П.В. Парамонов - Программа курса (1130033)
Текст из файла
Программа курса "Комплексный анализ" 6 семестр
МГУ, мехмат, 1 поток, 2005/2006 учебный год
Лектор проф. П.В. Парамонов
1
.Интеграл в смысле главного значения. Вычет относительно области и его вычисление.
2.Теорема о вычетах для интеграла в смысле главного значения. Преобразование Гильберта.
3.Вычисление сумм радов методом вычетов (2 типа рядов)
4.Задача Дирихле для голоморфных функций. Теорема Привалова (доказательство необходимости).
5.Теорема Сохоцкого-Племеля (доказательство для специального случая).
6.Г-функция Эйлера.
7.Принципы симметрии Римана-Шварца.
8.Принцип сохранения области и его следствия. Обратный принцип соответствия границ.
9.Критерий локальной однолистности и локальной обратимости.
10.Теорема Гурвица. Сходящиеся последовательности однолистных функций.
11.Равномерная ограниченность, равномерная непрерывность, предкомпактность и компактность семейства функций.
12.Теорема Монтеля. Непрерывный функционал на компактном семействе функций.
13.Теорема Римана о конформном отображении.
14.Теоремы Каратеодори для жордановых областей без доказательства. Теоремы единственности для конформных отображений жордановых областей.
15.Гомотопные пути в области. Эквивалентные определения односвязности области в C.
16.Элемннты и их аналитическое продолжение. Аналитическое продолжение вдоль пути и его свойства.
17.Единственность аналитического прордолжения вдоль пути и его связь с продолжением по цепочке.
18.Аналитическое продолжение по близким и гомотопным путям. Теорема о монодромии.
19.Аналитическое продолжение первообразной. Теорема об интегралах по гомотопным путям.
20.Полная аналитическая функция (ПАФ) в смысле Вейерштрасса: теорема Пуанкаре-Вольтера, голоморфные ветви, аналитичность ПАФ над точкой и областью.
21.Точки ветвления ПАФ, их классификация. Примеры: ПАФ Arctg(z), Ln(z), (z)^(1/n).
22.Понятие о римновой поверхности ПАФ. Римановы поверхности ПАФ Ln(z) и (z)^(1/n).
23.Модулярная функция и малые теоремы Пикара. Большая теорема Пикара (б/д).
24.Гармонические функции (ГФ) двух переменных и их связь с голоморфными функциями. Инвариантность гармоничности при конформной замене координат. Решение задачи Дирихле методом конформных отображений.
25.Теоремы о среднем для ГФ. Принцип минимума - максимума и теоремы единственности для ГФ.
26.Формула Пуассона в круге с доказательством и в полуплоскости (схема доказательства).
27.Изолированные особые точки ГФ.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
