Коды, исправляющие ошибки (1127158), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè33 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÎïðåäåëåíèå è ñâîéñòâàËèíåéíûé êîä: ïðîâåðî÷íàÿ ìàòðèöàÏðîâåðî÷íàÿ ìàòðèöà Hm×n , m = n − k äëÿ ëèíåéíîãî(n, k)-êîäà îáëàäàåò ñâîéñòâîì Hv = 0 äëÿ ëþáîãî êîäîâîãîñëîâà v . IÅñëè ïîðîæäàþùàÿ ìàòðèöà èìååò âèä k , òî ìàòðèöàPP Im áóäåò ïðîâåðî÷íîé ( Ik è Im åäèíè÷íûå ìàòðèöû).Ïðèìåð ( (7, 4)-êîä Õýììèíãà, ïðîäîëæåíèå)Äëÿ ïîñòðîåííîé ïîðîæäàþùåéáóäåò1 1H3×7 = 1 00 1ìàòðèöû G7×4 ïðîâåðî÷íîé0 1 1 0 01 1 0 1 01 1 0 0 1Óïðàæíåíèå: Çàêîäèðóéòå ìàòðèöåé G êàêîå-íèáóäü 4-áèòíîåñîîáùåíèå, ïîëó÷èâ êîä v , è óáåäèòåñü, ÷òî Hv = 0.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÐàçäåëû12Áëîêîâîå êîäèðîâàíèå.

Êîäû ÕýììèíãàÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÎïðåäåëåíèå è ñâîéñòâàÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíûõ êîäîâ3Öèêëè÷åñêèå êîäûÎïðåäåëåíèå, îñíîâíûå ñâîéñòâà, ïðèìåðÊîäèðîâàíèå öèêëè÷åñêèìè êîäàìè è äåêîäèðîâàíèå4Êîäû Áîóçà-×îóäõóðè-ÕîêâèíãåìàÎïðåäåëåíèå è îñíîâíûå ñâîéñòâàÊîäèðîâàíèå Á×Õ-êîäàìèÄåêîäèðîâàíèå êîäîâ Á×Õ5Çàäà÷è ñ ðåøåíèÿìè34 / 152ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè35 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèËèíåéíûå êîäû: êîäèðîâàíèåêîäèðîâàíèåuw v = Guèçáûòî÷íîñòüÍà ïðàêòèêå èñïîëüçóþòñèñòåìàòè÷åñêîå êîäèðîâàíèå, ïðè êîòîðîì k áèò èñõîäíîãîñîîáùåíèÿ êîïèðóþòñÿ â ôèêñèðîâàííûå ïîçèöèè êîäîâîãîñëîâà, à çàòåì âû÷èñëÿþòñÿ îñòàëüíûå m = n−k ïðîâåðî÷íûõáèò.Òàêàÿ âîçìîæíîñòü îñíîâàíà íà òîì, ÷òî ìàòðèöà Gîïðåäåëåíà ñ òî÷íîñòüþ äî ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèéñòîëáöîâ (ïåðåõîä ê äðóãîìó áàçèñó).Ïðè ñèñòåìàòè÷åñêîì êîäèðîâàíèè 2-é ýòàï äåêîäèðîâàíèÿb → ub , óäàëåíèå èçáûòî÷íîñòè) ñòàíîâèòñÿ òðèâèàëüíûì.(vÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÑèñòåìàòè÷åñêîå êîäèðîâàíèå: ïðèìåðÏóñòü ëèíåéíûé êîä çàäàí ïîðîæäàþùåé ìàòðèöåé G.Ñ ïîìîùüþ ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòîëáöîâìàòðèöà G ìîæåò áûòü ïðèâåäåíà ê âèäó, â êîòîðîì (áåçïîòåðè îáùíîñòè) ïåðâûå k ñòðîê îáðàçóþò åäèíè÷íóþïîäìàòðèöó Ik :Ike n×k =Gn×k −→ GPm×ke áóäåò ñèñòåìàòè÷åñêèì:Òîãäà êîäèðîâàíèå v = Guïåðâûå k áèò êîäîâîãî ñëîâà v ÿâëÿþòñÿ áèòàìèèñõîäíîãî ñîîáùåíèÿ u.36 / 152ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÎðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå ê ïîäïðîñòðàíñòâó êîäàÈòàê, C ïîäïðîñòðàíñòâî {0, 1}n .Ýëåìåíòû {0, 1}n , îðòîãîíàëüíûå êî âñåì ýëåìåíòàì C ,îáðàçóþò îðòîãîíàëüíîå ê íåìó ïîäïðîñòðàíñòâî C ⊥ (ïîëèíåéíîñòè ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ). Ïðè ýòîì:⊥dim{0, 1}n = dim| {z C} + |dim{zC } ;| {z }nkm = n−k∀ v ∀ w v T × w = 0.CC⊥Çàìå÷àíèÿ:C ∩ C ⊥ 6= 0 (íóëåâîé âåêòîð) è C ∪ C ⊥ 6= {0, 1}n , ò.å.{0, 1}n íå åñòü ïðÿìàÿ ñóììà C è C ⊥ ;ïðîèçâîëüíûé âåêòîð èç {0, 1}n ìîæåò íå ðàçëàãàòüñÿ(èëè ðàçëàãàòüñÿ íåîäíîçíà÷íî) â ñóììó âåêòîðà èç C èâåêòîðà èç C ⊥ .37 / 152ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèËèíåéíûå êîäû: ïðîâåðî÷íàÿ ìàòðèöàÎïðåäåëåíèåÏóñòü { h0 , . . . , hm−1 } ∈ {0, 1}n áàçèñ C ⊥ . Òîãäà ìàòðèöà T h0 hT  1 Hm×n =  .  .. hTm−1íàçûâàåòñÿ ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöåé êîäà C .ßñíî, ÷òî∀ v ∈ C : Hv = 0;ïðîâåðî÷íàÿ ìàòðèöà îïðåäåëåíà ñ òî÷íîñòüþ äîýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòðîê.38 / 152ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè39 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÏîñòðîåíèå ñèñòåìàòè÷åñêîé ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöûÅñëè ëèíåéíûé êîä C çàäàí èñõîäíîé ïîðîæäàþùåé ìàòðèöåéG è ïîñòðîåíà ìàòðèöàIke,Gn×k =Pm×kòî ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöåé H êîäà C áóäåòHm×n = Pm×k Im(Ik è Im åäèíè÷íûå ìàòðèöû ïîðÿäêîâ k è m).Äåéñòâèòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àåe = (P + P )u = 0.Hv = H GuÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè40 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèËèíåéíûé ñèñòåìàòè÷åñêèé êîä: çàäàíèåÒàêèì îáðàçîì, ëèíåéíûé êîä äëÿ ñîîáùåíèé äëèíû k èìååòäëèíó n = k + m è çàäà¼òñÿëèáî ïîðîæäàþùåé ìàòðèöåé ðàçìåðà n×k ,ëèáî ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöåé ðàçìåðà m×n.Ýòè ìàòðèöûîïðåäåëåíû ñ òî÷íîñòüþ äî ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèéñòîëáöîâ è ñòðîê ñîîòâåòñòâåííî, ÷òî ñîîòâåòñòâóåòâûáîðó ðàçëè÷íûõ áàçèñîâ â ïðîñòðàíñòâàõ C è C ⊥ ,îäíàêî ôèêñèðîâàíèå ïîçèöèé èíôîðìàöèîííûõ áèò ïðèñèñòåìàòè÷åñêîì êîäèðîâàíèè çàäà¼ò ïîðîæäàþùóþ èïðîâåðî÷íóþ ìàòðèöó îäíîçíà÷íî.Óâåëè÷åíèå m âåä¼ò ê óâåëè÷åíèþ êîäîâîãî ðàññòîÿíèÿ d(êàê êîíêðåòíî òðóäíûé âîïðîñ) è, ñëåäîâàòåëüíî, êóâåëè÷åíèþ êîëè÷åñòâà îøèáîê, êîòîðûå ìîæåò èñïðàâèòü êîä.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿÄàíî: ëèíåéíûé (6, 3)-êîä C çàäàí ïîðîæäàþùåé ìàòðèöåéG6×3011= 110000111110.101Òðåáóåòñÿ:1ñ èñïîëüçîâàíèå äàííîãî êîäà îñóùåñòâèòü(à) íåñèñòåìàòè÷åñêîå è (á) ñèñòåìàòè÷åñêîå êîäèðîâàíèåâåêòîðîâ u1 = [0 1 1]T è u2 = [1 0 1]T ;2ïîñòðîèòü ïðîâåðî÷íóþ ìàòðèöó H êîäà C ;3îïðåäåëèòü êîäîâîå ðàññòîÿíèå d êîäà C .41 / 152ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè42 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿ...1 (a). Íåñèñòåìàòè÷åñêîå êîäèðîâàíèå íàõîäèìíåïîñðåäñòâåííî:011n n[ v 1 v 2 ] = G × [ u1 u2 ] = 11000011111110 10 × 1 0 = 0011 11001101.011ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè43 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿ...1 (á). Äëÿ ñèñòåìàòè÷åñêîãî êîäèðîâàíèÿ ñ ïîìîùüþýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñòîëáöîâ âûäåëèì â ìàòðèöåG åäèíè÷íóþ ïîäìàòðèöó ðàçìåðà 3×3 (íàä ñòðåëêîé óêàçàíîïðîâîäèìîå ïðåîáðàçîâàíèå íàä ñòîëáöàìè):0 0 10 0 11 0 11 0 11 0 0 (1)+(2) 7→ (1) 1 0 0e1 1 1 −−−−−−−−→ 0 1 1 = G.0 1 01 1 00 1 11 1 1 ïîñëåäíåé ìàòðèöå â ñòðîêàõ 3, 5 è 1 ñòîèò åäèíè÷íàÿïîäìàòðèöà ýòî ïðèâåä¼ò ê òîìó, ÷òî 1, 2 è 3-é áèòûèñõîäíîãî ñîîáùåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíî ïåðåéäóò â 3, 5 è 1-éáèòû êîäîâîãî ñëîâà.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè44 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿ...Íàéä¼ì ñèñòåìàòè÷åñêîå êîäèðîâàíèå u1 , u2 :10 0 111 0 1 0 101 0 0s se× 1 0 = [ v 1 v 2 ] = G × [ u1 u2 ] = 00 1 11110 1 001 1 1101.1002.

Íàõîäèì ïðîâåðî÷íóþ ìàòðèöó H , ôîðìèðóÿ ìàòðèöó P3×3e , îòëè÷íûõ îò ñòðîê ñ åäèíè÷íîé ïîäìàòðèöåé:èç ñòðîê G1 0 1P3×3 = 0 1 1.1 1 1ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿ...Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðîâåðî÷íîé ìàòðèöû H íóæíîïîñëåäîâàòåëüíî ðàçìåñòèòü ñòîëáöû P â 3, 5 è 1-ì å¼ñòîëáöàõ ñîîòâåòñòâåííî,îñòàëüíûå 2, 4 è 6-é ñòîëáöû H äîëæíû îáðàçîâûâàòüåäèíè÷íóþ ïîäìàòðèöó. èòîãå ïîëó÷èìH3×61 1 1 0 0 0= 1 0 0 1 1 0 .1 0 1 0 1 145 / 152ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè46 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿ...Ìû ïîëó÷èëè ðàçáèåíèå ïðîñòðàíñòâà {0, 1}6 íà êîäîâîåïðîñòðàíñòâî C è åãî îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå C ⊥ .e,Áàçèñ C ñóòü ñòîëáöû ìàòðèöû G èëè Gà áàçèñ C ⊥011G = 110 ñòðîêè ìàòðèöû H :0 10 0 11 0 10 10 0e = 1 0 0 ,, G1 10 1 11 00 1 01 11 1 1HT111= 000100110101.011Óáåäèòåñü, ÷òî ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ëþáîãî ñòîëáöà G èëèe íà ëþáîé ñòîëáåö H T åñòü íóëåâîé âåêòîð.GÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè47 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿ...Ïðîâåðèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå êàê ñèñòåìàòè÷åñêîãî, òàê èíåñèñòåìàòè÷åñêîãî êîäèðîâàíèé áûëè äåéñòâèòåëüíî íàéäåíûêîäîâûå ñëîâà:1 11 1 1 0 0 00n n s sH × [ v1 v2 v1 v2 ] = 1 0 0 1 1 0 × 01 0 1 0 1 1100= 00101011110010101 =1000 0 00 0 0 .0 0 0ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè48 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÁëîêîâûé ëèíåéíûé êîä: ïðèìåð êîäèðîâàíèÿ...3. Íàéäåì êîäîâîå ðàññòîÿíèå d: ïîñòðîèì ìàòðèöó âñåõ 23 = 8êîäîâûõ ñëîâ è íàéäåì ìèíèìàëüíûé íåíóëåâîé õýììèíãîâ âåñ:[v 1 .

. . v 8 ] = G × [u1 . . . u8 ]0 0 11 0 1 01 0 0 × 0= 0 1 100 1 01 1 1u1 , . . . , u8 âñå 8âîçìîæíûõ ñîîáùåíèé,v 1 , . . . , v 8 âñå 8âîçìîæíûõ êîäîâûõ ñëîâ.Îêàçàëîñü d = 3=0 0 0 1 1 1 10 1 1 0 0 1 1 =1 0 1 0 1 0 1000= 000110101000111110010011110101011011001101.100ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíûõ êîäîâÐàçäåëû12Áëîêîâîå êîäèðîâàíèå. Êîäû ÕýììèíãàÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÎïðåäåëåíèå è ñâîéñòâàÊîäèðîâàíèå ëèíåéíûìè êîäàìèÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíûõ êîäîâ3Öèêëè÷åñêèå êîäûÎïðåäåëåíèå, îñíîâíûå ñâîéñòâà, ïðèìåðÊîäèðîâàíèå öèêëè÷åñêèìè êîäàìè è äåêîäèðîâàíèå4Êîäû Áîóçà-×îóäõóðè-ÕîêâèíãåìàÎïðåäåëåíèå è îñíîâíûå ñâîéñòâàÊîäèðîâàíèå Á×Õ-êîäàìèÄåêîäèðîâàíèå êîäîâ Á×Õ5Çàäà÷è ñ ðåøåíèÿìè49 / 152ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè50 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíûõ êîäîâÄåêîäèðîâàíèå ãðóïïîâîãî êîäà: ñèíäðîìÎïðåäåëåíèåÑèíäðîìîì ïðèíÿòîãî ñëîâà w, çàêîäèðîâàííîãî ãðóïïîâûì(n, k)-êîäîì è, âîçìîæíî, ñîäåðæàùåãî îøèáêè, íàçîâ¼ì âåêòîðs = Hw ∈ {0, 1}m , ãäå H ïðîâåðî÷íàÿ ìàòðèöà, m = n − k .(Ñèíäðîì ñîâîêóïíîñòü ÿâëåíèé, âûçâàííûõ îòêëîíåíèåì îòíîðìû)Ñâîéñòâà ñèíäðîìà:s = 0 ⇔ w êîäîâîå ñëîâî;s = Hw = H(v + e) = |{z}Hv + He = He,=0ò.å.

