Кирпичёв М.В. Теория подобия как основа эксперимента (1124026)
Текст из файла
ИЗВЕСТИИ АКАДЕИИИ ИАУИ СССР ВЮЬЬЕЕ114 РВ ЫАСАРЙМЫ РВ9 йп121ЧСВВ РВ 1'ФВ99 отделение СЬАЗЗЕ т Е Х И И Ч Е С К М Х Н А И Н 194йе Зй 4 — $ ПЕ$ ЯССЕНСЕЗ ТЕСННШПЕЗ Академик М. В. КИРПИЧЕВ ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ КАК ОСНОВА ЭКСПЕРИМЕНТА ' Экспериментальные исследования прснеес:ят ч не только для того, чтобы выяснить явления, 'происходящие в испытуемом объекте. Задача их шире: они имеют целью перенести пол.-чениые результа~ы на дру- гие объекты. В противоположность молекулярным явлениям физические явления молярного порядка представляют собой процессы, происходящие в сложных системах.
Переносить результаты опыта, произведенного над каким-нибудь единичным явлением, на другие явления того же рода нельзя. Их закономерно распространять только на те явления, которые подобны исследованному. Прн изучении явлений молярного порядка экспериментатор должен уметь ответить на следующие вопросы: Какие величины измерять в опыте? Как обрабатывать полученные из опыта данные? Измерять надо такие величины и так их обрабатывать, чтобы ре- зультаты опыта можно было перенести на все случаи, подобные иссле- лонннлчхм1с тто н.ото мало, Осутнеетанть этот перенос энелернменга- тор сможет только после тогО, как он ответит иа третий вопрос: Подобны лн между собой явления? Т. е, если он умее~ распозна- вать подобие явлений, Теория подобия дает ответ на все три вопроса. Существование подобия между явлениями может быть выражено математически двумя способами: посредством констант подобия и по- средством инварцантов подобия.
Согласно первому способу подобие двух систем выражается посто- янством отношения одноименных величин во всех сходственных точках обеих систем. Второй способ состоит в измерении величин, характеризующих рас- сматриваемые процессы не в абсолютной системе единиц, а в отноен- ,тельной, в которой зз единицу измерения-этих величин выбираетсч их значение в каком-нибудь огределенном месте системы. Измеренные в таких единицах величины будут иметь одинаковые значения во всех сходственных точках.
подобных явлений. Иначе гово- ря, они инварианты подобия. Теория подобия начинается с того момента, когда оказывается'вбз- можным установить математическую зависимость между величинами, характеризующими явление. Наличие уравнений, связывающих между собой эти величины, нахлццывает определенную связь и на констан- ."м ттодобьж ' доклал на юбилейной сессии Отделения технлческнх наук АН СССР л льне 1945 г.
Выраженная через инварианты подобия, эта связь приводит к установлению существования ' инвариантов подобия — критериев. В отличие от инвариантов, служащих для математической формулировки самого понятия подобия, представляющих простое отношение одинаковых величин и могущих быть названными однородными (моиогенными) симплексами,— критерии составлены из разнородных величин и являются безразмериыми подобнородяыми (гомогениыми) ком. плексами.
Доказательство существования критериев подобия н получение' их из уравнений, связывающих между собой величины, характеризующие рассматриваемое явление, составляет содержание первой теоремы подобия. Существование ннвариантов подобия заставило предполагать, что всякое уравнение, связывающее между собой физические величины, можно представить как зависимость между инвариантами подобия— критериями. Доказательство возможности поиведения физических уравнений к критериальиому виду составляет содержание второй, теоремы подобия. Ее вывод был дан.
Рябушинским [Н и более полно Бекингэмом [2). Несколько ранее она была получена Федерманом [3), но до изложения работы Федермана — Афанасьевой [4) она оставалась в забвении. 1 Первая теорема дает ответ на вопрос, какие величины надо измерять в опыте. Надо измерять все величины, из которых составлены критерии. Вторая теорема указывает, как надо обрабатывать результаты опытов. Их надо представлять в виде зависимости между критериями. Критериальное уравнение охватывает собой все подобные явления.
Остается установить признаки подобий. Для того чтобы иметь пра: во перенести результаты опыта с одним явлением на другое, надо сперва установить, подобна ли оно первому. Конечно, это можно узнать, проверив на опыте подобие нового объекта с прежним. Но это означало бы фактическое повторение опыта во всем его объеме.
