Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Э.И. Кэбин, М.Е. Степанов - Физика ядра и частиц. Задачи с решениями (1120467), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Почему распад+e+ +eсильно (в 104 раз) подавлен по сравнению с распадомхотя энерговыделение в распадераспаде+e+ +eво много раз больше, чем в?Ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе, должныиметь значение спиральности h = -1 для частиц и h = +1 для античастиц.В указанных распадах нейтрино будут обладать спиральностью h = -1. Поэтому иззакона сохранения момента импульса следует, что спин + должен быть направлен против+его импульса.-мезон образовался в результате слабого взаимодействия, и,следовательно, он должен был бы иметь h( +) = +1. И если бы его масса, как и нейтрино,была бы равна нулю, распадбыл бы запрещен.
Но + имеет отличную отнуля массу. Поэтому он испускается в состоянии, которое является смесью состояний с"правильной" (h = +1) и "неправильной" (h = -1) спиральностями. Распад происходитблагодаря примеси "неправильной" компоненты. Это позволяет объяснить подавлениераспада + e+ + e по сравнению с распадомв 104 раз. В распаде + e++ e доля состояний с "неправильной" спиральностью гораздо меньше, чем в распаде, так как ,.22. Показать, что зарядовые четности мезонов-1.c(1S)и(1S) равны соответственно +1 иЗарядовая четность системы фермион-антифермион C = (-1)L(-1)J, где L - взаимныйорбитальный момент, а J - полный момент (спин) системы. Мезоны c(1S) и(1S)имеют одинаковый кварковый состав (c и кварки) с нулевым орбитальным моментом(состояние 1S), но спин(1S) равен 1.
Поэтомуc(1S) равен 0, а спин,а.9123. Как меняются при операции обращения времени следующие величины: импульс,момент количества движения, энергия, векторный и скалярный потенциалы,напряженность электрического и магнитного поля?Импульс и момент количества движения меняют свои направления на противоположныетак как эти величины по определению содержат производные по времени, момент количества движения(импульс).При обращении времени энергия не меняется.По определениюи,гдеи- скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля,напряженность электрического поля и - напряженность магнитного поля.
Уравнениедвижения заряда в электромагнитном поле будет.Уравнения движения инвариантны по отношению к обращению времени, поэтому вместес заменой t на -t надо изменить знак магнитного поля, то есть уравнение движения неменяется, если провести заменуtи-t,-.При этом скалярный потенциал не меняется, а векторный меняет знак:и-.Таким образом, обращение времени оставляет скалярный потенциал и напряженностьэлектрического поля неизменными, а векторный потенциал и напряженность магнитногополя при этом меняют направление на противоположное.24. Показать, что спиральность частицы h инвариантна по отношению к обращениювремени.Спиральность частицы h по определению,92где - спин частицы, а - ее импульс.
При обращении времени как импульс, так и спин(момент количества движения) меняют знаки. Следовательно, спиральность, являющаясяпроизведением этих величин, должна сохраняться.25.+-мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц,образующихся в результате распадаCPT-преобразования этого распада.+-мезона.
Совершить C-, P-, CP-, T- иИмпульсы и спины мюона и нейтрино в исходном распаде пиона будут выгдядетьследующим образом:(*)C-преобразование меняет знаки зарядов. Импульс и момент импульса остаютсянеизменными. В результате C-преобразования процесс (*) имеет видC:В результате C-преобразования получается ненаблюдаемый в природе процесс образование мюонного антинейтрино с отрицательной спиральностью.P-преобразование меняет направление импульса, направление момента импульса неменяется. В результате P-преобразования процесс (*) имеет видP:В результате P-преобразования получается ненаблюдаемый в природе процесс образование мюонного нейтрино с положительной спиральностью.CP-преобразование меняет знаки зарядов и направление импульса, момент импульса неменяется. В результате CP-преобразования процесс (*) имеет видCP:93Комбинация двух последовательных преобразований C и P приводит к распаду сположительной спиральностью мюонного антинейтрино - процессу, наблюдаемому вприроде.В результате T-преобразования происходит изменение знаков импульсаимпульса и меняются местами начальное и конечное состояния, момента.В результате T-преобразования процесс (*) имеет видT:T-преобразование дает разрешенный распад.CPT-преобразование меняет знаки зарядов, знак момента импульса, а также меняетместами начальное и конечное состояния.
В результате CPT-преобразования процесс (*)имеет видCPT:В силу CPT-инвариантности, если в природе происходит некоторый процесс, то точно стакой же амплитудой может происходить CPT-сопряженный процесс, в котором частицызаменены соответствующими античастицами, проекции их спинов и импульсов изменилизнак, а начальное и конечное сосояния поменялись местами. На опыте не обнаружено ниодного случая нарушения CPT-инвариантности.В результате CPT-преобразования получается процесс, который существует в природе.26.
Исходя из экспериментального значения угла Вайнберга sin2 W = 0.226 + 0.005оценить величину слабого заряда gW и сравнить ее с величиной электрического заряда e.Из единой теории электрослабых взаимодействий следует соотношение междуэлектрическим и слабым зарядами:где e - элементарный электрическийзаряд, gW - слабый заряд, W - угол Вайнберга. Экспериментальное значение sin2W= 0.226. Оценка отношения электрического заряда к слабому.27. Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов,например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях илидругом трековом приборе?94Рассмотрим реакцию рождения-бозоновна крупнейшем протонантипротоном коллайдере TEVATRON (Лаборатория им.
Ферми, США) с энергиейкаждого пучка 1 ТэВ. Тогда W-бозоны будут рождаться с полной энергией Е = 1 ТэВ и отточки рождения до распада пройдут расстояние l = v, где - время жизни W-бозона сучетом релятивистского замедления времениСреднее время жизни W-бозона в его собственной системераспада W-бозона, равная 2.1 ГэВ. Отсюда0/Г , где Г - ширинаИз релятивистского соотношения для полной энергиинаходимскоростьиОтсюда имеемт.к. энергия покоя W-бозона (mc2 = 80 ГэВ) много меньше его полной энергии (E = 1 ТэВ).l = 3.1·10-25 с x 3·1010 см/с x (1000 МэВ/80 МэВ)10-13 см1 Фм.Таким образом, пробег промежуточного бозона до распада слишком мал (примерно в10 раз меньше диаметра ядра), чтобы его можно было наблюдать в любом трековомприборе.28.
Определить длину L и время t пробега реакторного нейтрино в воде,воспользовавшись данными эксперимента Райнеса и Коуэна (1956 - 1959 г.г.),получившими для сечения взаимодействия антинейтрино с веществом10-43 см2.Антинейтрино в реакторе рождается в реакции распада нейтронаnp + e- + e.Число нейтрино прошедших через слой вещества толщиной х,N(x) = N(0) exp(-n x),где n - количество ядер вещества в единице объема.Определим L как длину, на которой поток антинейтрино уменьшается в е раз, то естьL = 1/ns . В свою очередь n = NA /A, где NA - число Авогадро, - плотность вещества, А молярная масса.
Для воды = 1 г/см3, А(Н2О) = 18. Откуда95L = 1/ns = A/ NA = 18/(1 г/см3 x 6·1023 x 10-43 см2) = 3·1020 см = 3·1015 км.t = L /с = 3·1015 км / 3·105 км/с = 1010 с 320 лет (1 год29. Нарисовать простейшиеантинейтрино с веществом.диаграммы3.156·107 с).ФейнманавзаимодействияреакторногоРеакторное антинейтрино - электронное, то есть e. Обычное вещество состоит из кварковпервого поколения u, d и e-.
Все возможные диаграммы взаимодействия e с этимичастицами легко получить из диаграммы распада d-кварка, ответственного за распаднейтронаdu + e- +e,np + e- +e:Из этой диаграммы получаем диаграммы взаимодействияeс u-кварком и электроном:e не будет взаимодействовать с d-кварком с участием W-бозона (нельзя нарисоватьдвухузловую диаграмму такого процесса). Однако e может рассеиваться на d-кварке, сучастием Z-бозона.Аналогичный вид имеют диаграммы рассеиванияeна u-кварке и электроне.9630. Из характеристик переносчиков слабого взаимодействиярадиус слабых сил.и Z бозонов определитьМассы W и Z бозонов: mW 80 ГэВ/c2, mZ 90 ГэВ/c2.
Радиус действия слабых сил aWсвязан с массой переносчиков взаимодействия W и Z бозонов соотношением:(*),следующими из соотношения неопределенности E t. Действительно, нарушениезакона сохранения энергии на величину E = mW c2 mZ c2 ненаблюдаемы в течениевременных интервалов/mW c2t< / E/mZ c2.Откуда следует (*). Так как mW mZ100 ГэВ/c2, имеемaW 0.2 ГэВ·Фм/100 ГэВ = 2·10-3 Фм.31. Протон, поглощая фотон, переходит вэнергию фотона.Протон р и++. Определить тип, мультипольность иимеют массы+mp = 938,3 МэВ/c2,= 1232 МэВ/c2 и спины-четности JP(p) = 1/2+, JP() = 3/2+.Характеристики фотона получаются из законов сохранения полного момента количествадвижения и четности (процесс электромагнитный):;или;Откуда J = 1 или 2, а = +1. Поэтому, рассматриваемый в задаче процесс осуществляетсяМ1 и Е2-фотонами.
Энергия фотона=c2 - mpc2 = (1232 - 938) МэВ300 МэВ.32. Какая энергия нужна для "переворота" кварка в нуклоне?Рассмотрим протон р и +. Обе частицы имеют одинаковый кварковый состав u u d инулевой результирующий орбитальный момент кварков. Но у протона спин d-кваркапротивоположен спину u-кварков, а у + спины всех кварков направлены в одну сторону:p = uud(), + = u u d (). Таким образом от протона к + можно перейти, изменивнаправление спина d-кварка, то есть "перевернув" его. Для перехода протона в +требуется энергия около 300 МэВ, то есть для "переворота" кварка в протоне нужнаэнергия около 300 МэВ.9733. Определить магнитные моменты u и d-кварков в ядерных магнетонах, считая, что ихмасса равна 1/3 массы нуклона.Всякая точечная заряженная частица со спином 1/2, массой m и зарядом q имеет величинусобственного магнитного момента.Исходя из этого, для u и d-кварка соответственно имеем:где- ядерный магнетон.34.
Могут ли топ-кварк ( t ) и его антикварк ( ) образовать связанную систему t - топоний,аналогичную чармонию (с ) и ботомонию (b )?О связанной системе кварков можно говорить лишь в том случае, когда она существует втечение времени большем, чем требуется частице со скоростью света для преодолениярасстояния 1 Фм (размер адрона), то есть10-13 см / 3·1010 см/с10-23·10-24 сек.Топ-кварк имеет ширину распада Гttt/Г6.6·10-222 ГэВ, откуда время жизни топ-кварка3МэВ·с / 2·10 МэВ = 3,3·10-25 сек,то есть слишком мало, чтобы он успел образовать связанную систему t .35. Показать, что для частиц октета легчайших барионов с J P = 1/2+ выполняетсяследующее правило: у кварков одинакового аромата спины параллельны.Волновая функция бариона (системы из трех кварков) может быть записана в следующемвиде(1,2,3) = (К З С) (r1 r2 r3) (s1 s2 s3) (I1 I2 I3)(*)где 1, 2, 3 - совокупность всех координат и квантовых чисел кварков, а произведениечетырех функций справа - это произведение соответственно цветовой (К - красный, З зеленый, С - синий), пространственной, спиновой и изоспиновой частей волновойфункции бариона.
(1, 2, 3) должна быть антисимметрична в целом к перестановке всехквантовых чисел и координат двух тождественных кварков (кварки u и d остаютсятождественными, поскольку составляют изоспиновой дублет). При этом цветовая,пространственная, спиновая и изоспиновая функции в отдельности могут быть каксимметричными (s), так и антисимметричными (a).
(К З С) всегда антисимметрична, так98как кварки в барионе разноцветны. Для легчайших барионов орбитальные моментыкварков l = 0 и пространственная функция (r1 r2 r3) - симметрична. В этом случае (*)переписывается в видеa(1,2, 3) =a(КЗ С)s(r1 r2 r3)(s1 s2 s3) (I1 I2 I3)(**)Отсюда следует, что в супермультиплетах легчайших барионов (например, октете JP = 1/2+и декуплете JP = 3/2+) допустимы лишь такие кварковые комбинации, у которых спиноваяи изоспиновая функции одновременно либо симметричны, либо антисимметричны, тоесть спиново-изоспиновая функция либоs(s1 s2 s3)s(I1 I2 I3),либоa(s1 s2 s3)a(I1 I2 I3).Рассмотрим теперь протон (u u d). Запишем (**) в видеa(u u d)=a(uК uЗ dС)s(ru ru rd)(su su sd) (Iu Iu Id).Переставим u-кварки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
