Главная » Просмотр файлов » Частично упорядоченные множества

Частично упорядоченные множества (1127207), страница 3

Файл №1127207 Частично упорядоченные множества (Частично упорядоченные множества) 3 страницаЧастично упорядоченные множества (1127207) страница 32019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

ìíîæåñòâà P = h P, 6 i∅ 6= Q ⊆ P ⇒ dim(Q) 6 dim(P), ïðè óäàëåíèè 1-ãîýëåìåíòà åãî ðàçìåðíîñòü óìåíüøàåòñÿ íå áîëåå, ÷åì íà 1;dim(P + Q) = max dim(P), dim(Q) , åñëè õîòÿ áûîäíî èç ìíîæåñòâ íå ÿâëÿåòñÿ öåïüþ è dim(P + Q) = 2;dim(P × Q) 6 dim(P) + dim(Q);dim(P) 6 |P|/2 ïðè |P| > 4 (òåîðåìà Õèðàãó÷è).Òåîðåìà (¾êîìïàêòíîñòè¿)ÏóñòüP òàêîå ÷.ó.

ìíîæåñòâî, ÷òî ëþáîå åãî êîíå÷íîå ÷.ó.ïîäìíîæåñòâî èìååò ðàçìåðíîñòü, íå ïðåâîñõîäÿùóþÒîãäàwp1 :d.dim(P) 6 d.n4c1nc21−6 dim(P) 61−, n = |P|.log n4log nÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàËèíåàðèçàöèÿd-íåñâîäèìûå ÷.ó. ìíîæåñòâàÎïðåäåëåíèå×.ó. ìíîæåñòâî P íàçûâàåòñÿ d-íåñâîäèìûì äëÿ íåêîòîðîãîd > 2, åñëè dim(P) = d è dim(P 0 ) < d äëÿ ëþáîãîñîáñòâåííîãî ÷.ó. ïîäìíîæåñòâà P 0 ⊂ P .... íåñâîäèìûå ìíîæåñòâà:2 äâóõýëåìåíòíàÿ àíòèöåïü (åäèíñòâåííîå);3 s3 , sh, shd + ... îïèñàíû, ðåãóëÿðíû è õîðîøî èçó÷åíû;4 äîñòàòî÷íî ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ è âåñüìà ïðè÷óäëèâû;t St (åäèíñòâåííîå 2t-ýëåìåíòíîå) + ...;êàæäîå t-íåñâîäèìîå ÷.ó.

ìíîæåñòâî ÿâëÿåòñÿ÷.ó. ïîäìíîæåñòâîì íåêîòîðîãî (t + 1)-íåñâîäèìîãî.46 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàËèíåàðèçàöèÿ4-íåñâîäèìîå ÷.ó. ìíîæåñòâî[[[◦◦' '◦ ''A'A ◦A''A'A''' '''AAA AA'A'' '''' AA A'◦◦◦ [◦ [[◦◦◦47 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàËèíåàðèçàöèÿÏðîáëåìà Íîãèíàπ(d, n) ìîùíîñòè ìíîæåñòâàd-íåñâîäèìîãî n-ýëåìåíòíîãî ÷.ó.Êàêîâî íàèáîëüøåå çíà÷åíèåìàêñèìàëüíûõ ýëåìåíòîâìíîæåñòâà ïðèd > 4?Äàííàÿ ïðîáëåìà äî ñèõ ïîð îñòà¼òñÿ îòêðûòîé.Óòâåðæäåíèåπ(d, n) 6 n − d .48 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÇàäà÷è c ðåøåíèÿìèÐàçäåëû1Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè ÷.ó.

ìíîæåñòâ2Îïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìè3Ëèíåàðèçàöèÿ4Çàäà÷è c ðåøåíèÿìè5Ìîäåëè Êðèïêå49 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÇàäà÷è c ðåøåíèÿìèÂîïðîñ ×ÓÌ-1: Åñòü ëè ðàçíèöà ìåæäó óòâåðæäåíèÿìè×.ó. ìíîæåñòâî ñîäåðæèò (à) áåñêîíå÷íóþ öåïü è(á) öåïü, äëèíà êîòîðîé áîëüøå íàïåð¼ä çàäàííîãî ÷èñëà?Îòâåò:◦ [h[[ NhhNN◦NhhNhNN◦ h...◦◦NNNN◦ ◦ [[ ◦ ◦ AAA[ AAAA◦50 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÇàäà÷è c ðåøåíèÿìèÇàäà÷à ×ÓÌ-2Ïðèâåäèòå ïðèìåð ÷.ó.ì., èìåþùåãî â òî÷íîñòè îäèíìàêñèìàëüíûé ýëåìåíò è íå èìåþùåãî íàèáîëüøåãî.Ðåøåíèå....◦◦...•51 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà52 / 85Çàäà÷è c ðåøåíèÿìèÇàäà÷à ×ÓÌ-3 ÷.ó. ìíîæåñòâåh N, | iäëÿ ïîäìíîæåñòâàíàéòè1AM ;2AO ;3sup A ;4inf A .Ðåøåíèå.1AM = { 36n | n = 1, 2, . . . } ;2AO = { 1, 2, 3, 6 };3sup A = ÍÎÊ (12, 18) = 36 ;4inf A = ÍÎÄ (12, 18) = 6.A = {12, 18}ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÇàäà÷è c ðåøåíèÿìèÇàäà÷à ×ÓÌ-4Ðàçëîæèòü â ïåðåñå÷åíèå ìèíèìàëüíîãî êîëè÷åñòâà öåïåé ÷.ó.ìíîæåñòâîPc14c2hhhbbhhh4444haa4441212Ðåøåíèå.P = [ a1 , b1 , a2 , c1 , b2 , c2 ] ∩ [ a2 , b2 , a1 , c2 , b1 , c1 ] .53 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÇàäà÷è c ðåøåíèÿìèÇàäà÷à ×ÓÌ-51Ñêîëüêî ñóùåñòâóåò ÷àñòè÷íûõ ïîðÿäêîâ íà ìíîæåñòâå{ a, b, c }?2Ñêîëüêî ñðåäè íèõ íåèçîìîðôíûõ?3Ñêîëüêî ñðåäè íèõ ëèíåéíûõ ïîðÿäêîâ?54 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà55 / 85Çàäà÷è c ðåøåíèÿìèÇàäà÷à ×ÓÌ-5...Ðåøåíèå. Íåèçîìîðôíûõ òð¼õýëåìåíòíûõ ïîðÿäêîâ 5:òðèâèàëüíûé, 3 è◦◦◦◦◦[[[ ◦Îíè ïîðîæäàþò ïîðÿäêè íà { a, b, c }:òðèâèàëüíûé 1,öåïü 3 6,2 + 1 6,Z3 è äâîéñòâåííûé ê íåìó ïî 3Âñåãî 19[[[◦◦◦ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà56 / 85Çàäà÷è c ðåøåíèÿìèÇàäà÷à ×ÓÌ-6Ïîñòðîéòå ÷.ó. ìíîæåñòâàI(1)èI(2)âñåõ èíòåðâàëîâáóëåâûõ åäèíè÷íûõ êóáîâ ðàçìåðíîñòåé1è2.Ðåøåíèå.Áóëåâ åäèíè÷íûé êóáîâ ðàçìåðíîñòè n ñîäåðæèò 3n ðàçëè÷íûõèíòåðâàëîâ, ïðè ýòîì èìååòñÿ Cnk 2k èíòåðâàëîâ ðàçìåðíîñòèk, k = 0, 1, . . . , n.I(1):(0)(−)[[(1)ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà57 / 85Çàäà÷è c ðåøåíèÿìèÇàäà÷à ×ÓÌ-6...I(2) = I(1) × I(1)(äâîéíûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû ýêçåìïëÿðû I(1)):(−−)[[[[AAA [ A[AAA(1−)(−1)(−0)(0−)[[[[[[AAAA[[AAAAAA [[ AAAA [[(11)(10)(01)(00)ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÐàçäåëû1Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè ÷.ó. ìíîæåñòâ2Îïåðàöèè íàä ÷.ó. ìíîæåñòâàìè3Ëèíåàðèçàöèÿ4Çàäà÷è c ðåøåíèÿìè5Ìîäåëè Êðèïêå58 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà59 / 85Ìîäåëè ÊðèïêåÈíòóèöèîíèñòñêîå èñ÷èñëåíèå âûñêàçûâàíèé ÈÈÂ: ôîðìóëûÏðèìåíåíèå ÷.ó. ìíîæåñòâ â ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå ìîäåëèÊðèïêå êàê îáùåãî ñïîñîáà óñòàíîâëåíèÿ èñòèííîñòè ôîðìóëëîãè÷åñêèõ èñ÷èñëåíèé.Çàôèêñèðóåì ìíîæåñòâàV ar = { x, y, . . . }ëîãè÷åñêèõ ïåðåìåííûõàòîìàðíûõ âûñêàçûâàíèé;Φ = { ¬, N, ∨, } ñèìâîëîâëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê.Îïðåäåëåíèåíàä ìíîæåñòâîì Φ ëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê íàçûâàåòñÿëèáî íåêîòîðàÿ ëîãè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ (àòîìàðíàÿ ôîðìóëà),ëèáî îäíî èç çíàêîñî÷åòàíèé âèäà (¬A), (AN B), (A ∨ B) èëè(A B) (ìîëåêóëÿðíàÿ ôîðìóëà), ãäå A è B ôîðìóëû.ÔîðìóëîéA ìíîæåñòâî âñåõ ëîãè÷åñêèõ ôîðìóë.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÈBÂ: ýêîíîìèÿ ñêîáîê è èñòèííîñòíûå çíà÷åíèÿÄëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñè ôîðìóë ïðèíèìàþò ñîãëàøåíèÿ ïðàâèëà ýêîíîìèè ñêîáîê è ïðèîðèòåòà ñâÿçîê: âíåøíèå ñêîáêèó ôîðìóë îïóñêàþòñÿ è ñèëà ñâÿçîê óáûâàåò â ïîðÿäêå,óêàçàííîì ïðè èõ ââåäåíèè âûøå (> ¾ñèëüíåå¿)¬ >N > ∨ >Êàæäàÿ ëîãè÷åñêàÿ ïåðåìåííàÿ ìîæåò ïðèíèìàòü, âîîáùåãîâîðÿ, ñ÷¼òíîå ìíîæåñòâî èñòèííîñòíûõ çíà÷åíèé{ 0, 1, .

. . , }. Ïåðâîå çíà÷åíèå 0 íàçîâ¼ì âûäåëåííûì.Íåôîðìàëüíî âûäåëåííîå çíà÷åíèå ñèìâîëèçèðóåò ¾èñòèíó¿(È), à îñòàëüíûå ðàçëè÷íûå ñèòóàöèè îòñóòñòâèÿèñòèííîñòè: íåîïðåäåë¼ííîñòü âûñêàçûâàíèÿ, ðàçëè÷íûåôîðìû åãî ¾ëîæíîñòè¿ (Ë) è ò.ä.

 êëàññè÷åñêîé ëîãèêåìíîæåñòâî èñòèííîñòíûõ çíà÷åíèé ñóæàåòñÿ äî äâóõ: { È, Ë } èâûäåëåííîå È.60 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà61 / 85Ìîäåëè ÊðèïêåÈÈÂ: àêñèîìûÑëåäóþùèå ôîðìóëû íàçîâ¼ì12345678910ñõåìàìè àêñèîìÈÈÂ:A (B A);(A (B C)) ((A B) (A C));AN B A;AN B B ;A (B (AN B));A A ∨ B;B A ∨ B;(A C) ((B C) (A ∨ B C));¬ A (A B);(A B) ((A ¬B) ¬A).È ïîëó÷àþòñÿ ïðè ïîäñòàíîâêå â ñõåìûêîíêðåòíûõ ôîðìóë âìåñòî ìåòàñèìâîëîâ A, B è C .ÀêñèîìûÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÈÈÂ: ïðàâèëî âûâîäà è âûâîäèìûå ôîðìóëû ÈÈ èìååòñÿ åäèíñòâåííîå ïðàâèëî âûâîäà, îáîçíà÷àåìîåMP (ëàò. modus ponens, ïðàâèëî îòäåëåíèÿ), ïîçâîëÿþùåå èçôîðìóë A è A B ïîëó÷èòü ôîðìóëó B :A, A B ` BÔîðìóëà A íàçûâàåòñÿ âûâîäèìîé, åñëè íàéä¼òñÿ êîíå÷íàÿïîñëåäîâàòåëüíîñòü ôîðìóë A1 , .

. . , Al òàêàÿ, ÷òî Al = A èêàæäûé ýëåìåíò ïîñëåäîâàòåëüíîñòèëèáî ÿâëÿåòñÿ àêñèîìîé,ëèáî ïîëó÷åí ïî ïðàâèëóôîðìóë.MPèç êàêèõ-òî äâóõ ïðåäûäóùèõÂûâîäèìîñòü ôîðìóëû A çàïèñûâàåòñÿ êàê ` A, â ñëó÷àåîòñóòñòâèÿ âûâîäà ïèøóò 6` A.62 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÈÈÂ: ïðèìåð âûâîäà ôîðìóëûÏðèâåä¼ì âûâîä ôîðìóëû x ∨ y y ∨ x.Äëÿ óäîáñòâà ôîðìóëû âûâîäà áóäåì ïèñàòü äðóã ïîä äðóãîì,íóìåðóÿ èõ è äàâàÿ êðàòêèå êîììåíòàðèè ïî èõ ïîëó÷åíèþ.(1)x y∨x ïîäñòàíîâêà â ñõåìó 7(2)yy∨x ïîäñòàíîâêà â ñõåìó 6(3)(x y ∨ x) ((y y ∨ x) (x ∨ y y ∨ x)) ïîäñòàíîâêà â àêñèîìó 8: A 7→ x, B 7→ y , C 7→ y ∨ x(4)(y y ∨ x) (x ∨ y y ∨ x)(5)x∨yy∨x ïî MP èç (1) è (3) ïî MP èç (2) è (4)Íàïîìèíàíèå:» A A ∨ B;¼ B A ∨ B;½ (A C) ((B C) (A ∨ B C)).63 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÈÈÂ: âûâîäèìîñòü èç ìíîæåñòâà ôîðìóëÏóñòü Γ êîíå÷íîå ìíîæåñòâî ôîðìóë.Ôîðìóëà B íàçûâàåòñÿ âûâîäèìîé èç ìíîæåñòâà ôîðìóë Γ(ñèìâîëè÷åñêè Γ ` B ), åñëè íàéä¼òñÿ êîíå÷íàÿïîñëåäîâàòåëüíîñòü ôîðìóë B1 , .

. . , Bl òàêàÿ, ÷òî Bl = B èêàæäûé ýëåìåíò ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòèëèáî ÿâëÿåòñÿ àêñèîìîé,ëèáî ïðèíàäëåæèò Γ,ëèáî ïîëó÷åí ïî ïðàâèëó MP èç êàêèõ-òî äâóõ ïðåäûäóùèõôîðìóë.Ôàêò âûâîäèìîñòè Γ ` B íå èçìåíèòñÿ, åñëè âìåñòîìíîæåñòâà Γ âçÿòü êîíúþíêöèþ ñîñòàâëÿþùèõ åãî ôîðìóë,òàê ÷òî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü òîëüêî îäíîýëåìåíòíûåìíîæåñòâà Γ è îïóñêàÿ ôèãóðíûå ñêîáêè, ïèñàòü A ` B .Çíàê ` ÿâëÿåòñÿ ñèìâîëîì îòíîøåíèÿ ïðåäïîðÿäêà íàìíîæåñòâå A.64 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü IV: ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâàÌîäåëè ÊðèïêåÏðîáëåìà âûâîäèìîñòè îäíà èç âàæíåéøèõ ïðîáëåì ëþáîãî ëîãè÷åñêîãîèñ÷èñëåíèÿ L: ¾âûâîäèìà ëè â L äàííàÿ ôîðìóëà?¿.` A ìîæíî ëèáî ïðåäúÿâèòü ñîîòâåòñòâóþùèé âûâîä, ëèáîäîêàçàòü åãî ñóùåñòâîâàíèå;6` A âîçìîæíî ëèøü äàòü äîêàçàòåëüñòâî íåñóùåñòâîâàíèÿâûâîäà A.Ìåòàòåîðèÿ òåîðèÿ, èçó÷àþùàÿ ÿçûê, ñòðóêòóðó è ñâîéñòâàíåêîòîðîé äðóãîé (ïðåäìåòíîé, èëè îáúåêòíîé) òåîðèè:êîððåêòíîñòü,íåïðîòèâîðå÷èâîñòü,ðàçëè÷íûå âèäû ïîëíîòû,ïðîáëåìà ðàçðåøèìîñòè,íåçàâèñèìîñòü ñèñòåì àêñèîì è ïðàâèë âûâîäà...65 / 85ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
771,97 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов учебной работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее