Главная » Просмотр файлов » Частично упорядоченные множества

Частично упорядоченные множества (1127207), страница 4

Файл №1127207 Частично упорядоченные множества (Частично упорядоченные множества) 4 страницаЧастично упорядоченные множества (1127207) страница 42019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà66 / 85Ìîäåëè ÊðèïêåÊëàññè÷åñêîå èñ÷èñëåíèå âûñêàçûâàíèé ÊÈÂ: îïðåäåëåíèåÅñëè ê ñõåìàì àêñèîì äîáàâèòü åù¼ îäíó:11A ∨ ¬A(ëàò.òî ïîëó÷èì ëîãè÷åñêèé çàêîí TNDtertium non datur, ¾òðåòüåãî íå äàíî¿),êëàññè÷åñêîå èñ÷èñëåíèå âûñêàçûâàíèé ÊÈÂ.Òîãäà êàæäîé ëîãè÷åñêîé ïåðåìåííîé ìîæíî ïðèïèñàòü îäíîèç äâóõ èñòèííîñòíûõ çíà÷åíèé 1 èëè 0, ïîíèìàåìûõ êàê¾èñòèíà¿ è ¾ëîæü¿ ñîîòâåòñòâåííî, è ïî ïðàâèëàì|¬A| = 1 ⇔ |A| = 0;|AN B| = 1 ⇔ |A| = |B| = 1;|A ∨ B| = 0 ⇔ |A| = |B| = 0;|A B| = 1 ⇔ |B| = 1 èëè |A| = 0.ïîëó÷èòü îöåíêó |F | ∈ {1, 0} ëþáîé ôîðìóëû F .ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÊÈÂ: òàâòîëîãèèÔîðìóëû, èñòèííûå ïðè ëþáûõ èíòåðïðåòàöèÿõ âîçìîæíûõâàðèàíòàõ ïðèïèñûâàíèé ëîãè÷åñêèì ïåðåìåííûì çíà÷åíèé (1èëè 0) íàçûâàþòñÿ òàâòîëîãèÿìè.Ïðèìåðû: âñå àêñèîìû 111, ¬¬x x, ¬(x ∨ y) ¬xN ¬y , ... ÊÈ âûâîäèìûìè îêàçûâàþòñÿ âñå òàâòîëîãèè è òîëüêî îíè⇒ ïðîáëåìà âûâîäèìîñòè ñâîäèòñÿ ê ïðîâåðêå ôîðìóëû íàòàâòîëîãè÷íîñòü. ÈÈ çàäà÷à ðàäèêàëüíî óñëîæíÿåòñÿ: ýòî èñ÷èñëåíèå íåèìååò êîíå÷íîçíà÷íîé èíòåðïðåòàöèè, ò.å.

åñëè â ëþáîìêîíå÷íîì íàáîðå T r = { 0, 1, . . . , k − 1} îáúÿâèâ çíà÷åíèå 0âûäåëåííûì è çàäàâ ïðàâèëà îöåíêè ôîðìóë òàê, ÷òîáû ïðèâñåõ èíòåðïðåòàöèÿõ ïåðåìåííûì èç V ar çíà÷åíèé èç T r âñåàêñèîìû âñåãäà ïðèíèìàëè áû òîëüêî çíà÷åíèå 0, íàéä¼òñÿíåâûâîäèìàÿ ôîðìóëà ÈÈ òàêàÿ, ÷òî å¼ îöåíêà òîæå âñåãäàáóäåò ïðèíèìàòü âûäåëåííîå çíà÷åíèå.67 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÈÈÂ: ïðîáëåìà ðàçðåøèìîñòèËþáàÿ âûâîäèìàÿ â ÈÈ ôîðìóëà âûâîäèìà è â ÊÈÂ.Îáðàòíîå íåâåðíî: íàïðèìåð, ôîðìóëû, ïîëó÷àåìûå èçñõåìû TND è ¬¬x x, ¬(x ∨ y) ¬xN ¬y , ... íåâûâîäèìûâ ÈÈÂ.