Барон Яков. Пример отчета по практическому заданию 2 (1133506)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1. Постановка задачи.Используя метод переменных направлений решить задачу:2. Метод решения и устойчивость разностной схемы.Введем двумерную пространственную и одномерную временную сетки в области:На введенной разностной сетке будем рассматривать сеточные функциидифференциальные операторы на конечно-разностные:,ЗаменимгдеВ схеме переменных направлений переход со слоя на слой осуществляем в два шагачерез промежуточный слой.

Разностная аппроксимация уравнения будет иметь вид:(1)(2)Проверим необходимое условие Неймана для выписанной разностной схемы. Будемискать решение уравнения в видеи подставим его в уравнение (1) сучетом явного вида конечно-разностных дифференциальных операторови.После несложных преобразований получим:Очевидно, что1Далее ищем решение уравнения (2) в видеаналогичные преобразования, получим:. Проделав абсолютноТакже видно, чтоИтак, необходимый критерий Неймана выполняется для обоих уравнений, а из того,чтоследует, что критерий Неймана выполняется и при переходес -го слоя на-й слой. Таким образом, получаем, что схема переменныхнаправлений безусловно устойчива.Переход от слоя к слоюосуществляется в два этапа с шагами: сначаларешается уравнение (1), неявное по направлению и явное по направлению , а затемуравнение (2), явное по направлениюи неявное по направлению .

Значениеявляется промежуточным и играет вспомогательную роль. Схема переменныхнаправлений безусловно устойчива при любых шагахРассмотрим подробнее переход со слоя на промежуточный слой. Используяявный вид разностных операторов, приходим к краевой задаче:Эта задача решается методом прогонки при каждом фиксированномрезультате получаем значениево всех узлах сетки.Для того, чтобы осуществить переход со слояна слойрешить краевую задачу:.В, необходимоКак и в предыдущем случае, она решается методом прогонки при каждом фиксированном. В результате получаем значениек слоюпроцедура повторяется.на новом слое.

При переходе от слоя23. Метод прогонки.Необходимо решитькоэффициентами:системуалгебраическихуравненийспостояннымиРешение будем искать в виде:.Рекуррентные формулы дляИз краевых условийимеют вид:, откуда:4. Численное решение.Ниже представлен код программы, реализующей численное решение исходной задачи.Программа выполнена на языке C. Графическая визуализация получена с помощьюпрограммного пакета ROOT.#include "stdio.h"#include "cmath"#include "stdlib.h"#include "iostream"#include "clocale"#include "iomanip"#include "fstream"#define pi 3.1415926535using namespace std;const double X = 1, Y = 1, T=20;double *A, *B, *C, *F, *U, *alpha, *beta;double **Umiddle;double ***u;double dx, dy, tau;int Nx, Ny, Nt;void base(){u = (double***)malloc((Nx+1)*sizeof(double**));for (int i=0; i<=Nx; i++){u[i] = (double**)malloc((Ny+1)*sizeof(double*));for (int j=0; j<=Ny; j++)u[i][j] = (double*)malloc((Nt+1)*sizeof(double));}3Umiddle = (double**)malloc((Nx+1)*sizeof(double*));for(int i=0; i<=Nx; i++)Umiddle[i] = (double*)malloc((Ny+1)*sizeof(double));cout « "data field has created" « endl;}void delete_base(double **L){for (int i=0; i<=Nx; i++)free(L[i]);free(L);}void delete_base_all(){for (int i=0; i<=Nx; i++){for (int j=0; j<=Ny; j++)free (u[i][j]);free (u[i]);}delete_base(Umiddle);}void clear_base_all(){for (int i=0; i<=Nx; i++)for (int j=0; j<=Ny; j++){Umiddle[i][j] = 1.0;for (int s=0; s<=Nt; s++)u[i][j][s] = 1.0;}}void base_coeff (int N){A = (double*)malloc((N+1)*sizeof(double));B = (double*)malloc((N+1)*sizeof(double));C = (double*)malloc((N+1)*sizeof(double));F = (double*)malloc((N+1)*sizeof(double));U = (double*)malloc((N+1)*sizeof(double));alpha = (double*)malloc((N+1)*sizeof(double));beta = (double*)malloc((N+1)*sizeof(double));}void delete_base_coeff_all(int N){free(A);free(B);free(C);free(F);free(U);free(alpha);free(beta);}void clear_base_coeff(double *M, int N){for(int n=0; n<=N; n++)M[n] = 0;}void clear_base_coeff_all(int N){clear_base_coeff (A, N);clear_base_coeff (B, N);clear_base_coeff (C, N);clear_base_coeff (F, N);clear_base_coeff (U, N);clear_base_coeff (alpha, N);clear_base_coeff (beta, N);}void initial(){for (int i=0; i<=Nx; i++)for (int j=0; j<=Ny; j++)u[i][j][0] = 0;}4void bounds(int s){for (int j=0; j<=Ny; j++){u[0][j][s] = 0;u[Nx][j][s] = 0;}for (int i=0; i<=Nx; i++){u[i][0][s] = 0;u[i][Ny][s] = 0;}}void sweep(double kapa1, double kapa2, double mu1, double mu2, int N){alpha[1] = kapa1;beta[1] = mu1;for (int n=1; n<=N-1; n++){alpha[n+1] = B[n]/(C[n] - alpha[n]*A[n]);beta[n+1] = (A[n]*beta[n] + F[n])/(C[n] - alpha[n]*A[n]);}U[N] = (mu2 + beta[N]*kapa2)/(1 - alpha[N]*kapa2);for (int n=N-1; n>=0; n--)U[n] = alpha[n+1]*U[n+1] + beta[n+1];}void half_layer_maker(int s){double kapa1 = 0;double kapa2 = 0;double mu1 = 0;double mu2 = 0;base_coeff(Nx);for(int j=1; j<=Ny-1; j++){for(int i=1; i<=Nx-1; i++){A[i] = 0.5*tau/(dx*dx);B[i] = 0.5*tau/(dx*dx);C[i] = 1.0 + tau/(dx*dx);F[i] = (0.5*tau/(dy*dy))*u[i][j+1][s-1] + (1.0 - tau/(dy*dy))*u[i][j][s-1] + (0.5*tau/(dy*dy))*u[i][j-1][s-1] +(0.5*tau)*sin(pi*dx*i)*(tau*(s-0.5))*(dy*j)*(dy*j-1);}sweep(kapa1, kapa2, mu1, mu2, Nx);for (int i=0; i<=Nx; i++)Umiddle[i][j] = U[i];}delete_base_coeff_all(Nx);}void layer_maker(int s){double kapa1 = 1.0;double kapa2 = 1.0;double mu1 = 0;double mu2 = 0;base_coeff(Ny);for (int i=1; i<=Nx-1; i++){for (int j=1; j<=Ny-1; j++){A[j] = 0.5*tau/(dy*dy);B[j] = 0.5*tau/(dy*dy);C[j] = 1.0 + tau/(dy*dy);F[j] = (0.5*tau/(dx*dx))*Umiddle[i+1][j] + (1.0 - tau/(dx*dx))*Umiddle[i][j] + (0.5*tau/(dx*dx))*Umiddle[i-1][j] +(0.5*tau)*sin(pi*dx*i)*(tau*(s-0.5))*(dy*j)*(dy*j-1);}sweep(kapa1, kapa2, mu1, mu2, Ny);for (int j=0; j<=Ny; j++)u[i][j][s] = U[j];}delete_base_coeff_all(Ny);}5void maker(){for (int s=1; s<=Nt; s++){bounds(s);half_layer_maker(s);layer_maker(s);}}int OMM2(){int r,x,y;Nx = 100;Ny = 100;Nt = 100;tau = T/Nt;dx = X/Nx;dy = Y/Ny;base();clear_base_all();initial();maker();delete_base_all();return(0);}5.

Результат численного решения.График функциипри фиксированном.6График функции.в различные моменты времени .График функцииА) График функциипри фиксированномпри:7Б) График функциипри:В) График функциипри:Г) График функциипри:8void picture (int k, int l, int m) {TCanvas *c = new TCanvas("c","u",0,0,600,400);TGraph2D *a = new TGraph2D();Double_t x, y, t=0;int N=0;for (int s = 0; s < Nt; s++) {t+=tau; x=0;for ( int i = 0; i < Nx; i++) {x+=dx;a->SetPoint(N,t,x,u[i][l][s]);N++;}}gStyle->SetPalette(1);a->SetTitle("u(t,x)");a->Draw("surf1");N=0; t=0; x=0; y=0;TCanvas *c1 = new TCanvas("c1","u1",0,0,600,400);TGraph2D *a1 = new TGraph2D();for (int s = 0; s < Nt; s++) {t+=tau; y=0;for ( int j = 0; j < Ny; j++) {y+=dy;a1->SetPoint(N,t,y,u[k][j][s]);N++;}}gStyle->SetPalette(1);a1->SetTitle("u(t,y)");a1->Draw("surf1");N=0; t=0; x=0; y=0;TCanvas *c2 = new TCanvas("c2","u2",0,0,600,400);TGraph2D *a2 = new TGraph2D();for (int i = 0; i < Nx; i++) {x+=dx; y=0;for( int j = 0; j < Ny; j++) {y+=dy;a2->SetPoint(N,x,y,u[i][j][m]);N++;}}gStyle->SetPalette(1);a2->SetTitle("u(x,y)");a2->Draw("surf1");}9.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы