А.А. Абрикосов-мл. - Кванты за ночь (1129361), страница 4
Текст из файла (страница 4)
(84):Î ψE l m (r, θ, ϕ) = (−1)l ψE l m (r, θ, ϕ).8(107)Êóëîíîâî ïîëå.Êóëîíîâî âçàèìîäåéñòâèå îñíîâà àòîìíîé ôèçèêè. Óðîâíè ýíåðãèè è âîëíîâûåôóíêöèè çàðÿäà â êóëîíîâîì ïîëå ìîæíî íàéòè òî÷íî.188.1Ìàñøòàáû âåëè÷èíÃàìèëüòîíèàí ÷àñòèöû ìàññû m â êóëîíîâîì ïîòåíöèàëå U (r) = − Cr ðàâåíĤC = −~2 ∆ C− .2mr(108)8.28.2.1Bo@Cdraft âîäîðîäîïîäîáíûõ èîíàõ m = µ ≈ me, à C = Ze2, ãäå Ze çàðÿä ÿäðà.Õàðàêòåðíûå ìàñøòàáû âåëè÷èí òàêîâû (aB Áîðîâñêèé ðàäèóñ, ñì.
ðàçäåë 1):• ðàññòîÿíèÿ~2~2aBrC =≈.(109)=2mCZme eZ• èìïóëüñà~mCZme e2pC ==≈;(110)rC~~• ñêîðîñòè:~CZcvC === Zαc ≈;(111)mrC~137• ýíåðãèè:mC 2Z 2 e2Z 2 me e 4C= 2 ≈== 2Z 2 Ry.(112)EC =r~a~2Âîëíîâûå ôóíêöèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèéÓðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, äèñêðåòíûé ñïåêòðÃàìèëüòîíèàí â ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ, ñì. (102):C~2~2∆−=ĤC = −2mr2r2mr22C∂ 2∂+ l̂ − .− r∂r ∂rr(113)rikÑòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà â áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ:ãäå11− ∆ρ ψ(~ρ) − ψ(~ρ) = ε ψ(~ρ),2ρρ~ =~rrCèε=E< 0.EC(114)Óðàâíåíèå äëÿ ðàäèàëüíîé ÷àñòè χ(ρ) = ψ(ρ)è àñèìïòîòèêè âîëíîâîé ôóíêöèè:ρab∂22 l(l + 1)χε l (r) + 2εχε l (ρ) = 0.χε l (ρ) +−∂ρ2ρρ2√χε l (ρ → 0) ∼ ρl+1è χε l (ρ → ∞) ∼ e± 2|ε|ρ.(115)×òîáû âûäåëèòü â ÿâíîì âèäå àñèìïòîòèêè, äåëàåì ïîäñòàíîâêó χ(ρ) → (. . .)w(z)è ïîäãîíÿåì êîýôôèöèåíòû ïåðåä ïðîèçâîäíûìè çàìåíîé ïåðåìåííîé (.
. .)ρ → z :√zχε l (ρ) = ρl+1 e− 2|ε|ρ wε l (z) ∝ z l+1 e− 2 wε l (z),èpz = 2 2|ε|ρ.(116)Ïîñëå ýòîãî óðàâíåíèå ïðèíèìàåò êàíîíè÷åñêèé âèä:d2dz 2 wε l (z) + (2l + 2 − z) wε l (z) +dzdz191p2|ε|!− l − 1 wε l (z) = 0.(117)Ýòî ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå ñ α = l + 1 − (2ε)− è γ = 2l + 2, ñì. ðàçäåë 8.3. ñèëó ñâîéñòâà (128) ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (115), êàê ïðàâèëî, ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñòóò ïðè ρ → ∞. Îíè îãðàíè÷åíû òîëüêî äëÿ íåïîëîæèòåëüíûõ öåëûõ α = −nr 6 0,ïðè êîòîðûõ ðÿä (126) îáðûâàåòñÿ.×èñëî nr = 0, 1, .
