Ф.П. Васильев - Методы решения экстремальных задач (1125244), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Так как Ухи ш У ~ (и„), та х(6 иа, Уал.) гн 6 ~, 1а(1(Т, М=1, 2, ... Поскольку х(1, и,, оьм)-ех(6 и, аа) равнгмерно на [1а Т[ при М -ьсо, а множество 6 замкнуто, то х(1, иь, оа) ш 6, га~Г~Т. Это значит, что аьш1'(иь), н позтомУ 1п1 /(иа, о)с УШ У (иа) 385 «l (и„, о ). Тогда, учитывая, что !нп»'(иа, оаи)=у(иь, о ) из (79) прн г»-ьоо имеем !пп (у — » (О, у,)) «!и1,/(и„, о)— » ьь ьЕ» (и,) — »' (и», оа)+ 27й «2!и при всех а=1, 2, ... Наконец, устремляя здесь и- со, получим 1пп (»' — / (О, 2,)) «О, что равносильно е ' г» условию (57). Заметим, что выше мы пользовались тем, что У™(и)чььО при е!» еи е» всех ишС ~. 1!окажем это. Пусть ишС ~, ош У (и). Положихз и»=Рана+(1 — Рлг) и о!»=Вива+(! — Вж) о где О ( В,» — — вагу(В+ в,») ( 1. (801 Так как х(Г, и, о) ~и С Хг, х(1, и,, о„) ~ С р, то с учетом (80) имеем х (6 ил„од») сн С.
Но !' х (г, и, о») — х (6 и, о ) / «М ( и — ии !х «М Вл„и поэтому с помощью (77), (80) получаем х(6 и, о ) ш ги С з ~= С '». Следовательно, У (и) ~ О при всех и ш 17 хг. »аг ехг По определению» (е, у,) существует и ~ !7 такой, что е!» / (е», уж) — !уйг «!и! у (ил,, о). Возьмем некоторый ощ» о (иле) элемент щ, щ У '» (и,„). Положим и =В,из+(1 — В ) и чю о = Вжоо+(1 — Рм) ю!», где В» взято из (80). Как и выше, получаем, что х (Г, иж, о,~,) Я С, т. е.
У (и») ~ ф. Возьмем о ш !'(и ) таким, чтобы ш1 / (илг, о)+1/!» оп у (и, ол,а). Так как оЕ» (ни) '!х(г, и, о,. ) — х(6 и „, о»е)!«мзВ» и х(! и, о )шс, то х(1, и „. о, ) еэС™, т. е. о „я У ~ (и, ). Таким образом, ,У (вх, Ул) «1п1 У (иле, о)+!/Ф» оЕ»™ (и,»ч) «У (ил м ол,) + 17» ~ У (им од а)+ М,В~+ 175 « !и! Х(и», о)+М е +2!!»«» +М е,+2!!», йг)1, ощ» (иге) Отсюда при й! -~-оо получаем условие 1581. Таким образом, при сде- ланных выше предположениях согласно теореме 6 последовательность задач (34), (20), (21], (68) — (71) аппроксимирует задачу (33), (15), (16), (64) — (67) по функции, ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1.Алексеев В,М., Тихомиров В.
М., Фомин С. В. Оптимальное управление. — Мл Наука, !979. 2. Б а х в а л о в Н. С. Численные методы, т. 1. — Мл Наука, 1973. 3. Бублик Б. Н., Кириченко Н.Ф.Основы теории управления. — Киев: Вища школа, !975. 4. В а с и л ь е в Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — Мл Наука, 1980. 5. Габасов Р., Кириллова Ф.М.Мегодыоптимизации.— Минск: Изд-во Белорусского ун-та, 1975. 6.
Г е р и е й е р Ю. В. Введение в георию исследования операций.— Мл Наука, 1971. 7. 3 у б о в В. И. Лекции по теории управления. — Мл Наука, 1975. 8. И л ь и н В. А., Г! о з и я к Э. Г. Основы математического анализа. — Мл Наука, 1971, ч. 1; 1973, ч. П. 9. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сеидов Бл.Х.Математический анализ. — Мл Наука, 1979. 10. К а р м а н о в В. Г. Математическое программирование.
