Ньютон И. Математические начала натуральной философии (2) (1124048)
Текст из файла
А К А Д Е М И Я Н А У К С 0 О Р СОБРАНИЕ ТРУДОВ АКАД ЕМ И К А А. Н. Е Р Ы Л О В А И1 и . ньютон МАПМАТИЧКСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ пкгквод с лктипского с пгипкчлнияии и пояснкпвяип д. Н. КРЫЛОВА, ППДАТПДКСТПО АКАДЕМИИ ИАУИ СССР иоюВВА — кюпппжд 19В6 — 486— Так это доляпю происходить в весеннее в осеннее время, когда воздух разрежен умеренным теплом и его упругая сила вемвего повышева.
В зимнее время, когда воздух сгущен от холода и его упругость понижева, скорость звука должна быть медленнее в отнопуенив корпя квадратного из плотностей; в летнее время, обратно, зта скорость должна бьиь более. Из опытов получено, что звук проходит в 1 секунду немногим более или менее 1142 англ. аутов, или 1070 парижсквх. После того как скорость звука известна, моищо найти н промежутки пожду сотрясевинми. Совбр (Яаптепг) нашел из произведенных им опытов, чте открытая труба, длиною около б паршкскнх аутов, издает звук того же тона, как струна, которая делает в 1 секунду 100 колебаний, следователыю на пространстве 1070 парижских аутов, пробегаемых звукав в 1 секунду, укладывается около 100 биений, значит одно биение занимает около 10.7 аутов, т.
е. приблизительно удвоенную длину трубы. Пеэтему вероятно, что длины биевий для всех открьггых труб равны удвоенной длвне труб.'ю Кроме того, вз следствия предложения Х?.тП ввдве, почему при прекращении движевия звучащего тела прекращается и звук и ие сльппится более, далеко ли мы будем отстоять от звучащего тела, или близкое из этих же начал явствует, почему звуки так значительно ускшваются перегеворными трубами. Всякое колебательное движение увеличивается прк отдельных появлеввях вновь производящей его силы, движение же в трубах, препятствуюших распространенвю звука в сторежу, утрачввается медленнее и повторяется более сильве, и поэтому сильно увеличивается ет повторных сообщений новых количеств двшкения.
В этом состоят главнейшие звуковые явления. ОТДЕЛ 1Х О К:РУУОВОИ ДВИЖЕНИИ МИЦМОСТЕИ Предположение Ооироаеиояение, тиооипсодякбее от недоск анка екольткостни хеид«освт, ири емючих одинакоеих услоеилх нредлолашетея ирояорилоналонеем скороскеи, с которою частнииее ехидности разъединяются фуе от аруба. 1те Зта догадав Неелова модттршдева уе Бероуамч давшим. в 17ЕЗ е. теервю авутащид труб. — 487— Предложемве 1Л. Теорема ХХХХХ Если е одгявюдней и бссяределеиой нам)кос«а«еуащасгяся рммемюуно оком «осмюяиией своей осв «юбрдым бесконечно длинный нмлиидр н жидкесюе «рме(нйа«оса е довженко еейлискеееинс маолако явим на«зябком, гмгичем всякая ее васенка «уодолжаска сскраня«зе свое равномерное движение, «ю я.угяеерждаю, ч«ю времена обуян(сина чжеени жкдмос«иа гмюнеркменалани ик рассмюянням до осм нилиидуга.
Пусть л(рл — цвлввдр, раввомерво вращаемый вокруг оси В; проведя ковцевтрические круги ВссИ, СНЖ, ШО, ЖКР и т. д. и посгровв цилиидры, подразделим впцкость ва бесчисленное множество ковцевтрическкх цвлввдрических слоев одвваковой толщины. Так как жидкость одвородяа, то взаимодействия слоев друг ва друга (по предпаложеввю) будут пропорцвовальвы их перемещениям друг по другу и величиве тех поверхкостей, во которым взаимодейспжя происходят. Если усилие, приложеввое к выпуклой поверхности слоя, будет больше вли мевьше усклия, приложеввого к вогнутой, то большее усилие будет преобладать; к движение слоя будет ускоряться или замедляться, ибо в каждом месте ово ваправлево вли в атарову дввжевия, или же з атарову протввоположвую.
Так как всякий слой сохраняет свое раввомервое движение, то оба усилия должны быть между собою резвы "" и ваправляться в протиеоположвые ггг стоке (з(г О. О. зюкез. маак и Рьуз. Ркрт гоь 1, р. 1оз) обращает звнмавис, что к зто рассуждение ньютона вкралась ошибка: под слоном усилия ((юршззюпез), действующие ва наружную в внутреннюю поверхность нюнлого слоя, Ньютон разумел самые нелячвиы сил трения, а ие вк моменты относительно оан цилиндра, как бы алсдовало. Ножову и заключения, к которым Ньютон пришел в атом предложевив, а также к в следующем, где повторена та же ыпибка, неверны. Обозначая через и — угжюую скорость слоя, люкюцего в расстанная г ат оси, череа Л— постоянные мволштель, через л' — силу тренин ва едввяну наверквеатн в через — С вЂ” векоторую постоянную, по Ньниову змеев б Р= Зиаг г — = — С.
лг Отнуда следует С ы= — °вЂ” зта г ибо нри г =ос должно быть и=О. Обозначая через юо — угщвую окорить в чераз го — радиус вращающегося внутреннего цилиндра, будем вметь С з нь ™з га в следовательно, будет ге г — 488— стороны, но так как эти усилия пропорциональны поверхностям соприкосновения и их,относительным друг по другу скоростям (умясясбмним ыа рассчвоямис до сов), то разности этвх скоростей должны быть обратно пропорциональны расстояниям (яеафавэам расспюянмм) соответствующих слоев до оси. Вместе с тем разности угловых скоростей пропорциональны разностям вышеупомянутых лвневных скоростей, разделенным на расстояввя до оси, следовательно они обратно пропорциональны квадратам (кубам) расстояний.
Поэтому, если в точках А, В, .С, З, ... неограниченной прямой 89 восставать перпендикуляры и отложвть по вим длины яда, Во, сЪ, Зсэ, Же и т. д., обратно пропорциональные квадратам (кубам) абсцисс ЯМ, ЯВ, ЯС, 8Э и т. д., и вообразить, что через точки а, о, с, д, е, ... проведена гиперболическая кривая, то суммы разностей, т. е. полные угловые скорости, при увеличевви числа слоев в уменьшении их толщины до бесконечности будут пропорциональны гяперболическэш площадям Аа9, ВЩ, СсЧ, Эссе, ЛсД и т.
д., времена же оборотов, которые обратно пропорциональны угловым скоростям, будут обратно пропорцвовальны этим площадям. Следовательно, время оборота какой-либо частицы Э обратно нропорциовальво площади ЖЧ, т. е., по изнеспьш квадратурам кривых, прямо пропорционально расстоянию (яеадраяэу рассяюяммя) ЯЭ. Слсдсонвие 1. Таким образом угловые скорости частиц обратно пропорцвовальпьу вх расстояниям (явадраяам мя рассюояммб) до оси цилиндра, и линейные их скорости равны (обратвио мпспормиопялэмы рассьчояямяж).
Время оборота т слоя будет 21г 2в г "' о го го где череэ то обоэкачеио время оборота цилввдрэ, т. е. для сыя Р это вреин пропорционально расстоявяж ЯР, как в скалаво в предложение. На самом же деле должно быть и' ° г = этбгэ ° г — = — С. Й» бг Откуда следует гээ ы = мо °вЂ” гэ гэ т=те °вЂ” го' т. е. угловая скорость обратно, врыы же оборота примо пронорцновальвы квадрату расстоеввя слоя до оси цвтивдра.
сооснетспжвво этому в следстэивх (1 и 2) в скобках покаэавы иаллежаплие поправения, напечатанные курсвэож — 489— Следсжвяе 9. Если жидкость ваходвтсв в циливдрическом сосуде бесковечвой длины, содержащем другой цилиндр внутри, и оба циливдра вращаются около общей оси, причем времена оборотов пропорциовальвы вх радвусаи, и если всякая чэспща жидкости сохраняет вемзмеввою скорость своего движевия, то времена оборотов частиц жщкости будут пропорцповальвы их рассгоявиям (квадуаниьм их уассяюяиий) до оси шывпдров.
Следсяюне 8. Если циливдрам и жидкости, движущимся таким образом, сообщить общее развомериое вращение, то вследствие этого попого дзижеввя трение частей жидкости друг по другу ве изменится, поэтому ие изменится и отиосвтельвое движение частей жщкосги, ибо перемещепия частей друг отвосительво друга зависят лишь ст трения. Всякая часть жидкости будет попрежвему ссхравять такое движение, которое трепнем, совершающимся з противоположных вэлравлевиях, ве ускоряется и ие замедляется. Следанвие 4, Поэтому, если сообщенное всей системе обоих цилиндров и жидкости вращение таково, что им уничтожается вращение ввешвего цилипдра, то получвтсв движение жидкости в покоящемся цилиндре. Следсянже б.
Следовательво, если при покоящихся жидкости и ввешвеи цилввдре зачать рэзиомервое вращевие звутреввего цилкцдра, то круговое движение передается жидкости и будет постепевво распространяться через всю жидкость, и ве ранее того перестэяет увеличиваться, пока движевве всех частей жидкости ве станет таким, как указано в следствии 4. Следстнвие 6'. Так как жидкость вынуждается при этом распространять далее свое движевие, то от ее натиска придет во вращение и варужпый цилвцдр, если только его ве удерживать васкльво; его вращеиве будет ускоряться до тех пор, пока времева оборотов обоих цилиндров ве сразвяются. Если же варужвый цилиндр задержать, то ов будет првпуждать жидкость замедлять свое движение, и если вращение ввутреввего цилиндра ве поддерживается какою-либо внешнею силою, то ово постепенно прекратится.
Такой опыт надо производить в глубокой стоячей воде. Првдложевие л П. Теорема ХЬ Если в одисуодной и бесяуедельной жидкоожи вуаиьаежся уавиомеуио около иостнсяииой оси жвеудмй жау и жидкосжэ муивеЬжея в вуащаиьельиое йаисеиие едкисавенио яюлько эжим ихжиском и всякая ее часжь — 490— вродоажасев сохрамяяеь свое раонамбряоо домжсяно, мю я ршоорасдаю, чвю времена оборовзоо чоовессм юсндяосша будусю мрояормно алыюс мам)ранна (кубам) ма рассвюяыый до мсывсра ясара. Случай л.
Пусть .ИХ (овг. 182) есть шар, равномерно вращающияск около оси Я; проведя круги ЗСгМ, СНХ, Э,УО, ЕКР н т. д., подрачдемш ншдкость на бесчисленное множество концентрических шаровых слоев одинаковой толщнны. Вообрази затем, что эти шары твердые; так как жидкость однородна, то действия смежных слоев друг ва друга будут пропорциональны кх относительным друг к другу скоростям и величввам по- ,2 .- - °,' верхвостей соприкосновения Если усилие, приложенное к которому-либо из шаровых Ф в, слоев,. будет больше или ! меньше по его впалой поверхносп1, нежели по выпуклой, то большое усилие будет преобладающим, и скорость слоя будет или возрастать, Фог. 122. или уменьшаться, ибо в ка- ждом месте усилие будет направлено вли в сторону движения, или обратно.
Но так как каждый нз слоев продолжает сохравпь свое равномерное движение, то усилия,"' действующие ва обе стороны, должны быть между собою равны и направляться противоположно. Так как усилия проворциовальвы величинам смежных поверхностей и их отвосвтельным друг по другу скороствм скольжения (ы расовюямвяж до осы), то этн скорости должны быть обратно пропор- тж Введя поправку, указаивую в првиечавми к предложевзю ьр, получим, что производвая угювой скорости по расстоявию, или по вьютововой термввологаи «резвость угловых скоростей», обратво пропоривовальва ве кубу, а четвертой степевп расстовввй. Сестветствевво этому, самые угювые скорости будут обратво, времева же оборотов право прыюрююиэльвы ие квлдратаэь а кубам расслояамй. В остальвом рассуждевмя Ньютона остаются без аэмевевий1 в следстзюы в скобках взпечатавы курсввом те испуазлевкя, коюрые задо ввести чтобы уопкюиэь акрэппзуюся в рассуждевмя Ньютова пегреювость.
Решение юой ааЮчв, а также в предыдущей, ва освовавив обпгпх ураэвеввй дажевю* ияююй жпджжтв мююю иайти в «гвдродвваммкеэ дамба (н. 1 ажь. нубгсбувапйса йй 221 в 222) в в Иеюпюиа Киргева 0цзсыюя. Мвсьюбйс Уюь йбр цюнальвы поверхвослям (умиоженмым яа уассжояякя яо осм), т. е. обратно пропорциональны квадратам (кубам) расстояний поверююстей до центра. Но разности угловых скоростей пропорциональны скаэаивым скоростям скольжения, разделенным ва расстояния, иначе прямо пропорциональны этим скоростям и обратно пропорциональны расстояниям, т.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
