Лекции по квантовой теории (1129444)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

‹…Š–ˆŸ 1.7.2.07Ž™ˆ… DZŽŸ’ˆŸ Š‚€’Ž‚Ž‰ Œ…•€ˆŠˆŠ‚€’Ž‚€Ÿ Šˆ…Œ€’ˆŠ€DZ¥à¢ ï ä®à¬ã« ᮢ६¥­­®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¡ë« ®¯ã¡«¨ª®¢ ­ ¢ 1895 £®¤ã, ª®£¤  «ì¬¥à ¯®ª § «, çâ® ç áâ®âë «¨­¨© ¨§«ã祭¨ï¢®¤®à®¤ ¬®­® ¯¥à¥ç¨á«¨âì ¯ à ¬¨ 楫ëå ç¨á¥«!=! (m; n)=R(11m2n2):DZà ¢¤ , á ¬  «ì¬¥à ¯à®¢¥à¨« íâã ä®à¬ã«ã «¨èì ¤«ï ç¥âëà¥å «¨­¨©,ᮮ⢥áâ¢ãîé¨å §­ 祭¨ï¬ m = 2 ¨ n = 3; 4; 5; 6, ¨ ¤ ¥ ᮬ­¥¢ «áï ¢â®¬, ¬®­® áâ®«ì ¥ ¯à®áâ® ®¯¨á âì ¨§«ã祭¨¥ á«®­ëå ⮬®¢.Ž¤­ ª®, 㥠¢ 1908 £®¤ã ¨âæ, ®¡®¡é ï ®£à®¬­ë© íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë© ¬ â¥à¨ «, áä®à¬ã«¨à®¢ « ¨§¢¥áâ­ë© ª®¬¡¨­ 樮­­ë© ¯à¨­æ¨¯, ¨§ª®â®à®£®, ¢ ç áâ­®á⨠᫥¤®¢ «®, çâ®ç áâ®âã «î¡®© «¨­¨¨ ¨§«ã祭¨ï «î¡®£® ⮬ ¬®­® ¯à¥¤áâ ¢¨âìª ª à §­®áâì §­ 祭¨© ­¥ª®â®à®© ä㭪樨, ¢ëç¨á«¥­­®© ¢ 楫®ç¨á«¥­­ëå â®çª å:! (m; n)=F (m)F (n)=!m!n :“¤®¡­® ¨áª«îç¨âì ¨§ í⮩ ä®à¬ã«ë 㯮¬¨­ ­¨¥ ® ä㭪樨 F , ¯à¥¤áâ ¢¨¢ ¥¥ ª ª § ª®­ ª®¬¯®§¨æ¨¨ ç áâ®â:! (m; l) + ! (l; n) = ! (m; n);! (n; n) = 0:(1)‘¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ª®¬¡¨­ 樮­­®£® ¯à¨­æ¨¯ ª ª â®ç­®£® § ª®­ ¯à¨à®¤ë ®§­ ç ¥â, çâ® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥ ¨§ã祭¨¥ ¨§«ã祭¨ï ⮬®¢ ¯à¥¤®áâ ¢«ï¥â ¢ à ᯮà省¨¥ 䨧¨ª®¢ ­ ¡®à ä㭪権 Fmn ei!(m;n)t .

â®®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¯®§¢®«ï¥â á¢ï§ âì á ª ¤®© ¢¥«¨ç¨­®© F , ®â­®áï饩áïª í«¥ªâ஬ £­¨â­®¬ã ¯®«î, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騩 ¥¥ ­ ¡®àF() fFmn;1g! (m; n) ;(2)¢ ª®â®à®¬ ç áâ®âë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãá«®¢¨î (1).…᫨ áç¨â âì, çâ® íâ®â ­ ¡®à ᮯ®áâ ¢«¥­ á ¢¥«¨ç¨­®© F ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = 0, â® ¢¥«¨ç¨­¥ F (t) ᮮ⢥áâ¢ã¥â ­ ¡®àF (t)() fFmn(t) = Fmn ei! m;n t ;(g)! (m; n) :(3)Ž¤­ ª®, ®¤­®£® ⮫쪮 ᮯ®áâ ¢«¥­¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­ á ¨å ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï¬¨ ¤«ï ⥮ਨ ­¥¤®áâ â®ç­®. ‡ ¤ 祩 䨧¨ª¨ ï¥âáï ¢ë¥­¨¥ ä㭪樮­ «ì­ëå á¢ï§¥© ¬¥¤ã ­ ¡«î¤ ¥¬ë¬¨ ¢¥«¨ç¨­ ¬¨. DZà¨í⮬ ¥áâ¥á⢥­­® ¢®§­¨ª ¥â á«¥¤ãîé ï § ¤ ç :¢ ¬®¬¥­â t = 0 ¨§¬¥à¥­ë ¢¥«¨ç¨­ë G ¨ F , ¨ ®ª § «®áì, çâ® G§ ¢¨á¨â ®â F ¢¯®«­¥ ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ®¡à §®¬:G=g (F ):Š ª á¢ï§ ­ë ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¢¥«¨ç¨­ë G(t) ¨ F (t)?DZ®áª®«ìªã í¢®«îæ¨ï ­¥ ¤®«­ ¨§¬¥­ïâì ¢¨¤ ä㭪樮­ «ì­®© § ¢¨á¨¬®áâ¨, ¤®«­® ¢ë¯®«­ïâìáï ᮮ⭮襭¨¥G(t)=g (F (t)):(4)¥âà㤭® ¯®ª § âì, çâ® íâ® ãá«®¢¨¥ ¡ã¤¥â ¢ë¯®«­¥­®, ¥á«¨ ¯®¤ ᮢ®ªã¯­®áâìî ¢¥«¨ç¨­Fmn (t);Fmn ;¯®­¨¬ âì¬ âà¨æëF^ ;Gmn (t)Gmn ;F^ (t);^G;^ (t);G¢ï§ ­­ë¥ à ¢¥­á⢠¬¨^Gg (F^ );=F^ (t)G() fFmn;=g (F^ (t)):g! (m; n) ;() fGmn = (g(F )mn ); !(m; n)g:fFmn g; fFmn(t)g ¨ fGmng; fGmn (t)gG2F (t)G(t)() fF^ (t) = (Fmn ei! m;n t );()g! (m; n) ;() fG^ (t) = g(F (t))mn = (g(F )mn ei! m;n t );()g! (m; n) : áᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, ¯à®á⥩èãî äã­ªæ¨î, ª®£¤ G = F 2 .

‚í⮬ á«ãç ¥XGmn =Fml Fln ;l Gmn (t)=XlDZ®áª®«ìªãâ®Gmn (t)Fml (t)Fln (t)=XlFml ei!(m;l)t Fln ei!(l;n)t :! (m; l) + ! (l; n) = ! (m; n);=X(lFml Fln )ei!(m;n)t=Gmn ei!(m;n)t :ˆâ ª, á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ª®¬¡¨­ 樮­­®£® ¯à¨­æ¨¯ âॡã¥â ¯¥à¥á¬®âà ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å ¯®­ï⨩ ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, â®ç­¥¥ £®¢®àï,¥á«¨ áç¨â âì ª®¬¡¨­ 樮­­ë© ¯à¨­æ¨¯ â®ç­ë¬ § ª®­®¬ ¯à¨à®¤ë,â® ¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ ¯¯ à â¥, ®¯¨áë¢ î饬 í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ï¢«¥­¨ï, 䨧¨ç¥áª¨¬ ¢¥«¨ç¨­ ¬ ¤®«­ë áâ ¢¨âìáï ¢ ᮮ⢥á⢨¥¬ âà¨æë, äã­ªæ¨ï¬ íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ { ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¬ âà¨ç­ë¥ä㭪樨.“€‚…ˆŸ ƒ€‰‡……ƒ€—â® ¨§¬¥­¨âáï ¢ ­ è¨å à áá㤥­¨ïå, ¥á«¨ ¢ à áᬠâਢ ¥¬ãîá¨á⥬ã, ªà®¬¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï, ¡ã¤ãâ ¢ª«îç¥­ë ¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî騥 á ­¨¬ ç áâ¨æë?Ž¤­¨¬ ¨§ £« ¢­ëå ¤®á⮨­áâ¢ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ Œ ªá¢¥«« -‹®à¥­æ ¡ë«® ¯®­ï⨥ ®¡ ã᪮७­®¬ ¤¢¨¥­¨¨ § à省­ëå ç áâ¨æ, ª ª ¯à¨ç¨­¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¨§«ã祭¨ï.