— Мл Наука, 1975. П. Колмогоров А. Н., Фомин С. В.Элементытеориифункций и функционального анализа. — Мл Наука, !976. 12 Ляшенко И. Н., Карагодова Е. А., Черник о в а Н. В., Ш о р Н. 3. Линейное и нелинейное программирование. — Киев: Вища школа, 1975. 13. М о и с е е в Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. — Мл Наука, 1975. 14. Ы о и с е е в Н. Н., И в а н и л о в Ю. П., С т о л я р о в а Е. М.
Методы оптимизации. — Мл Наука, 1978. 15. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрел и д з е Р. В., М и пт е н к о Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — Мл Наука, 1976, 16. Пшеничный Б.Н,, Ланилин Ю.М. Численныеметоды в экстремальных задачах. — Мл Наука, 1975. 17. Т и х о и о в А. Н., А р с е н и н В. Я. Методы решения некорректных задач, — Л1л Наука, !979, ДОПОЛНИТЕЛЪНАЯ ЛИТЕРАТУРА 18.
А в а к о в Е. Р. Об условиях аппроксимации кратного макси- мина. — Вестник Московск. ун-та. Сер. вычислит. матем, и киберн., 1977, № 3, с. 37 — 43. !9. А в а к о в Е. Р. Об условиях аппроксимации максимннных задач со связанными лгножествамн. — Ж. вычислит. матем. и матем. физики, 1978, 18, № 3, с. 603-6!3.
20. А в а к о в Е. Р. Об условиях аппроксимации кратного макси- мина по связанным множествам. — Вестник Московск. ун-та, Сер. вычислит. матем, и киберн., 1979, № 2, с. 16 — 25. 21. А н т и п и н А. С. Метод регуляризацни в задачах выпуклого программирования. — Экономика и матем. методы, 1975, 11, № 2, с. 336 — 342. 22. А р м а н )К.-л. П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметраын к задачам оптимизации конструкций. — Мл Мир, 1977.
23. А хм е д о в К. Т., А х и е в С. С. Необходимое условие оптимальности для некоторых задач теории оптимального управления,— Локл. АН Азерб. ССР, !972, 28, № 5, с. 12 — 15. 24. Б а к у ш и н с к и й А. Б. Методы решения монотонных варнационных неравенств, основанные на принципе итеративной регуляриэации, — Ж. вычислит. матея. и матем.
физики, 1977, 17, № 6, с. !350- 1362. 25. Б а к у ш и н с к и й А. Б. К принципу итеративной регуляриза. ции, — Ж. вычислит. матем. и матем. физики, 1979, 19, № 4, с. 1040-!043. 26. Бакушинский А. Б., Поляк Б. Т. О решении вариационных неравенств. — ЛАН СССР, !974, 219, № 5, с. 1038— 1041. 27. Б а л а к р и ш н а н А. Введение в теорию оптимизации в гильбертовоч простравстве. — Мл Мир, 1974, 28. Б е й к о И. В., К о п е ц М.М.
О нуль-управляемости линейных стационарных систем в банаховом пространстве. — Украинский матем. журп., 1976, 28, № 1, с, 70 — 72. 29. Б е л о л и п е ц к и й А. А. Численный метод решения линейной задачи оптимального быстродействия сведением ее к задаче Коши.— Ж. вычислит.
матея. и матем. физики, 1977, 17, № 6, с.!380— 1386. 30. Б е р д ы ш е в В. И. Устойчивость задачи минимизации при возмущении множества допустимых элементов. — Матем. сб., 1977, 103 (145), № 4 (8), с. 467 — 479. 3!. Б е р д ы ш е в В.
И. Непрерывность многозначных отображений, связанных с минимизацией выпуклых функционалов. — ЛАН СССР, 1978, 243, № 3, с. 561 — 564. 32. Б е р еэ и н И. С., Ж и д к о в Н. П. Методы вычислений, т. 1. — Мл Наука, 1966. 33. Б е р ез и н И. С., Ж и д кон Н. П. Методы вычислений, т. П. — Мл Физматгиз, 1962. 34. Б е р к о в и ч Е. М, Об одном классе многоэтапных задач стохастического оптимального управления, — )К. вычислит, матем.
и матем. физики, 1977, 17, № 1, с. 52 — 63. 35. Бесов О, В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения,— Мл Наука, 1975, 388 36. Б л а года тс н и х В. И. К теории достаточных условий оптимальности. — Труды Матем. института АН СССР, 1976, 142, с. 78 — 87. 37. Б л а г о д а т с к и х В. И. Задача управляемости для линейных систем. — Труды Матем. института АН СССР, !977, 143, с.
