Главная » Просмотр файлов » Алексеев - Сложность алгоритмов

Алексеев - Сложность алгоритмов (1123759), страница 10

Файл №1123759 Алексеев - Сложность алгоритмов (Алексеев - Сложность алгоритмов) 10 страницаАлексеев - Сложность алгоритмов (1123759) страница 102019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

tOT FAKT ^TO W Kp(n) SOSTOQNIE q0 WYRAVAETSQ WWIDE knf F3 = z0p(n)rASSMOTRIM TEPERX BOLEE PODROBNO PROGRAMMU MA[INY M . pREDSTAWIM EE KOMANDY W WIDE aj qk ! a'(j;k)q (j;k) R(j; k), GDE R(j; k) = ;1; 0ILI 1 SOOTWETSTWENNO, DLQ SDWIGA WLEWO, OSTAWLENIQ GOLOWKI NA MESTEI SDWIGA WPRAWO.lEMMA. pRI USLOWII ^TO NABOR PEREMENNYH xti;j ; yit; zkt KORREKTNOZADAET KONFIGURACII K0; K1; : : : ; Kp(n) TOT FAKT ^TO KAVDAQ KONFIGURACIQ Kj+1 POLU^AETSQ IZ Kj PO PROGRAMME MA[INY M MOVNOWYRAZITX W WIDE knf F4 DLINY NE BOLEE p4(n) GDE p4 NEKOTORYJPOLINOM,,.,,,-,,.52|dOKAZATELXSTWO |TOT FAKT WYRAVAETSQ FORMULOJ;1 p(n)m lt ttF40 = &p(n)t=0 &i=;p(n) &j=0 &k=0 (yi ξj &zk !t+1t+1! xt+1i;'(j;k) &z (j;k) &yi+R(j;k)) &;1 p(n)t& &p(n)yit ! &mj=0(xt+1t=0 &i=;p(n) (i;j xi;j )): (17)pERWAQ ^ASTX \TOJ FORMULY WYRAVAET IZMENENIE INFORMACII W OBOZREWAEMOJ Q^EJKE, IZMENENIE SOSTOQNIQ I SDWIG GOLOWKI, WTORAQ ^ASTXWYRAVAET TOT FAKT, ^TO SIMWOLY WO WSEH Q^EJKAH, KROME OBOZREWAEMOJ,NE IZMENQ@TSQ.

wYRAVENIE W PERWOJ SKOBKE W F40 | \TO FUNKCIQ OT 6PEREMENNYH I EE (KAK L@BU@ FUNKCI@ ALGEBRY LOGIKI, OTLI^NU@ OTKONSTANTY 1) MOVNO PREDSTAWITX W WIDE knf NEKOTOROJ DLINY L1.aNALOGI^NO MOVNO PREDSTAWITX W WIDE knf KONSTANTNOJ DLINY L2FUNKCI@ OT 2m + 1 PEREMENNYH, STOQ]U@ WO WTOROJ SKOBKE. pRI \TOMF40 PREOBRAZUETSQ W knf K4 DLINY p(n) (2p(n) + 1) m l L1 + p(n) (2p(n) + 1) L2 6 p4(n), GDE p4 | NEKOTORYJ POLINOM.pOLOVIM Fa = F1 F2 F3 F4. tOGDA Fa | knf I PO LEMMAMNA NABORE PEREMENNYH xti;j ; yit; zkt ONA ISTINNA TOGDA I TOLXKO TOGDA,KOGDA PEREMENNYE KORREKTNO ZADA@T NEKOTOROE WY^ISLENIE MA[INYM , PRIWODQ]EE W SOSTOQNIE q0 = \DA", DLQ WHODNOJ PARY (a; b), GDE b| KAKOE-NIBUDX SLOWO IZ B TAKOE, ^TO jbj 6 q(jaj).

tAKIM OBRAZOM FaISTINNA HOTQ BY NA ODNOM NABORE (T.E. WYPOLNIMA) W TOM I TOLXKO WTOM SLU^AE, ESLI ISTINNA PRAWAQ ^ASTX W (1) I, SLEDOWATELXNO, ESLIa 2 L. pOLU^AEM, ^TO Fa | ISKOMAQ knf. eE DLINA NE PREWOSHODITNEKOTOROGO POLINOMA OT n.

pRI \TOM NETRUDNO PONQTX, ^TO PO DANNOMUSLOWU a (I FIKSIROWANNOJ PROGRAMME MA[INY M ) \TA knf Fa = F1 F2 F3 F4 WYPISYWAETSQ ZA WREMQ, OGRANI^ENNOE POLINOMOM OT EE DLINY,I, SLEDOWATELXNO, OGRANI^ENNOE POLINOMOM OT DLINY SLOWA a. tAKIMOBRAZOM, OTOBRAVENIE a ! Fa QWLQETSQ POLINOMIALXNYM SWEDENIEMQZYKA L K QZYKU wyp. pOSKOLXKU L | PROIZWOLXNYJ QZYK IZ NP , TOPOLU^AEM, ^TO wyp | NP -TRUDNAQ ZADA^A, A TAK KAK wyp 2 NP , TOwyp | NP -POLNAQ ZADA^A. tEOREMA kUKA DOKAZANA..53NP -POLNYE ZADA^IsLEDU@]AQ TEOREMA POZWOLQET WYWODITX NP -POLNOTU ODNIH ZADA^ IZ NP -POLNOTY DRUGIH ZADA^.tEOREMA.

eSLI L1 NP TRUDNYJ QZYK I L1 POLINOMIALXNOSWODITSQ K QZYKU L2 TO L2 NP TRUDNYJ QZYK eSLI PRI \TOML2 2 NP TO L2 NP POLNYJ QZYKdOKAZATELXSTWO pUSTX L | L@BOJ QZYK IZ NP . tAK KAK L1| NP -TRUDNYJ QZYK, TO L POLINOMIALXNO SWODITSQ K L1. tAK KAKPO USLOWI@ L1 POLINOMIALXNO SWODITSQ K L2, TO I L POLINOMIALXNOSWODITSQ K L2. tAK KAK L | PROIZWOLXNYJ QZYK IZ NP , TO L2 |NP -TRUDNYJ QZYK PO OPREDELENI@.oPREDELENIE. knf, U KOTOROJ W KAVDOM DIZ_@NKTE ROWNO 3LITERALA, BUDEM NAZYWATX 3-knf.zADA^A 3-WYPOLNIMOSTX (3-wyp).wHODNOJ ALFAWIT TOT VE, ^TO I W ZADA^E wyp.wOPROS WERNO LI, ^TO WHODNOE SLOWO | \TO 3-knf, KOTORAQ WYPOLNIMA.uTWERVDENIE. wyp 2 NP:dOKAZATELXSTWO zADA^A 3-wyp UDOWLETWORQET OPREDELENI@ ZADA^ IZ KLASSA NP .

pRI \TOM W KA^ESTWE SERTIFIKATA DOSTATO^NO WZQTXNABOR ~ , NA KOTOROM DANNAQ 3-knf WYPOLNIMA (ESLI TAKOJ SU]ESTWUET), A ALGORITM PROWERKI SERTIFIKATA BUDET PROWERQTX, DEJSTWITELXNOLI WHODNOE SLOWO ESTX 3-knf I WERNO LI, ^TO \TA knf NA NABORE ~RAWNA 1. wSE \TO MOVNO OSU]ESTWITX ZA POLINOMIALXNOE (OT DLINYWHODA) WREMQ.tEOREMA. zADA^A wyp NP POLNAdOKAZATELXSTWO sWEDEM ZADA^U wyp POLINOMIALXNO K ZADA^E3-wyp. pUSTX A | ALFAWIT OBEIH ZADA^. nAM NADO DLQ KAVDOGO SLOWAa 2 A ZA POLINOMIALXNOE (OT DLINY SLOWA a) WREMQ POSTROITX SLOWO'(a) TAK, ^TOBY '(a) BYLO WYPOLNIMOJ 3-knf TOGDA I TOLXKO TOGDA,KOGDA a | WYPOLNIMAQ knf. eSLI a 2 A NE knf, TO POLOVIM '(a) =a.

