О.Г. Смолянов - Курс лекций по функциональному анализу (1128611), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Теорема о пополнении метрического пространства.8. Равносильность непрерывности и ограниченности для отображенийметрических пространств.9. Доказательство того, что непрерывный образ компактного множестваявляется компактным множеством.10. Доказательство того, что непрерывное отображение компактного метрического пространства в метрическое пространство равномерно непрерывно.11. Теорема Банаха–Штейнхауза.12.
Теорема Хана–Банаха для линейных функционалов на линейных пространствах.13. Теорема Хана–Банаха для линейных функционалов на линейных нормированных пространствах (над полем вещественных чисел).14. Сохранение нормы при каноническом вложении нормированного линейного пространства в его второе сопряженное.15. Теорема о пополнении нормированного линейного пространства.16. Полнота нормированного линейного пространства линейных непрерывных отображений нормированного линейного пространства в банахово пространство.17. Теорема Банаха о гомоморфизме.18. Равносильность теорем Банаха об обратном отображении и о замкнутом графике.19. Теорема Банаха о замкнутом графике.20.
Теорема Рисса–Фишера.21. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционалана гильбертовом пространстве.22. Лемма о трех гомоморфизмах.3823. Всякий линейный функционал, непрерывный в слабой топологии, является элементом пространства, задающего слабую топологию.24.
Ограниченность слабо сходящейся последовательности в нормированном пространстве.25. Для выпуклых множеств в нормированном пространстве замкнутостьв слабой топологии и в топологии, определяемой нормой, равносильны.26. Для подмножеств нормированного линейного пространства ограниченность по норме и слабая ограниченность равносильны.27. Неравенство Бесселя.28. Существование ортонормированного базиса в сепарабельном евклидовом пространстве.29. Если A — линейный непрерывный оператор в гильбертовом пространстве, то kAk = kA∗ k.30. Для счетной ортонормированной системы векторов в евклидовомпространстве тотальность, замкнутость и свойство быть базисом равносильны и каждое из этих свойств влечет полноту ортонормированнойсистемы.31.
Пространства D, S, E. Плотность образов при вложениях D ⊂ S,S ⊂ E.32. непрерывность преобразования Фурье в пространстве S. Формулаобращения для преобразования Фурье в пространстве S.33. Вложение локально интегрируемых функций и локально конечныхмер в пространство D ∗ .34. Операции над обобщенными функциями. Связь дифференцированияи преобразования Фурье.35. Прямые и обратные образы обобщенных функций при отображенияхпространств.36. Преобразование Фурье интегрируемых функций.37.
Теорема Хана–Банаха для отображения комплексных пространств.38. Теорема о существовании ортогональной проекции.39.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