. . ýòî ÷èñëî íóëåé ðàäèàëüíîé âîëíîâîé ôóíêöèè5. Îíî íàçûâàåòñÿ ðàäèàëüíûì êâàíòîâûì ÷èñëîì.Ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî (íîìåð óðîâíÿ) n = nr + l + 1 > 1 òîæå öåëîå.Çàâèñèìîñòü óðîâíåé ýíåðãèè îò ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà n:εn = −8.2.21,2n2èëè â ðàçìåðíûõ åäèíèöàõaft12En (Z) = −Âîëíîâûå ôóíêöèèECZ2=−2n2n2Ry.(118)χε l (ρ) ∝ ρl+1 exp −ρndrßâíûé âèä ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (115) äëÿ äàííûõ l è nr (n = nr + l + 1):· F (−nr , 2l + 2,2ρ),nãäå1.2n2(119)1χε l (ρ).ρ(120)ε = εn = −Êîîðäèíàòíîå ïðåäñòàâëåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè:(m)(θ, ϕ),ãäåRnl (ρ) =o@ψnlm (ρ, θ, ϕ), = Rnl (ρ) YlÐàäèàëüíóþ êîìïîíåíòó Rnl (ρ) ìîæíî òàêæå âûðàçèòü ÷åðåç îáîáùåííûå ïîëèíîìûËàãåððà (127)Rnl (ρ) = Cnl ρl e−ρ/n F (−nr , 2l + 2,(121)2ρ0) = Cnlρl e−ρ/n L2l+1nr (2ρ/n).nÑâÿçü ìåæäó íîðìèðîâî÷íûìè ïîñòîÿííûìè Cnl è Cnl0 çàäàåòñÿ ðàâåíñòâîì (127a).Âû÷èñëèòü èõ ìîæíî, èñõîäÿ èç óñëîâèÿ íîðìèðîâêè â äèñêðåòíîì ñïåêòðå:(122)d3 r ψn∗ l m (r) ψn0 l0 m0 (r) = δn n0 δl l0 δm m0 .rikZZZ×åòíîñòü ðåøåíèé çàâèñèò òîëüêî îò âåëè÷èíû ìîìåíòà è ðàâíà (−1)l .8.2.3Âîëíîâûå ôóíêöèè íèçøèõ ñîñòîÿíèéabÍèæå ïðèâåäåíû ÿâíûå âûðàæåíèÿäëÿ âîëíîâûõ ôóíêöèÿ ñîñòîÿíèé ñ n = 1, 2.(m)Ñôåðè÷åñêèå ôóíêöèè Yl ìîæíî íàéòè â (85).
Âîññòàíîâëåíû ðàçìåðíîñòè ôèçè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ, ñì. ðàçäåë 8.1 è (114).2 − r (0)1− rψ100 (r, θ, φ) = p 3 e rC Y0 (θ, φ) = p 3 e rC ;rCπrC1r− r(0)ψ200 (r, θ, φ) = p 3 1 −e 2rC Y0 (θ, φ);2r2rCCr1r − 2r(m)ψ21m (r, θ, φ) = p 3e C Y1 (θ, φ).6rC 2rC5(123a)(123b)(123c)Ýòî ñëåäóåò èç îñöèëëÿöèîííîé òåîðåìû, ïðèìåíåííîé ê ðàäèàëüíîìó óðàâíåíèþ (114).208.3Âûðîæäåííàÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿÂûðîæäåííîå ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå (óðàâíåíèå Êóììåðà):zy 00 + (γ − z) y 0 − αy = 0,(124)èìååò äâà ðåøåíèÿ:è ïðè íåöåëûõ γy2 = z 1−γ F (α − γ + 1, 2 − γ, z).(125)afty1 = F (α, γ, z),Çäåñü F (α, γ, z) âûðîæäåííàÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ:F (α, γ, z) = 1 +αzα(α + 1) z 2++ ...
.γ 1! γ(γ + 1) 2!(126)drÏðè öåëûõ îòðèöàòåëüíûõ α = −n ðÿä îáðûâàåòñÿ, è F (−n, γ, z) âûðàæàåòñÿ ÷åðåçîáîáùåííûé ïîëèíîì Ëàãåððà L(γ−1)(z) ïîðÿäêà n:nΓ(n + γ)F (−n, γ, z);n! Γ(γ) nd(γ−1)1−γ x 1Ln (z) = x e(xn+γ−1 e−x ).n! dxo@L(γ−1)(z) =n(127a)(127b) îáùåì ñëó÷àå, òî åñòü ïðè α 6= −n (n > 0 öåëîå), ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿýêñïîíåíöèàëüíî ðàñòåò ïðè áîëüøèõ z :abrikF (α, γ, z → ∞) ∼ exp z.21(128)9Êâàçèêëàññè÷åñêîå (WKB) ïðèáëèæåíèåÊëàññè÷åñêèé èìïóëüñ ÷àñòèöûñ ýíåðãèåé E â ïîòåíöèàëå U (x):(129)Òî÷êè ïîâîðîòà ðàçãðàíè÷èâàþò êëàññè÷åñêè ðàçðåøåííûå è çàïðåùåííûå îáëàñòè.Îíè îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèåì U (x) = E .Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ: 0 dλ ~p ~ = 1,.(130)ãäå λ(x) = p(x) dx p2 p2m|E − U (x)|.aftp(x, E) =Î÷åâèäíî, ÷òî â òî÷êàõ ïîâîðîòà p(x, E) = 0, è ýòî íåðàâåíñòâî íå âûïîëíÿåòñÿ.9.1Âîëíîâûå ôóíêöèè (îáùåå ðåøåíèå)C+iψ(x, E) = pexp~p(x, E)Zxx0drÂîëíîâûå ôóíêöèè â êëàññè÷åñêè ðàçðåøåííîé, E > U (x), îáëàñòè (ïðîèçâîë â âûáîðå x0 êîìïåíñèðóåòñÿ çàâèñèìîñòüþ ïîñòîÿííûõ C ± îò x0):C−iexp −p(y, E) dy + p~p(x, E)ψ(x, E) = p1exp~p(x, E)CleftZxxl0Cright1p(y, E) dy + pexp −~p(x, E)xp(y, E) dy.E < U (x),o@Âîëíîâûå ôóíêöèè â êëàññè÷åñêè çàïðåùåííîé,Cleft , Cright îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè xl0 è xr0 ):Zx0(131a)îáëàñòè (ïîñòîÿííûåZxp(y, E) dy.xr0(131b)Çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííûõ îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè íà ãðàíèöàõ è â òî÷êàõ ïîâîðîòà èíîðìèðîâêîé âîëíîâîé ôóíêöèè.9.2Ôèíèòíîå äâèæåíèå (÷àñòèöà â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå)rikÏóñòü U (x) 6 E ïðè x ∈ [a, b], ãäå a, b òî÷êè ïîâîðîòà: U (a) = U (b) = E .
Òîãäàâîëíîâàÿ ôóíêöèÿ âíóòðè ÿìû ðàâíàZπ1 xCinp(y, E) dy + ,sinïðè x ∈ [a, b].(131c)ψ(x, E) = p~4p(x, E)aÅñëè â ñîîòíîøåíèÿõ (131b) = a è xr0 = b, òî ïîñòîÿííûå íîðìèðîâêè â êëàññè÷åñêè ðàçðåøåííîé è çàïðåùåííûõ îáëàñòÿõ ñâÿçàíû, Cleft = (−1)n Cright = 12 Cin.Ïðàâèëî ÁîðàÇîììåðôåëüäà äëÿ ôèíèòíîãî äâèæåíèÿ â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå:abxl0IΓ(En ) =Zp(x, En ) dx = 2Tbp(x, En ) dx = 2π~(n + 1/2),aïðèn 1.(132)Ôàçîâûé îáúåì íà îäíî ñîñòîÿíèå: ∆Γ = 2π~.Íîðìèðîâêà âîëíîâûõ ôóíêöèé â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå:r2ω(E)m2π, ãäå ω(E) = ÷àñòîòà êëàññè÷åñêèõ êîëåáàíèé.πT (E)Ðàññòîÿíèå ìåæäó óðîâíÿìè ýíåðãèè â ïîòåíöèàëüíîé ÿìådω∆En = En+1 − En ≈ ~ω(En ),ïðè ~ dE 1.Cin =22(133)(134)9.3ÒóíåëëèðîâàíèåÏðè ýíåðãèè E > U (±∞) äâèæåíèå èíôèíèòíîå, è ïðè x → ±∞ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿèìååò âèä (131a). Âû÷èñëåííûé ñîãëàñíî (62b) ïîòîê âåðîÿòíîñòè â êàæäîé èçêëàññè÷åñêè äîñòóïíûõ îáëàñòåé ðàâåí (ïîñòîÿííûå C ± ðàçìåðíûå):j(x) = j + (x) − j − (x) =1|C + |2 − |C − |2 .m(135)draftÏîòîê ñîõðàíÿåòñÿ è îäèíàêîâ âåçäå, ãäå E > U , è ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà (131a).Çàäà÷à î òóíåëëèðîâàíèè ïîòîêà ÷àñòèö, ïàäàþùåãî ñëåâà íà êëàññè÷åñêè íåïðîíèöàåìûé (U (x) > E ) ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð, çàäàåòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè:j + (−∞) > j − (−∞) > 0; j + (∞) = j + (−∞) − j − (−∞) > 0; è j − (∞) = 0.
(136)Ïðèìåíèìîñòü êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ïðîíèöàåìîñòüïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ìàëà, òî åñòü j +(−∞) j +(∞) è j +(−∞) ≈ j −(−∞). ýòîì ïðèáëèæåíèè êîýôôèöèåíò òóíåëëèðîâàíèÿ ðàâåí:10o@Z|C + |2 (∞)2 bj + (∞)= +2≈ exp −p(x, E) dx 1.(137)D= +j (−∞)|C | (−∞)~ apÇäåñü p(x, E) = 2m(U (x) − E), àRa, b ãðàíèöû êëàññè÷åñêè íåäîñòóïíîé îáëàñòè.Ôîðìóëà (137) ïðèìåíèìà ïðè ~2 ab p(x, E) dx 1 è âåðíà ñ òî÷íîñòüþ äî ïîðÿäêà.Ñòàöèîíàðíàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèéabrikÃàìèëüòîíèàí, ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ è ñîáñòâåííûå ÷èñëà íå âîçìóùåííîé çàäà÷è.Ìû ðàññìàòðèâàåì ïîïðàâêè ê ñîñòîÿíèÿì äèñêðåòíîãî ñïåêòðà.Ĥ = Ĥ0 ,è Ĥ0 | n(0) i = En(0)| n(0) i.(138)Ãàìèëüòîíèàí ó÷åòîì âîçìóùåíèÿ λ V̂ = const, åãî ñîáñòâåííûå ÷èñëà è ñîáñòâåííûåñîñòîÿíèÿ:Ĥ = Ĥ0 +λ V̂,è (Ĥ0 +λ V̂)| n i = En| n i.(139)Ïàðàìåòð λ áåçðàçìåðíûé âåùåñòâåííûé, ïîýòîìó V̂ = V̂+.
Ïîñêîëüêó λ âñòðå÷àåòñÿ òîëüêî â ïðîèçâåäåíèè λ V̂, åå ìîæíî âêëþ÷èòü â îïðåäåëåíèå V̂.Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ñèñòåìà ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé Ĥ0 îñòàåòñÿ ïîëíîé ïðè íàëîæåíèè âîçìóùåíèÿ.(140)h n | n i = h n(0) | n(0) i = 1̂ .Òîãäà â ïðåäåëå λ → 0 ðåøåíèÿ ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿäû, è ñòåïåíü λ îïðåäåëÿåòïîðÿäîê ïðèáëèæåíèÿ:| n i = | n(0) i + | ∆n i = | n(0) i + λ| n(1) i + λ2 | n(2) i + .
. . ;(141a)(0)(0)(1)2 (2)En = En + ∆En = En + λEn + λ En + . . . .(141b) ýòîì ðàçäåëå ìû áóäåì âñåãäà óïîòðåáëÿòü áàçèñ èç ñîñòîÿíèé | n(0) i, ïîýòîìóìàòðè÷íûå ýëåìåíòû Vnk = Vkn = h n(0) | V̂ | k(0) i.2310.1Íåâûðîæäåííàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèéÏóñòü ñïåêòð èñõîäíîãî ãàìèëüòîíèàíà Ĥ0 íå âûðîæäåí. Âûäåëèì èç V̂ äèàãîíàëüíóþ è íåäèàãîíàëüíóþ â ñîáñòâåííîì áàçèñå Ĥ0 ÷àñòè. Ïóñòü V̂ =  + B̂ , ãäåî÷åâèäíî, ÷òî ∀n, Vnn = Ann è Bnn = 0. (142) = | n(0) i Vnn h n(0) |;Ïåðâûé ïîðÿäîêaft10.1.1Äèàãîíàëüíàÿ êîìïîíåíòà âîçìóùåíèÿ  íå âëèÿåò íà ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ ãàìèëüòîíèàíà. Îíà òîëüêî ñäâèãàåò ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ:En(1) = Ann = Vnn .(143)Áîëüøå äèàãîíàëüíàÿ ÷àñòü âîçìóùåíèÿ íè íà ÷åì íå ñêàçûâàåòñÿ.Âòîðîé ïîðÿäîêdr10.1.2Âûñøèå ïîïðàâêè îïðåäåëÿþòñÿ íåäèàãîíàëüíîé ÷àñòüþ âîçìóùåíèÿ B̂. Äîáàâêèïåðâîãî ïîðÿäêà ê ñîñòîÿíèÿì ðàâíû:1(0)Ĥ0 −En· B̂ | n(0) i = | k (0) ih k (0) |1(0)En − Ĥ0B̂ | n(0) i =X| k (0) ik6=no@| n(1) i = −(0)(0)En − E kÏîïðàâêà îðòîãîíàëüíà èñõîäíîìó ñîñòîÿíèþ: h n |n i = 0.Ïîýòîìó îíà âëèÿåò íà íîðìèðîâêó ñîñòîÿíèé òîëüêî âî âòîðîì ïîðÿäêå:(0)Vkn(1).(144)(145)Ïîïðàâêà âòîðîãî ïîðÿäêà ê ýíåðãèè óðîâíÿ ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç íàéäåííóþ â (144)ïîïðàâêó ê ñîñòîÿíèþ:1||h n(0) | + λh ·n(1) ||| = (h n(0) + λ · n(1) |n(0) + λ · n(1) i) 2 = 1 + O(λ2 ).En(2) = h n(0) | B̂ | n(1) i =Xh n(0) | B̂ | k (0) ik6=nVkn(0)(0)En − Ek=|Vnk |2X(0)k6=n(0)E n − Ek.(146)10.1.3rikÂòîðàÿ ïîïðàâêà ê îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ âñåãäà îòðèöàòåëüíà: E0(2) 6 0.Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè òåîðèè âîçìóùåíèéabÒåîðèÿ âîçìóùåíèé ïðåäïîëàãàåò, ÷òî âîçìóùåíèå íåçíà÷èòåëüíî äåôîðìèðóåò èñõîäíûå ñîñòîÿíèÿ6: h ∆n |∆n i 1, ñì.
(141a). Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ýòîãî â ïåðâîìïðèáëèæåíèè ÿâëÿåòñÿ ìàëîñòü âñåõ ñëàãàåìûõ â ñóììå (144). (0)(0)(0)(0) ∀k 6= n,λ |Vkn | = λh k | V̂ | n i Ek − En .(147)Òåîðåìà Ëàãðàíæà óòâåðæäàåò, ÷òî n-êðàòíî äèôôåðåíöèðóåìóþ âáëèçè òî÷êè aôóíêöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå êîíå÷íîé ñóììû:n−1 kXd f (x) (x − a)kdn f (x) (x − a)n+,f (x) =dxk x=ak!dxn x=a+ξn!k=0ãäå0 < ξ < 1.(148)Ýòî çíà÷èò, ÷òî òî÷íîñòü íàéäåííûõ ïî òåîðèè âîçìóùåíèé ïîïðàâîê äàåòñÿ ïåðâûìîòáðîøåííûì ÷ëåíîì ðÿäà ïî λ.6Ýòî òðåáîâàíèå äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ íåïîñðåäñòâåííî â âû÷èñëÿåìîì ïîðÿäêå.2410.2Âûðîæäåííûé ñëó÷àéV̂ | ñ(0)i=En(1)| ñ(0)i,ãäå| ñ(0)i=NXaftÅñëè ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð Ĥ0 ñîäåðæèò N -êðàòíî (N > 2) âûðîæäåííîå çíà÷åíèå,(0)(0)E1 = .
. . = EN , âûáîð ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé íåîäíîçíà÷åí. Åñëèäëÿ âûðîæäåííûõ ïî ýíåðãèè ñîñòîÿíèé | n(0) i, | k(0) i ìàòðè÷íûé ýëåìåíò Vn k 6= 0,òî êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè òåîðèè âîçìóùåíèé (147) íàðóøåí.Ïðàâèëüíûå ñîñòîÿíèÿ îñíîâíîãî ïðèáëèæåíèÿ | ñ(0) i, 0 6 ñ 6 N äèàãîíàëèçóþò îïåðàòîð âîçìóùåíèÿ V̂ â âûðîæäåííîì ñåêòîðå:ècñk | k (0) i,k=1h ñ(0) |k̃ (0) i = δñk̃ .(149)det kVn k −En(1) δn k k= 0,drÄèàãîíàëüíàÿ ÷àñòü âîçìóùåíèÿ  îïðåäåëÿåòñÿ ïðè 0 6 n 6 N ñîáñòâåííûìè ÷èñëàìè ìàòðèöû, ñîñòàâëåííîé èç ýëåìåíòîâ Vn k . Îíè, â ñâîþ î÷åðåäü, óäîâëåòâîðÿþòõàðàêòåðèñòè÷åñêîìó óðàâíåíèþè =NX(1)| k̃ (0) i Ek h k̃ (0) |.(150)k=011o@Ïîñëå ïåðåõîäà ê ïðàâèëüíîìóáàçèñó îñíîâíîãî ïðèáëèæåíèÿ, âû÷èñëåíèå ïîïðàâîê(2)(1)| ñ i ê ñîñòîÿíèÿì è En ê ýíåðãèÿì âûïîëíÿåòñÿ, êàê â íåâûðîæäåííîì ñëó÷àå.Íåñòàöèîíàðíàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèéÃàìèëüòîíèàí íåâîçìóùåííîé çàäà÷è Ĥ0 = const.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
