Главная » Просмотр файлов » Интегрируемые бильярдные книжки моделируют все 3-атомы интегрируемых гамильтоновых систем

Интегрируемые бильярдные книжки моделируют все 3-атомы интегрируемых гамильтоновых систем (1121277), страница 2

Файл №1121277 Интегрируемые бильярдные книжки моделируют все 3-атомы интегрируемых гамильтоновых систем (Интегрируемые бильярдные книжки моделируют все 3-атомы интегрируемых гамильтоновых систем) 2 страницаИнтегрируемые бильярдные книжки моделируют все 3-атомы интегрируемых гамильтоновых систем (1121277) страница 22019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

âåêòîð v1 íàïðàâëåí èç îáëàñòè ω 0 , âåêòîð v2 - âíóòðü îáëàñòè ω 00, ãäå σ - ïåðåñòàíîâêà, ïðèïèñàííàÿ ê ãðàíèöå îáëàñòè,7. x1 ∈ ωi0 , x2 ∈ ωσ(i)íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ òî÷êà π((x1 , v1 )), åñëè ãðàíèöà ω 0 - ãëàäêàÿ â ýòîéòî÷êå8. x1 ∈ ωi0 , x2 ∈ ωσ0 1 ◦σ2 (i) , ãäå σ1 è σ2 - ïåðåñòàíîâêè, ïðèïèñàííûå ê äóãàìãðàíèöû îáëàñòè, íà êîòîðûõ íàõîäèòñÿ òî÷êà π((x1 , v1 )), åñëè ýòà òî÷êàÿâëÿåòñÿ òî÷êîé ïåðåãèáà íà ãðàíèöå îáëàñòè ω 0Ïîëó÷åííîå ïîñëå ôàêòîðèçàöèè òîïîëîãè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî è áóäåì îáîçíà÷àòü äàëåå êàê M 4 .Çàìå÷àíèå 7. Òî÷êà íà M 4 - ýòî, ïî ñâîåé ñóòè, ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé ÷à-ñòèöû, äâèæóùåéñÿ ïî îáëàñòè, êîòîðîå ôèêñèðóåòñÿ òî÷êîé íà áèëëèàðäíîéêíèæêå è åå âåêòîðîì ñêîðîñòè.Íà M 4 åñòü äâå ôóíêöèè, êîòîðûå ïîñòîÿííû íà ïðîòÿæåíèè âñåé òðàåêòîðèè (èíòåãðàëû), - ýòî êâàäðàò ìîäóëÿ âåêòîðà ñêîðîñòè, ïîñêîëüêó ìûðàññìàòðèâàåì äâèæåíèå ìàòåðèàëüíîé ÷àñòèöû áåç òðåíèÿ è ñ àáñîëþòíîóïðóãèì îòðàæåíèåì î ãðàíèöó è ïàðàìåòð êâàäðèêè, î êîòîðîì ïîéäåò ðå÷üíèæå.8Ðèñ.

8: Ïðèìåð, íà êîòîðîì èçîáðàæåíà ñêëåéêà, áèëëèàðäíàÿ êíèæêà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýòîé ñêëåéêå è íèæå îäíèì öâåòîì èçîáðàæåíû âåêòîðû, êîòîðûå ìû ñ÷èòàåì ýêâèâàëåíòíûìè â îïðåäåëåíèè 8. êíèãå Â.Â. Êîçëîâà è Ä.Â. Òðåù¼âà [1, ãë. 4] ñêàçàíî, ÷òî ëþáàÿ áèëëèàðäíàÿ òðàåêòîðèÿ â îáëàñòè, îãðàíè÷åííîé äóãàìè ñîôîêóñíûõ êâàäðèê, êàñàåòñÿ íåêîòîðîé äðóãîé ñîôîêóñíîé ñ íèìè êâàäðèêè (ñì. ðèñ. 9). Ýòî ìîæíîïðîâåðèòü íåïîñðåäñòâåííûì âû÷èñëåíèåì â ýëëèïòè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Êàñàíèå â ÷àñòíîì ñëó÷àå - â ýëëèïòè÷åñêîì áèëëèàðäå ñëåäóåò èç åùåáîëåå ðàííåãî ôàêòà - èç êëàññè÷åñêîé òåîðåìû ßêîáè-Øàëÿ [2].Òåîðåìà 1 (ßêîáè, Øàëü).êâàäðèêå ân-ìåðíîìÊàñàòåëüíûå ïðÿìûå ê ãåîäåçè÷åñêîé ëèíèè íàåâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå, ïðîâåäåííûå âî âñåõ òî÷êàõãåîäåçè÷åñêîé, êàñàþòñÿ êðîìå ýòîé êâàäðèêè åùån−1êîíôîêàëüíûõ ñ íåéêâàäðèê, îäíèõ è òåõ æå äëÿ âñåõ òî÷åê ãåîäåçè÷åñêîé.Ñëó÷àé áèëëèàðäíîé êíèæêè â ýòîì ñìûñëå íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò ñëó÷àÿ áèëëèàðäà â îáëàñòè, îãðàíè÷åííîé äóãàìè ñîôîêóñíûõ êâàäðèê.

Äåéñòâèòåëüíî, åñëè âñå ëèñòû ñïðîåöèðîâàòü íà îäèí, òî ïîëó÷èòñÿ áèëëèàðä9à)á)â)Ðèñ. 9: Íà âñåõ ðèñóíêàõ ðàññìîòðåí áèëëèàðä â îáëàñòè, îãðàíè÷åííîé äóãàìè ñîôîêóñíûõ êâàäðèê. Íà ðèñóíêå à) òðàåêòîðèÿ êàñàåòñÿ ñîôîêóñíîãîýëëèïñà, íà ðèñóíêå á) - ñîôîêóñíîé ãèïåðáîëû. Ðèñóíîê â) èëëþñòðèðóåòáèëëèàðä â ýëëèïñå.

 äàííîì ñëó÷àå òðàåêòîðèÿ êàñàåòñÿ åùå îäíîãî ñîôîêóñíîãî ñ íèì ýëëèïñà.â ïðîñòåéøåé îáëàñòè ω 0 , îãðàíè÷åííîé äóãàìè ñîôîêóñíûõ êâàäðèê. È òîãäà, íà ïðîòÿæåíèè âñåé òðàåêòîðèè áóäåò ñîõðàíÿòüñÿ ïàðàìåòð êâàäðèêè λ,êîòîðîé êàñàåòñÿ òðàåêòîðèÿ ïîñëå ïðîåêöèè (ñì. ðèñ. 10). Ýòî è áóäåò åùåîäíèì èíòåãðàëîì.ßâíûé âèä èíòåãðàëîâ. Ïóñòü m ∈ M 4 . áåðåì ëþáóþ òî÷êó m0 èç êëàññàFýêâèâàëåíòíîñòè òî÷êè m. Ýòî áóäåò òî÷êà èç ( ni=1 ωi0 ) × R2 . È ñîïîñòàâèì åéòî÷êó m00 = (x1 , x2 , v1 , v2 ) â ïðîñòðàíñòâå R4 , ïîëó÷åííóþ çàáûâàíèåì, êàêîìóèç ëèñòîâ ïðèíàäëåæèò m0 .

Òîãäà èíòåãðàëû áóäóò èìåòü âèä:(2)v = v12 + v222v12 bv22 a(x1 v2 − x2 v1 ) ++(3)22v1 + v2F ñèëó îïðåäåëåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè íà ïðîñòðàíñòâå ( ni=1 ωi0 ) × R2 (ñì. îïð.8) çíà÷åíèå ôóíêöèé íå çàâèñèò îò âûáîðà ïðåäñòàâèòåëÿ m0 , òî åñòü ôóíêöèèêîððåêòíî çàäàíû.λ=Îïðåäåëåíèå 9.Èçîýíåðãåòè÷åñêèì òîïîëîãè÷åñêèì ïðîñòðàíñòâîìâåì Q := {m ∈ M : v(m) = 1}, ãäå v(m) çàäàåòñÿ óðàâíåíèåì (2).3íàçî-4Áóäåì èçó÷àòü òîïîëîãèþ Q3 , ðàññëàèâàÿ åãî íà óðîâíè èíòåãðàëà λ. Äëÿýòîãî íàì ïîíàäîáèòñÿ èíñòðóìåíò, îïèñàííûé â êíèãå [3] À.Â. Áîëñèíîâà,À.Ò.

