Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра (1120562), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Это парциальное сечение равно плошади кольца со средним радиусом Ь! вокруг центра ядра, т. е. полуразности плошадей кругов с радиусами Ьгг, и Ь| н С учетом квантово-механической замены 1- ь/1(1+ !) получаем = — я(Ь~»п — Ьь) = яЛ (21+ !). 2 Просуммировав все парциальные сечения пн получим сечение: и, л/х о»»ом = ~~» от — ~~» яЛ (21+ !) = я(Л+ Л) . (9 5) 1=0 ~=о Это сечение дает верхнюю границу сечении ядерной реакции за счет ядерного (сильного) взаимодействия, поскольку отвечает ситуации, когда каждая частица, попавшая в область ядерного потенциала„заведомо участвует в реакции. Важную роль в ядерных реакция играет изоспин 1. Напомним, что он сохраняется в сильных взаимодействиях.
Проекция изоспнна 1з сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях. Законы сохранения изоспина 1 и его проекции 1з в реакции (9.!) выглядят следуюшим образом: (1з)а + (1з)к = (1з)ь + (1з)в (9.б) 1»+ 1» =:!"в+ 1в, э 3. Энергетические соотноигения в ядерных реакциях 413 Пример.
Показать, что в реакции иеупругого рассеяния лейтронов на ялре "гВ, нлушей за счет сильного взэимолействия, невозможно возбужлеиие уровней эгого ялрв с изоспнноч 1. Решение. Реакции имеет внл д+ 'гВ - д+ 'лВ'. Лейтрон и '~В это ялра с 1у =. 7, Поэтому лая них 11 = (Я-2гГ)/2 = О и нзоспин основного состояния (агоппд э1аге) 1г„определяемый правилом 1,„= 11,(, лли каждого из этих ялер тоже равен нулю 1, = 1Ц = О. Отсюда получаем, что сохранение нзоспнна в рассматриваемом процессе возможно лишь, если изоспин конечного возбужденного ядра 'лзВ' также равен нулю 1('эгВ') = О.
ф 3. Энергетические соотношения в ядерных реакциях. Порог реакции Остановимся на энергетических соотношениях в ядерных реакциях. Рассмотрим реакцию (9.7) А + В -э. С + (Э + .. Запишем закон сохранения энергии через массы т и кинетические энер- гии Е участвуюших в реакции частиц (ялер) (Ел +Ев)+ (тл+ та)с = (Ес+ Ео+...) +(тс+ то+" )с . Если энергия реакции Я = (тл + тв)с — (тс + то + ...)с > О (выделение энергии), то реакция нлет прн любом значении Ел+ Ев, в том числе и нулевом. при 1;1 < О (поглошение энергии) реакция идет не всегда.
Необходимо, чтобы Е„+ Ев превышало разницу в массах конечных и начальных ялер. т.е. величину -ь1 = ~ф. Таким образом, реакция обладает пороговой энергией Е„„или, как говорят, порогом, при котором начинает выполняться закон сохранения энергии. Порог — это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц (ядер), при которой реакция, идущая с поглощением энергии, становится возмоэкной. Величина порога зависит от системы координат.
В системе центра инерции (СЦИ) и в лабораторной системс координат (ЛСК) значения порогов следующие: — () =!Ф вЂ” СЦИ, Елоа (ЕА + Ев)ыы = тл )Ф (9.8) Д ~1+ — + ~ — ЛСК. тв 2твс' Порог минимален в СЦИ. Действительно, пороговая энергия минимальна, когда (Ес+Ео+ - ) = О,т.е. когда Ес =Ео = -=О.
При этом импульсы частиц рс = ро = ... = О, т.е. (рс + ро +...) = О, что отвечает определению СЦИ. В СЦИ центр инерции покоится и в частном случае может покоиться каждый нз конечных продуктов. В остальных системах 4!4 Глава 9. Ядерные реакции центр инерции лвижется, и уже за счет этого Ес + Ео +... ф О, т. е. часть кинетической энергии идет на бесполезную лля реакции энергию лвижения пентра инерции. При этом порог возрастает. Порогу в СЦИ отвечает ситуация, когла каждый конечный продукт С, ГЗ.... покоится и поэтому покоится вся конечная система (рис.9.3). С ~(2 ° Ф Я Е после до Рис. 9.3.
Реакция в системе центра инерции Теперь перейдем в систему координат, где В покоится, т.е. в ЛСК. Ситуация, которая отвечает порогу в этой системе, где скорость центра инерции гпьвА иии— гпс+ шо+ (для простоты рассматриваем нерелятивистский случай), изображена на рис. 9.4. после Рнс. 9.4. Реакция в лабораторной системе координат (шс+ гпо+ .)зсх (пг„+ гпв)зс4 2гпвсз (9.9) Возвращаясь к выражению лля Еи в ЛСК, приведенному в (9.8), заметим, что два последних слагаемых в скобках — это доля кинетической энергии ЕА, идущая на движение центра инерции, В нерелятивистском приближении доля кинетической энергии, идущая на движение центра инерции, равна шд(гпв.
Добавка ~ф'-~(2гпвс') в формуле (9.8) связана с использованием релятивистских соотношений для энергии и импульса, т. е. существенна при высоких энергиях сталкивающихся частиц. Итак, в ЛСК Е„равно такому Ех, при котором продукты имеют нулевую относительную энергию (скорость), т.
е., образовавшись, двигаются неразделенными. Наряду с выражением для пороговой энергии в ЛСК, приведенным в (9.8), имеет место эквивалентное ему выражение 8 3. Энергетические соотношения а ядерных реакцилт 415 В ядерной Физике обычно 1ф « 2твсз и (9.!О) альп %1 1 +— Полезно помнить, что при сохранении числа нуклонов 1ф — это разность энергий связи начальных и конечных продуктов. Пример. Определить порог реакции а+ а — ',П+ р, если известны энергии связи ядер ',Не (И' = 28,3 МэВ) и 'зП (И" = 39,3 Мэй). Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на лвижение центра инерции.
Оценить релятивистскую лобавку. Решение. Система ЛСК. Олна а-частица лвижется, лругая — покоится. Находим энергию реакции: Я = (2т„— т(',Е1) — те) с = И" (,Е1) — 2И"„= (39,3 — 2 28,3) МэВ = — 17,3 МзВ. Далее используем формулу (9.10): Яаа ш 191 ( 1 + — ~ = 34.6 МэВ, т„г Половина пороговой энергии илет на лвижение центра инерции. Нахолим реля- тивистскую добавку; !Ф' 11')1' 2таса (2пзесз + 2тяса И"а) 0,08 МзВ.
(17,3 МзВ)' (2. 938,3+ 2 939,6 — 28,3) МэВ Видно. что эта добавка мала (ее доля - 2 1О') и ею можно пренебречь. Пример. Определить порог реакции Т.ьр- р+ р+ р в ЛСК в нерелятивистском н релятивистском приближениях (р — антипротон). Оценить вкяал релятивистской побелки. Решение, Нерелятивистское приближение основано на формуле (9ЛВ) Я„„„(перелит) = (ь)1 = 2т„с' = 1 877 МэВ. Рещение, учитывающее релятивистские эффекты, мржет быть получено, используя формулы (9.8) и (9.9). Используя (9.8), получаем зх Ваяв(аеллт) = 2трс 1 1 +, ) -г. 3 754 МзВ. 2т„с Х 2т„с') Таким образом, релятивистская апоправка* удваивает порог реакции.
Итак, ллн релятивистской частицы нужно использовать формулы (9.8), (9.9). В прот~знои случае будет получено существенно зани:кенное значение пороговой энергии. 4!6 клава 9. Ядерные реакции ф 4. Механизмы ядерных реакций Ядерная реакция представляет собой сложный процесс перестройки атомного ялра. Как и при описании структуры ядра, злесь практически невозможно получить точное решение залачи.
И подобно тому, как строение ядра описывается различными ялерными моделями, течение ялерных реакций описывается различными механизмами реакций. Существует много различных механизмов реакций. Мы рассмотрим лишь основные из них. Вначале будетлана классификация механизмов реакций, а затем будут более летально рассмотрены наиболее важные из них. Булелг классифицировать реакции по времени протекания. В качестве временного масштаба удобно испольювать ядерное время — время пролета частицы через ялро: -гг т„= — -!О с.
о Булем испольювать слелуклшую классификацию ядерных реакций по времени протекания: !. Если время реакции !» ш т», то это нрямая реакция (время реакции минимально), 2. Если !р >) г„, то реакция идет через составное ядро. В первом случае (прямая реакция) частица а передает энергию одному-двум нуклонами ялра, не затрагивая остальных, и они сразу покилают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Например, реакция (р, и) может произойти в результате столкновения протона с олним нейтроном ядра.
К прямым процессам слелует отнести реакции срыва (д, р), (д, и) и обратные им реакции подхвата (р, д), (и, г(), реакции фрагментации, при которых нуклон высокой энергии, сталкиваясь с ядром, выбивает из него фрагмент, состоящий из нескольких нуклонов. Во втором случае (составное ялро) частица а и нуклон, которому она передача энергию, »запутываются» в ялре. Знергия распределяется среди многих нуклонов, и у каждого нуклона она недостаточна лля вылета из ядра. Лишь через сравн, ительно большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или об'»екте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро.
Механизм лоставного ядра введен Нильсом Бором в !936 г. Промежуточное поло'жение межлу механизмом реакции через составное ядро и механизмом щ шмой реакции занимает механизм нредравновесных ядерных реакций. Время протекания ядерных реакций можно определить, анализируя ширины возбуждаемых ядерных состояний. Для описания упрупзго рассеяния, усредненного по ялерным резонансам, используется олгпичеекая модель, в которой ядро трактуется как сплошная среда, способная преломлять и поглощать дебройлевские волны палаюших на нее частиц» 417 Э 5. Составное ядро. Обв1ае свойства Характер протекания ядерной реакции зависит от ряла факторов: типа частицы-снаряда, типа ялра-мишени, энергии их столкновения и некоторых других, что делает любую классификацию ядерных реакций довольно условной.
Наиболее простой является классификация по типу частицы- снаряда. В рамках такой классификации можно выделить следующие основные типы ядерных реакций: ° Реакции под действием протонов, дейтронов, а-частиц и других легких ядер. Именно эти реакции дали первые сведения о строении атомных ядер и спектрах их возбужденных состояний. ° Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер. Эти реакции являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер. в Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции).
Эти реакции происходят за счет квантово-механического туннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10' — 10'в К и являются основным источником энергии звезд. ° Кулоновское возбуждение ядер под действием протонов, а-частиц и особенно многократно ионизированных тяжелых ионов таких элементов, как углерод, азот, аргон и др.
Эти реакции используется для изучения низколежаших вращательных уровней тяжелых ядер. ° Реакции под действием нейтронов, прежде всего (п, и), (п,7) и реакции деления ядер (п, 7). ° Многими специфическими свойствами обладают фотоядерные и электроядерные реакции, происходящие при столкновении с ялрами у -квантов и электронов с энергией Ж > 1О МэВ. ° Реакции на пучках радиоактивных ядер. Современные технические средства позволяют генерировать достаточно интенсивные пучки таких ядер, что открывает возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.
4 5. Составное ядро. Общие свойства При рассмотрении реакций, идущих через составное ядро, прежде всего возникает вопрос, за счет каких причин составное ядро является долгоживушим. Во-первых, из-за короткодействия ядерных сил движение нуклонов в ялре может быть сильно запутанным.
Вследствие этого энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между всеми частицами ядра. В результате часто оказывается, что ни одна частица уже не обладает энергией, достаточной для вылета из ядра. В этом случае ялро живет до флуктуации, при которой одна из частиц приобретает достаточную для вылета энергию. 28 зак зв Глава 9. Ядерные реакции Во-вторых, кулоновское отталкивание между протонами нз-за малой проницаемости кулоновского барьера на несколько порядков уменьшает вероятность вылета протонов из средних и тяжелых ядер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
