Ньютон И. Математические начала натуральной философии (2) (1124048), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

е. обратно пропорцюжальвы кубам (чюпаспшмм сшеяеяям) расстояний. Поэтому, если в точках А, В, С, Э, Л и т. д. неограввчевной прямей БЧ восставить перпепдикуляры и отложвть во ввм длины Аа, ВЬ, Сс, Эб, Ее и т. д., обратно пропорциональные кубам (чеяюеряюьм сшеяеяям) абсцисс Я4, БВ, БС, БЭ, БЛ и т. д., то суммы разностей, т. е. самые угловые скорости, будут пропорциональны (увеличивая число слоев и уменьшая вх толщину до бесконечности, чтобы образовать однородную жидкость) гиперболическим площадям таЯ, ВЬЯ, Сс9, ЭЩ, Ле9 и т.

д. Времена же обращений, которые обратно пропорциональны угловым скоростям, будут обратно пропорциональны этим площадям, следовательно время оборота какого-либо слоя ЭТО, обратно пропоршюналыюе площади Эбф по известным квадратураи кривых, прямо пропорционально квадрату (кубя) расстояввя БЭ. Это я и имел в виду прежде всего доказать. Случая Л.

Из центра соеры проводится весьма большое число неограниченных враных через равные углы; вообрази, что при обращении около оси эти прямые рассекают шаровые слон на бесчисленное множество колец. Каждое кольцо соприкасается с четырьмя кольцами, с ввм смежными— внутренним, ввешввм к двумя боповыми. Ни одно кольцо не может подвергаться равным и противоположно направленным усилиям, происходящим от трепни прилегающих к нему колец, внутреннего п наружного, если только движение не совершается как указано в случае первом, что следует вз доказательства этого случая. Поэтому любой ряд колец, расходящихсв от шара прямолинейно, будет двигаться как указано в первои случае, поскольку ему ве препятствовало бы трение во боковым поверхностям его.

Но при движении, происходящем по указанному закову, трение п на боковых поверхностях равно нулю и, следовательно, нисколько не препятствует такому движению. Если бы кольца, равноудалеввые ет центра,.обращалвсь бы быстрее илв медленнее блаз полюсов, нежели близ эклквтвки, то более медленные ускорялись бы, более быстрые замедлялись бы от трения вх друг по другу; поэтому времена обращений будут приближаться к равенству, согласно закону случая первого. Таким образом трение не препятствует движению, совершающемуся по закону случая первого, поэтому этот закон имеет и здесь место, т. е. времена обращений отдельных колец 17. Зэк.

3350 пропорциональны квадратам (кубам) их расстояний до певтра шара. Это я и имел в виду доказать во-вторых. Случай 8. Пусть каждое кольцо подразделено поперечными сечениями ва бесчисленное зшожесгво частвц, образующих вещество вполне н равномерно жидкое; так как подразделение такими сечениями не влияет на вращательное дввжение, служит лишь для образованна жидкости, то вращательное движение сохранится такое же, как и ранее.

От такого рассечения шероховатость н сила трения бесконечно малых колец или совсем ве изменяется, или заменится одинаково для всех. При сохранении же пропорциональности причин сохранится пропорциональность проявлений, т. е. пропорция угловых скоростей и времен обращенвй. Впрочем, так как движевве вращательное и происходящая от него центробежная сила больше по эклиптике, нежели у полюсов, то должна быть какая-нибудь причина, которою отдельные частицы удерживались бы на свовх круговых путях, иначе вещество, находящееся на эклиптвке, удалялось бы постоянно от центра и вне вихра переходило бы к полюсам, откуда во оси возвращалось бы к эклиптике круговым вотоком.

Следсшюле 1. Таким образом угловые скоросчи частей жидкости .обратно пропорциональны квадратам (кубам) расстояний до центра шара, и линейные скорости частвц обратно пропорциональны первой (ввю1юз) степени этих расстояцвй. Следовюпс 3. Если шар вращается равяомерно в однородной покоящейся беспредельной жидкости около постоянной оси, то он сообщит жвдкости движение, подобное движению ввхря; это дввжевие будет востепенно распространяться до бесконечности, и отдельные частицы жидкости не ранее того врекратят ускоряться, пока времена вх обращений ие станут пропорциональными квадратан (кубам) расстоявий до центра шара.

Слсдсиэюе 8. Так как внутренние части вихря, вследствие большей своей скорости, трутся о части его, лежащие далее от цевтра, увлекают вх и этим действием постоянно сообщают им некоторое количество движения, то эти части передают, в свою очередь, то же самое количество движеввя частям, снаружи вх расположенным, и такви образом сохраняют свое количество движения неизменным; отсюда следует, что некоторое колнчеспю движения постоянно переносится от центра.к окружности вихря и по бесконечности ее там поглощается.

