Вопросы и задачи к экзамену 2 поток (1129473)
Текст из файла
Вопросы и задачи к экзаменупо курсу “Квантовая теория”2-й поток; январь 2015 г.Обозначения:В первой части (“Вопросы”) метки L# означают ссылки на лекционный материал.Во второй части (“Задачи №1”) метка S# обозначает номер списказадач для семинарских занятий, а метка L# – ссылку на лекционныйматериал.Во третьей части (“Задачи №2”) меткой (#.#.#) обозначен номерзадачи в списке для семинарских занятий.ВОПРОСЫ К БИЛЕТАМдля экзамена по курсу «Квантовая теория»январь 2015 г.1.
Соотношения неопределенностей (для операторов координаты и импульса, длякомпонент вектора момента). Когерентные состояния гармоническогоосциллятора. (L5, L17, L38)2. Динамика квантовых систем в картине Гейзенберга. Теоремы Эренфеста.Эволюция волновых пакетов свободной частицы. (L7)3. Динамика квантовых систем в картине Шредингера. Эволюция фиделити.Теорема Крылова – Фока. (L8)4. Матричные элементы операторов координаты и импульса. Их связь, теоремы осуммах. Теорема соответствия для матричных элементов. (L8, L9, L15)5. Одномерное стационарное уравнение Шредингера. Общие свойства волновыхфункций состояний дискретного спектра. Методы численного решения: методстрельбы, расчет спектра диагонализацией гамильтониана.
(L9, L11, L12)6. Общие свойства дискретного спектра в одномерной потенциальной яме.Использование правила квантования Бора – Зоммерфельда для исследованиядискретного спектра. (L9, L15)7. Стационарные состояния электрона в однородном магнитном поле. (L10, L11, L19)8. Одномерная задача рассеяния. Рассеяние волновых пакетов. (L12)9.
Состояния частицы в одномерном периодическом потенциале. Теорема Блоха.Закон дисперсии, эффективная масса. (L13)10. Туннелирование в методе ВКБ. Применение к расчетам: автоионизация, времяжизни метастабильных состояний в короткодействующих центральныхпотенциалах. (L13, L15, L21)11. Квазиклассическое приближение: основы метода, пределы применимости.Теоремы соответствия для частот и матричных элементов.
(L14, L15)12. Свойства сферических гармоник как собственных функций оператора квадратаорбитального момента. Правила отбора для векторных операторов. (L18, L23)13. Система двух спинов ½. Операторы Sˆ12σˆ 1σˆ 2 и Tˆ123 σˆ 1n σˆ 2nσˆ 1σˆ 2 , гдеn - единичный вектор, их спектры. (L19)14. Состояния дискретного спектра частицы в кулоновском поле. Случайноевырождение. Зависимость пространственных размеров волновых функций отквантовых чисел.
Ридберговские атомы. (L20, L21)15. Состояния дискретного спектра частицы в короткодействующем центральномпотенциале. Потенциал нулевого радиуса. (L20, L21)116. Атом водорода в постоянном электрическом поле. Поляризуемость атома.Автоионизация. (L13, L23, L24)17. Состояния частицы в одномерном периодическом потенциале. Приближениесильной связи. (L13, L25)18. Стационарная теория возмущений для вырожденного случая. Гибридизациявекторов. (L24, L25)19.
Атом в магнитном поле. Эффекты Зеемана и Пашена – Бака. Магнитнаявосприимчивость атома с нулевым магнитным моментом. (L25)20. Метод линейных комбинаций: молекулярный ион водорода. (L25, L26)21. Метод линейных комбинаций: одномерная цепочка сильной связи. МодельАндерсона. (L26,L27).22. Условия применимости стационарной теории возмущений. (L27)23. Запутанность состояний композитных систем. Матрица плотности.Редуцированная матрица плотности. (L28)24. Принцип Паули и его следствия на примерах идеального ферми-газа имногоэлектронных атомов. Обменное взаимодействие.
(L29, L30)25. Модель идеального ферми-газа в применении к электронному газу в металлах.Теория холодной эмиссии. (L30, L31).26. Модель идеального ферми-газа в применении к электронному газу в металлах.Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау. (L31).27. Многоэлектронный атом: спектральные термы. Основные упрощения в теориимногоэлектронных атомов.
(L32)28. Прямой вариационный метод и его связь с теорией возмущений. Метод Хартри длямногоэлектронных атомов. (L22, L33)29. Многоэлектронный атом: метод Хартри, метод Хартри – Фока. (L33, L34)30. Многоэлектронный атом: уравнение Томаса – Ферми. (L34)31. Нестационарная теория возмущений. Адиабатические и внезапные возмущения.(L33, L35, L36)32. Нестационарная теория возмущений: полуклассическая теория фотоионизацииатома. (L37)33. Эволюция двухуровневой системы под воздействием постоянного возмущения ивозмущения, гармонически зависящего от времени.
(L19, L26, L38)234. Нестационарная теория возмущений: золотое правило Ферми. Примерыпостановки задач, условия применимости. (L37, L38)35. Гармонический осциллятор. Области применения модели. Описание в картинеГейзенберга. Возбуждение гармонического осциллятора переменным однороднымполем. (L5, L7, L39)36. Функция Грина в аппарате квантовой теории.
(L14, L26, L40)37. Борновское приближение в теории рассеяния: стационарный и нестационарныйподходы. Условия применимости приближения. (L39, L40)38. Метод парциальных волн в теории рассеяния. Резонансное рассеяние медленныхчастиц. (L40, L41)39. Квазистационарные состояния. (L8, L27, L42)40. Квантование свободного электромагнитного поля. Оператор взаимодействияатомной системы с квантованным электромагнитным полем. (L42)41. Спонтанное излучение атомов. Естественная форма линии. (L43)42.
Квантовая теория тормозного излучения. (L43, L44)43. Взаимодействие атома с одной модой поля в резонаторе. Модель Джейнса –Каммингса. Учет затухания поля. Эффект Перселла, подавленное спонтанноеизлучение. (L44, L45)44. Рассеяние фотона на электроне. (L45)45. Рассеяние фотона на атоме. (L45)16 DEC 14, 12:14 ■3Задачи №1 к билетамдля экзамена по курсу «Квантовая теория».Январь 2015 г.1. Оценить характерный масштаб силы в атомной системе единиц (S1).2. Используя в качестве основных масштабов постоянную Планка, массу протона иразмер ядра R = 1.25 ∗10−13 A1 3см , оценить характерный масштаб энергии ядерных процессов(S1).3.
Для рассеяния фотона видимого диапазона на свободном электроне оценитьизменение длины волны фотона и скорости электрона (S1).4. Оценить атомный масштаб электрического сопротивления (S1).5. Оценить характерный масштаб действия для молекулы азота (L1).6. Характерная энергия α -частиц при α -распаде составляет E ≈ 5 МэВ . Оценитьхарактерный масштаб действия для ядерных процессов (L1).7. Оценить масштаб длины в Планковской системе единиц (построенной на основеуниверсальных физических постоянных G , c , ) (L1).α =1образуют1, 2 , 3( −3 1 + 5 2 + 7 3 ) , где83ортонормированный базис. Каковы возможные результаты измерения в этом базисе8.Даносостояние2 0 0оператора Yˆ = 0 3 0 и какова вероятность их реализации (S2)?0 0 −69. Низковольтная электронная пушка ELG-2A, выпускаемая компанией Kimball Physics,обладает минимальной шириной энергетического распределения пучка ΔE = 0.3 эВ .
Считаясреднюю энергию электронов равной E = 1 кэВ и считая, что ширина энергетическогораспределения целиком связана с ограниченностью продольного размера волнового пакетаэлектрона, оценить его наибольшую длину L (S3).10. Оценить энергию основного состояния нейтрона, находящегося над непроницаемойгоризонтальной плоскостью в поле тяжести Земли. Оценить высоту областипространственной локализации нейтрона в этом состоянии (S4).11.Вычислитьматричныеэлементыстепенейкоординаты0 x 2015 2014 ,0 x 2015 2015 между стационарными состояниями гармонического осциллятора ϕn ( x ) ≡ n(S4).⎧−⎪ U 0 , x < a,12. Электрон находится в прямоугольной потенциальной яме U ( x ) = ⎨с⎪⎩0, x > aпараметрами a = 3 ⋅10−8 см и U 0 = 10 эВ .
Оценить энергию основного состояния в такойсистеме (S4).⎧−⎪ U 0 , x < a,13. Электрон находится в прямоугольной потенциальной яме U ( x ) = ⎨с⎪⎩0, x > aпараметрами a = 3 ⋅10−8 см и U 0 = 0.1 эВ . Оценить энергию основного состояния в такойсистеме (S4).14. Электрон находится в поле плоской монохроматической стоячей электромагнитнойволны с электрическим полемE y ( x, t ) = E cos kx cos ω tс параметрамиE = 103 Гс ,ω = 1.77 ⋅10 15 с −1 . Определить эффективный потенциал медленного движения электрона иоценить для него борновский параметр (S4).15. Оценить вероятностьα -распада тяжелого( Z ∼ 100 )ядра, если энергиявылетающих α -частиц E = 5 МэВ (S5).16.
Оценить время жизни электрона в основном состоянии атома водорода,помещенного в постоянное однородное электрическое поле с напряженностью E = 105 Гс(L13, L16).17. Атом водорода в состоянии с l = n −1 помещен в однородное постоянноемагнитное поле с напряженностью H = 104 Гс , Найти значение n , при котором шириназеемановского мультиплета будет равна частоте перехода между уровнями n и n −1 (S7).18.
Вычислить разность Δλ длин волн излучения, испускаемого при переходах междусостояниями 3 p и 2s в атомах водорода и дейтерия (S7).19. Для атома щелочного металла, внешний электрон которого находится в состоянии сn = 63 , оценить частоту перехода между соседними уровнями и максимальную величинуматричного элемента координаты для такого перехода. (L44, L15)20. Оценить, при какой напряженности однородного постоянного магнитного полязеемановское расщепление уровней превысит доплеровское уширение (L16).21. Оценить неопределенность координаты электрона, связанную с движением воднородном постоянном магнитном поле H = 104 Гс (L11).22. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, помещен в постоянноеоднородное электрическоеэнергетического уровня (S8).полеE = 104 Гс .Оценитьпорядоквеличинысдвига23. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, помещен в постоянноеоднородное магнитное поле H = 104 Гс .
Оценить порядок величины сдвига энергетическогоуровня (S8).24. Оценить диамагнитную восприимчивость атома гелия. (L25)25. Пусть центр масс атома водорода в основном состоянии локализован и неподвижен.Оценить кинетическую энергию протона (S9).26. Вычислить среднюю величину скорости нуклонов в ядре, считая протоны инейтроны компонентами идеального ферми-газа (радиус ядра можно принять равнымR = 1.25 ∗10−13 A1 3см ) (S9).27. Оценить концентрацию электронов, при которой электронный ферми-газ восновном состоянии становится релятивистским (S9).28. Оценить плазменную частоту для электронного газа в металле с энергией ФермиEF = 3.23 эВ .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
