Моделирование процесса нестационарного истечения тяжелой жидкости из сосуда (1132362)
Текст из файла
1. ель за ачи. Целью задачи 'является получение представления о критериях, обеспечивающих подобие нестационарного процесса истечения жидкости из "натурного" сосуда и из "модели", а также экспериментальное осуществление моделирования изучаемого явления. 2.Элементы тес ии. - Рассмотрим процесс нестационарного истечения жидкости из сосуда с начальной глубиной жидкости в нем Ь,. Требуется узнать время истечения из сосуда через круглое отверстие в дне диаметра б заданного количества жидкости Я.
Очевидно, что в число определяющих параметров доляны входить параметры, задающие геометрию сосуда. Эти параметры можно выписать, указав некоторый характерный линейный размер; например, диаметр отверстия в дне б и отношение всех остальных линейных размеров 1, к 1, ~1 этому размеру, т.е †. Совокупность параметров б и — полностью Й Й определяет форму и размеры сосуда. Необходимо также включить в число определяющ;ьх параметров начальную глубину жидкости Ь„. ибо она определяет напор жидкости. Очевидно, что при большой глубине скорость истечения жидкости будет большей и задаяюе количество жидкости Я вытечет быстрее. Причиной истечения жидкости является наличие весомости у жидкости.
Поэтому ускорение силы тяжести ~ также должно быть включено в список определяюшнх параметров. Наконец, могут быть существенными характеристики едкости. такие, как плотность р и вязкость, которую можно характеризовать заданием динамического коэффициента вязкости ц. Температуру жидкости можно специально не учитывать, считая, что от ней существенно зависит коэффициент динамической вязкости ~1, ко— торый мы уже включили в число определяющих параметров. Можно было бы учесть и такое свойство жидкостей, как поверхностное натяжение, добавив к определяющим параметрам коэФ$ипиент поверхностного натяжения. Однако, поверхностное натяжение„ как известно, может быть существенным лишь в том случае, если имеются участки поверхности с весьма малым радиусом кривизны. Учитывая масштаб изучаемого явления, можно считать, что эдифакт поверхностного натяжения будет пренебрежимо малым, что позволяет не включать коэфрициент поверхностного натяжения в число определяющих параметров.
Очевидно, определяющим параметром является также объем жидкости Я, временем истечения которого мы интересуемся. Ограничиваясь указанными определяющиьж параметрами, предполо- жим, что может иметь место зависимость вида: 1, 1,=1 б,—,~„а,р,р,~ Й Может оказаться, что мы не учли какие-то определяющие параметры или, наоборот, включили в их число некоторые несущественные.
Последующие эксперименты покажут нам, правильно ли мы поступили или совершили ошибку. Воспользуемся теорией размерности. Рассматривая системы еднниц измерения, принадлежащие к классу ЪМТ , т.е. такие, в которых основными являются единицы измерения длины, массы и времени, выпишем размерности определяемых и опреде- ляющих их параметров в этом классе: Из числа определяющих параметров выберем велич:пы с независимыми размерностями: например, б, а, О. Далее составим для остальных величин безразмерные комбинации: 1 1 2 2 8 где ъ' = -)~- — -коэФ$ициент Р Л.И.Седова "Методы подобия и 11 ~о '7 'ю 11 ~ 2 6 б Я ,~3 з К 2 2 кинематической вязкости (2) (см. книгу размерности в механике"). Тогда на основан1пл 'ю-теоремы можно написать, что 11' 2' ЮЗ~ 4 ) или, подставив вместо 1т его значение, будем иметь для искомой величины ,Г б 1 "О ~0=~ Д 'Р Д-* Д- 1 3 (3) да бМы видим, что по сравнению с.
формулой (1)„ число аргументов у неиз- Я оз вестной функции снизилось на 3 величать~, однако вид функции неизвестен и теория размерности не в состоянии указать его. В том случае, есл!л не требуется знать вид зависимости (2), то необхоД1лмо Узнать значение 1е ДлЯ конкРетных значелплй Я в натУРном объеме, который может еше находится в стадии про~Ътирования и иметь Рассмотрим как это делается на конкретном примере. Имеем натурный объект — бак, наполненный глицерином.
требуется узнать время истечения Я„ литров гл1церина из него. Относительно небольшие размеры "натуры" в этом случае позволяют узнать это время весьма большие размеры, следует прибегнуть к моделированию явлелпля, т.е. к выполнению опыта с "моделью". представляющей сосуд значительно меньшего, чем натурный, размера, но с которым можно работать в лабораторных условиях с тем, чтобы, получив для него данные, пересчитать их на натурный объект.
опытным путем. С помощью секундомера мы можем узнать время истечения Я„ литров глицерина (индекс н будет относится к "натуре", а индекс м — к "модели"). Попробуем определить это же время, выполнив опыт с моделью. Соотношение (2) верно как для натуры, так и для модели, т.е. н 1н он н ~~н ° з н н (4) з а 8н н ом С'н ~и ,з и з (5) Г 2 (~м м если бы удалось поставить опыт Функция Ф вЂ” неизвестна, но, Ен / СГн ~м / н /~м т.е. узнав на модели 1ан и зная, во сколько раз отличаются у натуры и модели диаметры отверстий и ускорения силы тяжести, можно получить значения 1ч„, т.е. искомую величину. Посмотрим, что означает требование равенства значений аргументов формулы у для натуры и модели.
1н ~н С'н Означает, очевидно, что требование геометрического подобия мо- дели натуре. Это легко осуществимое требование он ~он ~н (8) моделью таким образом, чтобы соответствующие аргументы функции (4) и (5) были бы равны, то после деления (4) на (5) значения функции ~р сократились бы и имел~ вид: Это требование того, что глубина жидкости в модели во столько же раз меньше натурной, во сколько раз размеры модели меньше натур- н М„ з Ем бк з 2 Ен н Поскольку ~„= ~„ это требование можно записать так: ~и„= 'н т.е.
жидкость для модели должна иметь кинематическую вязкость в с б.н раз меньшую, чем натурная. бм (10) Отсюда следует. что на модели надо интересоватся временем исм течения Я„=О„ ~- литров жидкости. Таким образом, в этой задаче н опыт с моделью легко осуществить. Измерив 1е„ и умножив полученное н значение в соответствии с (В) на ~' -,(- , мы долши получить 1~„ и сравнить полученное значение с найденным ранее непосредственно на натуре. Соотношения (7), (8), (9), (10) — носят название КРИТЕРИЕВ ПОДОбИЯ. Воспользуемся моделью, имеющей размеры в и раз меньше натуры, но геометрически подобной натуре (условие 7 ). В этом случае Этого можно добиться разбавлением глицерина водой и пользуясь для измерения кинематического коэФфициента вязкости натурной и модельной жидкости вискозиметром (см.
Д.С.Вилькер "Лабораторный практикум по гидромеханике" стр. 25). м 1 сГ„й Тогда, в соответствии с (9), для модели должна быть приготов- 3/ лена жидкость„ имеющая коэФФициент кинематической вязкости в и раз меньше„ чем у натурной жидкости. Измерив, пользуясь вискозиметром, вязкость натурной жидкости, приготовим жидкость нужной вязкости для модели, разбавляя ее водой.
После этого модельная жидкость заливается в модельный бак до уровня в и раз меньшего, чем в натуре (условие 8). 1з Далее измеряется время истечения Ям=Я„Ц литров модельной жидкости (условие 10). умнохив найденное значение 1а„ на / и (Формула Б), сравнива- ем полученное значение с найденным ранее временем истечения Я„ литров жидкости из натурного бака. Вычисляем относительную погрешность б по Формуле: Рнн Если окажется, что времена истечения жидкости из натуры, полученные непосредственным измерением и с помощью модельного эксперимента близки по величине, то можно сделать вывод о правильности выбора определяющих параметров явления, о правильности получения критериев подобия и об эФФективности метода моделирования, основанного на использовании теории размерности.
При оФормлении настоящей задачи следует схематически изобразить "натуру" и "модель", а также дать схему устройства вискозиметра, указав Формулу, использованную для определения коэФФициента кинематической вязкости в опыте с вискозиметром. Необходимо привести таблицу всех измеренных и вычисленных значений параметров и описать последовательность выполнения задачи. ы О В разделе "элементы теории" следует привести Формулировку 'ю-теоремы в дополнение к сведениям, содержащимся в настоящей разработке. При сдаче зачета по этой задаче необходимо уметь отвечать на следующие вопросы: 1. Единицы измерения основные и производные (определение ).
2. Системы единиц измерения (определение). 3. Величины размерные и безразмерные (определение). 4. Формула размерности (определение). 5. ю — теорема (с доказательством). 6. Динамическое подобие явлений, критерии подобия, моделирование явлений. б о 7.
ПринципиальщИ устройства приборов для измерения коэ4$ициента вязкости. 8. Содержание настоящей задачи. Глава 1, Я 1, 2, 3, 4, 6, 7. Глава 2, ~ 6. механике ". по вопросу 7: Д.С.Вилькер "Практикум по гидродинамике" стр. 25. При подготовке к зачету могут быть использованы следующие руководства: по вопросам 1 — 6: Л.И.Седов "Методы подобия и размерности в ВИСКОЗИМЕТР В1Б-2. Вискозиметр капилярный стек- и лянный типа ВПЖ-2 предназначен Б для определения кинематической вязкости жидкостей. м Вискозиметр представляет собой Π— образную трубку, в колено ~1) которой впаян капилляр ~7).
Измерение вязкости при помощи капиллярного вискозиметра 7 основано на определении времени истечения черен кепилляр спреяеленного объема жидкости из измерительного резервуара (4). Вискозиметр устанавливают вертикально в жидкостной термостат так, чтобы расширение (б) было ниже уровня жидкости в терСхема прибора В'Б-2. мостате. При температуре измерения выдерживают прибор не менее 15 минут, после чего засасывают (грушей) жидкость в колено (1) до одной трети высоты расширения (5).
Сообщают колено ~1) с атмосферой и определяют время опускания маниока жидкости от отметки И 1 до отметки Вязкость определяется по среднему (из нескольких измерений) времени истечения жидкости, по формуле ))'= С„~ Г кинематическая вязкость жидкости в сантистоксах, время истечения жидкости в сексот отметки М 'о отм.М ). 1.
г постоянная прибора. .
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
