Практикум по системам единиц (лабы №39, 4.1) (1129367), страница 2
Текст из файла (страница 2)
С теоретической точкизрения предпочтительной является система МКС, для которой все коэффициенты равны единице, кроме коэффициентов γ и δ, каждый из которыхравен 1/c2 (см. таблицу 1). Это обусловлено тем, что единственной электродинамической постоянной вакуума является скорость света c.ПриложениеК истории вопросаСоотношение (В.29) может быть также проверено экспериментально, например, с помощью абсолютного вольтметра (см. работу № 4.1).Подобным образом устанавливаются соотношения между единицами других физических систем, величин (см.
таблицу 2). Основные формулы в системах СИ и гауссовой представлены в таблице 3.Можно видеть, что международная система СИ хорошо приспособленадля практических инженерных измерений. Она мало отличается от электротехнической системы, предложенной Джорджи в начале ХХ века (см. Приложение).
В то время уравнения Максвелла мало использовались в электротехнике, преобладали механические воззрения на природу электромагнитного поля. С точки зрения рассмотренной выше структуры безразмерныхПотребность в выборе системы единиц, соответствующей принятой физическойкартине мира, возникла в физике после опубликования Дж.К. Максвеллом (1831–1879) «Трактата об электричестве и магнетизме» (1873 г.), в котором были сформулированы его знаменитые уравнения электродинамики.Естественным представлялось желание записать уравнения Максвелла в простейшем виде (с минимальным числом размерных коэффициентов).
В этом, однако, не было необходимости с точки зрения накопленного метрологического знаниядомаксвелловской электродинамики.Основное внимание исследователей XVIII в., занимавшихся проблемами электричества, было сосредоточено на электростатических явлениях. Исходным являлся закон Кулона (1736–1806). В 1780 г. итальянский анатом и физиолог Л. Гальвани обнаружил сокращение мышц препарированной лягушки при прикосновении к ним двух разнородных металлов, между которыми имелся электрическийконтакт.
Гальвани не сумел найти правильное объяснение открытого им эффектаи выдвинул идею о существовании так называемого «животного электричества».С критикой взглядов Гальвани выступил другой итальянский учёный А. Вольта(1745–1827). Дискуссия с Гальвани привела Вольту в конечном итоге к созданиюпервого источника постоянного тока, открывшего новую эпоху в исследовании электричества. В течение четверти века интенсивно изучались различные эффекты,связанные с протеканием электрического тока (тепловые, химические и др.).Незамысловатые опыты 1820 года датчанина Г.Х. Эрстеда (1777–1851), обнаружившего влияние электрического тока на магнитную стрелку, произвели на физиков всего мира неизгладимое впечатление. Это объяснялось теми возможностями,которые открывались перед физикой на пути объединения её больших разделов —учений об электричестве и магнетизме. Первая попытка построения единой теории электрических и магнитных явлений была предпринята французским учёнымА.-М.
Ампером (1775–1831), который дал имя новой области физической науки —электродинамики.До формирования целостной картины электромагнитных явлений было, однако, ещё далеко. Накопленный материал требовал дополнения и обобщения. Этанелёгкая задача была решена практически одним человеком, который не толькообогатил физику рядом важнейших экспериментальных открытий, но и сформировал общий, хотя и сугубо качественный, подход к описанию основных явленийэлектромагнетизма. Этим человеком был М. Фарадей (1791–1867).1213Φ = LIИндуктивность длинногосоленоидаL=Магнитный момент тока(определение)~ = IS~MМомент сил,действующий на витокс токомПоле точечногомагнитного момента MСила, действующая намагнитный момент внеоднородном поле~ =BПоле точечногоэлектрического диполя~ =E~ ×B~ =M~Mµ04π~ r)3(M~~rr5~ ×B~ =M~M−~Mr3~ ∇)~ = (M~ B~F14πε0Ёмкость плоскогоконденсатораЭнергия заряженногоконденсатораµµ0 N 2 Sl3(~p~r)~rr5C=W =q22C=qU2=~ r)3(M~~rr5~Mr3−~ ∇)~ B~F~ = (M−εε0 Sd~ =Bp~r3~ =E3(~p~r)~rr5C=CU 22W =q22C=−p~r3εS4πdqU2=CU 22Интенсивный процесс накопления опытных данных об электричестве и магнетизме подытожил в шестидесятых годах XIX века Дж.