Äëÿ ðàçðåøåíèÿ ïðîáëåìû âûâîäèìîñòè â ÈÈ ïðèìåíèììåòîä, îñíîâàííûé íà ïîñòðîåíèè øêàë Êðèïêå.Ñîë Êðèïêå (Saul Aaron Kripke, 1940) àìåðèêàíñêèé ôèëîñîô è ëîãèê,îäèí èç äåñÿòè âûäàþùèõñÿ ôèëîñîôîâïîñëåäíèõ 200 ëåò.Åù¼ þíîøåé âí¼ñ çíà÷èòåëüíûé âêëàä âìàòåìàòè÷åñêóþ ëîãèêó, ôèëîñîôèþìàòåìàòèêè è òåîðèþ ìíîæåñòâ.68 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: ïîñòðîåíèå×òîáû çàäàòü òàêóþ øêàëó íóæíî:óêàçàòü ÷.ó. ìíîæåñòâî h W, 6 i, ýëåìåíòû íîñèòåëÿêîòîðîãî íàçûâàþò ìèðàìè;äëÿ êàæäîãî ìèðà óêàçàòü, êàêèå èç ëîãè÷åñêèõïåðåìåííûõ â í¼ì ÿâëÿþòñÿ èñòèííûìè (îñòàëüíûåïåðåìåííûå â ýòîì ìèðå ëîæíû).Ôàêò èñòèííîñòè ïåðåìåííîé x â ìèðå w çàïèñûâàþòñèìâîëè÷åñêè w x, ëîæíîñòè w 6 x.Ïðè ôîðìèðîâàíèè øêàëû Êðèïêå òðåáóåòñÿ, ÷òîáûu 6 v è u x ⇒ v x,ò.å., êàê ãîâîðÿò, ¾îáëàñòü èñòèííîñòè ïåðåìåííîé íàñëåäóåòñÿââåðõ¿ èëè ¾ñîõðàíÿåòñÿ â áîëüøèõ ìèðàõ¿.69 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: èíòåðïðåòàöèÿ ïîðÿäêà è ôîðìàëüíîåîïðåäåëåíèåÍåôîðìàëüíî ïîðÿäîê u 6 v ìåæäó ìèðàìè èíòåðïðåòèðóåòñÿêàê òî, ÷òî ìèð v åñòü ñîñòîÿíèå ìèðà u â ñëåäóþùèé ìîìåíòâðåìåíè, ïîíèìàÿ âðåìÿ íå â ôèçè÷åñêîì, à â ëîãè÷åñêîìñìûñëå: êàæäûé ìèð îïèñûâàåòñÿ ñîñòîÿíèåì çíàíèé â äàííûéìîìåíò è îäíàæäû óñòàíîâëåííàÿ èñòèííîñòü èëè äîêàçàííûéôàêò îñòà¼òñÿ òàêîâûì è âïîñëåäñòâèè.Ëîãè÷åñêîå âðåìÿ íå îáÿçàòåëüíî îáëàäàåò ëèíåéíûìïîðÿäêîì.Îïðåäåëåíèååñòü òðîéêà h W, 6, i, ãäå ðåäóêò h W, 6 i ÷.ó.

ìíîæåñòâî, à ⊆ W ×V ar ñîîòâåòñòâèå ¾îäèí êîìíîãèì¿, ñòàâÿùåå êàæäîìó ìèðó ñîâîêóïíîñòü èñòèííûõ âí¼ì ëîãè÷åñêèõ ïåðåìåííûõ è óäîâëåòâîðÿþùåå óñëîâèþíàñëåäîâàíèÿ èñòèííîñòè.Øêàëà Êðèïêå70 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: èñòèííîñòü ôîðìóëû â ìèðàõÄëÿ ïîñòðîåííîé øêàëû Êðèïêå îïðåäåëèì èñòèííîñòü äàííîéôîðìóëû A â ëþáîì ìèðå w:w AN B ⇔ w A è w B ;w A ∨ B ⇔ w A èëè w B ;w A B ⇔ ∀(u > w) u B èëè u 6 A;w ¬A ⇔ ∀(u > w) u 6 A(ò.å.

