Вопросы к экзамену по курсу «Прикладная алгебра» (1127339)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВАФакультет Вычислительной математики и кибернетикиВопросы к экзамену по курсу «Прикладная алгебра»(5 семестр, III поток)1. Конечное поле и его характеристика. Мультипликативная группа, примитивный элементполя Галуа и его нахождение. Основная теорема алгебры.2.
Алгоритм Евклида и его применение.3. Теорема Безу и расширенный алгоритм Евклида.4. Неприводимые многочлены: существование и нахождение неприводимых многочленов вконечных полях.5. Построение конечных полей с помощью неприводимых многочленов (привести пример).Изоморфизм конечных полей.6. Векторное пространство многочленов. Базис в . Поля Галуа как векторныепространства. Подполя конечного поля.7. Минимальные многочлены над конечным полем: примеры и свойства. Корнями какогомногочлена являются все элементы конечного поля? Делителями какого многочленаявляются все неприводимые многочлены n-й степени?8. Теорема о степени любого неприводимого делителя многочлена −1− 1.9. Теорема о корнях неприводимого многочлена.
Многочлены над конечным полем: решениеуравнений.10. Алгоритм нахождения всех корней многочлена f(x) над полем .11. Мультипликативная группа расширения поля. Существование неприводимого многочленастепени n над полем .12. Лемма о числе неприводимых нормированных многочленов из . Среднее числонеприводимых многочленов.13.
Изоморфизм полей Галуа с одинаковым числом элементов.14. Теорема о неприводимом нормированном многочлене-делителе порождающего элементаидеала.15. Циклическое пространство: определение и примеры.16. Количество и степени неприводимых делителей − 1.17. Задачи построения кодов, исправляющих ошибки. Основные понятия метрики наединичном кубе.118. Групповые (линейные) коды: определения, свойства. Кодовое расстояние. Построение кодакак задача плотной упаковки.19. Линейные коды.
Порождающая и проверочная матрица. Систематическое кодирование исиндромное декодирование. Примеры.20. Теорема Хэмминга. Пример построения кода Хэмминга.21. Коды Хэмминга как частный случай кодов БЧХ. Алгоритм декодирования. Примеры.22. Циклические коды. Порождающий и проверочный полином. Систематическое кодирование исиндромное декодирование. Примеры.23. Коды БЧХ как частный случай циклических кодов. Идея построения кода БЧХ и оценка егокодового расстояния.24.
Декодирование БЧХ кодов. Синдромный полином и полином локаторов ошибок. Ключевоеуравнение. Декодеры PGZ и Евклида. Примеры.25. Действие группы на множестве: два определения. g-циклы, тип перестановки. Орбиты.26. Неподвижные точки группы преобразований: фиксатор и стабилизатор. Лемма Бёрнсайда.27. Группы вращений платоновых тел.
Примеры.28. Применение леммы Бёрнсайда для решения комбинаторных задач. Примеры.29. Действие группы вращений куба на его элементы.30. Цикловой индекс: определение и свойства. Вычисление числа орбит через цикловой индекс.Примеры.31. Решения комбинаторной задачи об ожерельях.32. Решения комбинаторной задачи о раскраски элементов куба.33. Теорема Редфилда-Пойа и её применение для решения комбинаторных задач. Примеры.34. Частично упорядоченные множества: определение, примеры, основные понятия. ДиаграммыХассе и особые элементы частично упорядоченного множества.35.
Ранжированные частично упорядоченные множества. Цепное условие Жордана-Дедекинда.Порядковые гомоморфизмы.36. Идеалы и фильтры частично упорядоченных множеств. Конусы. Точные грани.37. Операции над частично упорядоченными множествами.38. Теорема Шпильрайна. Линейное продолжение частично упорядоченного множества итопологическая сортировка.39. Линеаризации частично упорядоченного множества и вероятностное пространство над ними.XYZ-теорема. Проблема сортировки и «1/3 - 2/3 предположение».40. Спектр и размерность частично упорядоченного множества. Свойства размерности, dнесводимые множества и проблема Ногина.241. Решёточно упорядоченное множество, алгебраические решётки и их эквивалентность.Примеры.42.
Гомоморфизмы решёток, связь порядкового и решёточного гомоморфизмов. СеченияМакнила.43. Идеалы решёток. Модулярные и дистрибутивные решётки. Критерии модулярности идистрибутивности решётки.44. Неразложимые элементы решёток и представление произвольных элементов решётки черезнеразложимые. Изоморфизм частично упорядоченного множества и неразложимых элементоврешётки его порядковых идеалов.45. Фундаментальная теорема о конечных дистрибутивных решётках.46.
Задача классификации по прецедентам. Закон обратного отношения между содержанием иобъёмом понятия. Соответствия Галуа.47. Анализ формальных понятий. Формальные объём и содержание. Решётка формальныхпонятий.48. Гипотезы при решении задачи классификации методом анализа формальных понятий.Простейшее решающее правило классификации.Литература1. Воронин В.П.
Дополнительные главы дискретной математики. - М.: ф-т ВМК МГУ, 2002[http://padabum.com/d.php?id=10281].2. Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: Определения, свойства,примеры. -М.: Либроком, 2013.3. Журавлёв Ю.И., Флёров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ.
Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.4. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. - М.: Мир, 1988.5. Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. - М.: Связь,1979.6. Нефёдов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. - М.: Изд-во МАИ, 1992.7. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. - М.: Мир, 1976.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