âåêòîð îøèáîê e óäîâëåòâîðÿåò ñèñòåìå ëèíåéíûõóðàâíåíèé Hm×n e = s.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè51 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíûõ êîäîâÂû÷èñëåíèå âåêòîðà îøèáîê ïî ñèíäðîìóÐåøåíèå ÑËÀÓHm×n e = s(∗)îòíîñèòåëüíî âåêòîðà îøèáîê e áóäåì èñêàòü â âèäå ñóììû÷àñòíîãî be ðåøåíèÿ (∗) è îáùåãî Gu ðåøåíèÿñîîòâåòñòâóþùåé îäíîðîäíîé ñèñòåìû: e = be + Gu ∈ {0, 1}n .Ïîäñòàâëÿÿ åãî â (∗), ïîëó÷èìHbe + |{z}HG u = s,|{z}ãäå=sObe ïðîèçâîëüíîå ÷àñòíîå ðåøåíèå ñèñòåìû Hbe = s;u ïðîèçâîëüíûé âåêòîð äëèíû k ;O ìàòðèöà íóëåé ðàçìåðà m × k .ßñíî, ÷òî Gu ∈ {0, 1}n íåêîòîðîå ðåøåíèå îäíîðîäíîéñèñòåìû Hx = 0.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêè52 / 152Ãðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíûõ êîäîâÃðóïïîâûå êîäû: îáùàÿ ñõåìà äåêîäèðîâàíèÿÏîñëå íàõîæäåíèÿ ÷àñòíîãî ðåøåíèÿ be, âñå âîçìîæíûåêîäîâûå ñëîâà u1 , . . . , u2k âõîäíîãî âåêòîðà äàäóò 2kâàðèàíòîâ âåêòîðà ei = be + Gui .Ðåøåíèå ñ íàèìåíüøèì õýììèíãîâûì âåñîì kei k äàåòèñêîìûé âåêòîð îøèáîê.Ïîëó÷èâ âåêòîð îøèáîê e, äåêîäèðîâàíèå îñóùåñòâëÿþò ïîb = w + e.ïðàâèëó vÑõåìà äåêîäèðîâàíèÿ:ww s = HwHe=sw e=be + Guw vb =w+ekek→minÄëÿ êàæäîãî èç 2m ñèíäðîìîâ íåîáõîäèìî ïåðåáèðàòü 2kðåøåíèé î÷åðåäíîé ÑËÀÓ, ò.å. àëãîðèòì äåêîäèðîâàíèÿëèíåéíîãî êîäà â îáùåì ñëó÷àå èìååò ýêñïîíåíöèàëüíóþòðóäî¼ìêîñòü è ïî ïàìÿòè, è ïî ÷èñëó îïåðàöèé.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü II: Êîäû, èñïðàâëÿþùèå îøèáêèÃðóïïîâûå (ëèíåéíûå) êîäûÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíûõ êîäîâÄåêîäèðîâàíèå ëèíåéíîãî êîäà: ïðèìåðÂîçüì¼ì ëèíåéíûé (6, 3) -êîä èç ðàññìîòðåííîãî ðàíååïðèìåðà: âåêòîð ñîîáùåíèÿ åñòü u = [0 1 1]T .Ñèñòåìàòè÷åñêîå êîäèðîâàíèå äëÿ íåãî áûëî ïîëó÷åíî ðàíüøå:v = [1 1 0 0 1 0]T .Ïóñòü ïðè ïåðåäà÷å ïðîèñõîäèò îøèáêà âî âòîðîì áèòå, ò.å.ïðèíÿòûé âåêòîð w = [1 0 0 0 1 0]T .Äåêîäèðîâàíèå1.

Характеристики

Список файлов учебной работы