Определение величины коэффициента сопротивления λ при движении вязкой жидкости в круглой трубе (1132364)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОПЕРГДЕ~ЕРПБ ВБЕЧБ1Ы КОЭйЫЯРБЫТН СОПРОТП31ББИ Х ПРй ДВЖЕН1П1 ВЫ~КОИ ЕЩКОСТИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ Цель задачи: изучение закономерностей течения вязкой жидкости в трубах при ламинарном и турбулентном режимах, построение графика зависимости козффициента сопротивления трубопровода Л. от числа Рейнольдса и сравнение экспериментальных результатов с имеющимися теоретическими и эьпирическими формулами. Элементы тео ии. При движении жидкостей в трубах существуют два качественно различных режима течения: лаьинарный и турбулентный. Различие между ними можно проследить, наблюдая за движением отдельных частиц жид- кости в достаточно длинной стеклянной трубке.

Для того, чтобы зафиксировать отдельные частицы, в поток вводят опилки, пудру или краску и следят за движением отмеченных ими частщ. Введем, например, в нашу жидкость, движующуюся по стеклянной цилиндрической трубе, тонкую струйку краски. Оказывается, что когда скорости движения жидкости не очень велики, подкрашенные частицы движутся параллельно образуют трубки, сохраняя очертания струйки и не перемешиваясь с окружающей жидкостью. Такое движение, когда част~щы движутся струйками или слоями, не перемешиваясь с соседними слоии, называется лащнарным. При ламинарном движении по трубе зти струйки параллельны оси трубы, а частицы имеют только составляющую скорости, параллельную оси трубы. Если теперь в том же опыте увеличивать скорость движения жипкости по трубке, то при некотором, вполне определенном значении скорости наступает момент, когда слоистость течения исчезает, подкрашенная стру|пса расплывается, и вся жидкость окрашивается.

Это говорит о том, что частицы жидкости, кроме основной составляющей скорости вдоль оси трубы, имеют еще поперечные составляющие. Зти составляющие носят хаотический характер, так что невозможно заранее предсказать их величину и направление. Такой режим течения называется турбулентным. При изучении движения жидкости по горизонтальному трубопроводу нас будут интересовать две задачи: первая — определение гранжеры перехода от ламинарного режима к турбулентному (это важно для того, чтобы определпть границы применимости: теории ламинарного течения); вторая задача — исследование сопротивления трубопровода, которое проявляется в факте падения давления в направлении течения.

Ио ель вязкой ж кости В модели линейной вязкой жидкости связь между компонентами Р- тензора напряжений и компонентами ~~Д тензора скоростей деформации задается в декартовой системе координат формулами ~ =(-р+Ас~й. «) ~у +е/се,. Эти соотношения играют роль уравнений состояния и называются обобщенным законом Ньютона для вязкой жидкости. Коэффициенты Я. и ~~ называются коэффициентами вязкости и для каждой фиксированной среды во многих случаях можно считать, что они зависят только от темпера- туры. Коэффициент/ называется динаьплеским коэффициентом вязкости и имеет размерность~ ~~~ — — г/см.сек ~И ~„ Г ). Отношение =3~ У называется кинематическим коэффициентом вязкости и имеет размерность (д~ =сьР~сек (1„7 ) .

прл теипсратуре 15 с для зады = 0,01 г/см.сек, 'К =0,01 см-'/сек; для воздуха = 1,8.10 г/см.сет -4 т~ = 0,15 сьР/сек. Уравнения движения вязкой жидкости называются уравнениями Навье-Стокса и имеют вид: рЖ'-уУ:у сС д+~Л.+~с)ра с й'и.Г+ и~| где с~ 0 — оператор Лапласа от вектора скорости Ь Основным свойством вязкой к|едкости является факт прилипания ее к границам. Позтому условие на непроницаемой неподвижной границе .'Е имеет вид = 0 условие прилипания. 1у Течение П азейля Рассмотрим задачу о ламинарном стационарном движении неснимаемой вязкой жидкости в горизонтальной трубе.

Жидкость будем считать невесомой ~массовые силы отсутствуют). Примем, что скорость имеет только одну составляющую М , параллельную оси трубы. Такое движение называется течением Гагена-Пуазейля. Выберем ось Ж Ииосъ оси трубы, оси Еуи .и 3 сечении. — в поперечном Система уравнений вязкой несжимаемом жидкости О=Π— = У вЂ” — аМбУ~ О + КЬИ ~> бу в данной задаче принимает вид а'И вЂ” = Су эх + ~~~.М ЗХ Э Р эР 7 аЯ Граничные условия — условия прилипания на стенке трубы. Р=ср ири 2= мт ~~ты) и задание давлений,д и о в двух сечениях трубы. Из уравнений системы ~1') видно, что давление постоянно поперек сечения О= ~ОЯ ; распредсление скоростей не завысит от ~'- , т .е. одинаково во всех сечениях дыпнейпего удобно перейти к цилиндрической системе координат 3 аЧ/ АР 1 с~.'~ с~Р) ~, ~.

В этой системе 'У= ~® а Р= — + — — — — — ~~ — ) эу эм ~ Ы~ й-г и уравнение движения в проекции на ось трубы принимает вид Замечаем, что в этом уравнении левая часть зависит только ст -2 , а правая только от ~ . Оно может быть удовлетворено только в том случае, если обе части порознь будут равны постоянной. Обозначим ее через — ~ . уравнение (2) распадается на два И ~'- Кз первого уравнения виден физический смысл константы ~: это пос- тоннный градиент давления вдоль трубы. И он может быть найден по заданным значениям давления в двух сечениях трубы.

,= Р-В Г Здесь ~ — расстояние между сечениями, где измерены Д и интегрирование второго уравнения два раза по Й дает — + с~й1 +С Чтобы решение было ограниченным, необходимо потребовать ~. = 0. Вторая константа С находится пз условия прилипания Я= О ~оя., '<'= Я. Ц. — радиус сечения трубы. и формулу для скорости г~ ~. г и у ~=1— с ц (а~-К ) или И= — у-(О. -Е ) 7 Ф~ Лалее будем считать, что труба имеет круглое сечение. В таком случае постановка задачи обладает осевой симметрией и можно искать решение системы (1*), не зависящее от угла в плоскости, перпендикулярной оси трубы (если этим свойством обладает распределение скорости на входе, т.е. в начальном сечении ла1птнарного участка). Для Таким образом, в ламинарном течении распределение скоростей одно и то же во всех сечениях и имеет параболический профиль.

11аксимальная скорость — на оси трубы. Зто так называемая осевая скорость Л, К-Р а о Расход жидкости определится интегрированием поля скорости по сечению а Д= и®г.-,й= ~ ~г,-~~~~~ а~.~ = -.~ ~ .' :;1сено ввести понятие средней скорости (средней по сечению) как отношения, У Я ср. где,Я вЂ” площадь поперечного сечения трубы. Для течения Пуазейля в круглой трубе очевидно Ц = — ~: аа.

с~~ ' (3) вр~ йз опыта известно, что при ламинарном режиме течения в длинных трубах устанавливается течение Пуазейля, если даже на входе в трубу профиль скорости не был параболическим. Параболическое распределение скорости устанавливается не сразу по выходе трубы из напорного бака, а на некотором расстоянии от него..В начальном сечении поле скоростей можно считать приблизительно равномерным по сечению. Затем,из-за вязкости частщы, блпзкие к стенкам, начинают тормозиться, а частипн на оси трубы разгоняются; поле скоростей меняется до тех пор, пока не достигается параболическое распределение.

Таким оно и остается вдоль всей остальной трубы. Длина того участка, на котором течение приобретает параболическое распределение скоростей, по экспериментальным данным составляет г. ~Ы примерно 0065'а- — . Поэтому, чтобы иметь дело с течением Пуазейля, нужно чтобы трубопровод был достаточной длины и проводить измерения достаточно далеко от выхода из бака. Со отивление т боптово а При движении жидкостей по горизонтальным трубам, как показывают наблюдения, при любом режиме течения происходит падение давления вдоль трубы в направлении течения. Т.е. жидкость испытывает сопротивление своему движению.

Сила сопротивления, которую испыты- вает некоторый элемент жидкости, может быть вычислена через потери в давлении как где лУ вЂ” площадь сечения трубы. Опыт показывает, что при любом режиме движения падения давления /э~ ~0 в развитом течении (далеко от входа) оказывается д пропорциональным длине участка трубы между сеченияьи 1 и 2. Поэтому сопротивление можно характеризовать величиной При движении несжимаемой жидкости с постоянным расходом Я в трубе постоянного сечениями средняя скорость течения Р- „д во всех сечениях трубы одинакова.

Характеристики

Тип файла DJVU

Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.

Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.

Список файлов лабораторной работы