Ôîìåíêî, à èìåííî: ïîíÿòèÿ àòîìîâ è ìîëåêóë.4Àòîì. Ìîëåêóëà.Ðàññìîòðèì ãëàäêîå ìíîãîîáðàçèå X n è íà íåì ãëàäêóþ ôóíêöèþ f : X −→ R.10Ðèñ. 10: Ïðèìåð, èëëþñòðèðóþùèé, ÷òî òðàåêòîðèÿ íà áèëëèàðäíîé êíèæêåòàêæå êàñàåòñÿ êâàäðèêè, ñîôîêóñíîé ñ ãðàíèöåéÎïðåäåëåíèå 10. Òî÷êà x íàçûâàåòñÿäëÿ ôóíêöèè f , åñëè âñå÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ðàâíû íóëþ â ýòîé òî÷êå.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå òî÷êàíàçûâàåòñÿ ðåãóëÿðíîé.êðèòè÷åñêîéÎïðåäåëåíèå 11. Êðèòè÷åñêàÿ òî÷êà x íàçûâàåòñÿ íåâûðîæäåííîé äëÿ ôóíê-öèè f , åñëè îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ îòëè÷åí îò íóëÿ.Îïðåäåëåíèå 12.

Óðîâåíü (f = c) íàçûâàåòñÿ êðèòè÷åñêèì, åñëè íà ýòîìóðîâíå åñòü õîòÿ áû îäíà êðèòè÷åñêàÿ òî÷êà, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå îí íàçûâàåòñÿ ðåãóëÿðíûì.Îïðåäåëåíèå 13. Ãëàäêàÿ ôóíêöèÿ íàçûâàåòñÿêðèòè÷åñêèå òî÷êè íåâûðîæäåíû., åñëè âñå ååôóíêöèåé ÌîðñàÏóñòü f - ôóíêöèÿ Ìîðñà.Îïðåäåëåíèå 14. Ââåäåì íà X ñëåäóþùåå îòíîøåíèå ýêâèâàëåíòíîñòè: íàêàæäîì óðîâíå ôóíêöèè f òî÷êè x1 è x2 ∈ X áóäåì ñ÷èòàòü ýêâèâàëåíòíûìè,åñëè îíè ïðèíàäëåæàò îäíîé êîìïîíåíòå ñâÿçíîñòè.

Ïðîôàêòîðèçóåì X ïî11ýòîìó îòíîøåíèþ ýêâèâàëåíòíîñòè è ïîëó÷èì íåêèé ãðàô (ñì. ðèñ. 11), êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ãðàôîì Ðèáà äëÿ ôóíêöèè f íà òîïîëîãè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâåX.Ðèñ. 11: Ãðàô Ðèáà äëÿôóíêöèé âûñîòû íà òîðå èñôåðå ñ äâóìÿ ðó÷êàìèÐèñ. 12: Ìîëåêóëà äëÿ ôóíêöèé âûñîòû íàòîðå è ñôåðå ñ äâóìÿ ðó÷êàìèÎïðåäåëåíèå 15. Ðàññìîòðèì äîñòàòî÷íî ìàëóþ ε−îêðåñòíîñòü íåêîòîðîéòî÷êè ãðàôà Ðèáà, ïðèíàäëåæàùåé ñâÿçíîé êîìïîíåíòå ñëîÿ, ãäå åñòü êðèòè÷åñêàÿ òî÷êà. Åå ïðîîáðàç ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñëîéíîãî ãîìåîìîðôèçìà áóäåìíàçûâàòü àòîìîì.Çàìå÷àíèå 8. Âñå âåðøèíû ãðàôà Ðèáà ëåæàò íà êðèòè÷åñêîì ñëîå. Êðîìåòîãî, ìíîæåñòâî êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé èìååò ìåðó íóëü, à â ïðîîáðàçå âñåõðåãóëÿðííûõ çíà÷åíèé ëåæèò n − 1-ìåðíûé òîð.Îïðåäåëåíèå 16. Ãðàô Ðèáà âìåñòå ñ óêàçàííûìè àòîìàìè â ñîîòâåòñòâóþ-ùèõ òî÷êàõ íà íåì íàçûâàåòñÿðàçèè X (ñì.

ðèñ. 12).ãðóáîé ìîëåêóëîéäëÿ ôóíêöèè f íà ìíîãîîá-Ââåäåííûå âûøå îïðåäåëåíèÿ èçíà÷àëüíî áûëè îïðåäåëåíû äëÿ ãëàäêèõôóíêöèé Ìîðñà íà ìíîãîîáðàçèè. Íî, ïîñêîëüêó â íàøåì ñëó÷àå ýòî íå òàê,ìû îáîáùèì ýòó êîíñòðóêöèþ äî ñëó÷àÿ, êîãäà X òîïîëîãè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî, ó êîòîðîãî ïî÷òè âñå òî÷êè äèôôåîìîðôíû äèñêó Dn , à ôóíêöèÿ f :X −→ R íà íåì òîëüêî íåïðåðûâíà.Ãðàô Ðèáà ìîæíî îïðåäåëèòü òàêèì æå ñïîñîáîì.Îïðåäåëåíèå 17. Ðàññìîòðèì ïðîîáðàç òî÷êè íà ãðàôå, êîòîðûé íå ãîìåî-ìîðôåí n − 1-ìåðíîìó òîðó. Ïðîîáðàç äîñòàòî÷íî ìàëîé ε−îêðåñòíîñòè ýòîéòî÷êè ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñëîéíîãî ãîìåîìîðôèçìà íàçîâåì àòîìîì.12Îïðåäåëåíèå 18. Ãðàô Ðèáà ñ óêàçàííûìè àòîìàìè â ñîîòâåòñòâóþùèõ òî÷-êàõ íàçîâåìñòâå X .ãðóáîé ìîëåêóëîéäëÿ ôóíêöèè f íà òîïîëîãè÷åñêîì ïðîñòðàí-Çàìå÷àíèå 9.

ßñíî, ÷òî â ñëó÷àå, êîãäà X - ãëàäêîå äâóìåðíîå èëè òðåõ-ìåðíîå ìíîãîîáðàçèå, à f - ãëàäêàÿ ôóíêöèÿ Ìîðñà, òàêîå îïðåäåëåíèå áóäåòñîâïàäàòü ñ áîëåå ðàííèì. Ïîýòîìó, ýòî äåéñòâèòåëüíî îáîáùåíèå îïðåäåëåíèé. ñëó÷àå, êîãäà X - ãëàäêîå äâóìåðíîå èëè òðåõìåðíîå ìíîãîîáðàçèå, àf - ãëàäêàÿ ôóíêöèÿ Ìîðñà, â êíèãå [3] À.Â. Áîëñèíîâà, À.Ò. Ôîìåíêî â ÿâíîì âèäå îïèñàí âèä âñåõ àòîìîâ è ìîëåêóë.

Êðîìå òîãî, åñëè áû M 4 ó íàñáûëî ãëàäêèì ìíîãîîáðàçèåì, òî òåîðåìà Ëèóâèëëÿ äàëà áû íàì òî, ÷òî âïðîîáðàçå âñåõ ðåãóëÿðíûõ çíà÷åíèé íàõîäÿòñÿ òîðû.  íàøåì ñëó÷àå ìû íåìîæåì ïîëüçîâàòüñÿ îáîèìè ýòèìè ôàêòàìè, òàê ÷òî áóäåì äîêàçûâàòü âèäìîëåêóëû íåçàâèñèìî. Îäíàêî, àíàëîãèÿ ñ ãàìèëüòîíîâûìè äèíàìè÷åñêèìèñèñòåìàìè ñóùåñòâóåò.  òåîðèè ãàìèëüòîíîâûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ìîëåêóëà îïèñûâàåò òîïîëîãèþ îêðåñòíîñòè êàæäîãî îòäåëüíîãî óðîâíÿ. Ïîýòîìó,îïèñàâ ìîëåêóëó íàøåé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû, ìû ñìîæåì óêàçàòü ñ êàêèìèäèíàìè÷åñêèìè ñèñòåìàìè è â êàêîé îêðåñòíîñòè ñîâïàäàåò íàøà.5Îáùèé âèä 3-àòîìîâ. ñëó÷àå, êîãäà ìíîãîîáðàçèå X èìååò ðàçìåðíîñòü 2, òî àòîìû áóäåì íàçûâàòü 2-àòîìàìè, êîãäà ðàçìåðíîñòü 3 3-àòîìàìè.Íèæå â ðàçäåëå áóäåò îïèñàíà òåîðèÿ, ïîäðîáíî èçëîæåííàÿ â êíèãå [3]À.Â.

