Практикум по системам единиц (лабы №39, 4.1) (1129367), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В ценО7IШтре кольца К на тонкой неупругой вертикальной нити подвешена короткая магнитная стрелка С. Жёстко связанная со стрелРис. 1. Схема магнитометракой крыльчатка погружена в масло и служит для успокоения прибора (демпфер).В отсутствие других магнитных полей стрелка располагается по направлению горизонтальной составляющей земного магнитного поля B 0 , т.е.
лежит в плоскости магнитного меридиана.Прибор настраивают с помощью световых зайчиков, отражённых от двухзеркал: от зеркальца З1 , прикреплённого к стрелке (подвижный зайчик), иот З2 , расположенного в плоскости кольца К и жёстко связанного с ним(неподвижный зайчик). Оба зеркальца освещаются одним и тем же осветителем О. Вращением кольца вокруг вертикальной оси можно совместить обазайчика. При этом плоскость витков совпадает с плоскостью магнитного меридиана.18При появлении дополнительного горизонтального магнитного поля B ⊥ стрелка C установится по равнодействующей обоих полей B Σ(рис. 2). В нашей установке дополнительное поле может быть создано либо ферромагнитнымстержнем, расположенным на горизонтальномдиаметре кольца (B 1 ), либо током, проходящимпо кольцу (B 2 ).
В обоих случаях дополнительное поле можно считать однородным, т.к. размеры стрелки много меньше радиуса витка.Поле намагниченного стержня (поле диполя) на перпендикуляре к нему:B1 =x-6ϕ-LM?CB⊥ ? 2RK-/ϕ B 0zBΣРис. 2. Схема измерения углаотклонения магнитной стрелкиµ0 M,4π R3(1)поле в центре кольца с током по закону Био и Савара:B2 =µ0 IN.2R(2)Здесь M — магнитный момент ферромагнитного стержня, R — радиус кольца, N — число витков в кольце, I — сила тока в единицах СИ (амперах).Измерив угол отклонения стрелки ϕ, можно связать поля B0 и B⊥ (B1или B2 ):(3)B⊥ = B0 · tg ϕ.I.
Определение горизонтальной составляющей магнитного поля ЗемлиДля определения горизонтального земного поля B0 тонкий и не оченьдлинный намагниченный стержень устанавливается в отверстие Р на горизонтальном диаметре кольца (рис. 1). Измерив угол отклонения стрелки ϕ1tg ϕ1 =x1,2L(4)можно с помощью уравнений (1), (3) и (4) рассчитать поле B0 , если исключить величину M — магнитный момент стержня.Исключить магнитный момент можно, измерив период крутильных колебаний стержня в поле Земли. Подвешенный горизонтально за середину натонкой длинной нити стержень в положении равновесия установится по полюЗемли (упругостью нити можно пренебречь). Если ось стержня отклонить вгоризонтальной плоскости от направления B0 на малый угол α, то под действием возвращающего механического моментаMмех = M B0 sin α ≈ M B0 α19стержень с моментом инерции J в соответствии с уравнениемJ α̈ + M B0 α = 0будет совершать крутильные колебания c периодомrJT = 2π.MB0(5)Момент инерции цилиндрического стержня относительно оси вращения 2 r 2 r2ml2l,(6)+=1+3J =m12412lгде m — масса стержня, l — длина, а r — его радиус.Таким образом, рассчитав момент инерции и измерив угол отклонениястрелки ϕ1 и период малых крутильных колебаний стержня T , можно с помощью формул (1), (3), (4) и (5) определить горизонтальное поле:r2πµ0 JLB0 =.(7)T R 2πR x1Поскольку магнитометр установлен в железобетонном здании, магнитное поле в нём может не только сильно отличаться от поля Земли, но и заметноменяться от места к месту, поэтому период колебаний следует определятьвблизи магнитометра.
Для устранения случайных помех стержень подвешивается в специальном стеклянном сосуде.ЗАДАНИЕВ этом упражнении предлагается измерить угол отклонения магнитнойстрелки в поле намагниченного стержня и период колебаний этого стержня в поле Земли. По результатам измерений рассчитывается горизонтальнаясоставляющая магнитного поля Земли.1. Включите осветитель и получите на горизонтальной шкале два чётких световых зайчика.
Плавным поворотом кольца К (рис. 1) вокруг вертикальнойоси добейтесь совмещения зайчиков. Их чёткость можно подрегулироватьперемещением линзы Л вдоль оси осветителя.2. В отверстие Р на горизонтальном диаметре кольца (рис. 1) вставьте намагниченный стержень и измерьте смещение подвижного зайчика x1 (рис. 2). Онодолжно составлять несколько сантиметров. Поменяв ориентацию стержня вгнезде, измерьте отклонение зайчика в другую сторону. При незначительном расхождении усредните результаты, при значительном (> 5%) следуетустранить причины расхождения.3.