Вещество, находящееся между двумя какими-лвбо шаровыми поверхностями, ковцевтрвческями с вихрем, никогда не ускоряется, ибо передает все получаемое изнутри вихря количество движения наружу. — 493— Следсчияис А Поэтому, для постоянного полдержавяя вихря в том же самом состоянии движения требуется какое-нибудь непрестанно действующее начало, от которого шар получал бы постоянно то количество движения, которое он сообщает веществу вихря. Без такого начала шар и внутренние часпз вихря, распространяя постоянно свое количество движения наружу и ве получая нового, должны постевенно замедляться в прекратить свое вращательное движение.

Слвдсэваие 5. Если в этом вихре ва некотором расстоянии от центра будет плавать второй шар в будет постоянно вращаться под действием некоторой силы около осн, сохраняющей постоянное наклонение, то этим вращением жидкость будет также приводиться в вихревое движение. Сперва этот новый мазый вихрь будет обращаться вместе с своим шаром около центра первого вихря, во в то же самое время его собственное движение будет мало-по-малу расширяться и постепенно распространяться до бесконечности, подобно как и для первого вихря.

По той же самой причине, по которой шар второго ввхря увлекался движением первого, и шар этого первого будет увлекаться движением второго, тзк что оба шара будут обращаться около некоторой промежуточной точки и, вследствие такого кругового движения, будут стремиться удаляться друг от друга, если только они не будут удерживаться какою-либо силою. Затем, если то действие сил, вследствие которого шары сохравялв свое движение, прекратилось бы и все дальнейшее совершалось бы по законам механики, то движение шаров постепенно бы замедлялось (по причввам, указанным в следствиях 3 и 4), и вихри бы успокоились.

Следсямме 6. Если бы несколько шаров, находящихся в заданных местах, вращались бы все время с постоянными скоростями около постоянных осей, то образовалось бы столько же вихрей, уходящих в бесионечвость. Ибо по той же причине, как в в том случае, когда он один, каждый отдельный шар распространяет свое движение до бесконечности, вследствие чего каждая часть беспредельной яшдкости совершает то двюкевие, которое вроисходит от совокупного действия всех шарсе. Поэтому ввхрв не будут ограничиваться некоторыми изестными пределамв, во постепенно будут проникать друг з друга, шары же, вследствие действвя вихрей друг ва друга, будут постоянно перемещаться из занимаемых нми мест, как это изложено в предыдущем следствии, и ве иначе иогут сохранять некоторое определенное друг относительно друга положение, как будучи удержизаемы некоторою силою.

По прекращении же постоянного действвя тех снл, которым сохранялось движение шаров, вещество, по указанным в следствяях — 494— й и 4 причинам, будет постепенно успокаиваться и перестанет вращаться в виде вихра. Слвдсяэвие У. Еслп подобную нидкость заключить в сеерическпй сосуд и вривести равномерно вращающимся в центре его шаром в вихревое движение, причем шар и сосуд вращаются около одной и той же осп з одну и ту же сторону и времена их оборотов пропорциональны квадратам (кубам) пх радвусов, то части жидкости лань тогда начнут сохранять постоянство своего двюкевия, не ускоряясь и не замедляясь, когда времена их обращений станут пропорциональными квадратам (кубам) пх расстояний до центра вихря.

Никакое другое строение вихря не может оставаться постоянным. Слсдсиюпс 8. Если сосуд, содержащий жидкость и шар, сохраняя свое указавпюе выше движение, получит еще иаков-либо общее вращательное движение около некоторой постоянной оси, то это новое движение ве повлияет па трение частей жидкости друг по другу, и относительное ии дввжеипе не изменвтся, ибо перемещения частей жидкости друг относительно друга зависят ет трения.

Всякая часть будет пребывать в таком движении, нри котором ова трепнем, действующим па одну ее сторону, замедляется ие более того, насколько она ускоряется трепнем, действующим на другую ее сторону. Слвдсшвив 9. Попишу, если сосуд находится в покое и движение шара будет задано, то найдется п движение жидкости. Ибо вообрази, что через ось шара проведеяа плоскость, которая вращается з обратную сторону, и положи, что сумма времеви ее оборота в времена оборота шара относится к времени оборота шара, как квадрат (куб) радиуса сосуда относится к квадрату (кубу) радиуса шара; тогда времена обращеввй частвц жидкости по отношению к этой плоскости будут пропорцпонзльпы квадратам (кубам) вх расстояний до центра шара.

Характеристики

Список файлов учебной работы