Определение силы, действующей со стороны круглой струи на расположенное соосно осесимметричное препятствие (1132370)
Текст из файла
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ СО СТОРОНЫ КРУГЛОЙ СТРУИ НА РАСПОЛОЖЕННОЕ СООСНО ОСЕСЕ;ПБТР1ГЛ1ОЕ ПРЕПЯТСТВ1Б. Цель задачи: исследовать экспериментально зависимость силы, действующей со стороны струи на обтекаемое ею препятствие от пара) метров струи и препятствия. Вывести теоретическую 0'ормулу для этой сиж, используя интегральные законы сохранения массы и изменения количества двив.ения, сравнить результаты теоретического расчета в рамках идеальной жидкости с результатами эксперимента.
1. ОПИСАНИ" ЯВЛЕНИЯ. Вытекающая из насадка с постоянной скоростью вертикально вверх круглая струя несжимаемой жидкости, см.рис.1, натекает на расположен.-. ное соосно с ней осесюъ~етричное препятствие, например конус с полу- углом раствора Ы. и длиной образующей ~ . Взаимодействие струи с конусом имеет место на боковой его поверхности вплоть до кромки основания, где происходит отрыв жидкости от конуса. При установившемся дв~~ении жидкости сила, действующая со стороны струи на конус, обусловлена изменением количества движения в струе в направлении исходного движения жидкости, связанным с преодолением инерции частиц жидкости в струе при отклонении их конусом в стороны и необратимыми поте. рящ из-за наличия вязких напряжений в жидкости при обтекании конуса. П.
ВЫВОД ЫОР1.ГЛЫ ДЛЯ СИЛЫ, ДЕ.'1СТВУй131Л СО СТОРОНЫ СТРУИ НА. КОНУС, С ЦО1':1ОПБО ПРИБНЕ1БЯ 1Б~Л~~РЫЪЫйК СООТНО1ЫЕБЫ~, ВЫРАЕА1.".— ЩХ СОБО11 ЗАКОНЫ СОХРАНЕБ1Я 1ЛАССЫ И ИЭ1ПНЕНИЯ КОП1ЧЕСТВА ДВИЕЕБ1Я ( "1БТОДО1Л КОНТРОЛВНЫ~". ПОВЕРХ' ! ОСТЕЙ" ) . Чтобы в точной постановке найти теоретически силу, действующую на конус, можно было бы поступить следующим образом: написать полную систему дух".еренциальных уравнений, описывающих движение вязкой жидкости во всей области, занятой струей, написать соответствующие краевые условия и решить полученную математическую задачу~ найдя таким образом распределение скоростей и напряжений во всех точках жидкости, в том числе, на поверхности конуса.
Напряжения (поверхностные сюи), действующие на конус, равны по величине и обратны по знаку напряжениям, действующим в жидкости вдоль поверхности конуса, т.е. известны из решения полной задачи. Проинтегрировав затем напряже- ния на поверхности конуса по всей поверхности конуса, получим искомую величину полной силы. Однако такой путь является очень сложным.
В тех случаы, когда не требуется знать детально движение во всей области, занятой жидкостью, когда интерес представляют лишь интегральные характеристики (в данном случае — полная сила, действующая на конус, а не детальное распределение давления по поверх- ности конуса),для установившихся движений ответ можно получить ф существенно проще и быстрее, применяя законы сохранения массы и изменения количества движения ~а в нужных случаях — также момента количества движения и знергии) в интегральной Форме следующим образом. »ятод контрольных поверхностей. Выберем в области, занятой жидкостью, некоторый неподвижный объем У , ограниченный замкнутой контрольной поверхностью 2 .
Напишем интегральнь~е соотношения для индивидуального подвижного объема жидкости Ч~~ , который в данный момент времени находится в контрольном объеме У . — / Яс~-с = 0 — закон сохранения массы СЙ. У зц . lл~~Г+ ~~~с(~~ — уравнение количества движения Здесь ,~ — плотность внешних массовых сил, /-' — вектор напря кения на площадке с нормалью 'еак как, согласе!0 известнОЙ 030релуле дее(х~еренцированеея интегра- ла по подвесному объему, имеем ~ / уй-. = /"-~~. Ы-, -~~р~, Ег ~Г Ъ Е с~.' /ру;~( = ЗХ~~Г+ УУО..~б--, Ъ' Х то для устаееовеевщегося двеиеения — ~- =Π— = О ~ и Я~' а~ ж законы сохранения массы и изменения количества движения могут быть переписаны в оюрме ~ГЫ6-= о ~рту сЕь= — ~р9Ъ. + ( Р ~б ь Е (2) Если плотность внеыееих массовых сел — известная уункцеея координат, т0 объеУныее интеграл мокет быть Вычислен (ееапример, В случае 01~лы тя.";ести Он раВен УЯ7 ) ара1стер11стики двхяения Входят В зтп ураВнеееия толькО В виде иеетегралОВ От Еех значен'пе на е;онтрольной поверхносте .
Если контрольная поверхность выбрана так, что на части ее скорости и напры:.ения известны (точно илее прибли;:-:анно), ТО пз состееошеееий (1), (2) еесх:но найтее иеетеграееьееъес характереестХж11 е!а Остальной части контрольн01е пОВерхееости Б задаче о струе, обтекающе!е конус, для Определ~ния оглы, действуеощеее на конус, удобно выбрать коеетрольную поверхность так, как указано пунктиром на рис.1. Рассмотрим интеграл — рЛ.сИ .
Он представляет собой Л к силу, действующую на жидкость со стороны рассматриваемой части конуса. Позтому на конус, обтекаемый струей, действует сила г,Ек ( О. во всех формулах — единичный вектор нормали к с . равна ~(р-р.)~ 0- ~к ~1з симметрии задачи ясно, что сила направлена вдоль оси конуса, которую дальше обозначим через ось ЛУ=Р=~О -М . " К Таким образом соотношение (2) в проекции на ось Х может быть ) записано в виде ~упГ Ы6 = ~(Р-Р )~- ~~6 — Р Е ~~+А~+~с Теперь надо использовать граничные условия. На свободный поверхности струи, т.е.
на '-'с Я~-„-о- (кинематическое условие, граница струи неподвижна), р=~э, — (динамнческое условие) На поверхности конуса, Е~ . =О словие неп оницаемости) . Г (у р Примем, кроме того, что в достаточно удаленных от вершины конуса сечениях 2' и 2-~ величины скорости и давления постоянны по сеченжо. Эти предположения тем точнее выполняются для конуса с заданным углом о~, чем меньша отношение диаметра натекающей струи С(., внешний по отношению к объему, занятому жидкостью). При отсутствии струи на Хк действует атмосферное давление ~о , поэтому интересующая нас сила, связанная с динамическим воздействием струи, помощью более фундаментальной теории.
Изложенная выше теория, основанная на использовании интегральных соотношений, дала для фушпии Я~Ф-р — / выражение /г у(~, ~ (=~-ж ~ '~л„р Отсутствие зависимости от аргумента = связано со сделанным о при выводе предположением о выравнивании давлений и скоростей в Как уже отмечалось, это предположение является естественным при — ~) / . При конечных и малых значениях этого отношения зависимость функции Я р — ,у от параметра ° / И. быть существенной.
может 1У. СХЕМА УСТАНОВКИ И ПОРЯДОК ВЫПОЛЗНИ РАБОТЫ. На специальной державке ~см.схему установки) могут устанавлп- Вать ся тела различной формы Снизу на установленное препятствие направляется круглая струя воды, диаметр которой С~о может изме- няться с помощью навинчивания на подающую воду трубу насадков с разными выходными сечениями. Скорость струи может меняться с по- мощью крана. Схема установки показана на рис.2.
нормальном сечении кольцевой струи, проходящем через кромку основа- ния конуса независимо от того, чему равно значение — 11— Державка связана с закрепленной жестко с одного конца пластинкой, на которую наклеены тензодатчики. Бток с обтекаемым телом предварительно уравновешивается с помощью разновесов. Тензозлемент вое- принимает лишь силу, связанную с динамическим воздействием струи. В задаче требуется измерить силу, действующую на препятствия различной формы 1с различньии углами ~ ) со стороны струй различного диаметра и различной начальной скорости.
В процессе зксперимен- та скорость струи определяется с помощью измерения расхода по фор- муле . Я и= —. ь6.5, где 0 — объем воды, вытекающей за время а~ Д, — начальная площадь сечения струи ~которая считается совпадающей с площадью выходного сечения насадка). Сила, действующая на препятствие, измеряется при помощи тензодатчика, который предварительно тарируется. Показания тензодатчика фиксируются на измерительном приборе (вольтметре).
Измерение и результа- ты заносятся в следующую таблицу: Кроме того, требуется представить графики зависимости величины Я У~'-Л. — от угла о». для различньк препятствий и струй с разными диаметрами при различных скоростях. При этом теоретический график — 12— рисуется сплошной линией, а экспериментальные точки наносятся на этот график. Для обозначения экспериментальных точек, соответствующих разным сериям измерений (в серии о~ и 5' фиксированы, К вЂ” меняется), следует применять различные обозначения 1 О , Ь , х , П и т.п.). ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ. 1.
формулировка законов сохранения массы и изменения количества движения для конечного индивидуального объема сплош- ной среды расположенного внутри конечного неподвижного прост- ранственного объема 1ограниченного "контрольной поверхностью"). 2. Применение метода контрольных поверхностей к выводу формулы для силы, действующей со стороны струи на препятствие.
3. Вывод формулы для силы, действующей со стороны струи на препятствие в виде конуса, с помощью теории размерности. 4. Интеграл Бернулли. 5. Экспериментальное определение силы, действующей со стороны струи на обтекаемый ею конус. Л И Т Е Р А Т У Р А. 1. Л.И. СЕДОВ.
Механика сплошной среды. т.. П гл. УШ 5 7, 8. 2. Н.Е. КОЧИН, И.А. КИБЕЛЬ, Н.В. РОЗЕ. Теоретиеческзя гидро- механика. т. 1 гл. П 5 13. .
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