Измерьте расстояние L от шкалы до зеркала.204. Для измерения периода малых колебаний поставьте стеклянный сосуд вблизи магнитометра и опустите на дно привязанный за середину намагниченныйстержень. Плавным поворотом спицы, на которой закреплена нить, чуть приподнимите стержень и приближённо определите период малых крутильныхколебаний. Оцените, сколько колебаний надо взять для расчёта периода, чтобы погрешность расчёта была меньше одного процента. Точность, с которойможно на глаз зафиксировать начало и конец колебаний, порядка одной секунды.Округлив результат, измерьте время нескольких десятков колебаний.5. С помощью штангенциркуля измерьте линейные размеры стержня; запишитемассу стержня и параметры магнитометра.6.
Рассчитайте величину B0 и оцените погрешность.II. Определение электродинамической постояннойДля определения электродинамической постоянной c необходимо провести независимые измерения одного и того же тока в разных системах: в СИ —IСИ и в абсолютной гауссовой — Iабс :c = 10{I}абс.{I}СИ(8)Пропуская ток через витки магнитометра, измеряют тангенс угла отклонениястрелки (tg ϕ2 = x2 /2L) и по формулам (2) и (3) рассчитывают величинуIСИ =2B0 Rtg ϕ2 = A tg ϕ2 .µ0 N(9)Величина A является постоянной прибора в данном месте земной поверхности.Заметим, что если B0 известно, то определение силы тока не требует сравнения с какими-либо эталонами тока или напряжения и является абсолютным, т.е.
непосредственно связывает ток с основными единицами системыСИ. При этом магнитометр может служить для изготовления эталонов иградуировки амперметров в системе СИ.Одновременно тот же ток измеряется в абсолютной гауссовой системе(рис. 3). Если разрядить конденсатор ёмкости C, заряженный до потенциалаU , через витки, то через них протечёт заряд q = CU . Если n раз в секундупоследовательно заряжать конденсатор от источника и разряжать через витки, то через них за секунду протечёт заряд CU n. Средний ток, прошедшийчерез витки, равен при этомIабс = CU n.21(10)К виткамИсточникпитания магнитометра∅6 ∅6∅∅КлючТаким образом, измерение тока в абсолютной гауссовой системе сводится к нахождениювеличин C и U , которые тоже могут быть∅ ∅определеныабсолютным образом.
Так, ёмкость∅ ∅∅ Vl ∅плоского конденсатора можно вычислить, опираясь только на единицу длины. Разность по∅∅ ∅тенциалов также может быть определена абCсолютным образом, например, через силу, дейРелествующую на пластину заряженного конденсатора, как это делается в абсолютном вольтметре(см. работу № 4.1). Мы, однако, не будем проводить эту программу, а ограничимся только ука∅∅ Кзаниемна возможность её выполнения.? ?Вместоэтого возьмём конденсатор, ёмкостьn = 50 Гцкоторого выражена в сантиметрах (единица абРис. 3. Схема питания катушкисолютной гауссовой системы), и измерим напрямагнитометражение U на нём вольтметром V , прокалиброванном в вольтах (300 В = 1 ед.
абсолютной гауссовой системы). Значения C и U в единицах абсолютной гауссовой системыподставим в формулу (10).1.2.3.4.5.6.7.ЗАДАНИЕВ этом пункте предлагается по углу отклонения магнитной стрелки в поле кругового тока и известному полю Земли рассчитать ток в системе СИ, апо известным напряжению и параметрам вибратора рассчитать ток в гауссовой системе; по результатам измерений определить электродинамическуюпостоянную.Уберите намагниченный стержень из гнезда магнитометра и соберите электрическую схему, изображённую на рис. 3.Убедитесь, что зайчики совмещены в отсутствие тока через витки.Включите в сеть источник питания и установите рабочее напряжение U ≈ 90–100 В (любое целое, близкое к максимальному).Замкнув ключ, подключите к цепи витки магнитометра.Включив кнопкой К электровибратор, измерьте напряжение U на конденсаторе и отклонение x2 зайчика на шкале.Поменяв полярность с помощью ключа, повторите измерения.Запишите характеристики приборов и параметры N , C и n, указанные наустановке.Рассчитайте токи по формулам (9) и (10).
Вычислите электродинамическуюпостоянную и оцените погрешность.Контрольные вопросы1. Приведите формулу для поля магнитного диполя.222. Получите формулу для магнитного поля в центре кругового витка с током.3. Каким должно быть внутреннее сопротивление источника напряжения, чтобы ёмкость успевала разряжаться между замыканиями вибратора?4. Мы измеряем не поле Земли, а поле внутри здания. Влияет ли это на точностьопределения электродинамической постоянной?5.
Установите соотношения между эрстедом и ампером на метр, гауссом и теслой,максвеллом и вебером.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Сивухин Д.В. Курс общей физики. Т.III.— М.: Наука, 1983, §§ 50–55.2. Калашников С.Г. Электричество.— М.: Наука, 1970, §§ 83, 89, 125.4.1. Абсолютный вольтметрЦель работы: Установить количественное соотношение между единицамиэлектрического напряжения в системе СИ и абсолютной гауссовой системе.В работе используются: экспериментальный электростатический вольтметр, разновес, обычный электростатический вольтметр, выпрямитель,ключ.Измерив силу притяжения двух электродов, к которым приложено электрическое напряжение, можно определить величину этого напряжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
