Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями (1120467), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Изоспиновая функция к таким перестановкам симметрична. Значитдолжна быть симметрична и спиновая функция. Это означает, что спины u-кварковобязаны быть параллельными. Спин d-кварка антипараллелен спинам u-кварков, чтобырезультирующий момент протона (его спин) был равен 1/2. Итак, (su su sd) = (). Этуситуацию можно изобразить и так:. Аналогично рассуждая, можно получить,,.36. Показать, что в супермультиплете легчайших барионов 1/2+ не может быть частиц,состоящих из кварков одинакового аромата u u u , d d d , s s s.Рассмотрим комбинацию u u u.
Пусть у зеленого и красного кварков спины параллельны:a(u u u)=a(uК uЗ uС)s(ru ru ru)() (Iu Iu Iu).Изоспиновая функция симметрична к перестановке любой пары u-кварков. Поэтомусимметричной обязана быть и спиновая функция. Однако, она антисимметрична кперестановке тех u-кварков, у которых спины антипараллельны. Таким образом,комбинация из трех одинаковых по аромату кварков в супермультиплете барионов 1/2 +( l = 0) запрещена.37. Как направлены спины кварков ви0?Обе частицы имеют один и тот же кварковый состав u d s и входят в октет легчайшихбарионов с JP = 1/2+. Рассмотрим .
Ее изоспин равен нулю, то есть изоспиновая волноваяфункция антисимметрична к перестановке имеющих изоспин кварков u и d. Поэтомуспиновая волновая функция так же обязана быть антисимметричной к перестановке u иd-кварков, откуда следует, что спины этих кварков в антипараллельны, а направлениеспина s-кварка произвольно, например.Рассмотрим 0. Это частица с изоспином 1, то есть ее изоспиновая волновая функциясимметрична к перестановке несущих изоспин кварков u и d.
Поэтому симметричной ктакой перестановке будет и спиновая функция. Это означает, что спины u и d-кварка в 0параллельны, а спин s-кварка направлен в противоположную сторону:.9938. 0-гиперон распадается следующим образом: 0+ . Как меняются кварковыесостояния при этом распаде? Определить тип и мультипольность испущенного фотона.Как направлен спин , если спин 0 направлен вверх?0иимеют одинаковый кварковый состав uds. Спины кварков в этих частицахнаправлены следующим образом (см. 37):,. Отсюда следует, чтопри распаде 0 с излучением фотона "переворачивается" один из кварков (в данномпримере d-кварк; направление его спина меняется на противоположное).
Спин-четность 0равны 1/2+. Таковы же и спин-четность . Откуда спин- четность излученного фотона 1+ ,то есть излучается М1-фотон. Если до распада спин 0 был направлен вверх, то спинбудет направлен вниз.39. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.Пусть кварк имеет красный цвет.
Тогда диаграмма предполагаемого условием задачипроцесса имеет вид:Поскольку имеет место закон сохранения цвета, то цветовая структура глюона g можетбыть получена из следующих равенств:К=+ g,К=+ g,К=+ g,откуда g = КК, КЗ или КС, что, очевидно, невозможно для глюона, поскольку последнийдолжен иметь структуру цвет-антицвет.40. Что можно сказать об электрическом квадрупольном моменте протона, нейтрона идругих адронов?В статической кварковой модели протон (нейтрон) состоят из трех кварков с нулевымиорбитальными моментами l = 0, то есть описываются сферически симметричнымиволновыми функциями. Поэтому электрические квадрупольные моменты протона инейтрона должны быть равны нулю. Отличные от нуля электрические квадрупольныемоменты могут быть у адронов, в которых кварки имеют l 0.41.
Одна из следующих двух диаграмм, описывающих распадКакая?n+0неправильна.100Неправильная диаграмма справа. Z-бозон фигурирует в нейтральных слабых токах, неменяющих ароматы кварков, т.е. никаких связанных с кварками квантовых чисел. Вправой диаграмме испускание Z-бозона сопровождается переходом s-кварка в d, прикотором изменяется странность и изоспин.42. Возможно ли рассеяние нейтрино на электроне с участием 1) нейтрального слабоготока; 2) заряженного слабого тока? Положительный ответ сопроводить диаграммойпроцесса.В нейтральных слабых токах переносчиком взаимодействия является Z-бозон, взаряженных слабых токах .
Оба вида рассеяния возможны и их диаграммыследующие:43. Барионы - и - имеют близкие массы (соответственно 1197 и 1232 МэВ/с2) ираспадаются одинаково:-n+-n+-,.За счет каких взаимодействий происходят эти распады? Нарисовать их кварковыедиаграммы и оценить константу w слабого взаимодействия, полагая константу сильноговзаимодействия s 1.-распадается за счет слабого, а -- за счет сильного взаимодействия. В первом случае несохраняется странность и изоспин, а во втором все квантовые числа сохраняются.Диаграммы распадов:101Времена жизни-и-следующие: ( -) = 1.5·10-10 с,Время жизни t связано с константой распада в случае двухузловых диаграммсоотношениемоткуда.Полагаяs1, имеемw10-6.44.
Одна из реакций ассоциированного рождения странных частиц - + p+ K0-23происходит за счет сильного взаимодействия, т.е. за время ~10 . Каждая из рожденныхстранных частиц и K0 распадается за счет слабых сил за время ~10-10 сек. Из этихданных получите отношение констант слабого и сильного взаимодействий w / s.Основными диаграммами рождения и распада странных частиц являются двухузловыедиаграммы. Поэтому величина w / s может быть найдена из соотношенияОткудаw/ s10-6.45.
Почему отсутствие распада K+нулевой спин K+–мезона?++можно рассматривать как указание наСпин мезона ноль или целочислен. Если бы спин K+ был бы не равен нулю, например, 1,то из закона сохранения момента количества движения было бы (т.к. спин + равен нулю):и, поскольку четности K+ и + одинаковы, то возможно было бы излучение М1–фотона. При любом не равном нулю спине K+ можно было бы подобрать тип имультипольность фотона, которые удовлетворяли бы законам сохранения момента и102четности, и значит такой фотон должен был бы излучаться. Лишь в том случае, если спинK+ нулевой, излучение фотона запрещено, т.к.
равенствопоскольку его спин не может быть нулевым.для фотона невозможно+46. Определить относительный орбитальный момент p и++p + +., образующихся при распадеЗаконы сохранения момента количества движения и четности для рассматриваемогораспада имеют вид(++) = (p) +(+)+ ,.Учитывая, что J(++) = 3/2, J( p) = 1/2 и J(+) = 0 из первого уравнения имеем l = 1 или 2.Т.к. внутренние четности участвующих частиц следующие:второе уравнение оставляет единственную возможность l = 1.= +1; Pp = +1 и= -1, то47. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер,-гипероном) в соответствии с реакцией K- + 4Heв которых нейтрон замененПри изучении относительных мод распадапродуктов установлено, что+0и, в частности, из изотропии распадныхJ() = 0.
Покажите, что это означает отрицательную четность для K-, независимо отуглового момента состояния, из которого K- был захвачен.Если l – орбитальный угловой момент, а спины всех участвующих частиц равны нулю, то,перемножая четности в начальном и конечном состояниях, находим(-1)lPK = (-1)l(внутренние четности 4He иположительны). Откуда PK =48. Покажите, что реакция p- + dn+n+0= -1.не может идти для покоящихся пионов.Т.к.
Jd = 1 и рассматривается захват из s-состояния, в реакции будут участвоватьсостояния с J = 1 в начале и конце. Поскольку энерговыделение Q всего 0.5 МэВ, конечноесостояние n и 0 должно быть s–состоянием. Следовательно, два нейтрона должнынаходиться в триплетном спиновом состоянии, что запрещено принципом Паули.49.
Ядро 34Cl испытываетместо и для+-распад:34Cl34S + e+ +e.Такой же тип-распада имеет103.+0-мезона: ++ e+ + e. Что еще сближает эти двавероятностей сравниваемых распадов и время жизни+-распада? Оцените отношение+относительно +-распада,учитывая, что средние времена жизни 34Cl и пиона собственновероятность распада пиона по каналу e+ e около 10-4.= 1.5 с,= 2.6·10-8 с иОсновные состояния 34Cl и 34S, также как + и 0, имеют нулевые спины. Поэтому оба распада разрешенные фермиевского типа: 0+0+ и 00- соответственно. Начальное иконечное ядро принадлежат к изоспиновому мультиплету с I = 1.
То же самое относится ик пионам, участвующим в процессе. Кроме того, близки энерговыделения Q этих двухраспадов (соответственно 5.0 и 4.1 МэВ). Вероятности распадов в единицу временобратны средним временам жизни. Поэтому отношение вероятностей +-распада 34Cl ипиона с учетом того, что вероятность распада последнего по каналу e+ e всего 10-4,оказывается равнойВремя жизни+относительно+-распада равно·104 = 2.6·10-8 с·104 = 2.6·10-4 с.50. Среднее время жизни нейтрона n = 890 с, а мюона = 2.2·10-6 с. Покажите, что еслипринять во внимание разницу в энерговыделении (правило Сарджента), то константывзаимодействия в обеих случаях совпадают с точностью до фактора 10.В распаде нейтрона энерговыделение 0.78 МэВ, а мюона - около 105 МэВ.
Имеем дляотношения констант распадаn/с учетом правила Сарджента:51. Среднее время жизни мюона равно 2.2·10-6 с. Рассчитайте время жизни -лептона,считая, что относительная вероятность распадаc2 = 1777 МэВ,13+e+ +e+составляет 18% и чтоc2 = 105.7 МэВ. Сравните результат с измеренным временем жизни -лептона 2.9·10с.Используя правило Сарджента получаем для времени жизни -лептонагде K - относительная вероятность распада по каналу e+ nимеемe, равная 0.18. Окончательно10452. W-бозон распадается за счет слабого взаимодействия и время этого распада,оказываетсягде GW = 2.1 ГэВ - ширина распада W-бозона. Объяснить, почему это время столь мало идаже на два порядка ниже характерного времени распада за счет сильного взаимодействия.Главная причина "сверхбыстрого" слабого распада W-бозона - большое энерговыделениеQw mwc2 = 80 ГэВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