Áîëñèíîâà, À.Ò. Ôîìåíêî.2-àòîìû îïèñûâàþò ïåðåñòðîéêó îäíîãî êîëè÷åñòâà îêðóæíîñòåé â äðóãîå,3-àòîìû - ïåðåñòðîéêó òîðîâ, òàê êàê íà ðåáðàõ ñòîÿò ðåãóëÿðíûå òî÷êè.Àòîìû áûâàþò äâóõ ñîðòîâ: àòîìû òèïà A (ìèíèìóìà è ìàêñèìóìà ôóíêöèè) è ñåäëîâûå àòîìû. Àòîìû ïåðâîãî òèïà ïîñëîéíî ãîìåîìîðôíû äâóìåðíîìó äèñêó D, ðàññëîåííîìó íà îêðóæíîñòè, â ñëó÷àå 2-àòîìà è D × S 1 , ðàññëîåííîìó íà òîðû, â ñëó÷àå 3-àòîìà.íàçûâàåòñÿ ïðîîáðàç ε-îêðåñòíîñòè òî÷êè 0 ôóíêöèè x − y , çàäàííîé â íåêîòîðîé îêðåñòíîñòè òî÷êè (0, 0) ñî ñòðóêòóðîéñëîåíèÿ, íåîáõîäèìîé äëÿ òîãî, ÷òîáû ãîâîðèòü î ïîñëîéíîì ãîìåîìîðôèçìå(ñì. ðèñ.

13). Çäåñü óðîâåíü 0 - êðèòè÷åñêèé.Îïðåäåëåíèå 19.2Êðåñòîì2Ëþáîé ñåäëîâîé 2-àòîì P ìîæåò áûòü ñêëååí èç k ∈ N êðåñòîâ òàê, ÷òîáû êàæäûé óðîâåíü (x2 − y 2 = c), c ∈ (−ε, +ε) íà îäíîì êðåñòå ñêëåèâàëñÿ13Ðèñ. 13: Êðåñò. Çàêðàøåíû óðîâíè c ∈ (−ε, 0), íå çàêðàøåíû óðîâíè c ∈(0, +ε).Ðèñ.

14: Òàáëèöà íåêòîðûõ 2-àòîìîâ. Òóò ìîæíî ÿâíî óâèäåòü, êàê íóæíîñêëåèâàòü êðåñòû, ÷òîáû ïîëó÷èòü àòîì.ñîîòâåòñòâóþùèì óðîâíåì (x2 − y 2 = c) íà äðóãîì êðåñòå (ñì. ðèñ. 14). kíàçûâàåòñÿ ñëîæíîñòüþ àòîìà P .Ìîãóò ïîëó÷èòüñÿ, êàê îðèåíòèðóåìûå (êàê ñàìîñòîÿòåëüíîå ìíîãîîáðà14çèå) àòîìû, òàê è íåîðèåíòèðóåìûå. Îðèåíòèðóåìûå àòîìû ìîãóò áûòü ïîãðóæåíû â ïëîñêîñòü.Åñòåñòâåííî ñâÿçûâàòü ñ 2-àòîìîì ãðàô, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ ïðîîáðàçîìêðèòè÷åñêèõ óðîâíåé, íåñêîëüêî êîëåö, ÿâëÿþùèõñÿ ïðîîáðàçîì (−ε, 0) è íåñêîëüêî êîëåö, ÿâëÿþùèõñÿ ïðîîáðàçîì (0, +ε). Ó òàêîãî ãðàôà âåðøèíû ìîãóòáûòü òîëüêî êðàòíîñòè 0 èëè 4.Çàìå÷àíèå 10. 3-àòîìû áûâàþò òàêæå, êàê îðèåíòèðóåìûìè, òàê è íåîðè-åíòèðóåìûìè. Åñëè íà êàêîì-òî óðîâíå âîçíèêàåò íåîðèåíòèðóåìûé àòîì, òîìíîãîîáðàçèå â öåëîì ïîëó÷àåòñÿ íåîðèåíòèðóåìûì.  òåîðèè èíòåãðèðóåìûõãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì áûâàþò òîëüêî îðèåíòèðóåìûå ìíîãîîáðàçèÿ, ïîýòîìóâîïðîñ î ïðåäñòàâëåíèè íåîðèåíòèðóåìûõ 3-àòîìîâ ïîêà íåàêòóàëåí.Ëþáîé îðèåíòèðóåìûé ñåäëîâîé 3-àòîì ìîæåò áûòü ïîëó÷åí îäíèì èç äâóõñïîñîáîâ:1.

Характеристики

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6513
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее