№ 79 (1120583), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Это важное свойство – узость главныхмаксимумов – позволяет использовать решѐтки с большим числом щелей Nв качестве спектральных аппаратов (у хороших решѐток с периодом порядка10 3 мм при размерах решѐтки до 10 см число щелей достигает сотен тысяч).Дифракционная решѐтка как спектральный аппаратСпектральным аппаратом можно назвать всякое устройство, котороепозволяет произвести спектральный анализ светового потока. Одной из задачспектрального анализа является определение длин волн, входящих в составэтого потока. Преимущество использования для этой цели решѐтки посравнению с призменным спектрографом заключается в том, что для решѐткис известным периодом не требуется предварительной градуировки. Она даѐтвозможность измерять длины волн сразу в единицах длины, причѐм с оченьбольшой точностью.Если в схеме Фраунгофера, используемой для получения дифракции спомощью решѐтки (рис.
12), источник света S немонохроматический, то наэкране возникает совокупность дифракционных картин, образованныхмонохроматическими волнами, входящими в состав излучения источника. Изформулы (15) следует, что каждой длине волны соответствует своѐрасположение максимумов, так что дифракционная картина будетпредставлять собой спектральное разложение света, излучаемогоисточником. На рис.
16 представлена дифракционная картина от источника,излучающего свет, содержащий волны с длинами 1 2 3 (показано толькорасположение главных максимумов). Линии этой картины определяютсяусловиями:23d sinn 1,d sinn 2,d sinn 3.(16)В центре экрана выполняется условие максимума для всех длин волн( 0, n 0 ) – здесь располагается яркий центральный максимум. По мереудаления от центра будут располагаться максимумы первого порядка ( n 1 ),причѐм в порядке возрастания длины волны: чем больше , тем больше вформулах (16). Совокупность максимумов первого порядка образует спектрРис.
16первого порядка. Затем в той же последовательности располагаютсямаксимумы второго порядка ( n 2 ), образуя спектр второго порядка, и т.д.Начиная с некоторого порядка, спектры перекрываются (на рис. 16 этопроисходит уже во втором порядке), что, конечно, затрудняет спектральныйанализ.Чтобы найти длины волн, которым соответствуют линии спектра(главные максимумы дифракционной картины), нужно измерить взаимноерасположение линий. Относительная ошибка таких измерений тем меньше,чем больше расстояния между линиями, т.е.
чем больше растянут спектр. Дляоценки растянутости спектра, даваемого данным спектральным аппаратом,вводится величина, которую называют дисперсией. Дифракционныерешѐтки обычно характеризуют так называемой угловой дисперсией,которая определяется следующим образом. Пусть параллельные пучки,образующие главные максимумы одного порядка для двух близких друг кдругу длин волн 2 и 1 , составляют между собой угол. Тогда угловойдисперсией D будет отношение этого угла к разности21 этих длинволн, т.е.D.(17)Для нахождения дисперсии решѐтки возьмѐм дифференциал от обеихчастей формулы (12), определяющей положение главных максимумов.
Врезультате получитсяd cosn(здесь во избежание путаницы с обозначением периода решѐтки в качествесимвола дифференциала использован знак). Отсюда, используяопределение (17), найдѐм24n.d cosD(18)Эта формула показывает, что угловая дисперсия решѐтки увеличивается сростом порядка спектра и уменьшается обратно пропорционально периодурешѐтки. Таким образом, чем меньше период решѐтки, тем точнее могутбыть измерены длины волн в спектре.При изучении спектров важно не только точно измерить длины волнспектральных линий, но и различить линии с близкими значениями длинволн, поскольку такие линии в спектрах могут сливаться друг с другом. Дляразделения их, помимо большой дисперсии, нужно, чтобы главныемаксимумы дифракционной картины были достаточно узкими.
На рис. 17показан результат наложения двух близких максимумов разной ширины.Интенсивности складываемых максимумов изображены штриховымилиниями, результирующая интенсивность – сплошной линией. В обоихслучаях расстояние х между максимумами (дисперсия) одно и то же. Но вслучае а) максимумы узкие, результирующая интенсивность имеет заметныйРис. 17провал – максимумы можно различить. В случае же б) максимумы болееширокие (на 20 %), результирующая интенсивность представляет собой одинширокий максимум – накладывающиеся максимумы неразличимы.Для характеристики способности спектральных аппаратов разделятьлинии, соответствующие близким длинам волн, вводится понятие оразрешающей способности, или разрешающей силе.
