Экзаменационная программа по курсу функционального анализа (Костюченко) (1128670)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Экзаменационная программа по курсу функционального анализа

Осенний семестр 2003 г.

Лектор: проф. Костюченко

1. Метрические пространства: определения и примеры. Лемма о вложенных
   шарах. Теорема Бэра.

2. Сжимающие отображения в метрических пространствах.

3. Компактность в метрических пространствах.

4. Полная ограниченность, критерий компактности Хаусдорфа.

5. Пополнение метрического пространства.

6. Линейные нормированные пространства: определения и примеры.

7. Банаховы пространства. Примеры.

8. Линейные операторы в нормированных пространствах, их норма. Примеры.

9. Равномерная сходимость последовательности операторов в банаховом пространстве. Полнота пространства линейных операторов.

10. Точечная сходимость последовательности линейных операторов. Принцип равномерной ограниченности.

11. Применение принципа равномерной ограниченности к рядам Фурье.

12. Линейные функционалы в нормированных пространствах, их норма. Примеры.

13. Теорема Хана-Банаха о продолжении линейных функционалов.

14. Теорема Банаха об обратном операторе, её применение.

15. Обратный оператор, непрерывность операции взятия обратного.

16. Регулярные точки оператора и его спектр. Примеры.

17. Резольвента оператора, её аналитические свойства.

18. Гильбертово пространство. Примеры.

19. Ортонормированные системы, неравенство Бесселя.

20. Полные Ортонормированные системы, разложение по ним в ряд Фурье. Примеры.

21. Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Сопряжённый оператор. Примеры.

22. Самосопряжённые (ограниченные) операторы. Вещественность их спектра.

23. Квадратичные формы самосопряжённого оператора.

24. Структура спектра самосопряжённого оператора.

25. Вполне непрерывные операторы и их простейшие свойства. Примеры.

26. Предел последовательности вполне непрерывных операторов.

27. Полная непрерывность оператора Гильберта-Шмидта.

28. Самосопряжённые вполне непрерывные операторы. Их спектр.

29. Теорема Гильберта для Самосопряжённых вполне непрерывных операторов.

[Mexmat.Net][http://www.mexmat.net/]

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)