Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 83
Текст из файла (страница 83)
дает полную ширину уровня: Г = Г. + Гь+ Г„+.... При уходе от энергии резонанса Е„на /ЛЕ = Г/2 в любую сторону сечение уменьшается в два раза. Таким образом, как и должно быть, Г— ширина уровня на половине высоты. Из формулы Брайта — Вигнера, пользуясь соотношениями (9.14) и (9.16), можно получить сечение образования составного ялра о;с в области изолированного уровня: Г, , Г.Г Г, ~г с Г '(Е' — Е,)з + Гз/4 Г ' (9.22) откуда г,г е,с = яЛ, (Е' Ье) +Г~/4 При Е* = Е, сечения достигают максимумов. Эти максимальные значения следующие: (9.23) ~м = 4яЛ,—, р„= 4~Л,—, ~,с = 4яЛ,—.
(9.24) Отсюда видно, что величина сечения резонансной реакции, вызываемой частицей а, не может превышать величины 4яЛ~, 423 э 7. Составное ядро. Нерезонансные реакции ф 7. Составное ядро. Нерезонансные реакции При больших энергиях возбуждения составного ядра (Е > 10 МэВ) его уровни перекрываются, и говорить об отдельнгях резонансах уже нельзя (см. в качестве примера рис. 9.7). Однако концепцию составного ядра можно сохранить и здесь. В результате усреднения по большому числу перекрываюшихся резонансов сечение образования составного ядра в этой области приобретает достаточно плавную энергетическую зависимость (на рис.9.7 для энергий нейтронов больше 5 МэВ).
Получим эту зависимость, опираясь на простейшие прелположения. Предположим, что сечение не зависит от квантовых чисел налетаюшей частицы и ядра и что уровни составного ядра образуют непрерывный спектр. Пусть падавшая частица является нейтральной и не нужно учитывать кулоновское взаимодействие, например, в случае образования составного ядра в реакциях с нейтроном. Вероятность образования составного ядра нейтроном определяется произвелением вероятностей трех последовательных процессов; 1) попадания нейтрона в область пространства, где находится ядро (эф- фективное сечение этого процесса обозначим аа); 2) проникновения нейтрона внугрыщра (вероятность этого процесса Р); 3) захвата ядром нейтрона (вероятность С).
20 В) 0.5 5 10 Е МэВ Рие. 9.7. Полное нейтронное сечение для ядра "Я в области энергий нейтронов 0,01-20 Мэй 424 Глава 9. Ядерные реакяяя Сечение процесса, состоящего в том, что частица попадает в область ядра с радиусом В, это не что иное, как его геометрическое сечение (9.5). Поэтому зга =- а„,„= я(В + Л,), (9.25) где ˄— приведенная длина волны де Бройля нейтрона. Упрощенная зависимость потенциала, в котором движется нейтрон, от расстояния до центра ядра приведена на рис.
9.8. При г = В на границе У(г) ялра происходит скачок потенциала, связанный с тем, что в области г < В действуют ялерные силы, имеющие пРошелшвЯ ,'нейтРоннвЯ волив характер притяжения. При прохождении плоской волны на граниная волна. Квантово-механический расчет проницаемости Р через ска!г чок потенциала лля частиц с массой Мд пз, кинетической энергией В и орбитальным моментом ! = 0 приводит к следующему результату: -У Рве.9.8. Прохождение нейтрона через скачок потенциала Р =, (9.2б) 4Ие (Л+ !,)' где 4Иа ~г„с = п~Р( я(В+ Л„) (к+ ко) (9.27) 4ЛЛо При высоких энергиях Л„« В и !г — !еа.
Поэтому - ! и полу(ь ! !,„)з чаем для сечения образования составного ядра нейтроном ю„с яВ . г (9.28) Это выражение применимо не только к неятронам, но и другим высокоэнергичным, в том числе и заряженным, частицам (роль кулоновского барьера при достаточно больших энергиях становится несущественной). Таким образом, в рассматриваемой модели ядро при высоких энергиях т е;/2 те ~к,) (ео = Ь ' Ь В результате отражения на границе ядра нейтронной волны происходит потенциальное упругое рассеяние. В модели составного ядра считается, что частица, попав в ядро, с вероятностью С = ! остается в нем.
Таким образом, сечение образования составного ядра нейтроном определяется выражением 425 07. Составное ядро. Нерезоиансные реакции а, бари зВ О О 60 20 Рис. 9.9. Сечения образования составного ядра в реакциях р+ьв Яп и и+ пеьп в зависимости от энергии частиц полностью поглошает упавшие на него частицы и сечение их взаимодействия с ядром становится равным его геометрическому сечению. Такая модель называется моделью черного ядра. На рис.9.9 показаны сечения образования составного ядра в реакциях р+ ыобп и и + пеЯп в зависимости от энергии частиц. При небольших энергиях сечение реакции с протонами подавлено из-за кулоновского барьера.
Нейтронное сечение, наоборот, с уменьшением энергии растет за счет увеличения длины волны налетаюшего нейтрона. Рассмотрим теперь область энергий составного ядра ниже первого резонанса (Е' ( Е~). В этой области энергий (рис. 9. !0) сечение образования составного ядра нейтроном а„с не имеет особенностей и можно воспользоваться формулой (9.27). Рассматриваемая область — это область близких к нулю кинетических энергий нейтронов. Поэтому„полагая А„» Е н Ьо» Й, получаем„что сечение образования составного ядра нейтроном при самых низких энергиях обратно пропорционально его скорости о„: 4/йо 47с 4в' ! апс - к(Е+ А„) з - кА„— = — —. (9.29) (Ь+ Ьь)з Ьь ййе ое Здесь использовано то, что Лйч%п,г2гп(7о Ге = Ь "' Ь ° юл, а 7ео = сопя!.
Г!ри больших энергиях возбуждения составного ядра, когда происходит перекрытие болыцого числа его уровней, невозможно описывать ядерную реакцию, учитывая влияние каждого уровня на процесс возбуждения и распада составного ядра. Концепцию составного ядра в этом случае дополняют статистическими соображениями. В результате получается статистическая теория ядерных реакций, или модель испарения. 27 за». Зв 426 Глава 9. Ядерные реакции Взаимодействие у-квантов с яарамн б б гб /е и lб ж еб ее Ет МзВ Сечение фотопоглошения лля четно-четных изотопов неодима В сечении поглошения у-квантов с энергией 5-50 МэВ атомными ядрами наблюдается широкий максимум, называемый гигантским режзнансом. Его положение смешается с ростом массового числа А от 20-25 МэВ в легких ядрах ло !3-15 МзВ в тяжелых. Ширина реюнанса Г составляет 4-!О МэВ.
В коллективной молели ядра гигантский резонанс описывается как дипольное колебание протонов относительно нейтронов. Для сферических ялер должна сушествовать одна резонансная частота дипольных колебаний и должен возникать один резонанс в сечении с шириной Г ш 4 МэВ. Этой ситуации отвечает сечение фотопоглошения для сферического изотопа н'Хд. В деформированных ядрах с акснальной симметрией этот резонанс расщепляется на лве компоненты, соответствуюшие разным частотам колебаний влоль оси симметрии ядра и перпендикулярно ей.
Для снльнодеформированного ядра сечение становится двугорбым. Этой ситуации отвечает сечение фотопоглошення лля сильнодеформнрованного изотопа ™1Чд. Остальные изотопы неодима с точки зрения деформации занимают промежуточное положение между н'!чд и "~!Чд. 427 З 8. Прямые ядерные реакции Е щ Вч+ Е„ е, Рис.9.10. Сечение реакции а области энергии резонанса Е, и ниже энергии первого резонанса Е, Согласно модели испарения реакция протекает следующим образом. Попавшая в ядро частица быстро теряет энергию, передавая ее всем нуклонам ядра. Возникает термодинамически равновесное состояние ядра, т. е. ядро приобретает некоторую температуру (температура невозбужденного ядра равна нулю).
Далее в течение некоторого времени (это и есть время жизни составного ядра) каждый нуклон имеет энергию, недостаточную для вылета, хотя ядро в целом сильно возбужлено. Наконец, в результате достаточно сильной флуктуации один из нуклонов приобретает необходимую для вылета энергию и испаряется из ядра.
При этом распределение испущенных нуклонов по энергии имеет вид, сходный с максвелловским. ф 8. Прямые ядерные реакции Прямые реакции протекают без образования составного ядра за времена, равные характерному ядерному времени т„- !О " с. В прямой реакции налетающая частица непосредственно передает энергию какой- либо простой степени свободы ядра — однонуклонной, двухнуклонной, а-частичной, коллективной и т.д.
Поясним это. Налетающая частица может совершить одно столкновение с нуклоном ядра и иметь после этого достаточную энергию, для того чтобы покинуть ядра. Зто отвечает прямой реакции неупругого рассеяния частицы. Налетающая частица может в одном акте соударения передать достаточно энергии для вылета из ядра нуклона, с которым она столкнулась, или Фрагменту ядра из малого числа нуклонов (например, а-частице). Зто отвечает прямым реакциям выбивания нуклона или а-частицы из ядра, Наконец„налетающая частица может гт 4гВ Глава 9.
Ядерные реакции Ре(р, р') !8 ~ы а х ц 1О к б !6 !2 о 10 20 О Ю 20 ЗО 4О Зо ЬО Е эй Рис. 9.11. Спектры протонов, вылетающих пол углом 30' в ЛСК из реакции ~" Ре(р, р') при энергиях налетаюших протонов Б, = 28,8 (слева) и 61,7 Мэй (справа) одним толчком заставить ядро вращаться. Это пример прямой реакции возбуждения коллективной (вращательной) степени свободы ядра. Прямые процессы идут на всех ядрах при любых энергиях налетающих частиц. Онн вносят особенно большой вклад в сечение ядерных процессов при больших энергиях, однако могут играть заметную роль и при малых энергиях.
Прямые реакции обладают рядом характерных особенностей. Рассмотрим здесь те черты прямых реакций, которые свойственны реакциям непосредственного выбивания частицы из ялра налетающей частицей. Для определенности будем иметь в виду реакцию рассеяния нуклона — (нуклон, нуклон'). Во-первых, из того, что падающий нуклон передает свой импульс в основном одному нуклону, следует, что нуклоны должны вылетать из ядра преимущественно вперед в направлении импульса налетающей частицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