eSLI VE a | knf D1 D2 : : : Ds OT PEREMENNYH x1; x2; : : : ; xn ; TOPREOBRAZUEM EE W 3-knf '(a) = F1 F2 : : : Fs SLEDU@]IM OBRAZOM. pUSTXY = fy1; y2; : : : g | NEKOTORYE PEREMENNYE, KOTORYE NE WSTRE^A@TSQ Wknf a. rASSMOTRIM 4 SLU^AQ.1) eSLI Di = ti;1 _ ti;2 _ ti;3; TO POLOVIM Fi = Di.2) eSLI Di = ti;1 _ ti;2; TO POLOVIM Fi = (ti;1 _ ti;2 _ yj ) (ti;1 _ ti;2 _ yj );GDE yj 2 Y . zAMETIM, ^TO Fi = 1 () Di = 1.|,,|-|--...:3.3--.54.3) eSLI Di = ti ; TO POLOVIMFi = (ti _ yk _ yl)(ti _ yk _ yl ) (ti _ yk _ yl )(ti _ yk _ yl );GDE yk 6= yl . oPQTX Fi = 1 () Di = 1.4) pUSTX Di = t1 _ t2 _ : : : _ tm I m > 4.pOLOVIMFi = (t1 _ t2 _ y1)(y1 _ t3 _ y2)(y2 _ t4 _ y3) : : :: : : (ym;4 _ tm;2 _ ym;3)(ym;3 _ tm;1 _ tm ); (18)GDE WSE yj RAZLI^NY.lEMMA. eSLI Fi = 1 TO I Di = 1 eSLI Di = 1 TO SU]ESTWUETNABOR ZNA^ENIJ PEREMENNYH y1; y2; : : : ; ym;3 TAKOJ ^TO Fi = 1dOKAZATELXSTWO pUSTX ~ = (1; : : : ; n)|NABOR ZNA^ENIJ PEREMENNYH x1; : : : ; xn IZ Di I ~ = (1; : : : ; m;3 )|NABOR ZNA^ENIJ PEREMENNYH y1; : : : ; ym;3.

pUSTX Fi(~; ~) = 1, TO ESTX WSE SKOBKI W Fi NA NABORE(~; ~) RAWNY 1. eSLI 1 = 0, TO t1(~) _ t2(~) = 1 I Di(~) = 1. eSLIm;3 = 1, TO tm;1 (~) _ tm(~) = 1 I Di(~) = 1. eSLI VE 1 = 1 I m;3 = 0,TO NAJDETSQ k TAKOE, ^TO k = 1, k+1 = 0. tAK KAK k _ tk+2 _ k+1 = 1,TO W \TOM SLU^AE tk+2(~) = 1 I Di(~) = 1. sLEDOWATELXNO, ESLI Fi = 1,TO I Di = 1. oBRATNO PUSTX Di(~) = 1. tOGDA SU]ESTWUET tk TAKOE, ^TOtk (~) = 1.

eSLI k = 1 ILI k = 2, TO WYBEREM 1 = 2 = : : : = m;3 = 0.pRI \TOM Fi (~; ~) = 1. eSLI k = m ; 1 ILI k = m, TO WYBEREM1 = 2 = : : : = m;3 = 1. pRI \TOM OPQTX Fi (~; ~) = 1. w OSTALXNYHSLU^AQH POLOVIM 1 = 2 = : : : = k;2 = 1, k;1 = k = : : : = m;3 = 0:sNOWA POLU^IM Fi (~; ~) = 1. lEMMA DOKAZANA.pRODELAEM UKAZANNYE WY[E W PUNKTAH 2)-4) ZAMENY Di NA Fi,ISPOLXZUQ DLQ RAZNYH Di RAZNYE PEREMENNYE yj .

tOGDA PO LEMME POLU^AEM, ^TO ESLI 3-knf F1 F2 : : : Fs RAWNA 1 NA KAKOM-TO NABORE, TO NATOM VE NABORE RAWNA 1 I knf D1 D2 : : : Ds, I OBRATNO, ESLI knfD1 D2 : : : Ds RAWNA 1 NA NEKOTOROM NABORE, TO SU]ESTWUET NABOR, NAKOTOROM 3-knf F1 F2 : : : Fs TAKVE RAWNA 1. tAKIM OBRAZOM 3-knfF1 F2 : : : Fs WYPOLNIMA TOGDA I TOLXKO TOGDA, KOGDA WYPOLNIMA knfD1 D2 : : : Ds, TO ESTX NA[E PREOBRAZOWANIE QWLQETSQ SWEDENIEM ZADA^Iwyp K ZADA^E 3-wyp.rASPOZNATX, QWLQETSQ LI WHODNOE SLOWO a 2 A knf MOVNO ZAPOLINOMIALXNOE OT DLINY a WREMQ. pREOBRAZOWATX WSE Di W Fi TAKVEMOVNO ZA POLINOMIALXNOE WREMQ. pO\TOMU MY IMEEM POLINOMIALXNOESWEDENIE ZADA^I wyp K ZADA^E 3-wyp.

pOSKOLXKU ZADA^A wyp QWLQETSQ NP -POLNOJ I 3-wyp 2 NP , TO PO TEOREME POLU^AEM, ^TO ZADA^A3-wyp QWLQETSQ NP -POLNOJ.pOSMOTRIM, NELXZQ LI W POSLEDNEJ TEOREME ZAMENITX 3 NA 2.,.,,.55.oPREDELENIE. knf, U KOTOROJ W KAVDOM DIZ_@NKTE NE BOLEE 2LITERALOW, BUDEM NAZYWATX 2-knf.zADA^A 2-WYPOLNIMOSTX (2-wyp).wHODNOJ ALFAWIT TOT VE, ^TO I W ZADA^E wyp.wOPROS WERNO LI, ^TO WHODNOE SLOWO | \TO 2-knf, KOTORAQ WYPOLNIMA.tEOREMA. dLQ ZADA^I wyp SU]ESTWUET ALGORITM S POLINOMIALXNOJ SLOVNOSTX@ TO ESTX wyp 2 PdOKAZATELXSTWO pROWERITX, QWLQETSQ LI WHODNOE SLOWO 2-knf,MOVNO ZA POLINOMIALXNOE WREMQ.

pO\TOMU BUDEM S^ITATX, ^TO NAM UVEDANA 2-knf D1 D2 : : : Ds I TREBUETSQ WYQSNITX, WYPOLNIMA LI ONA.pUSTX DIZ_@NKTY D0 = xi _ t1 I D00 = xi _ t2 IME@T PROTIWOPOLOVNYELITERALY xi I xi (PRI \TOM MOVET BYTX t1 = ? ILI t2 = ?). tOGDAREZOLXWENTOJ DIZ_@NKTOW D0 I D00 PO xi BUDEM NAZYWATX DIZ_@NKT D =t1 _ t2 (ESLI t1 = t2, TO t1 _ t2 = t1). eSLI t1 = ? I t2 = ?, TO POLOVIMD 0.lEMMA.

dLQ L@BYH FORMUL A I B WYPOLNQETSQ RAWENSTWO(xi _ A)(xi _ B ) = (xi _ A)(xi _ B )(A _ B ):dOKAZATELXSTWO eSLI PRAWAQ ^ASTX RAWNA 1, TO, O^EWIDNO, I LEWAQ^ASTX RAWNA 1. eSLI PRAWAQ ^ASTX RAWNA 0, TO LIBO xi _ A = 0, LIBOxi _ B = 0, LIBO A _ B = 0. w PERWYH DWUH SLU^AQH LEWAQ ^ASTX RAWNA0. w POSLEDNEM SLU^AE A = 0 I B = 0. tOGDA LEWAQ ^ASTX RAWNA (xi _0)(xi _ 0) = xi xi = 0. lEMMA DOKAZANA.lEMMA ( ) POKAZYWAET, ^TO DOBAWLENIE K 2-knf REZOLXWENTY L@BOJ PARY DIZ_@NKTOW NE MENQET FUNKCI@, REALIZUEMU@ 2-knf.

bUDEMPROSMATRIWATX WSE PARY DIZ_@NKTOW TEKU]EJ 2-knf I STROITX IHREZOLXWENTY. eSLI OKAVETSQ, ^TO NEKOTORAQ REZOLXWENTA OTSUTSTWUET WTEKU]EJ 2-knf, TO DOBAWIM EE I NA^NEM PROSMOTR SNA^ALA. tAK BUDEMDELATX DO TEH POR, POKA NE OKAVETSQ, ^TO WSE REZOLXWENTY TEKU]EJ2-knf UVE SODERVATSQ W NEJ.eSLI PRI \TOM BUDET POROVDENA REZOLXWENTA 0, TO WYDAEM OTWET: \iSHODNAQ 2-knf NEWYPOLNIMA", INA^EWYDAEM OTWET: \iSHODNAQ 2-knf WYPOLNIMA".lEMMA.

aLGORITM OBQZATELXNO OSTANOWITSQ I RABOTAET POLINOMIALXNOE WREMQdOKAZATELXSTWO eSLI DLINA ISHODNOJ 2-knf RAWNA n, TO W NEJNE BOLEE n PEREMENNYH, IZ KOTORYH MOVNO POSTROITX NE BOLEE (n + 1)2DIZ_@NKTOW S ODNOJ ILI DWUMQ PEREMENNYMI. pO\TOMU POISK NOWYHREZOLXWENT BUDET POWTORQTXSQ NE BOLEE (n + 1)2 RAZ, PRI \TOM ^ISLO:2-(-2-)...-..56PROSMATRIWAEMYH PAR DIZ_@NKTOW NE PREWOSHODIT (n + 1)4. oTS@DASLEDUET UTWERVDENIE LEMMY.lEMMA.

aLGORITM PRAWILXNO RE[AET ZADA^U wypdOKAZATELXSTWO 1) pUSTX K = D1D2 : : : Ds| ISHODNAQ 2-knfI PUSTX W KONE^NOJ knf K 0 ESTX SOMNOVITELX 0. pO LEMME K = K 0 I,SLEDOWATELXNO, K 0, TO ESTX K NEWYPOLNIMA. 2) pUSTX W KONE^NOJ2-knf K 0 NET 0. pO POSTROENI@ K 0 ZAMKNUTA OTNOSITELXNO WZQTIQREZOLXWENT, TO ESTX REZOLXWENTA L@BYH DWUH DIZ_@NKTOW IZ K 0 SNOWASODERVITSQ W K 0 . dOKAVEM, ^TO L@BAQ 2-knf S TAKIM SWOJSTWOM WYPOLNIMA. dOKAZATELXSTWO PROWEDEM INDUKCIEJ PO ^ISLU PEREMENNYH nW 2-knf K 0 .bAZIS INDUKCII n = 1. tOGDA K 0 = xi ILI K 0 = x0i .

w L@BOMSLU^AE K 0 WYPOLNIMA.iNDUKTIWNYJ PEREHOD pUSTX UTWERVDENIE WERNO DLQ 2-knf Sn < m PEREMENNYMI I PUSTX W K 0 IMEETSQ m PEREMENNYH x1; x2; : : : ; xm .tOGDAK 0 = (xm _ t1)(xm _ t2) : : : (xm _ tk )(xm _ t01)(xm _ t02) : : :: : : (xm _ t0l ) C1 C2 : : : Cr ; (19)GDE ti ; t0j | LITERALY, LIBO 0, I C1 C2 : : : Cr | 2-knf S PEREMENNYMIx1; x2; : : : ; xm;1 , ZAMKNUTAQ OTNOSITELXNO WZQTIQ REZOLXWENT. pO PREDPOLOVENI@ INDUKCII SU]ESTWUET NABOR ~ = (1; : : : ; m;1 ), NA KOTOROMC1 C2 : : : Cr RAWNO 1.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
575,29 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6461
Авторов
на СтудИзбе
304
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее