B(X ). 1.9 ( , , Y Xk %%). B(X ) E Z (B !), Z (B !) =XY (!)j =11 B (Xj (!))(1.19)Z (B !) = 0, Y (!) = 0. J (1.19) ( ) ) . 0- " , .( , %'%<%.+ X = fXt t 2 T g Y = fYt t 2 T g (E F P ) t 2 T) (Xt Bt), ( ), # # P (! : Xt(!) = Yt(!)) = 1 t 2 T:3 Y, " X, $% X (", , X Y).

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

1,99 Mb

Материал

А.В. Булинский, А.Н. Ширяев - Теория случайных процессов

Тип материала

Лекции

Предмет

Теория случайных процессов

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

a.v.-bulinskij-a.n.-shirjaev-teorija-sluchajnyh-processov.rar

А.В. Булинский, А.Н. Ширяев - Теория случайных процессов.pdf

Прочти меня!!!.txt

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.