Ю.Н. Тюрин - Лекции по математической статистике (1124591)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАМеханико-математический факультетЛекции поматематической статистикеЛектор — Юрий Николаевич ТюринIII курс, 5 семестр, поток математиковМосква, 2004 г.ПредисловиеДанный документ представляет собой исправленную версию лекций по статистике, первоначально набранную автором курса. Огромная благодарность объявляется следующим людям: Евгению Гречникову, которыйисправил много ошибок и опечаток, а также провёл структурирование документа, а также Кириллу Никитинуи Cергею Захарову.В данной версии сделана еще одна серия исправлений, в основном типографского характера, а также устранены ошибки, привнесённые предыдущей редакцией.Последнее обновление: 9 февраля 2006 г.2Оглавление1.2.3.4.Введение1.1.
Статистическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1.Простейшая модель: выборка . . . . . . . . .1.1.2.Простая линейная регрессия . . . . . . . . . .1.1.3.Общая (абстрактная) статистическая модель1.2. Теорема Гливенко . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . ...............................Статистические оценки2.1. Абстрактная статистическая модель, решающие правила . . .2.2. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Неравенство Крамера – Рао для одномерного параметра . .
. .2.4. Экспоненциальные семейства . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5. Статистические оценки для многомерных параметров . . . . .2.5.1.Случайные векторы, их средние и дисперсии . . . . . .2.5.2.Квадратичный риск в многомерном случае . . . . . . .2.5.3.Многомерное неравенство Крамера – Рао . . . . . . . .2.6. Достаточные статистики .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.1.Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.2.Дискретный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.3.Непрерывный случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.4.Достаточные разбиения . . . . . . . . . . . . . . .
. . .2.6.5.Теорема факторизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.6.Пример: линейная модель . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7. Наилучшие несмещенные оценки . . . . . . . . . . . . . . . . .2.7.1.Наилучшие несмещенные оценки . . . .
. . . . . . . . .2.7.2.Условные математические ожидания: предварительные2.7.3.Улучшение несмещенных оценок . . . . . . . . . . . . .2.7.4.Полные достаточные статистики . . . . . . . . . . . . ............................................................................555677. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. .
. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .сведения. . . . . .. . . . . .........................................................................................................................................................................................................................................................................................101010111314141516171718181819202222232425.........................Условное математическое ожидание3.1. Сведения из других курсов .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1.Вероятностное пространство и случайные величины . . .3.1.2.Производная Радона – Никодима . . . . . . . . . . . . . .3.2. Определение условного математического ожидания . . . . . . .3.3. Некоторые свойства условного математического ожидания . . .3.4. Случай простых случайных величин . . . . . . . . . . . .
. . . .3.5. Вынесение множителя, постоянного при данном условии . . . .3.5.1.Доказательство для случая простых случайных величин3.5.2.Общий случай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. σ-аддитивность условной вероятности . . . . . . . . . . . . .
. .3.7. Условная дисперсия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.8. Наилучший квадратичный прогноз . . . . . . . . . . . . . . . . .3.9. Пример вычисления условного математического ожидания . . ........................................................................................................................................................................................................................................................2727272728283032323233343434Линейная гауссовская модель4.1. Несмещенное оценивание параметров .
. . . . . . . .4.2. χ2 -распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Две леммы о круговых нормальных распределениях4.4. Линейная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5. Выборка из нормального закона . . . . . . .
. . . . .4.6. Факторные модели (факторные эксперименты) . . .4.6.1.Однофакторная гауссовская модель . . . . .4.6.2.Аддитивная двухфакторная модель . . . . .4.7. Линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................................................................................353536363838383939413...............................................................5.6.7.8.Доверительное (интервальное) оценивание5.1.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Нормальная выборка с известной дисперсией . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3. Нормальная выборка с неизвестной дисперсией. Распределение Стьюдента5.4. Центральные величины . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5. Испытания Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.6. Регрессионная модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................42424243454546Проверка статистических гипотез6.1. Постановка задачи, основные понятия .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Пример реальной проверки статистической гипотезы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3. Оптимальный критерий Неймана-Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4. Равномерно наиболее мощные критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .6.5. Проверка линейных гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.1.Выбор степени многочлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.2.Однофакторный дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.3.Общая линейная гипотеза . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.4.Критерий отношения правдоподобий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.5.Применение критерия отношения правдоподобий к проверке линейных гипотез .6.5.6.Пример: две нормальные выборки. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .6.5.7.Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................48484951535555565657575960Ранговые методы7.1. Общее определение рангов . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Сравнение двух выборок, могущих отличаться сдвигом: постановка задачи .7.3. Критерий ранговых сумм (Wilcoxon) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4. Связь доверительного оценивания и проверки гипотез . .
. . . . . . . . . . . .7.5. Доверительная оценка параметра сдвига одной выборки относительно другой7.6. Точечная оценка сдвига (величины θ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7. Асимптотическая нормальность статистики ранговых сумм Уилкоксона . . .7.7.1.Формулировка теорем . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7.2.Доказательство теоремы 3: начало . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7.3.Вычисление дисперсии U -статистик. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7.4.Доказательство теоремы 3: окончание . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .7.7.5.Доказательство теоремы Слуцкого. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7.6.Применение теоремы 1 для вычисления статистики Уилкоксона . . . ..................................................................6060616162636465656666676768..................................................................................................................Метод наибольшего правдоподобия8.1. Определения . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2. Состоятельность оценок наибольшего правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.3. Почему оценка наибольшего правдоподобия состоятельна - правдоподобное рассуждение. . . . .P8.4. Доказательство сходимости θ̂n −→ θ0 для одномерного случая . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .8.5. Асимптотическая нормальность оценок наибольшего правдоподобия (по выборке из регулярногосемейства) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.6. Многомерный случай . . . . . . . . . . . . . . . .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