Разрешающейспособностью А спектрального аппарата называют отношениеА,(19)где- длина волны, вблизи которой ведѐтся исследование, аминимальная разность длин волн, разрешимых данным аппаратом. Согласноэтому определению, разрешающая способность тем выше, чем меньше,т.е. чем более близкие длины волн можно разрешить.Вопрос о том, в каком случае считать линии различимыми, вообщеговоря, несколько условный. Исходя из типичного хода интенсивности вмаксимумах, даваемых различными спектральными аппаратами, Рэлейустановил, что на практике всегда можно различить максимумы, еслимаксимум одной длины волныприходится на минимум, следующий замаксимумом того же порядка другой длины волны .
В этом случаеинтенсивность света в промежутке между максимумами приблизительно на2520 % меньше интенсивности самих максимумов. Именно такой случай имеетместо на рис. 17, а.Выведем формулу для разрешающей способности решѐтки. Для длиныволныположение минимума, следующего непосредственно за главныммаксимумом n -го порядка, определяется из формулы (15), в которой следуетположить m nN 1, т.е. угол дифракциидля этого минимума1удовлетворяет условию sin1nN 1. Угол дифракцииN2для главногомаксимума того же порядка при длине волныудовлетворяет условиюsin 2 n() . При выполнении условия Рэлея12 .
Следовательно,nN 1Nn().Отсюда,пользуясьформулой(19)найдѐмдляразрешающей способности решѐтки выражение(20)A nN .Таким образом, разрешающая способность решѐтки зависит от порядкадифракционного спектра и от полного числа щелей и не зависит от периодарешѐтки. Поэтому повысить еѐ при работе в спектре определѐнного порядкаможно только за счѐт увеличения числа щелей, что, как известно, приводит ксужению главных максимумов. Увеличение же дисперсии решѐтки (за счѐтуменьшения периода) не отражается на еѐ разрешающей способности: вместес увеличением расстояния между максимумами одновременно увеличиваетсяи их ширина.
По разрешающей способности хорошая решѐтка мало уступаетбольшинству спектральных аппаратов и позволяет разрешать длины волн,отличающиеся на сотые доли ангстрема.ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИЦелью работы является определение параметров дифракционнойрешетки — ее периода и угловой дисперсии, а также определение припомощи дифракционной решетки длин волн спектра ртутной лампы.Как известно из теории, условие главных максимумов дифракционнойкартины решетки выражается формулойd sin = n ,(21)где d — период решетки,— «угол дифракции» для рассматриваемогомаксимума, — длина световой волны, n = 0, 1, 2, … — порядок максимума,т.е. его порядковый номер, считая от центра картины.
Эта формулапозволяет, измеряя углы дифракции, определить неизвестный периодрешетки, если задано значение длины волны, и наоборот, найти неизвестнуюдлину волны по заданному периоду решетки.26Схема установкиУстановка состоит из размещенных внутри кожуха источников света, вкачестве которых в задаче используются натриевая и ртутная лампы,гониометра ГС-5 и дифракционной решетки. Гониометр (рис.18) состоит изколлиматора K, столика C, на который помещается решетка, и зрительнойтрубы T, через которую наблюдается дифракционная картина.Зрительная труба может вращаться вгоризонтальной плоскости рукой, для чегоследует освободить винт 1.(В случаенеобходимости более плавного вращения дляточной наводки нужно, наоборот, затянутьвинт 1 и поворачивать трубу вращением винта2).Угол поворота трубы регистрируется полимбу, шкала которого наблюдается черезокуляр О2.
Шкала освещается специальнойлампочкой, выключатель которой расположенна нижнем основании гониометра с левойстороны. Между окуляром и объективомРис. 18трубы находится крест нитей, позволяющийправильно установить трубу и сфокусировать ее на бесконечность.Фокусировка окуляра производится поворотом его за оправу (О1),фокусировка объектива — вращением винта 8.Столик может вращаться вокруг вертикальной оси, для чего следуетотпустить винт 3. (Для плавного вращения нужно, наоборот, затянуть винт 3и поворачивать винт 4).Коллиматор имеет на конце, обращенном к источнику света,вертикальную щель Щ, ширину которой можно изменять вращением головки6.
На эту щель при помощи линзы, вмонтированной в стенку ящика слампами, фокусируется световой поток, идущий от лампы, так что далее отщели идет расходящийся пучок лучей. Таким образом, именно эта щельиграет роль геометрического источника в дифракционной схеме. Положениещели по отношению к линзе коллиматора можно изменять при помощи винта7.Для того, чтобы схема соответствовала условиям дифракцииФраунгофера, необходимо, чтобы:1)дифракционную картину образовывали лучи, идущие от решеткипараллельно друг другу. Для этого нужно сфокусировать зрительную трубуна бесконечность. При такой фокусировке роль собирательной линзы играетобъектив трубы, а возникающая в его фокальной плоскости дифракционнаякартина рассматривается через окуляр;272)падающие на решетку лучи также должны образовыватьпараллельный пучок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