â® ®§­ ç ¥â, ¢ ç áâ­®áâ¨, ç⮨áá«¥¤ãï ¨§«ã祭¨¥ á¨á⥬ë 䨭¨â­® ¤¢¨ãé¨åáï § à冷¢ ¬®­® ᤥ« âì ¢¯®«­¥ ®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ¢ë¢®¤ë ® å à ªâ¥à¥ ¤¢¨¥­¨ï ¯®à®¤ îé¨åí«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ç áâ¨æ.3‚ 1925 £®¤ã ƒ ©§¥­¡¥à£ áä®à¬ã«¨à®¢ « ã⢥थ­¨¥ ® ⮬, çâ® ­ ⮬­®¬ ã஢­¥ ¨§«ã祭¨¥ ï¥âáï ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ¨áâ®ç­¨ª®¬ §­ ­¨©® ¤¢¨¥­¨¨ í«¥ªâà®­®¢. DZ®í⮬㠬 ⥬ â¨ç¥áª¨© ¯¯ à â, ®¯¨áë¢ î騩 ¯®¢¥¤¥­¨¥ í«¥ªâà®­®¢ ¢ ⮬ å, ¤®«¥­ ¡ëâì ®á­®¢ ­ ­ â¥å ¥ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å ¯®­ïâ¨ïå, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«¥­ë ¯à¨ ®¯¨á ­¨¨ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ˆâ ª, ¥á«¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ § ª®­ ª®¬¯®§¨æ¨¨ ç áâ®â (1),â®á ª ¤®© ¤¨­ ¬¨ç¥áª®© ¯¥à¥¬¥­­®© 䨧¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á«¥¤ã¥âᮯ®áâ ¢¨âì ­¥ª®â®àãî ¬ âà¨æã, ä㭪樨, á¢ï§ë¢ î騥 í⨠¢¥«¨ç¨­ë, ¤®«­ë ¯®­¨¬ âìáï ª ª ¬ âà¨ç­ë¥ ä㭪樨.„«ï ¤ «ì­¥©è¥£® áãé¥á⢥­­®, çâ® ¬ âà¨æë F^ (t), ®¯à¥¤¥«ïî騥§ ¢¨á¨¬®áâì ¯¥à¥¬¥­­®© F ®â ¢à¥¬¥­¨, ¬®­® ¯®«ãç¨âì ª ª à¥è¥­¨¥­¥ª®â®à®£® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï.

„«ï í⮣® ¢¥à­¥¬áï ª ä®à¬ã«¥Fmn (t) = Fmn ei!(m;n)t= ei!m t Fmn e i!n t¨ ¯à®¤¨ää¥à¥­æ¨à㥬 ®¡¥ ¥¥ ç á⨠¯® ¢à¥¬¥­¨:dFmn (t)=dti!m Fmn (t)iFmn (t)!n :…᫨ ®¯à¥¤¥«¨âì ¤¨ £®­ «ì­ãî ¬ âà¨æã=Hmnh!m Æmn ;â® ¯à¥¤ë¤ãéãî ä®à¬ã«ã ¬®­® § ¯¨á âì ¢ ä®à¬¥dFmndt“¤®¡­® ®¯à¥¤¥«¨âì=iXhl(Hml Flnª®¬¬ãâ â®à ¬ âà¨æ^ B^℄[A;^B^A=Fml Hln ):^¨B^:A^ A:^B’®£¤ ¢ëà ¥­¨î ¤«ï ¯à®¨§¢®¤­®© ¬ âà¨æë F^ ¬®­® ¯à¨¤ âì ¢¨¤:dF^dt=i ^ ^[H ; F (t)℄:h4(5)^ § ¤ ­ , â® ¢ëà ¥­¨¥ (5) ¬®­® áç¨â âì ãà ¢­¥­¨¥¬…᫨ ¬ âà¨æ H¤¢¨¥­¨ï ¯¥à¥¬¥­­®© F . DZ®áª®«ìªã (5) { ãà ¢­¥­¨¥ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¯®¢à¥¬¥­¨, â® ¥£® à¥è¥­¨¥ ¯®«­®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ­ ç «ì­ë¬ ãá«®¢¨¥¬F^ (0).^ ¨¬¥îâ à §¬¥à­®áâì í­¥à£¨¨, ¯®Œ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ¬ âà¨æë Hí⮬㠢 ¤ «ì­¥©è¥¬ ®­ ¡ã¤¥â ®â®¤¥á⢫ïâìáï á í­¥à£¨¥© á¨áâ¥¬ë ¨­ §ë¢ âìáï £ ¬¨«ìâ®­¨ ­®¬.DZà ¢¤ , ¯®ª íâ ¢¥«¨ç¨­ ¬ «® ­ ¯®¬¨­ ¥â äã­ªæ¨î ƒ ¬¨«ìâ®­ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.