åñëè ¬A, òî íå ñóùåñòâóåò áîëüøåãî ìèðà, âêîòîðîì áû A).Ââåä¼ííûå øêàëû Êðèïêå çàäàþò ñåìàíòèêó ÈÈÂ, ïðèäàâàÿñìûñë ôîðìóëàì ðàçäåëÿÿ èõ íà èñòèííûå è ëîæíûå âäàííîì ìèðå.71 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: èñòèííîñòü ôîðìóëû â ìèðàõ...Èñòèííàÿ â äàííîì ìèðå ôîðìóëà îñòà¼òñÿ èñòèííîé è âñòàðøèõ (áîëüøèõ) ìèðàõ.Ëîæíàÿ â äàííîì ìèðå ôîðìóëà áûëà ëîæíîé è âî âñåõìëàäøèõ (ìåíüøèõ) ìèðàõ.Åñëè ôîðìóëà ñîäåðæèò òîëüêî ñâÿçêè N è ∨, òî å¼èñòèííîñòü â äàííîì ìèðå íå çàâèñèò îò å¼ èñòèííîñòè âäðóãèõ ìèðàõ.Èñòèííîñòè èìïëèêàöèè è îòðèöàíèÿ èñïîëüçóþò ïîðÿäîêíà ìíîæåñòâå ìèðîâ.Ñëåäñòâèåì ïðåäûäóùåãî ÿâëÿåòñÿ ôàêò íåçàâèñèìîñòèèìïëèêàöèè îò äðóãèõ ñâÿçîê: â ÈÈÂ, íàïðèìåð, ôîðìóëûA B è ¬A ∨ B ëîãè÷åñêè íå ýêâèâàëåíòíû.72 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà73 / 85Ìîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: òðè âàðèàíòà èñòèííîñòè ôîðìóëû â øêàëåèç äâóõ ñâÿçàííûõ ìèðîâÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: òåîðåìà êîððåêòíîñòèÒåîðåìà (êîððåêòíîñòè ÈÈ îòíîñèòåëüíî øêàë Êðèïêå)Ôîðìóëà, âûâîäèìàÿ â ÈÈÂ, èñòèíà âî âñåõ ìèðàõ âñåõ øêàëÊðèïêå.ÄîêàçàòåëüñòâîÏîêàæåì, ÷òî (1) âñå àêñèîìû èñòèíû âî âñåõ ìèðàõ è(2) ïðàâèëî MP ñîõðàíÿåò èñòèííîñòü.Âòîðîå î÷åâèäíî: åñëè èBA,èA Bèñòèíû âî âñåõ ìèðàõ, òîáóäåò òàêæå èñòèíà âî âñåõ ìèðàõ.Çàìå÷àíèå: ÷òîáû â ìèðåwïðîâåðèòü îöåíêóA B íàäî óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òîw A ⇒ w B ( w 6 A ýòà èìïëèêàöèÿ ïîäàâíî èñòèíà);ëîæíîñòü èìïëèêàöèè A B íàäî óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òîw A ⇒ w 6 B .èñòèííîñòü èìïëèêàöèè74 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: òåîðåìà êîððåêòíîñòèÒåîðåìà (êîððåêòíîñòè ÈÈ îòíîñèòåëüíî øêàë Êðèïêå)Ôîðìóëà, âûâîäèìàÿ â ÈÈÂ, èñòèíà âî âñåõ ìèðàõ âñåõ øêàëÊðèïêå.ÄîêàçàòåëüñòâîÏîêàæåì, ÷òî (1) âñå àêñèîìû èñòèíû âî âñåõ ìèðàõ è(2) ïðàâèëî MP ñîõðàíÿåò èñòèííîñòü.Âòîðîå î÷åâèäíî: åñëè èBA,èA Bèñòèíû âî âñåõ ìèðàõ, òîáóäåò òàêæå èñòèíà âî âñåõ ìèðàõ.Çàìå÷àíèå: ÷òîáû â ìèðåwïðîâåðèòü îöåíêóA B íàäî óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òîw A ⇒ w B ( w 6 A ýòà èìïëèêàöèÿ ïîäàâíî èñòèíà);ëîæíîñòü èìïëèêàöèè A B íàäî óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òîw A ⇒ w 6 B .èñòèííîñòü èìïëèêàöèè75 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà76 / 85Ìîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: òåîðåìà êîððåêòíîñòè...Äîêàçàòåëüñòâî (ïðîäîëæåíèå)Ïðîâåðèì1-þàêñèîìóÅñëè â íåêîòîðîì ìèðåv>u(â òîì ÷èñëå è âA (B A).u èìååò ìåñòî u A, òî âîu) ñïðàâåäëèâî v B A.âñåõ ìèðàõ(A (B C)) ((A B) (A C)).u, ãäå îíà ëîæíà ⇒ â í¼ì äîëæíû áûòüèñòèíû ôîðìóëû A (B C), A B è A, à C ëîæíà.Íî èç u A è u A B ñëåäóåò v B âî âñåõ ìèðàõ v > u.Ïðè u A (B C) ýòî îçíà÷àåò ñïðàâåäëèâîñòü w C âîâñåõ ìèðàõ w > v .Îòñþäà ñëåäóåò ñïðàâåäëèâîñòü u C ïðîòèâîðå÷èå.Ïðîâåðèì2-þàêñèîìóÏóñòü ñóùåñòâóåò ìèðÎñòàëüíûå àêñèîìû ïðîâåðÿþòñÿ àíàëîãè÷íî è åù¼ ïðîùå.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: òåîðåìà êîððåêòíîñòè âàæíîå ...ÑëåäñòâèåÄëÿ äîêàçàòåëüñòâà íåâûâîäèìîñòè ôîðìóëû â ÈÈÂäîñòàòî÷íî óêàçàòü øêàëó Êðèïêå, â îäíîì èç ìèðîâ êîòîðîéîíà ëîæíà.Òàêàÿ øêàëà íàçûâàåòñÿêîíòðìîäåëüþäëÿ äàííîé ôîðìóëû.Ñóùåñòâóåò êîíòðìîäåëü, ÿâëÿþùàÿñÿ êîðíåâûì äåðåâîì, âêîòîðîé ìèð ñ ëîæíîé ôîðìóëîé åãî êîðíåì.ÏðèìåðÏîñòîèì øêàëó Êðèïêå, ñîäåðæàùóþ ìèð, â êîòîðîì ôîðìóëàx ∨ ¬x ëîæíà.Âîçüì¼ì äâà ìèðà u è v òàêèå, ÷òî u 6 v , u 6 x è v x.Òîãäà v 6 ¬x, îòêóäà u 6 ¬x, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü äà¼òu 6 x ∨ ¬x (íî v x ∨ ¬x).77 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÊîíòðìîäåëü äëÿ x ∨ ¬x (1)78 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÊîíòðìîäåëü äëÿ x ∨ ¬x (2)79 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÂèçóàëèçàöèÿ êîíòðìîäåëè äëÿ x ∨ ¬x (3)80 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÊîíòðìîäåëü äëÿ x ∨ ¬x (4)81 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÊîíòðìîäåëü äëÿ x ∨ ¬x (5)82 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÊîíòðìîäåëü äëÿ ¬ x ∨ ¬¬ xÏóñòü â ìèðå u äàííàÿ ôîðìóëà ëîæíà, ò.å. u 6 ¬ x ∨ ¬¬ x.Òîãäà u 6 ¬ x è u 6 ¬¬ x.Ïîñòðîèì äâà íåñðàâíèìûõ ìåæäó ñîáîé ìèðà v è w, áîëüøèåu, â êîòîðûõ:v 6 ¬ x è v ¬¬ x ;w 6 ¬¬ x è w ¬¬ x.Èñêîìàÿ êîíòðìîäåëü ïîëó÷åíà:ïðàâèëà èñòèííîñòè è ëîæíîñòè ôîðìóë â ìîäåëèñîáëþäåíû;ôîðìóëà x áóäåò èñòèííà òîëüêî â ìèðå v .83 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÊîíòðìîäåëü äëÿ ¬ x ∨ ¬¬ x...84 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåØêàëû Êðèïêå: ïðèìåíåíèåÌåòîä àâòîìàòè÷åñêîé âåðèôèêàöèè ïàðàëëåëüíûõâû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì (àíãë. model checking), ïîçâîëÿåòïðîâåðèòü, óäîâëåòâîðÿåò ëè çàäàííàÿ ìîäåëü ñèñòåìûôîðìàëüíûì ñïåöèôèêàöèÿì.  êà÷åñòâå ìîäåëè îáû÷íîèñïîëüçóþò øêàëû Êðèïêå, à äëÿ ñïåöèôèêàöèèàïïàðàòíîãî è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ òåìïîðàëüíóþ(âðåìåííóþ) ëîãèêó.ôîðìàëèçóþò ñèëüíûå è ñëàáûåâûðàæåíèÿ âèäà ¾íåîáõîäèìî/âîçìîæíî¿,¾âñåãäà/èíîãäà¿, ¾çäåñü/ãäå-òî¿ è ò.ä.

Çàìåíèâ âîïðåäåëåíèè øêàëû Êðèïêå ÷àñòè÷íûé ïîðÿäîê íàÌîäàëüíûå ëîãèêèìîäàëüíûåîòíîøåíèå òîëåðàíòíîñòè ïîëó÷èì ñåìàíòèêó äëÿáðàóýðîâîé ëîãèêè B;àìîðôíîå îòíîøåíèå ñåìàíòèêó äëÿ ëîãèêè S5;äèàãîíàëüíîå ìîäåëü äëÿ ìîäàëüíîé ëîãèêè M.85 / 85.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
771,97 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее