Задача на эквивалентные преобразования КС (1133241)
Текст из файла
Âîçìîæíû îïå÷àòêèvkonovodovgmail.omÇàäà÷à íà ýêâèâàëåíòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ÊÑÑõåìû íàçûâàþòñÿ ýêâèâàëåíòíûìè (Σ1 ∼ Σ2 ), åñëè ðåàëèçóþò îäíó è òó æå óíêöèþ (èëè îäíèè òå æå óíêöèè ìåæäó âñåìè ïàðàìè ïîëþñîâ).Îñíîâíûå òîæäåñòâà.t1 :∼•x1t2 : 1x1t3 : 1••∅x2x1t4 : 1x22 ∼ 12 ∼x2x2x11x1•1•t5 :2•3x1(m)t6x1x2•1:2x13•xm2x2x11∼x122 ∼ 12∼1...•x1Åñëè çàäàíî íåêîòîðîå òîæäåñòâî, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âìåñòå ñ íèì çàäàíû òîæäåñòâà, ïîëó÷åííûåèç íåãî:(1) îäèíàêîâîé ïåðåíóìåðàöèåé ïîëþñîâ â îáåèõ ÷àñòÿõ ñ âîçìîæíûì îòîæäåñòâëåíèåì, íàïðèìåð, â òîæäåñòâå t5 ìîæíî îòîæäåñòâèòü ïîëþñà 2 è 3:x1x1x112∼12x1(2) ïåðåèìåíîâàíèåì ïåðåìåííûõ (â îáåèõ ÷àñòÿõ òîæäåñòâà îäèíàêîâûå ïåðåìåííûå ìåíÿþòñÿíà îäèíàêîâûå), íàïðèìåð, â òîæäåñòâå t4 ìîæíî x2 çàìåíèòü íà x1 :1x12∼x1•x̄1x1•x112(3) çàìåíîé â îáåèõ ÷àñòÿõ íåêîòîðûõ ïåðåìåííûõ íà èõ îòðèöàíèÿ, íàïðèìåð, â òîæäåñòâå t4ìîæíî çàìåíèòü x2 íà x̄2 :1x̄22∼x̄2•x̄1x̄2•x112Êàêèå ïîäñõåìû ìîæíî âûäåëÿòü? Ïîäñõåìà ýòî ïîäãðà, åñëè ãîâîðèòü ãðóáî.
Íî âàæíîâûäåëÿòü ïðàâèëüíî ïîëþñà ïîäñõåìû. Åñëè â ñõåìå âåðøèíà áûëà ïîëþñîì, òî îíà è îñòàíåòñÿïîëþñîì â ïîäñõåìå. Åñëè åñòü ðåáðî èç íåêîòîðîé âåðøèíû ïîäñõåìû, èäóùåå âîâíå ýòîé ïîäñõåìû,òî åñòü íå ïðèíàäëåæàùåå åé, òî âåðøèíà äîëæíà áûòü îáúÿâëåíà ïîëþñîì. Êðîìå òîãî, ëþáóþâåðøèíó ïîäñõåìû ìîæíî îáúÿâèòü ïîëþñîì.Ïî÷åìóâàæíîñìîòðåòü íàïîëþñà? ñõåìå 1x̄x2 íåëüçÿ âûäåëèòü ïîäñõåìó•y1xx̄•2 è ïðèìåíèòü òîæäåñòâî t3 , òàê êàê âíóòðåííÿÿ âåðøèíà äîëæíà áûòü ïîëþñîìy(èç íåå èäåò ðåáðî, êîòîðîå íå ïðèíàäëåæèò ïîäñõåìå) 1xx̄y2 , à â òîæäåñòâå t3 âíóòðåí-íÿÿ âåðøèíà íå ïîëþñ.Ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå ñîñòîèò â ïðèìåíåíèè òîæäåñòâ âûäåëåíèè ïîäñõåìû, ñîîòâåòñòâóþùåé îäíîé ÷àñòè òîæäåñòâà è çàìåíû åå íà âòîðóþ ÷àñòü.
Ïðè ýòîì âíåñåííûå ïîìåòêèïîëþñîâ ñíèìàþòñÿ.(1) (2)(m)Áåñêîíå÷íàÿ ñèñòåìà òîæäåñòâ {t1 , . . . , t5 , t6 , t6 , . . . , t6 , . . .} ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé. Ýòî îçíà÷àåò,÷òî äëÿ ëþáûõ äâóõ ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì ñóùåñòâóåò ïðåîáðàçîâàíèå íà îñíîâå ýòîé ñèñòåìû òîæäåñòâ, ïåðåâîäÿùåå îäíó èç íèõ â äðóãóþ. Ïðè ýòîì êîíå÷íîé ïîëíîé ñèñòåìû òîæäåñòâ íå ñóùåñòâóåò.Ïðèìåðû ðåøåíèÿ çàäà÷.
Âî âñåõ çàäà÷àõ òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèåíà îñíîâå ñèñòåìû îñíîâíûõ òîæäåñòâ, ïåðåâîäÿùåå îäíó èç ñõåì â äðóãóþ.yx1). 1∼2•åøåíèå:yx•y21x17→y∼ȳ17→x•x•2x3ȳ37→xy13).2yx•ȳ323ȳ2xx̄2y1xyy7→xx̄Z(2)t62yx7→Z3x̄2xx̄33Ýêâèâàëåíòíîñòè, âûâîä êîòîðûõ æåëàòåëüíî ïîìíèòü.x1). ax∼b•x̄abyyÂûâîä:xa(2)t6b•x̄7→ya∼b•xb•x̄x2). ayxx7→axbyx̄•yxxaxt5•ybyÂûâîä:xxabxyt57→ax•y(2)ab t67→xbt47→t5⇒x̄x̄3y(2)t6•x̄x̄12yy12xt57→•311yxyyxx̄3x̄2yxt47→yt•ȳ•x̄5⇒xx3y•3t57→17→33åøåíèå:1ȳ217→yt3∼yȳ•21xx̄xyy•xt5yy•ȳȳ12y17→xt5yxt4ȳ22åøåíèå:1y•13yx(2)12 t67→yx•y•yxt52yx2yyxt52x•yx12). 1xabyyx3). 1∼2•x•yx•z21zÂûâîä:yx1t2x̄xy•x̄x14⇒•yx2zZz•xt17→•z•t2zx̄x•yx•z157→t57→•xz•yxyx̄t2x̄•xz2zxxyx̄•(3)x̄x•yxxt61•x57→t57→yy•x̄•37→z1•yy(3)2 t67→x̄xz••zz21Ïðè ðåøåíèè ñëîæíûõ çàäà÷ íà ïåðâîì ýòàïå ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ýòèìè ýêâèâàëåíòíîñòÿìèäëÿ íàõîæäåíèÿ íóæíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. Çàòåì êàæäîå èç íèõ ðàñøèðèòü, ïîäñòàâèâ âûâîä, ëèáîâûâåñòè èõ îòäåëüíî.*Íàõîæäåíèå íåîáõîäèìûõ òîæäåñòâ.
Ñïðàâåäëèâ ñëåäóþùèé àêò äëÿ ëþáûõ äâóõ ýêâèâàëåíòíûõ êîíòàêòíûõ ñõåì, ðåàëèçóþùèõ óíêöèè îò n ïåðåìåííûõ, ñóùåñòâóåò ýêâèâàëåíòíîå(1)(n)ïðåîáðàçîâàíèå íà îñíîâå òîëüêî òîæäåñòâ t1 , . . . , t5 , t6 , . . . , t6 .Öèêëîìàòè÷åñêèì ÷èñëîì ãðàà G = (V (G), E(G)) íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíàθ(G) = |E(G)| − |V (G)| + |c(G)|,òî |c(G)| ÷èñëî êîìïîíåíò ñâÿçíîñòè ýòîãî ãðàà. Áûñòðî ñ÷èòàòü öèêëîìàòè÷åñêîå ÷èñëî â ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ ïîìîãàþò ñâîéñòâà:(1) Öèêëîìàòè÷åñêîå ÷èñëî ãðàà áåç öèêëîâ ðàâíî 0.(2) Öèêëîìàòè÷åñêîå ÷èñëî ãðàà ñ îäíèì ïðîñòûì öèêëîì ðàâíî 1.Ïóñòü Σ ÊÑ, äëÿ êàæäîãî íàáîðà α çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ, óïðàâëÿþùèõ åå êîíòàêòàìè, îïðåäåëèì ãðà Σ|α ãðà, ïîëó÷åííûé èç ãðàà Σ óäàëåíèåì òåõ ðåáåð, êîòîðûå íå ïðîâîäÿò íàíàáîðå α.Íàïðèìåð äëÿ íàáîðà (011) çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ (xyz) :yΣ: 1xΣ|(011) :2•12•zÖèêëîìàòè÷åñêîå ÷èñëî ñõåìû Σθ(Σ) =Xθ(Σ|α ).α∈B nÖèêëîìàòè÷åñêîå ÷èñëî ñõåìû îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ñâîéñòâàìè:(1) Ïîñëå ýêâèâàëåíòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ íà îñíîâå òîæäåñòâ t1 t5 öèêëîìàòè÷åñêîå ÷èñëîëþáîé ÊÑ íå èçìåíÿåòñÿ.(2) Åñëè Σ1 è Σ2 äâå ÊÑ, ðåàëèçóþùèå óíêöèè îò n ïåðåìåííûõ, òàêîâû, ÷òî Σ2 ïîëó÷àåòñÿ(1)(k)èç Σ1 ýêâèâàëåíòíûì ïðåîáðàçîâàíèåì íà îñíîâå òîëüêî òîæäåñòâ t1 , .
. . , t5 , t6 , . . . , t6 , k <n, òî âåëè÷èíà |θ(Σ1 ) − θ(Σ2 )| äåëèòñÿ íà 2n−k .Ñ ïîìîùüþ ýòèõ ñâîéñòâ ðåøàåòñÿ ñëåäóþùàÿ çàäà÷à.Ïðèìåð. Äàíûäâå ýêâèâàëåíòíûå ÊÑ:x1Σ1 : 1•x2•x3x̄1x22x2Σ2 : 12x̄1•x3i, ïðè êîòîðîì ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Σ1 ⇒ Σ2 âîçìîæíî ñ(1)(i)t1 , . . . , t5 , t6 , . . . , t6 .Òàê êàê ðåàëèçóåìûå óíêöèè çàâèñÿò îò n = 3 ïåðåìåííûõ, òî ñ ïîìîùüþ òîæäåñòâ(1) (2) (3)t1 , .
. . , t5 , t6 , t6 , t6 çàâåäîìî ìîæíî ïðîèçâåñòè òàêîå ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå.Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íàéäåì öèêëîìàòè÷åñêèå ÷èñëà ñõåì.Ñõåìà Σ1 . Åñëè x1 = 1, òî êîíòàêò x̄1 íå ïðîâîäèò, à ïîòîìó åäèíñòâåííûé öèêë âîçìîæåí òîëüêîíà îäíîì íàáîðå (111), êîãäà ïðîâîäÿò êîíòàêòû x2 è x3 , íà îñòàëüíûõ íàáîðàõα ñ x1 = 1 ãðàΣ1 |α íå ñîäåðæèò öèêëîâ, è ïîòîìó åãî öèêëîìàòè÷åñêîå ÷èñëî 0. Àíàëîãè÷íî ïðè x1 = 0 òîëüêî âñëó÷àå íàáîðà (011) ãðà ñîäåðæèò öèêë. Ïîëó÷àåì, ÷òîÓêàçàòü ìèíèìàëüíîå òàêîåZèñïîëüçîâàíèåì òîæäåñòâθ(Σ1 ) = θ(Σ1 |(111) ) + θ(Σ1 |(011) ) = 1 + 1 = 2.Ñõåìà Σ2 .
Ïðè âñåõ íàáîðàõ α, êðîìå (011), ñîîòâåòñòâóþùèé ãðà Σ2 |α íå ñîäåðæèò öèêëîâ, àãðà Σ2 |α ñîñòîèò èç åäèíñòâåííîãî öèêëà, ïîòîìóθ(Σ2 ) = θ(Σ2 |(011) ) = 1.|θ(Σ1 ) − θ(Σ2 )| = 1. Åñëè áû ýêâèâàëåíòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Σ1 ⇒ Σ2 áûëî âîçìîæíî ñ èñïîëüçî(1)âàíèåì òîëüêî òîæäåñòâ t1 , . . . , t5 , t6 , òî óêàçàííàÿ âåëè÷èíà, ðàâíàÿ 1, äåëèëàñü áû íà 2n−1 = 4,÷òî íåâåðíî.Àíàëîãè÷íî, åñëè áû ýòî ïðåîáðàçîâàíèå áûëî âîçìîæíî ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî òîæäåñòâ(1) (2)t1 , . . . , t5 , t6 , t6 , òî ýòà åäèíèöà äåëèëàñü áû íà 2n−2 = 2, ÷òî òîæå íåâåðíî.Êàê óæå áûëî ñêàçàíî, óêàçàííîå ïðåîáðàçîâàíèå ìîæíî ïðîèçâåñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì(1) (2) (3)t1 , .
. . , t5 , t6 , t6 , t6 , ïîòîìó îòâåò íà çàäà÷ó i = 3.Z.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