Максвелл в своих знаменитых уравнениях, изложив идеи Фарадея в математической форме. Самым большимдостижением его «Трактата об электричестве и магнетизме» является открытиесвязи между оптикой и электродинамикой.Сохранилась некоторая реликтовая классификация абсолютных систем электрических единиц. В соответствии с употребляемыми механическими величинамисистемы электрических единиц могут принадлежать к системе сантиметр-граммсекунда (СГС) или к системе метр-килограмм-секунда (МКС). В зависимости отпринятых базисных единиц система называется классической или практической.И, наконец, по способу введения множителя 4π различают рационализированные инерационализированные системы единиц. Международная система СИ принадлежит к группе практических рационализированных систем МКС.
Абсолютная гауссова система принадлежит к группе классических нерационализированных систем.В практических системах электрических единиц рационализация (устранениемножителя 4π) осуществляется таким образом, чтобы она не затрагивала наиболеераспространённые практические единицы ампер (А) и вольт (В).В начале ХХ века наиболее употребительной была так называемая практическая система Джорджи. Это система МКС четырёх базисных единиц, в которойв качестве четвёртой электрической единицы выбирается либо кулон, либо ампер,либо стандартное сопротивление (сопротивление серебряной нити длиной 1 м с поперечным сечением 1 мм2 при 0 ◦ C).Английский исследователь Хевисайд (1850–1925) всю жизнь боролся за рационализацию систем единиц.Можно видеть, например, что в рационализированной системе единиц коэффициент 4π входит в формулу для ёмкости сферического конденсатора, где онуместен, поскольку имеется сферическая симметрия; в нерационализированной системе единиц коэффициент 4π отсутствует в формуле для ёмкости сферическогоконденсатора, но входит в выражение ёмкости плоского конденсатора, что неуместно.Хевисайд приводит следующее убедительное сравнение: в геометрии при переходе от измерения длин к измерению площадей можно было бы установить вкачестве единицы площади круг с радиусом, равным единице.
Логически это былобы возможно, но привело бы к странному выводу, что квадрат со стороной, равной единице, имеет площадь, равную 1/π, и, конечно, всякий сказал бы, замечаетХевисайд, что присутствие π в выражении площади квадрата неуместно.В 1900 г. вышла в свет книга друга Г. Герца (1857–1894) ещё со студенческихлет Э. Кона «Электромагнитное поле». Уравнения Максвелла в ней были записаныв следующем виде:~~ = − ∂B ,V rotE∂t~~ = ~j + ∂ D ,V rotH∂t~ H~ = 1 B~~ = ε0 E,где Dµ0Голландский физик Г.А.
Лоренц (1853–1928), патриарх физики XIX века, писалв 1902 г.: «Система Кона имеет то преимущество, что с её помощью легко перехо14дить к другим системам путём конкретного выбора значений V , ε0 , µ0 . Окончательный выбор единиц можно было бы сделать на основе возможных дальнейшихуспехов в понимании физических явлений. Но всё же мы не можем решиться оставить неопределённые величины в уже и без того сложных формулах».Приступая в 1902 г. к работе над статьёй для «Энциклопедии математическихнаук», Лоренц взял за основу гауссову систему единиц. Однако в процессе работынад статьёй, изменив свои первоначальные планы, он решил (в отличие от Гауссаи Герца) модифицировать гауссову систему единиц с тем, чтобы воспользоватьсярациональными единицами, т.е. рационализировать гауссову систему. Благодаряэтому теоретические зависимости стали нагляднее, в уравнениях Максвелла исчезли коэффициенты 4π.
Фундаментальные постоянные вакуума Лоренц положилравными единице (ε0 = µ0 = 1). В наших обозначениях это означает, что выбранасистема единиц, для которойβ=1,Vδ=1,Vγ = 1,т.е.1= c2 .βδЧтобы сохранить при этом рациональную запись закона Кулона, Лоренцу пришлось, естественно, сохранить коэффициент 4π в определении единиц электрического и магнитного заряда.
Современникам Лоренца такой подход в выборе системы единиц казался нефизическим. Несмотря на авторитет Лоренца, его рационализация гауссовой системы была проигнорирована.V2 =Вектор Пойнтинга в произвольной системе единиц~ и B~ имеет местоЗаметим прежде всего, что для произвольных векторов Eтождество:~ ×B~ =B~ rotE~ −E~ rotB.~divEВ силу уравнений (В.7) и (В.8) отсюда находим~~~ ∂ E − γ~j E~~ ×B~ = −β B~ ∂ B − δEdivE∂t∂tили~ ×B~ =−∂divE∂tβB 2δE 2+22Умножая уравнение (В.9) скалярно на ~v , имеем~ ~v = ξq~v E.~F~− γ~j E.(П.1)(П.2)~ есть сила, действующая на заряд q, то из (П.2)Если считать, что величина q Eследует, что коэффициент ξ необходимо положить равным единице.
Это означает,~ есть мощность джоулевых потерь в единицес другой стороны, что величина (~j E)объёма. Таким образом, закон сохранения энергии (П.1) можно представить в виде1~∂w~ − ~j E,~=− E×B∂tγ15(П.3)где плотность энергии2Z~j~ = rot γdV.B4π rВоспользуемся формулой векторного анализа:2βBδE+.γ 2γ 2Следовательно, для вектора Пойнтинга имеем выражениеw=rotf~a = f rot~a + gradf × ~a.~ × B.~~ = 1EΠγВ нашем случаеВ заключение приведём формулы для плотности энергии электромагнитного поляи вектора плотности потока энергии (вектора Пойнтинга) для некоторых системединиц:1 21 2~ × B,~~ = c EE +BΠСГСw=8π8π4πМКСА11w = ε0 E 2 + ε0 c2 B 222МКС (теор)w=1 2 1 2 2E + c B22f =Имеемrotт.е.~ = ε 0 c2 E~ × B,~Π~a = ~j.~j × ~r~j1= grad × ~j =,rrr3Z~j × ~r~ = γBdV.4πr3Учитывая, что~ = c2 E~ × B.~Π1,r~j dV = I d~l,отсюда находимЗакон Био и СавараРассмотрим магнитное поле постоянного тока.
Оно описывается уравнением~ = γ~j.rotB(П.4)ZI d~l × ~r~ = γ.(П.8)B4πr3Формулу (П.8) можно интерпретировать следующим образом. Элемент токасоздаёт в данной точке магнитное поле, равное~Введём в рассмотрение вектор-потенциал поля A:~ = rotA.~Bγ I d~l × ~r.4π r3Это и есть закон Био и Савара.Выберем кулоновскую калибровку потенциала:~ = 0.divA~ =dB(П.5)(П.6)На основании (П.4) и (П.5) находим~ = γ~jrot rotAилиВ силу (П.6) имеем~ − grad divA~ = −γ~j∆A~ = −γ~j∆A(П.7)Решение уравнения (П.7) находится аналогично решению уравнения Пуассона:∆ϕ = −4πρ,ZρdVϕ=rгде r — расстояние от элемента dV до точки наблюдения поля. По аналогии находимиз (П.7):Z~j~= γdV,A4π r161739. МагнитометрЦель работы: Определить горизонтальную составляющую магнитногополя Земли и установить количественное соотношение между единицамиэлектрического тока в системе СИ и абсолютной гауссовой системе.В работе используются: магнитометр, осветитель со шкалой, источникпитания, вольтметр, электромагнитный переключатель, конденсатор, намагниченный стержень, прибор для определения периода крутильных колебаний, секундомер, рулетка, штангенциркульМагнитометр — прибор для магнитных измерений — это компас, теодолит,веберметр и пр.
С помощью магнитометров измеряют намагниченность ферромагнетиков, напряжённость магнитных полей, исследуют магнитные аномалии. Разработаны магнитометры различных конструкций: магнитостатические, электромагнитные, магнитодинамические, индукционные, резонансные. Эталонные магнитометры позволяют измерять горизонтальную и вертикальную составляющие напряжённости магнитного поля Земли с точностью 10−6 Э (1 Э = 79,6 А/м).В нашей установке с помощью электромагнитногомагнитометра измеряется гориЗ2К zзонтальная составляющая земного магнитЗ19ного поля и абсолютным образом определяC ется сила тока по его магнитному действию.9bЭкспериментальнаяустановка.]Прибор(рис.1)состоитизнескольких по+ P◦◦ Лследовательно соединённых круговых вит^^ков К, расположенных вертикально.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