Очевидно, надо уметь устанавливать подобие, ие делая этого. Путь для этого указывается третьей теоремой подобия..Она была высказана [5), а затем и доказана [6) советскими учеными. За границей она до сих » пор мало. известна. Третья теорема устанавливает условия, необходимые и достаточные для существования подобия между явлениями. Существенное отличие ее от первой и второй теорем состоит в том, что они исходяг нз наличия' только общего уравнения, связывающего между собой величины, характеризующие явление. Для вывода третьей теоремы к этому уравнению, которое приложимо к целой совокупности явлений одного рода, надо еше присоединить дополнительные условия, которые из этой совокупности выделят одно единственное явление. Поскольку речь идет о сравнении двух конкретных явлений,,каждое из них должно быть выделено из множества явлений, подчпияющяхся общему уравнению, своими, к нему относящимися, условиямн однозначности.
Эти условия однозначности, очевидно, должны быть подобными у обоих сравниваемых явлений. Однако этого недостаточно. Подобные явления имеют критерии подобия численно равными. Среди критериев могут быть и такие, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности. Отсюда возникает дополнительное условие, чтобы эти критерии, носящие название «огределяющих», были одинаковы. Третья теорема устанавливает, что перечисленные условия достаточны для существования подобия. Теоремы поцобия устанавливают тесную связь между теорией и 334 опытом.,На той стадии развития науки, когда появляется возможность вывести "математические зависимости для рассматриваемого явления природы, теория и опыТ должны итти вначале общим путем. Составление уравнений и нахождение нх условий однозначности, состоящих в выборе краевых условий и доказательстве единственности решения, с которого теоретик начинает интегрирование уравнений, как мы видели, в одинаковой мере необходимы н экспериментатору.
Пути их расходятся только тогда, когда первый берется за карандаш, а второй во. оружается измерительным прибором. Эта связь становится еше яснее, если в дифференциальных уравнениях перейти от абсолютных к относителььь:*.. единицам измерения и тем самым сделать их ннвариантными ллз и; -обных явлений.
Прн этом можно сохранить математическую и е= — ччиость преобразованных уравнений с первоначальными, если зь '-.-.—. ° ч гат=риальную систему единиц. Она состоит в следующем Если какое-нибудь физическое р з:-;гз например, выражение ско- Ж рости через путь и время тв= —.
преобразовать к относительным единицам -г,, 1„т, то в равенстве появится коэффициент пропорциональности. (') или, обозначая заглавными буквами йеличнны," выраженные в относи- тельных единицах, (,' 4г. 1Г= — ' м~~, 4г ~о.е — =Но„в теории подобия называется критерием гомохронности; он ~е устанавливает времена, в которые системы подобны друг другу. Вводя Но, под знак дифференциала ~, получим %'= —. Иб лоо, В отличие ог Но, — адромного критерия, состоящего из постоян. ных величин,Но — монодромный критерией, так как он содержит одну величину, переменную т.
Монодромный критерий может рассматриватьтся как переменная величина -., измеренная в относительной единице т" =- †, называемон 1р крнтериальной [7~. Поэтому Но = —,-=.Т* н' ФЕ ят=— 6Г' ' Введение крнтериальных единиц измерений, получаемых из монохромных критериев, делает уравнение, выраженное в относительных единицах, по виду математически идентичным с первоначальным уравнением.
Покажем это на примере механического подобия. Рассмотрим основное 3равнение механики, второй .закон Ньютона, отнесенный к какой-нибудь точке механической системы, у=т —. (11 335 Преобразуем его к относительным единицам измерений ~, т, гз! ч выбранным в произвольных местах системы, или ( — '', ) ~ — '* ) г" = !'ч'е, Но' Е = Л вЂ”, Критерий "'" „= — №в есть критерий подобия, названный в честь О!е„" Ньютона, основателя учения о подобии (8), его именем. Преобразовывая адромные критерии в монодромные и переходя к крнтериальным единицам для 1, т, получим № =М— (1" ) г ино или (1! У) Р" = М вЂ”.
лФ ат Последнее уравнение математически идентично с уравнением (1). )Тозтому весь математический анализ, который предшествует интегрированию уравнения (1), может быть автоматически перенесен на уравнение (1'") и использован при постановке эксперимента, обработке его результатов и нахождении тех объектов; ца которые закономерно нх распространить. При формулировании граничных н начальных условий уравнения в них могут войти величины, которые при переносе их иа уравнение (1"') окажутся выраженными и крнтериальных единицах измерений. Из них автоматически получатся все,определяющие критерии. В каждом частном случае получатся иные критерии.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