57 — 67. 38. Б л э г о д а т с к и х В. И. Линейная теория оптимального упра. аления. — Мл Изд-во Московск. ун.та. !918. 39. Б л а г о д а т с к и х В. г!. Теорвя дифференциальных вкл!оче. ний, ч. !. — Мл Изд-во Московск. ун-та, !979. 40.Будак Б.М., Беркович Е.Ы., Соловьева Е. Е!. О сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления. — 7!(, вычислит. метем. и магем. физики, 1969, 9, № 3, с. 522 — 54?.
41, Б у д а к Б. М., Б е р к о в и ч Е. М. Об аппроксимации экстремальных задач, 1, 1!. — Я. вычислит. матем. и матем. физики, 1971, 11, № 3, с. 580 †5, № 4, с. 870 †8. 42. Б у д а к Б. М., В а с и л ь е в Ф. П. Приближенные методы решения задач оптимального управления (тезисы лекций), вып. 2,— Мл Изд-во Московск. ун.та, 1969. 43. Б у д а к Б. М., В а с и л ь е в Ф. П. Некоторые вычислительные аспекты задач оптимального управления. — Мл Изд-во Московск. ун-та, !975.
44. Б у д а к Б. М., В и н ь о л н А., Гапоненко Ю. Л . Об одном способе регуляризации для непрерывного выпуклого функционала. — Ж. вычислит. матем. и матом. физики, !969, 9, № 5, с. 1046 — 1056. 45. Б у л а т о в В. П. Методы погружения в задачах оптимизации.— Новосибирск: Е!вука, !97?. 46. Б у т к о в с н и й А. Г. Теория оптимального управления свете.
мами с распределенньв|и параметрами. — Мл Наука, 1965. 47. Б у т к о в с к и й А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами, — Мл Наука, 1975. 48. Б у т к о в с к и й А. Г. Управление системами с распрсделеннь:мн параметрами. — Автоматика и гелемеханика, 19?9. № 11, с. 16 — 65. 49. В а р г а Дж.
Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. — Мл Наука, 1977. 50 В а с и л ь е в О. В. Методы оптимизации в функциональных пространствах. — Иркутск. Изд-во Иркутск. ун-та, 1979. 51. Васильев О. В., Срочко В. А. К оптимизации одного класса управляемых процессов с распределенными параметрами.— Сибнрский матем. журнал, 1978, 19, № 2, с. 466 — 470, 52.Васильев О.В., Тятюшкин А.И.Квычислениюоптямального программного управления в одно?г задаче с распределея. ными параметрами.
— >К. вычислиг. ыатеьг. и магам. физики, 1975, 15, № 4, с. 1047 — 1053. 53. В а с и л ь е в Ф. П. Условия оптимальности для неко горых классов систем, не разрешенных относительно производной.— ДАН СССР, 1969, 184, № 6, с. 1267 — 1270. 54, В а с и л ь е в Ф. П. Об итерационных методах решения задач быстродействия, связанных с параболическими уравнениями,— 7!(, вы шслит, матем.
и матем. физики, 1970, 1О, № 4, с. 942 — 957. 55. В а с и л ь е в Ф. П. Лекции по методам решения экстремальных задач. — Мл Изд-во Московск, ун-та, 1974. 56. В а с и л ь е в Ф. П. Численный метод решения задачи быстродействия при приближенном задании исходных данных, — Вестник Московск. ун-та. Сер, вычислит. матем. и киберн., 1977, № 3, с. 26 — 36. 57. В а с и л ь е в Ф. П. О методе квазирешений в некорректных экстремальных задачах. — В сбл Вычислительные методы и программирование ! НИВЦ.
Мл Изд-во Московск, ун-та, !977, вып. 26, с. 119 — 126. 58. В а с и л ь е в Ф. П. О регуляризации некорректных экстремальных задач. — ДАН СССР, 1978, 241, № 5, с. 1001 — 1004. 59. В а с и л ь е в Ф. П. О градиентных методах решения задач оптимального управления системами, описываемыми параболическими уравнениями. — В сбл Оптимальное управление. — Мс Знание, 1978, с. 118 †!43.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
