Р.Г. Емцов, М.Ю. Лукин - Микроэкономика (pdf) (1128857), страница 13
Текст из файла (страница 13)
2. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М., Дело, 1993. Гл. 3. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс. Т.1. М., Республика, 1992. Гл. 4. ГЛАВА 4. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ 4.1. Общее понятие эластичности 4.2. Виды эластичности спроса и предложения 4.3.
Применение эластичности в микроаналиэе 4.1. Общее понятие эластичности При проведении экономических расчетов, и особенно при прогнозировании различных важных для производителей и потребителей процессов, очень часто возникает необходимость не просто определить общий вид функций спроса и предложения, но и выяснить, как сильно будет реагировать в каждом данном конкретном случае величина спроса или предложения на изменения соответствующих факторов, другими словами, насколько значительными окажутся при этом ее ответные изменения.
Ведь цель построения всякой модели — описание взаимосвязей между экономическими переменными, позволяющее объяснять и предсказывать, как изменения какого-либо фактора влияют на другие экономические переменные. Здесь важно выяснить, насколько чувствителен исследуемый экономический показатель к изменению определяющих его факторов. Очевидно, что для этого не всегда будет достаточно сопоставить приросты (абсолютныс изменения), скажем, величины предложения и цены данного товара. (Напомним„что когда величина Я меняется от значения Яо (начальное значение) до значения Я! (конечное значение), то величина а!1 = Я! — Яо называется абсолв!тным изменением (приращением) величины Я.) Во-первых, абсолютные изменения будуг зависеть от совсем не относящихся к сути дела причин, например, от выбора единицы измерения объемов товара и цен.
Во-вторых, такие соотношения приростов нельзя будет сравнивать, если они будут относиться к разным товарам, из-за несовпадения их размерностей. В-третьих, что еще 'существеннее, для разных товаров и разных условий одни и те же абсолютные изменения могут иметь совершенно различный смысл. Так, рост цены на 10 рублей будет означать совсем разные вещи для карандаша и для пишущей ма- Элвстичнссть спроса и првдлсквния 83 34 Гпава 4 шинки, а рост объема спроса на 100 штук — для порций мороженого и для атомных подводных лодок. Решающее значение для определения того, насколько существенны данные изменения, например количества товара или цены, будут иметь сами исходные размеры данных величин. Поэтому от абсолютных изменений сопоставляемых при анализе величин необходимо перейти к относительным: в нашем примере от ЛЯ к ЛЯ / Я. А темп прироста (процентное изменение) какой-либо величины — это измеренное в процентах отношение приращения этой величины к первоначальному ее значению: %АО = АО / О 100% = (О~ — Оо) / Оо 100%.
Это позволит разрешить только что указанные проблемы: единица и масштаб измерения потеряют значение, так как в числителе и знаменателе таких дробей они будут одинаковыми; сопоставимость по различным товарам будет обеспечена безразмерностью относительных изменений, выражаемых в долях от базовых величин или в процентах; наконец, степень значимости таких изменений можно будет установить исходя из соотношений полученных таким образом относительных величин. Итак, чувствительность одного фактора к поведению другого лучше всего определять исходя не только из абсолютных, но и из относительных изменений их обоих.
Точно так же имеются два подхода к анализу чувствительности зависимости, представленной функцией у = Ях). 1) Приростпый подход: как меняется значение функции у при изменении независимой переменной х на единиуу. Этот подход позволяет рассматривать связи типа: прирост фактора (Лх) =~ прирост исследуемого показателя (ау). Меру "абсолютной" чувствительности можно назвать скоростью изменения функции.
Мера чувствительности функции в данной точке ("мгновенная скорость") называется производной. 2) Темповый подход; н колько о ен о изменится значение функции при изменении независимой переменной на один проиент. Этот подход позволяет рассматривать связи типа: темп прироста фактора (%Ах) => =~ темп прироста исследуемого показателя (%Ау). Вспомним характеристику производной. Пусть дана функция у =Ях) и два значения аргумента, хо и х~. Им соответствуют два значения функции, уо =Яхо) и ут =/(хД.
Разность Ах = хт — хо является приращением аргумента, а Лу =у~ — уо = Л1'=Ях~)— Яхо) — приращением функции. Геометрическая интерпретация этих величин показана на рис. 4.1. ул у1~ Уо Г х1 Рис. 4.1. Мы можем измерить степень абсолютной чувствительности переменной у к изменениям переменной х, если определим соотношение Лу/Лх. Недостаток такого определения чувствительности состоит в том, что она зависит не только от "начальной" точки хо, относительно которой рассматривается изменение аргумента, но и от самой величины интервала 1Ъ, на котором определяется скорость. Для устранения этого недостатка вводится понятие производной (скорости изменения функции в точке). При определении скорости изменения функции в точке сближают точки хо и хн устремляя интервал Ьх к нулю. Скорость изменения функции Ях) в точке хо и называют производной функции Як) в тпочке хо.
Геометрический смысл скорости изменения функции в точке хо — в том, что она определяется углом наклона касательной к графику функции в точке хо Производная — это тангенс угла наклона касательной к графику функции. Производную функции у =/(х) в точке х обозначают /'(х) ("эф штрих от икс"), у'„("игрек штрих по икс"), д1~х) йх Эластичность спроса и поадложания 66 66 Глава 4 ("де эф по де икс"), »у дх ("де игрек по де икс"), причем все эти обозначения равноправны.
Операция нахождения производной называется дифференцированием функции. Тем не менее использование производной как меры чувствительности функции связи экономических переменных нс всегда удобно по указанным выше соображениям. Например, сели мы рассмотрим функцию спроса на сахар (Яп) от его цены (Р), то увидим, что значение производной при каждой цспс Р (измеряемой в рублях) зависит от того, измеряется ли спрос на сахар в килограммах или в центнерах. В первом случае производная измеряется в кг/руб., во втором — в ц/руб, Кроме того, производная связывает абсолютные, а не относительныс изменения функции и аргумента. Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в экономикс часто изучают связь не абсолютных изменений переменных х и у, а их относительных изменений.
Для этих целей и используется показатель эластичности, введенный в экономический анализ А. Маршаллом. Эластичностью данной величины можно считать измеряемую в относительной форме степень изменения ее значения в ответ на изменение значения другой сопоставляемой с ней при анализе величины. В аналитическом выражении эластичность а величины спроса (» по цене Р (или просто ценовая эластичность спроса) может быть найдена исходя из соотношения относительных изменений обьема спроса и цены: Я ЛР Д " Р или после упрощений — ЬО Р 01-Оо Р 0 Р1 — Рь 0 Иногда, пренебрегая формальными тонкостями, говорят, что ценовая эластичность спроса показывает, на сколько процентов изменится величина спроса при изменении цены на один процент.
При этом конкретная методика подсчета конкретного ко- эффициента эластичности будет зависеть от того, насколько значительными являются расхождения начальных и конечных значений рассматриваемых величин Р и Я. Если они невелики, то в формулу эластичности могут быть поставлены просто либо их начальные значения Рп и Яо, либо конечные — Р1 и Я~, ведь полученные значения коэффициента эластичности при этом будут не слишком различаться (обычно используют начальныс значения, так как это позволяет сравнивать несколько вариантов изменений при принятии зкономических решений).
В таком случае можно говорить о точечной эластичности. При этом мы вполне вправе перейти от приращений объема спроса и цены к их дифференциалам: лС» ~ с»О, лр = с»Р. Тогда, забегая вперед, отметим, что коэффициент, например, точечной эластичности спроса может быть выражен и через производную функции спроса Яп = цР): , — (,»,Оо / лр) . (р / Оо) - (с»Оо / с»р) (р / Оо)— =Г(Р) (Р/С»') =С»' (Р/С»о). В том же случае, когда рассматриваемые изменения АЯ и ЛР оказываются значительными, значения коэффициента эластичности при использовании начальных и конечных величин предложения (спроса) и цены могут существенно расходиться. Тогда лучше определять дуговую эластичность, используя средние величины Я" и Р": едл (ЛС» / ЛР) (Р / С» )с где Я" = (Яо+ Я1)/2, Р = (Ро+ Р1)/2.
После несложных преобразований формула дуговой эластичности будет выглядеть так: ЛЯ Р. +Р Я Я Р+Р ЛР Я,+Я, Р,-Р, Я, +Я, Таким образом, при небольших изменениях рассматриваемых величин обычно используется формула точечной эластичности, а при значительных (например, более 5% от исходных величин)— дуговой эластичности. Эластичность спроса и првдложвниа В7 ВВ Глава Л Учитывая, что при лх-~0 1 ~~У При исследовании чувствительности находящихся в функциональных зависимостях сопоставляемых величин используют эластичности функций. Эластичность функции у =/(х) показывает относительное изменение значения функции у в расчете на единицу относительного изменения аргумента х. Если эластичность переменной у по переменной х обозначить с„(у), то, используя определение эластичности, получаем: Лу Лх Лу х ех(у) у х Лх у (то есть, при малых приращениях аргумента отношение приращений Лу и Лх приближается к производной у по х), имеем: ду х х Г' (х) Г' (х) М (1) е„(у) = — — = Г'(х) — = дх у у у Г(х) А Щ х х Если Ях) считать обшей (совокупной) величиной (как, например, общая или совокупная выручка), то М (1) = Лу/Ьх — соответствующая ей предельная величина (например, предельная выручка, или дополнительная выручка Ау от дополнительной единицы Ьх), а А (1) — средняя величина (средняя выручка, или выручка в среднем на единицу х, равная у/х, в нашем примере это — цена).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
