Ю.П. Пытьев, И.А. Шишмарёв - Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков (1134036), страница 41
Текст из файла (страница 41)
7а. Стратегия решения, минимизирующая среднее число ошибок Выберем функцию потерь в виде Тогда средние условные потери (10) принимают вид А/,(х) = Я 1(8,,//)р(6,(х) ='1 — р(0,/х), (14) / 1 и соответственно средние потери даются равенством (6) ~(з) = ~„(1 — Ь;/) р(/1/~0/) р(0,) = ~~р(0,)(1 — р(/1/ ~8/)). (16) /,/ Но последнее выражение совпадает со средней долей ложных решений. Следовательно, байесовская стратегия реше'- ния в этом случае совпадает со стратегией, минимизирующей среднее число ошибок решения. По данному наблюдению х байесовская стратегия решения предписывает'принять решение ///, для которого средние потери (14) минимальны.
Следовательно, стратегия решения, минимизирующая среднее число ошибок, предписывает принять решение /)о если р(8//х) ) р(О//х). При.этом О/=(х: г(х) =/(/)=(х:/г(8/(х)ър(8/~х), /'=1, ..., Ц. (16) Иными словами, речь идет о решении по максимуму апостериорной вероятности состояния природы О~., наблюдение х относится к тому состоянию природы, которое наиболее вероятно при этом наблюдении. Согласно (16) можно также записать Р~=(х:р(х~О,)р(8~)~р(х~О/)р(8/), /=1,...,Ц.
(17) Заметим, что вероятность верно опознать состояние приро- ды Ос равна Р (з (х) = /(,1О,) = ~$„р (х ~ 8,) = р (//, ~ 0,), лап/ н в среднем доля верных решений дается равенством ~' = Яр(б,) й,) р(й,) = Я Я р( )й,) р(й,). У г «воя Если априорные вероятности состояний природы одинаковы, то равенство (17) переписывается в виде 0,=(х-: р(х)О,) ър(х)8;), 1=1, ..., й), н речь идет о решении по-принципу максимума правдоподо бия. Решение по принципу максимума правдоподобия .есть частный случай байесовского при функции потерь 1(йь д~) 1 — бп, 1, 1 1,...,Й, н равных априорных вероятностях со" стояний природы.
ЛИТЕРА ТУРА 1. Б о розке в'А. А. Теорня вероятностей. —, Мс Наука, 1976. 2. Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика. — Мл ИЛ, 1960. 3. Гих ма н И. И., Скороход А. В. Введение в теорвю случайных процессов. — М.: Науха, !965. 4.
Г н е д е н к о Б. В. Курс теории вероятностей. — Мс Фнзматгнз, 1969. 5. Ильнн В. А., Позняк Э. Г. Основы математнческого анализа, ч. 2. — Мл Наука, 1973. 6. Колмогоров А, Н. Об акалнтическвх методах в теорвв вероятностей.' — УМЙ, 1938, вып. 5, с. 5 — 41. 7. П ытьев Ю.
П., Шяю марев И. А. Курс теории вероятностей в математической статистики для физиков (конспект лекций). — Мс Изд-во Моск. ун-та, 1978. 8. Пытьев Ю. П. Балаян редукции в экспериментальных исследованиях. — Мат. сб., 1983, т. 120, № 2. 9. Розанов Ю.
А. Случайные процессы. — Мл Наука, 1971. 10. Рытов С. М. Введение в статистическую раднофвзнку, ч. 1. — Мл Наука, 1976. 11. Тутубалин В. Н. Теория вероятностей. — Мд Изд-во Моск. ун-та, 1972. 12. У в л к с С. С. Ма1ематнческая статнствка. — Мл ИЛ, 1960.
13. Феллер В. Введение в теорию вероятностей н ее приложения.— Мс Мир, т. 1, 1964, т. 2, 1967. и. Х у д с о н Д. Статистика для физиков. — Мл Мвр, 1970. ЮРИИ ПЕТРОВИЧ ПЫТЬЕВ, ИЛЬЯ АНДРЕЕВИЧ ШИШМАРЕВ КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕИ И МАТЕМАТИЧЕСКОИ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ОИЗИКОВ Заведующий редакцией С. И. Зеленский Редактор Г.
Е. Горе*як Ми. редактор О. Е. Силаитьееа Художник Н. Е. Сенько Художественный редактор Л. Б. Мунина Теквический редактор Г. Д. Коаесноеа Короекторы Л. А. Айдарбеиоеа, Г. С. Милянова, М. К. Соболева Тематический пиав 1983 г. М 72 ИБ ей 1486 Сдано в набор 10.02.83. Подписана к печати 09.09,83. Л-96603 Формат 60Х90уи. Бумага тяп. Уй 3. ГаРнитура литературная.
Высокая печать. Уса. печ. л. !6,0 Уч.-изд. а. 16,89. Тираж 1!000 екз. Заказ 38. Цена 76 коп, Изд. М 2863. Ордена «Знак Почета» издатваьство Московского университета. !03009, Москва, уд. Герцена, Зут. Типограбня ордена «Знак Почета» нзд-ва МГУ. Мосина, Ленинские горы В !988 году В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА выйдут книги: МАЛЬКОВСКИИ М. Г. ДИАЛОГ С СИСТЕМОЙ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА 8 л. Монография посвящена проблеме создания информационно-программного обеспечения диалога человека с реализуемой на ЭВМ системой искусственного интеллекта. Рассматривается класс диалоговых систем искусственного интеллекта, для общения с которыми целесообразно использовать естественный язык.
Исследуются основные характеристики процесса языкового общения и понимания языковых выражений, принципы структурной организации и функционирования систем обеспечения диалога. Книга предназначена для специалистов, занимающихся теоретическими и прикладными аспектами, искусственного интеллекта, прикладной лингвистикой, программным обеспечением ЭВМ. Она вполне доступна для студентов и аспирантов соответствующих специальностей. ФОМЕНКО А.
Т. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВАР ИАЦИО Н Н ЫЕ ЗАДАЧ И 14 л. В книге излагаются некоторые сведения нз ' геометрии и топологии, необходимые для изучения топологических ва- рнацнонных задач; вопросы современной теории Морса на многообразиях, включая многозначную теорию Морса; задача классификации многообразий малой размерности, включая схему доказательства проблемы Пуанкаре.
Для студентов и широкого круга специалистов — физиков, механиков, математиков, интересующихся современнымн приложениями вариационных методов к решению прикладных задач. ИВАНЕНКО Д. Д., ПРОНИН П. И., САРДАНАШВИЛИ Г. А. КАЛИБРОВОЧНАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ 10 л. В монографии излагается современный подход к теории гравитации с позиций объединения всех фундаментальных взаимодействий. Основой такого объединения служит калибровочный подход, который представляет собой универсальный способ введения взаимодействий с помощью компенсирующих полей.. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области теории поля, гравитации и элементарных частиц.
УВАЖАЕМЫЕ ПОКУПАТЕЛИ! Книжный магазин М 110 «Университетская книжная лавка», . находящийся по адресу: Москва, Ломоносовский проспект, дом 18,является опорным пунктом Издательства Московского университета и от жителей Москвы принимает предварительные заказы по тематическому плану Издательства. Заказы на литературу Издательства от иногородних покупателей принимает магазин М Уд «Книга — почтой», находящийся по адресу: Москва, ул. Кржижановского, дом 14. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