‚ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ äã­ªæ¨ï ƒ ¬¨«ìâ®­ ¯®§¢®«ï¥â ­ ©â¨ ¢ ­¥©èãî å à ªâ¥à¨á⨪ã á¨á⥬ë { í­¥à£¨î {¯® ­ ç «ì­ë¬ ¤ ­­ë¬. ‡¤¥áì ¥ ¤«ï § ¤ ­¨ï £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ âॡãîâáï §­ 祭¨ï ¢®§¬®­ëå ç áâ®â á¨á⥬ë f!n g, â.¥. â®, çâ® ¥é¥ ¯à¥¤á⮨â 㧭 âì. —â®¡ë ¯à¨¡«¨§¨âì ª¢ ­â®¢ë© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ª ä㭪樨ƒ ¬¨«ìâ®­ , ­ã­®, ¯à¥¤¥ ¢á¥£®, á­ïâì ãá«®¢¨¥ ¤¨ £®­ «ì­®á⨠¬ ^ .

„«ï í⮣® ¢®§ì¬¥¬ ­¥®á®¡¥­­ãî ¬ âà¨æã S^, â.¥. â ªãî, ¤«ïâà¨æë Hª®â®à®© áãé¥áâ¢ã¥â ®¡à â­ ï ¬ âà¨æ S^ 1 :^ 1 = S^ 1 S^ = E:^S^SŽ¯à¥¤¥«¨¢ ¢¥«¨ç¨­ë0F^ (t) =S^F^ (t)S^1;^H0=^H^ S^S1;­ ©¤¥¬, çâ® ®­¨ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î, ¯®¢â®àïî饬ã ãà ¢­¥­¨¥(5):0i ^ 0 ^0dF^=[H ; F (t)℄:dthDZ®áª®«ìªã á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠0^^ = S^ 1 H^ 0 S;^F^= S^ 1 F^ S;Hâ® èâà¨å®¢ ­­ë¥ ¨ ­¥èâà¨å®¢ ­­ë¥ ¬ âà¨æë ¢§ ¨¬­® ®¤­®§­ ç­®®¯à¥¤¥«ïîâ ¤à㣠¤à㣠. “à ¢­¥­¨ï ¤«ï èâà¨å®¢ ­­ëå ¢¥«¨ç¨­ ®â^ 0 { ­¥«¨ç îâáï ®â ãà ¢­¥­¨© ¤«ï ­¥èâà¨å®¢ ­­ëå «¨èì ⥬, çâ® H®¡ï§ ⥫쭮 ¤¨ £®­ «ì­ ï ¬ âà¨æ .“¤®¡­® ­¥ ®£®¢ ਢ âì § à ­¥¥, á ª ª¨¬¨ ¨¬¥­­® ¢¥«¨ç¨­ ¬¨ ¬ë¨¬¥¥¬ ¤¥«®, ¯à®áâ® ¯¨á âì ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¥­¨ï ¢ ä®à¬¥ (5), § ¬¥â¨¢, çâ® ®­¨ ª®¢ ਠ­â­ë ®â­®á¨â¥«ì­® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢á¥å ¬ âà¨æ ᯮ¬®éìî ­¥®á®¡¥­­®© ¬ âà¨æë S^:^ ) A^0 = S^ 1 A^S:^A5DZ®á«¥ í⮣® ¢ ª ç¥á⢥ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¬®­® ¢§ïâì ­ã­ãî äã­ªæ¨î^ (Q^ ).

‘®®â­®è¥­¨ï (5) ¡ë«¨¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå á¨á⥬ë { H¯®«ãç¥­ë ¢ 1925 £®¤ã ƒ ©§¥­¡¥à£®¬ ¨ ­ §ë¢ îâáï ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ƒ ©§¥­¡¥à£ .„ˆ€ŒˆŠ€ Œ€’…ˆ€‹œŽ‰ ’Ž—Šˆ‘ Ž„Ž‰ ‘’…DZ…œž ‘‚ŽŽ„›‚ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨ á ®¤­®©á⥯¥­ìî ᢮¡®¤ë ¬®­® ®¯à¥¤¥«¨âì, ­ ¯à¨¬¥à, ¢ â¥à¬¨­ å ¥¥ ¨¬¯ã«ìá p ¨ ª®®à¤¨­ âë q . ‘®åà ­ïï ¯®­ï⨥ ® á⥯¥­ïå ᢮¡®¤ë ¨ ¢ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¥, ®¯à¥¤¥«¨¬ ¬ â¥à¨ «ì­ãî â®çªã ª ª á¨á⥬ã, ᢮©á⢠ª®â®à®© ®¯¨áë¢ îâáï ®®â¢¥áâ¢ãî騬¨ ¬ âà¨æ ¬¨ p^ ¨ q^. Ž¤­ ª®, ᢮©á⢠íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ¥é¥ ­¥®¡å®¤¨¬® ¢ëïá­¨âì. â® ᤥ« « ƒ ©§¥­¡¥à£¢ 1925 £®¤ã.

DZà ¢¤ ¢ ¥£® ª« áá¨ç¥áª®© à ¡®â¥ ­¥â ¤ ¥ 㯮¬¨­ ­¨ï® ¬ âà¨æ å, ®¤­ ª®, ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯à¨¤¥à¨¢ âìáï ᮢ६¥­­ëå ®¡®§­ 祭¨©.Ž¯à¥¤¥«¨¬ ª®®à¤¨­ âã ¨ ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë ª ª íà¬¨â®¢ë ¬ âà¨æëq^q^+ ;=p^=p^+ ;(6a)㤮¢«¥â¢®àïî騥 ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬[^q ; p^℄=^ihE:(6b)ˆ§ à ¢¥­á⢠(6b) ­¥¬¥¤«¥­­® ¢ë⥪ îâ ä®à¬ã«ë[^q ; p^2 ℄=q^p^2p^2 q^=(^q p^[^q 2 ; p^℄=q^2 p^p^q^2=q^(^q p^p^q^)^p + p^(^q p^p^q^)=2ihp^;p^q^) + (^q p^p^q^)^q=2ihq^¨ ¡®«¥¥ ®¡é¨¥ ᮮ⭮襭¨ï[^q ; F (^p)℄=0ihF (^p);[G(^q ); p^℄=0ihG (^q ):Ž¯à¥¤¥«¨¢ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ª ª á㬬㠪¨­¥â¨ç¥áª®© ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®©í­¥à£¨©,6(7)1 2p^2m¯®«ã稬 â ª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¥­¨ï:^Hdq^i ^[H ; q^℄h=dtdp^=dt+=i ^[H; p^℄hV (^q );1=mp^=^H=0V (^q)(8) p^^H=(9a); q^:(9b)”®à¬ «ì­® ãà ¢­¥­¨ï ƒ ©§¥­¡¥à£ ¢ë£«ï¤ïâ ª ª ¬ âà¨ç­ ï ¢¥àá¨ïãà ¢­¥­¨© ƒ ¬¨«ìâ®­ . áᬮâਬ, ­ ¯à¨¬¥à, ®¤­ã ¨§ ¯à®á⥩è¨å ¬¥å ­¨ç¥áª¨åá¨á⥬ { ®¤­®¬¥à­ë© £ ମ­¨ç¥áª¨© ®á樫«ïâ®à.

ƒ ¬¨«ìâ®­¨ ­ â ª®©á¨á⥬ë à ¢¥­1 21^ =Hp^+m! 2 q^2 ;(10)2m2¯®í⮬ãdq^1dp^=p^;=m! 2 q^:(11)dtmdtDZ®«ã祭­®¥ á¨á⥬㠬®­®, ª ª ®¡ëç­®, ¯à¨¢¥á⨠ª ãà ¢­¥­¨î ¢â®à®£®¯®à浪 :d2 q^+ ! 2 q^ = 0:2dtŽ¡é¥¥ à¥è¥­¨¥ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï à ¢­®q^(t)^1 os !tC=+^2 sin !t;C ¬ âà¨æ p^(t) ¯®«ãç ¥âáï ¨§ q^(t) ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬p^(t)=mdq^dt=^1 sin !tm! C^2 os !t:m! C+‚ íâ¨å ä®à¬ã« å C^1 , C^2 { ¯®áâï­­ë¥ ¬ âà¨æë, ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ ­ ç «ì­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨:^1C=q^(0)=q^;7^2!C=1mp^:’ ª¨¬ ®¡à §®¬q^(t)=p^(t)=q^ os !t1+m!m! q^ sin !tp^ sin !t;(12a)p^ os !t:(12b)+¥âà㤭® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢ë á«¥¤ãî騥 ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï[^q (t); q^(t)℄ = 0;[^q (t); p^(t)℄^ihE;=[^p(t); p^(t)℄=0;â.¥.

ª®¬¬ãâ â®àë ¬ âà¨æ q^, p^ ­¥ § ¢¨áï⠮⠢६¥­¨.â® ᢮©á⢮ ä㭪権 q^(t) ¨ p^(t) ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ®¡é¥£® ã⢥थ­¨ï:^ ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨, â® à¥è¥­¨¥¥á«¨ £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨á⥬ë Hãà ¢­¥­¨ïdF^á ­ ç «ì­ë¬ ãá«®¢¨¥¬dti ^ ^[H; F ℄h=F^ (0)F^=¬®­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ä®à¬¥F^ (t)S^(t)F^ S^=1;(12)£¤¥^(t)S=iexph^ :Ht(13)‹¥£ª® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ¬ âà¨æ S^(t) ã­¨â à­ . DZ®í⮬㠯८¡à §®¢ ­¨¥ (12) ­ §ë¢ îâ ã­¨â à­ë¬, ¯®áª®«ìªã ®­® á®åà ­ïîâ ¯¥à¥áâ­®¢®ç­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¬¥¤ã q^ ¨ p^, â® íâ® { ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥.DZ€‚ˆ‹€ Š‚€’Ž‚€ˆŸ8‚ᯮ¬­¨¬, çâ® ¯¥à¥¬¥­­ë¥ p^ ¨ q^ ¡ë«¨ ®¯à¥¤¥«¥­ë ¢ â¥à¬¨­ å ¯¥à¥áâ ­®¢®ç­®£® ᮮ⭮襭¨ï ¬¥¤ã ­¨¬¨. —â®¡ë «ãçè¥ ¯®­ïâì ¯à¨à®¤ã í⮣® ®¯à¥¤¥«¥­¨ï, ¯¥à¥ç¨á«¨¬ ­¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠ª®¬¬ãâ â®à®¢,®¯à¥¤¥«ïîé¨å, ¢ ç áâ­®áâ¨, ­¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®áâì ãà ¢­¥­¨© ƒ ©§¥­¡¥à£ :^ { ­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­ ï äã­ªæ¨ï ᢮¨å1) ª®¬¬ãâ â®à ¬ âà¨æ A^ ¨ B¯¥à¥¬¥­­ëå:^ B^℄[A;^ A^℄;[B;=2) ¯à ¢¨« ¢ëç¨á«¥­¨ï ª®¬¬ãâ â®à®¢ á¡«¨ ¥â ¨å ᢮©á⢠ᮠ᢮©á⢮¬ ¯à®¨§¢®¤­ëå:^ B^ C^ ℄[A;=^ B^ ℄C^[A;+^ [A;^ C^ ℄;B^ C^ ℄[A^B;=^ C^ ℄B^[A;+^[B;^ C^ ℄:A3)  ª®­¥æ, á¯à ¢¥¤«¨¢® 横«¨ç¥áª®¥ à ¢¥­á⢮^ [B;^ C^ ℄℄[A;+^ [C;^ A^℄℄[B;+^ [A;^ B^ ℄℄[C;=0:DZ®á«¥¤­¥¥ ᢮©á⢮ á¡«¨ ¥â ª®¬¬ãâ â®àë ᮠ᪮¡ª ¬¨ DZã áá®­ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций