Г.С. Ландсберг - Элементарный учебник физики (том 3). Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика (1120574), страница 63
Текст из файла (страница 63)
С точки зрения волновых представлений распространение света есть распространение волн, а роль лучей играют линии, перпендикулярные к поверхности фронта волны. Характер распространения света задается формой ф р о нт а волны ~волновой поеерхностью). Так, п а р а л л ел ь- 329 н ы й пучок лучей соответствует плоской волне, фронт которой имеет форму плоскости, перемещающейся параллельно самой себе.
С х о д я щ и е с я в точке или р а сход я щ и е с я из точки пучки соответствуют сферическим волновым поверкносгням, иентр которых лежит в точке схождения илп расхождения лучей. Изменение кривизны фронта волны означает изменение угла схождения лучей. Таким образом, прохождение волны через систему линз илп зеркал сводится к изменению формы ее фронта (рис. 270). Рис. 27!. Изменение формы фронта волны при отражении (фотографии звуковой волны в воздухе: ! — падающая волна, 2 — отраженная волна). Отражение сферической волны от: а) плоского зеркала — кривизна фронта волны неизменна; б) выпуклого зеркала — кривизна фронта волны увеличивается; в) параболического зеркала (источник— в фокусе зеркала) — фронт волны становится плоским; г) эллиптического зеркала (источник — в фокусе А зеркала) — волна сходится в фокусе В Влияние отражения от разных поверхностей на форму фронта волны хорошо иллюстрируется на ряде снимков, приведенных на рис.
271 и изображающих отражение звукового импульса в воздухе. Аналогичные картины могут быть без труда получены и прн наблюдении преломленных волн. 330 в 120. Принцип Гюйгенса. Рисунки, представленные в предыдущем параграфе, дают лишь общее к а ч е с т в е нное понятие о волновом характере распространения света и о действия отражения и преломления на световую волну. Но еще Гюйгенс сумел использовать представление о распространении волн в среде для к о л и ч е от в е н н ог о расчета законов преломления и отражения.
С этой целью им был сформулирован общий принцип, которому подчиняется распросгранение волн. Этот принцип Гюйгенса представляют собой правило, позволяющее, исходя из положения волнового фронта в какой-нибудь момент времени, найти положение волнового фронта для ближайшего более позднего момента времени, Согласно принципу Гюйгенса каждую точку средьб которой достигла волна, можно рассмапгривать как источник вторичных сферических волн, распространяющихся со скоростью, свойственной среде.
Огибающая поверхность, т. е. поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту времени 1, и представляет собой волновой фронт в этот мал1ент. Поверхность, на которой расположены точки среды, выбранные в качестве источников вторичных волн, является для построения Гюйгенса в с п о м о г а т е л ь и о й поверхностью. Она не должна обязательно совпадать с положением какого-либо волнового фронта, но может быть поверхностью, до которой первичные волны доходят в р а зн ы е моменты времени.
Для отыскания же фронта волны к моменту 1 надо построить положение вторичных волн к этому моменту и провести огибающую поверхность. Таким образом, из точек, достигнутых первичной волной в более ранний момен~, вторичные волны успеют разойтись на большие расстояния, а из точек, позже принятых за центр вторичных волн,— на меньшие. Принцип Гюйгенса дает возможность найти интересующую нас огибающую, выбирая вспомогательную поверхность различными способами, но окончательный результат, конечно, будет один и тот же. На рнс.
272 рассматривается распространение сферической расходящейся волны, фронт которой в некоторый момет времени 1, занимает положение Р,. В разные точки вспомогательной поверхности Р свет от источника приходит в разные моменты времени. Таким образом, при применении принципа Гюйгенса можно выбирать центры вторичных волн наиболее у до 6 н ы м для решения д а н н о й задачи способом. Благодаря этому 331 Рис. 272.
К пояснению принципа Гюйгенса: Р, — вспомогательная поверхность, совпадающая в момент те — О с положением фронта сферической расходящейся волны; соответствующие вторичные волны (центры — светлые кружки) изображены сплошными дугами; Р— произвольная вспомогательная поверхность; соответствующие вторичные волны (центры — крестини) изображены штриховыми дугами; 5— волновая понерхность в момент б построенная как огибающая вторич- ных волн принцип Гюйгенса с большой пользой применяется прп разборе различных вопросов о распространении волн.
Один нз примеров такого применения мы найдем в следующем параграфе. з 130. Законы отражения и преломления света на основе принципа Гюйгенса. Пусть на границу раздела двух сред з(з (рис. 273) падает параллельный пучок лучей, образуя лис. 273. К нахождению закона преломления волн. О — поверхность гадающей волны, аб — поверхность раздела двух сред, буС вЂ” поверх- ность преломленной волны угол ( с перпендикуляром к поверхности раздела. Согласно закону преломления пучок преломленных лучей будет растространяться по направлению, задаваемому углом г.
За- кон преломления, выведенный из опыта, гласит: з!и !' — =и, з!и г где п — показатель преломления второй среды относительно первой,— есть величина, не зависящая от угла падения света !' и характеризующая свойства обеих сред. Согласно волновым представлениямописанная задача сводится к следующему. На поверхность раздела падает п л о с к а я волна, поверхность которой составляет угол ! с поверхностью раздела. Скорость распространения волны в первой среде есть и„во второй — и,.
Для нахождения закона преломления и показателя преломления воспользуемся принципом Гюйгенса. Задача решается без труда, если мы выберем в качестве центров вторичных волн точки, лежаи!ие на границе раздела. Пусть в момент времени !=0 падающая плоская волна достигает в точке О границы раздела, т. е. поверхность падающей волны имеет положение ОМ. Найдем положение огибающей к моменту 1=-т, когда точка В поверхности падающей волны успеет достигнуть границы раздела в точке С.
Так как скорость волны в первой среде есть вп то расстояние ВС равно и!т. Вторичная волна нз точки О успеет за это время распространиться во второй среде на расстояние Ог"=п,т. Точка О будет достигнута первичной волной несколько позже, и вторичная волна от нее успеет к моменту т проникнуть во вторую среду на меньшую глубину, равную 06; от точки Е глубина проникновения будет еще меньше — ЕН; от точки С к моменту т распространение волны еще не начнется, ибо к этому моменту точка С только будет достигнута первичной волной. Построив огибающую, которая оказывается плоскостью, касающейся всех вторичных сферических волн, найдем линию Сй! — положение фронта преломленной волны; этот фронт распространяется во второй среде со скоростью и, по направлению ОР ( ! Сй!), задаваемому углом г.
Из ~ ОВС и Л, СОР найдем соотношение между углами ! и и, т. е. закон преломления. Действительно, ВС=о,т= =ОС гйп !', Ор=и,т=ОС ып г, откуда з!и ! и! 3!и г и! Если обозначить отношение в!Ъ, через и, то получим закон преломления в обычной его форме з!и гУз!п г=п. Вели- ззз чпиа п ие зависит от углов ! и г и носит название показателя преломления. Мы не только нашли путем рассуждений Гюйгенса правильный закон преломления, но и объяснили ф и з и ч еский смысл показателя преломления и: показатель преломления равен отношеншо скороспш световой волны в первой среде к скорости ее во второй. Если первая среда воздух (или вакуум, что для многих вопросов практически одно и то же), а вторая — вода, то из опыта известно, что п=1,33. Таким образом, наши рассуждения приводят к выводу, что с к о р о с т ь с в е т а в воздухе (вакууме) в 1,33 раза больше, чем в воде.
Мы увидим (3 153), что прямые измерения скорости свста в воде н в воздухе подтверждают этот вывод. Аналогичным спосооом можно рассмотреть явления отражения волны. Мы найдем закон отражения: угол отражения равен углу падения. й 131. Принцип Гюйгенса в толковании Френеля.
Изложенное в предыдущем параграфе наглядно показывает плодотворность принципа Гюйгенса для решения многих важных задач оптики. В формулировке Гюйгенса принцип этот имел характер геометрического правила, согласно которому результат действия вторичных волн может быть найден построением поверхности, огибающей этп волны. Французский физик Огюстен Френель (1788 — !827), заимствовав нз принципа Гюйгенса представление о вторичных волнах, применил к ним законы интерференции. Согласно Френелю правило поапроения огибаюи(ейдолжно быть заменено расчеаюм взаимной интерференции вторичных волн; такой расчет приводит к тем же результатам, что и первоначальное правило Гюйгенса. Способ Френеля не только вкладывает более глубокое физическое содерлеаняе в принцип Гюйгенса, но и делает возможным решение ряда новых задач, которые не могли быть исследованы по первоначальному методу Гюйгенса. Пусть, например, волна распространяется в о д н о р о дн о й среде по определенному направлению.
Любая точка, до которой дойдет волна, становится источником вторичных волн, которые разбегаются во все стороны. Может показаться, что благодаря этому первоначальное направление распространения изменится я световая волна рассеется в стороны. Однако если учесть, согласно Френелю, взаимную интерференцию этих вторичных волн, то окажется, что в боковых направлениях вторичные волны взаимно уничто- 334 жают друг друга и лишь в первоначальном направлении они взаимно усиливаются. Поэтому свет распространяется лишь в первоначальном направлении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
