Теоремы и идеи доказательства (2012) (1133236), страница 2
Текст из файла (страница 2)
. . , xn ),Ëþáóþ ôîðìóëóñèñòåìû òîæäåñòâτîñíðåàëèçóþùóþ ÔÀËf,Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Ñíà÷àëà ïðèâåñòè ôîðìóëó ñ ïîìîùüþìè îòðèöàíèÿìè. Çàòåì, èñïîëüçóÿτÏÏAK= {τ , τ , τÏÊ,τñ ïîìîùüþ ÝÏ íà îñíîâåìîæíî ïðåîáðàçîâàòü â ñîâåðøåííóþ ÎÄÍÔ ÔÀËÎÏÏ, τ },DKτ&,∨, τ&τMfîò ÁÏX(n).ê ôîðìóëå ñ ïîäíÿòû-ðàñêðûòü ñêîáêè. Íàêîíåö, ñ ïîìîùüþτ ÏÏ ,ãäåïðèâåñòè ïîäîáíûå â 3 øàãà: ïðèâåäåíèå âñåõ ÎÝÊ â êàíîíè-÷åñêèå ÎÝÊ, óñòðàíåíèÿ ïîâòîðíûõ âõîæäåíèé ðàâíûõ ÝÊ èëè ïîäôîðìóëx ∨ x̄, ïðèâåäåíèåïîãëîùåíèé ÝÊ; ñ ïîìîùüþ òîæäåñòâà äèñòðèáóòèâíîñòè äîïîëíèòü âñå ÊÍÔ äî íåîáõîäèìãî ðàíãà. Òîæäåñòâà àññîöèàòèâíîñòè, êîììóòàòèâíîñòè è ïîäñòàíîâêè êîíñòàíò äåéñòâóþòτîñí íà äâóõ ïîñëåäíèõ øàãàõ.Òåîðåìà.Ñèñòåìàïîëíàÿ ñèñòåìà òîæäåñòâ.Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà.
Ïóñòü äâå ôîðìóëû ýêâèâàëåíòíû. Ìîæíî ñâåñòè îáå ê ÎÄÍÔ ñïîìîùüþ ïðåäûäóùåé ëåììû, èñïîëüçóÿ òîëüêîτîñí . Çíà÷èò, îíà ïîëíàÿ ñèñòåìà òîæäåñòâ.Ëåììà.Σ, Σ ∈ U C , ñ îäíèì âûõîäîì, âûïîëíÿþòñÿR(Σ) ≤ L&,∨ (Σ) + 1 ≤ L(Σ) + 1 ≤ 2, ãäå L&,∨ (Σ) ÷èñëî ÔÑ & è ∨ â Σ.Äëÿ ïðèâåäåííîé ÑÔÝíåðàâåíñòâàD(Σ)Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Ýòà ëåììà ïðîñòî ïåðåíîñ íà êëàññ ÑÔÝ ëåììû èç 2.Ëåììà. Äëÿ ëþáûõ íàòóðàëüíûõ n, L, D âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà |U Φ (L, n)| ≤ (10n)L+1 ,D||U Φ (L, n)|| ≤ (8n)L+1 , |U Φ [D, n]| ≤ (8n)2.4Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà.
Ñîïîñòàâëÿåì êàæäîé âíóòðåííåé âåðøèíå äåðåâà íàáîð èç(äëÿ êîíúþíêöèé è äèçúþíêöèé) èëèäóãà ñ íîìåðîìi,B1(äëÿ îòðèöàíèé) åãîi-éB2ýëåìåíò ðàâåí 1, åñëèâûõîäÿùàÿ èç âåðøèíû, íà÷èíàåòñÿ ñ ëèñòà. Êðîìå òîãî, äëÿ âåðøèí ñB 2 , ñîïîñòàâèì ñèìâîë èç íàáîðà [∨, &]. Òîãäà ïîëó÷èòñÿ 4(÷èñëî íàáîðîâ â B 2 ) ×2(ñèìâîë îïåðàöèè) + 2(÷èñëî íàáîðîâ â B 1 ) = 10 âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ àòðèáóòà âåðøèíû. Ïîëó÷àL+1L+1åì îöåíêó (10n). Îöåíêà (8n)ïîëó÷àåòñÿ èç-çà îòîæäåñòâëåíèÿ íàáîðîâ (01) è (10) â2B , òàì, ãäå ïîëó÷àëîñü 10, ïîëó÷àåòñÿ 3 × 2 + 2 = 8.
Ïîñëåäíåå ïîëó÷àåòñÿ èç ïðåäïîñëåäíåãîè ïåðâîé ëåììû â 2. Ëåììà. Äëÿ ëþáûõ íàòóðàëüíûõ n è L âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî ||U C (L, n)|| ≤ (8(L +L+1n)).íàáîðàìè èçÝòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Ïîëó÷àåòñÿ èç ïðèâåäåííîé â ïðåäûäóùåé ëåììå îöåíêè ÷èñëàäåðåâüåâ è òîãî ôàêòà, ÷òî êàæäûé ëèñò ìîæíî ïðèñîåäèíèòü ëèáî êâíóòðåííèì âåðøèíàì.Òåîðåìà.ÑÂ{τ , τ , τ }ÅñëèτnLâõîäàì, ëèáî ê êîíå÷íàÿ ïîëíàÿ ñèñòåìà òîæäåñòâ äëÿ ÝÏ ôîðìóë èç êîíå÷íàÿ ïîëíàÿ ñèñòåìà òîæäåñòâ äëÿ ÝÏ ÑÔÝ èçUÑÁ.UÁΦ ,òîÝòàïû äîêàçàòåëüñòâà.
C ïîìîùüþ òîæäåñòâ ñíÿòèÿ è âåòâëåíèÿ èçáàâëÿåìñÿ îò âñåõâíóòðåííèõ âåòâëåíèé è âèñÿ÷èõ âåðøèí, ïîëó÷àåì ñõåìó, êîòîðàÿ ìîäåëèðóåò ôîðìóëó. Àäëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ â ôîðìóëàõ èñïîëüçóåòñÿτ. Ñëåäñòâèå. Ñèñòåìà òîæäåñòâ {τ îñí , τ  , τ Ñ } ÊÏÑÒ äëÿ ÝÏ ÑÔÝ èç U Ñ .Φ0Òåîðåìà. Òåîðåìà ïåðåõîäà. Ïóñòü τ ÊÏÑÒ äëÿ ÝÏ ôîðìóë èç UÁ, à Π è Π ñèñòåìû00òîæäåñòâ äëÿ ïåðåõîäà îò áàçèñà Á ê áàçèñó Á è îò áàçèñà Á ê áàçèñó Á ñîîòâåòñòâåííî. Òîãäàñèñòåìà òîæäåñòâ00{Π (τ ), Π (Π)}ÿâëÿåòñÿ ÊÏÑÒ äëÿ ÝÏ ôîðìóë èçUÁΦ0 .Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà.
Êîíñòðóêòèâíî ïîêàçàòü ïðîöåññ ïåðåâîäà â äðóãîé áàçèñ (âñåòîæäåñòâà ïåðåâîäÿòñÿ â äðóãîé áàçèñ ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû ôîðìóë ïåðåõîäà, íà èõ îñíîâåïðîèçâîäÿòñÿ òîæäåñòâåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ â äðóãîì áàçèñå), ïðåîáðàçîâàíèé â íåì, ïåðåâîä îáðàòíî.Ñëåäñòâèå.Èç ñèñòåìû òîæäåñòâτ îñíäëÿ ÝÔ ôîðìóë èçUΦóêàçàííûì â òåîðåìå ñïî-ñîáîì ìîæíî ïîëó÷èòü ÊÏÑÒ äëÿ ÝÏ ôîðìóë â ëþáîì áàçèñå Á.Ëåììà.Ëþáîéπ -ñõåìå Σìîæíî ñîïîñòàâèòü ýêâèâàëåíòíóþ åé ôîðìóëóíÿòûìè îòðèöàíèÿìè òàêóþ, ÷òîR(F) = L(Σ)FèçUΦñ ïîä-è îáðàòíî.Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà.
Îñíîâàíî íà ìîäåëèðîâàíèè áóêâ îäíèì ðåáðîì, äèçúþíêöèè ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì, êîíúþíêöèè ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì. Ñëîæíîñòü âûñ÷èòûâàåòñÿ ïðîñòûì ñëîæåíèåì.Ëåììà.Ïðè ëþáûõ íàòóðàëüíûõLènâûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî||U π (L, n)|| ≤ (12n)L .Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà.  ñèëó ïðåäûäóùåé ëåììû, ýòî ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ, ÷òî÷èñëî ïîïàðíî íåýêâèàëåíòíûõ ôîðìóë ñ ïîäíÿòûìè îòðèöàíèÿìè íå áîëåå(16n)L(12 âìåñòî16 ïîëó÷àåòñÿ èç-çà òîãî, ÷òî ÷òî ìû óìíîæàåì íà 2 íå 8 (êàê â îðèãèíàëüíîé îöåíêå), à 6,ïîòîìó ÷òî íåò îòðèöàíèé).
Ðàññìîòðèì ôîðìóëû îò óäâîåííîãî êîëè÷åñòâà ÁÏ, âîñïîëüçóåìñÿ òåîðåìîé îá îöåíêå êîëè÷åñòâà íåýêâèâàëåíòíûõ ôîðìóë (âòîðîé èç òðåõ), ó÷òåì ñâÿçüìåæäó ðàíãîì è äëèíîé è ïîëó÷èì íóæíóþ îöåíêó.Ëåììà.||U K (L, n)|| ≤ (8nL)L .0Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Âûäåëèòü îñòîâíîå äåðåâî D , ïîòîì ïîëó÷èòü íàääåðåâî D , ïðèñîåäåíèâ êàæäîå íå âîøåäøåå â D ðåáðî ñõåìû ê îäíîé èç ñâîèõ êîíöåâûõ âåðøèí, îòëè÷íûõ00îò âõîäà, çàòåì ïîëó÷èòü D , îðèåíòèðîâàâ ðåáðà ïî íàïðàâëåíèþ ê êîðíþ. ×èñëî òàêèõ äåLðåâüåâ íå áîëåå (8n) .
Çàìåòèì òàêæå, ÷òî ÊÑ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà â ðåçóëüòàòå ïðèñîåäè00íåíèÿ êàæäîãî ëèñòà äåðåâà D ê îäíîé èç åãî âåðøèí, îòëè÷íîé îò âûõîäà. Ñëåäîâàòåëüíî,ïîëó÷àåì îöåíêó. (1) (2)Ëåììà. Èìååò ìåñòî âûâîäèìîñòü {t1 − t5 , t6 , t6 } ⇒ {t7 − t11 }.Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. t7 âûâîäèòñÿ ïðèìåíåíèåì ê t5 ñ ñîâïàäàþùèìè âåðøèíàìè òîæ(2)äåñòâà t6 . t8 ïðèìåíèòü ê x1 t4 , ïîòîì ê îäíîðîäíûì ìåòåëêàì t5 , ïîòîì t3 . t9 t7 è t6 .t10 t7 è t5 .
t11 ñ ïîìîùüþ t10 äåëàåì ïåðâûé òðåóãîëüíèê, êîòîðûé ïîòîì ðàñøèðÿåì ñïîìîùüþ t5 . Ëåììà. Ïðè n ≥ 2 èìååò ìåñòî âûâîäèìîñòü τn ⇒ τ (n) .Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. t2 , t9 î÷åâèäíî, èç ñàìèõ ñåáÿ. 8,3,4,5 ïî èíäóêöèè. 7 èç 2 è 5;10 è 11 èç 7 è 5. Ïðè ëþáûõ íàòóðàëüíûõLènâûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî5Ëåììà.ΣëåíòíîéΣ, ãäå Σ ∈ U K è Σ = Σ(x1 , .
. . , xn ; a1 , . . . , am ), è ëþáîéΣ̂(x1 , . . . , xn ; a1 , . . . , am ) êàíîíè÷åñêîãî âèäà ñóùåñòâóåò ÝÏ Σ ⇒ Σ̂.Äëÿ ëþáîé ÊÑÊÑýêâèâà-τnΣ ⇒ Σ1 ⇒ Σ2 ⇒ Σ3 ⇒ Σ4 = Σ̂. Ñõåìà Σi îáëàäàåò ñâîéñòàâàìè 1(n) i êàíîíè÷åñêîé ÊÑ. Σ ⇒ Σ1 c ïîìîùüþ ïðèìåíåíèÿ ê êàæäîìó êîíòàêòó òîæäåñòâà t4 .Òåïåðü ÊÑ ñîñòîèò èç êàíîíè÷åñêèõ öåïåé ïîðÿäêà n. Σ1 ⇒ Σ2 ñ êàæäîé âíóòðåííåé âåðøèÝòàïû äîêàçàòåëüñòâà.íîé, èç êîòîðîé âûõîäèò íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî (âîçìîæíî è 1) îäíîðîäíûõ çâåçä ðàçëè÷íûõöåïåé, ïðîâîäèì ñëåäóþùèå îïåðàöèè. Êàæäóþ çâåçäó çàìåíÿåì íà öèêë ïî òîæäåñòâó(n)t11.(n)Äîáàâëÿåì íåíóæíûå âèñÿ÷èå âåðøèíû, ÷òîáû ìîæíî áûëî ïðèìåíèòü òîæäåñòâî t3è óäàëèòü ìåøàþùóþ âåðøèíó. Óäàëèâ òàêèì îáðàçîì âñå âíóòðåííèå âåðøèíû, íå ÿâëÿþùèåñÿâíóòðåííèìè âåðøèíàìè êàíîíè÷åñêèõ öåïåé, èçtn7 , Σ3 ⇒ Σ4èc ïîìîùüþÒåîðåìà.âèäà0Σ ⇒Σ00Σ1ïîëó÷èëèΣ2 . Σ2 ⇒ Σ3 ñ ïîìîùüþ(n)t6(n)t10 .
Äëÿ ëþáûõ äâóõ ýêâèâàëåíòíûõ ÊÑΣ0èΣ00îò ÁÏx1 , . . . , x nñóùåñòâóåò ÝÏ.τnÝòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Ôàêòè÷åñêè, äâà ðàçà èñïîëüçîâàòü ëåììó è îäèí ðàç(n)t2.Ñëåäñòâèå. Ñèñòåìà τn ÿâëÿåòñÿ ÊÏÑÒ äëÿ ÝÏ ÊÑ èç U îò ÁÏ x1 , . . . , xn .Ñëåäñòâèå. Ñèñòåìà τ∞ ÿâëÿåòñÿ ÏÑÒ äëÿ ÝÏ ÊÑ èç U K .Ëåììà. Åñëè Σ0 (x1 , .
. . , xn ) ⇒ Σ00 (x1 , . . . , xn ), òî Θ(Σ0 ) = Θ(Σ00 ), à åñëè Σ0 ⇒ Σ00 ,Kk < n,òîΘ(Σ0 ) − Θ(Σ00 )Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Äîêàçàòü, ÷òîãäåτk{t1 −t5 }n−käåëèòñÿ íà 2.Θ íå ìåíÿåòñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè òîæäåñòâ t1 . . . t5α, òî îí ïðîâîäèòn−mn−käåëèòñÿ íà 2, à çíà÷èò, íà 2. ñ ïîìîùüþ ïðîñòîãî ïåðåáîðà. Çàòåì, çàìåòèòü, ÷òî åñëè ïðîâîäèò íà íàáîðåíà2n−míàáîðàõ, ñëåäîâàòåëüíî ðàçíîñòüÒåîðåìà. êëàññåUKíå ñóùåñòâóåò êîíå÷íîé ïîëíîé ñèñòåìû òîæäåñòâ.Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Îò ïðîòèâíîãî: åñëè îãðàíè÷èòü ÷èñëî ÁÏ, íàïðèìåð, ÷èñëîìòîtn+16Ðàçíîñòü ôóíêöèéíåò âûâîäà.Ëåììà.Θíå äåëèòñÿ íà 2, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò ïðåäûäóùåé ëåììå, ñëåäîâàòåëüíîÏóñòü ÊÑΣΣ00Σ = Σ00 (Σ0 ), à F , F 0 è F 00 F ≥ F 0 · F 00 è F = F 0 · F 00 , åñëèÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ñòûêîâêè âèäàìàòðèöû, ðåàëèçóåìûå ÊÑÊÑn,íå âûâîäèòñÿ.
×òîáû ýòî äîêàçàòü, íàäî ðàññìîòðåòü ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî òîæäåñòâà.Σ, Σ0èΣ00ñîîòâåòñòâåííî. Òîãäàðàçäåëèòåëüíàÿ ïî âõîäàì èëè ÊÑΣ0ðàçäåëèòåëüíàÿ ïî âûõîäàì.q êîëè÷åñòâî âûf ≥ f10 · f200 ∨ · · · ∨ fq0 · fq00 (ðàâåíñòâî ïðèÝòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Ðàññìîòðèì ñëó÷àé áåñïîâòîðíîé ñòûêîâêè.õîäîâ (âõîäîâ) óΣ0 (Σ00 ).Cíà÷àëà íàäî äîêàçàòü, ÷òîðàçäåëèòåëüíîñòè). Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðåòü ïðîâîäèìîñòü öåïåé ÷åðåç óêàçàííûå âåðøèíû.Ôàêòè÷åñêè,f ñòðîêà ìàòðèöûF. ñëó÷àå îòîæäåñòâëåíèÿ âõîäîâ èìååò ìåñòî ïîðàçðÿä-íàÿ äèçúþíêöèÿ ñòðîê. Ñòûêîâêà îáùåãî âèäà ñâîäèòñÿ ê îòîæäåñòâëåíèþ âõîäîâ è áåñïîâòîðíîé ñòûêîâêè.  ñèëó àññîöèàòèâíîñòè ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö íåðàâåíñòâî ñîõðàíÿåòñÿ.Ñëåäñòâèå.Σ00ïî âõîäàì â êàæäîé âåðøèíå Ê Σ, Σ =Σ (Σ), êîòîðàÿ ñîîòâåòñòâóåò âûõîäó ÊÑ Σ , ðåàëèçóåòñÿ òîò æå ñàìûé ñòîëáåö ÔÀË, ÷òî è0â ÊÑ Σ , òî åñòü ðàññìàòðèâàåìàÿ ñóïåðïîçèöèÿ ÿâëÿåòñÿ êîððåêòíîé.Ñëåäñòâèå.
Ðàâåíñòâî F = F 0 ·F 00 âûïîëíÿåòñÿ íà ëþáîì íàáîðå çíà÷åíèé ÁÏ, íà êîòîðîì000ÊÑ Σ ðàçäåëèòåëüíà ïî âõîäàì èëè ÊÑ Σ ðàçäåëèòåëüíà ïî âûõîäàì.00Ëåììà. Åñëè (1, m)- ÊÊÑ Σ ðåàëèçóåò ñèñòåìó ÔÀË F 0 = (f10 , . . . , fm), òî ñóùåñòâóåò000¯0 ), è äëÿ êîòîðîé L(Σ00 ) ≤(1, m)-ÊÊÑ Σ , êîòîðàÿ ðåàëèçóåò ñèñòåìó ÔÀË F̄ 0 = (f1 , .
. . , f¯m2L(Σ0 ).00000Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà.  ñèëó óòâåðæäåíèÿ î òîì, ÷òî L(Σ ) ≤ 2L(Σ ), ãäå Σ äîïîë0íåíèå Σ . 00Ëåììà. ñëó÷àå ðàçäåëèòåëüíîñòè ÊÑ0Äëÿ ëþáîé ÔÀË ñóùåñòâóåò ðåàëèçóþùàÿ åå ÂÏ íàä áàçèñîì Á0 øèðèíû íåáîëüøå, ÷åì 2.Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà. Ïîêàæåì, ÷òî ëþáàÿ ÄÍÔ ïîñëå îïòèìèçàöèè ïî ÷èñëó îòðèöà-íèé ïåðåõîäèò â ÂÏ øèðèíû 2. Îïòèìèçèðîâàííóþ ïî ÷èñëó îòðèöàíèé ÄÍÔ ìîæíî âû÷èñëÿòü òàê: â îäíîé âíóòðåííåé ÁÏ õðàíèòñÿ çíà÷åíèå ÄÍÔ, à â äðóãîé âû÷èñëÿåìîé èìïëèêàíòû.6Ëåììà.Äëÿ ëþáîé ôóíêöèè àëãåáðû ëîãèêèFf , Ff ∈ U Φ , è π -ñõåìà Σf , êîòîðûåL(Ff ) ≤ 2n · |Nf | − 1, L(Σf ) ≤ n|Nf |.ðåàëèçóþòf (x1 , .
. . , xn ), f 6= 0,ñóùåñòâóþò ôîðìóëàè äëÿ êîòîðûõ ñïðàâåäëèâû íåðàâåíñòâà:|Nf | ÝÊ, ñîn − 1 êîíúþíêöèé. Òàêæå íàä êàæäîé ÁÏ ìîæåò áûòü îòðèöàíèå. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì L(Ff ) ≤|Nf | − 1 + |Nf | · (n − 1 + n) = 2n · |Nf | − 1.  π -ñõåìå ñîâåðøåííîé ÄÍÔ áóäåò |Nf | öåïåéîò îäíîãî ïîëþñà äî äðóãîãî ïî n êîíòàêòîâ. L(Σf ) = n|Nf |. Ýòàïû äîêàçàòåëüñòâà.  êà÷åñòâåîòâåòñòâåííî|Nf | − 1Ñëåäñòâèå.Fffâîçüìåì ñîâåðøåííóþ ÄÍÔ.
 íåéäèçúþíêöèé.  êàæäîé ÝÊnÁÏ, ñîîòâåòñòâåííî ñèëó ïðåäûäóùåé ëåììû, ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî ÔÀË 0 ìîæíî ðåàëèçîâàòüπ -ñõåìîé ñëîæíîñòè 2, à òàêæå ôîðìóëîé èç U Φ , èìåþùåé ñëîæíîñòüCΦn+1âåíñòâà L (n) ≤ L (n) ≤ n · 2− 1, LK (n) ≤ Lπ (n) ≤ n · 2nÑëåäñòâèå.2, âûïîëíÿþòñÿ íåðà- ñèëó ïðåäûäóùåãî ñëåäñòâèÿ è ñ ó÷¼òîì ñëåäñòâèÿ 2 èç òåîðåìû 2.1 ãëàâûD(n) ≤ n + dlog ne + 2.f , f ∈ P2 (n) è f 6= 0, ñóùåñòâóþò π -ñõåìà Σf è ôîðìóëàFf , Ff ∈ U Φ , êîòîðûå ðåàëèçóþò f è äëÿ êîòîðûõ, íàðÿäó ñ ïåðâîé ëåììîé, ñïðàâåäëèâûnn+1òàêæå íåðàâåíñòâà: L(Σf ) ≤ 2 + |Nf | − 2, L(Ff ) ≤ 2+ |Nf | − 4.nÝòàïû äîêàçàòåëüñòâà.  êà÷åñòâå Σf âîçüìåì (1, 2 ) ÊÄ, èç êîòîðîãî óäàëèì âûõîäû,ãäå ðåàëèçóþòñÿ ÝÊ, íå âõîäÿùèå â ñîâåðøåííóþ ÄÍÔ f , è îòîæäåñòâèì âñå îñòàâøèåñÿnnnâûõîäû.
Óäàëèëè 2 − |Nf | âûõîäîâ.  ÊÄ áûëî 2 · 2 − 2 êîíòàêòîâ. Ïîëó÷èì L(Σf ) ≤ 2 · 2 −nn2−(2 −|Nf |) = 2 +|Nf |−2. Ôîðìóëó Ff ïîëó÷èì, ìîäåëèðóÿ Σf . R(Ff ) = L(Σf ), êîëè÷åñòâî−êîíúþíêöèé è äèçúþíêöèé ðàâíî R(Ff ) − 1. Òàêèì îáðàçîì L(Ff ) = R(Ff ) + L (Σf ) − 1, ãäå−−nn+1L (Σf ) ÷èñëî ðàçìûêàþùèõ êîíòàêòîâ â Σf . L (Σf ) ≤ 2 − 1, L(Ff ) ≤ 2+ |Nf | − 4.
Ñëåäñòâèå. Lπ (n) ≤ 2n+1 − 2, LΦ (n) ≤ 3 · 2n − 4CËåììà. Äëÿ êàæäîãî íàòóðàëüíîãî n â UÁñóùåñòâóåò óíèâåðñàëüíàÿ ÑÔÝ Un ïîðÿäêà2nn, ñëîæíîñòü êîòîðîé ðàâíà 2 − n.CÝòàïû äîêàçàòåëüñòâà.  UÁ ñóùåñòâóåò ñèñòåìà ôîðìóë, ðåàëèçóþùàÿ ñèñòåìó ÔÀË~P2 (n). Ïîñëå ïðèñîåäèíåíèÿ ýêâèâàëåíòíûõ âåðøèí è óäàëåíèÿ âèñÿ÷èõ âåðøèí, ïîëó÷èòñÿ2n~2 (n) ðîâíî 22n , âñåÑÔÝ Un , ó êîòîðîé ðîâíî 2âåðøèí, âêëþ÷àÿ n âõîäîâ (ôóíêöèé â P2 ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâîËåììà.Äëÿ ëþáîé ÔÀËâåðøèíû ðàçëè÷íû, çíà÷èò, ìû íå ìîæåì ïîëó÷èòü íè áîëüøå, íè ìåíüøå âåðøèí).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
