Учебник (4) (1120410), страница 5
Текст из файла (страница 5)
162. с>0, (а— — д) +4Ьс<0. 163. (О, 0) узел. 164. (О, 0) фокус. 165. (3, 1) вырожденный узел. 166. а<0. 167. а) нет; б) нет. 168. а) фокус; б) !а — Ь!<2 169. а) нет; б) узел; в) а = — 1. 170. а) всегда неустойчиво; б) !а!>1 седло, /а!<1 узел. 1Т1. а) а< — 1 и — 1<а<0 асимптотически устойчиво, а<0 устойчиво; б) а< — 1 и — 1<а< — 1))2 узел (при а = — 1))2 вырожденный); — 1)2<а<0 и а>0 фокус; а = 0 центр. 1Т2. а) а< — 1 асимптотически устойчиво, а< — 1 устойчиво; б) — 1<а<0 седло, а< — 1 н а>8 узел, 0<а<8 фокус. 173.
а) а < — 1 и а > 3 асимптотически устойчиво, а < — 1 и а > 3 устойчиво; б) — 1 < а < 3 седло, 1 — 2)'ос<а< — 1 и 3<а<1 + т)5 узел, и<1 — т))5 и а>1 4- + ъ)5 фокус. 1Т4. ху = С(х' + у )2. 175. Все решения определены при — со<1<ос. 176. Нет. 1ТТ. а) (О, 0)3 (х1, 0); б) а<0; в) нет. 178.
а) у = х2х~~х — 1: в) х = сов ' Ь 179. б) (О, 0) устойчиво, (х1)ъ'2, 0) неустойчивы; в) Ь3,2 = х23 Т ян)2; г) (03 0) устойчивый фокус (0<а<в)8), устойчивый узел (а>ч)8), (х1))н)23 О) седла. 180. 6) (О, 0) неустойчиво, (х1, 0) устойчивы; в) Ь3,2 = хеГ2) Т 33; г) (О, 0) седло, (х1, 0) устойчивые фокусы (0<а<4), устойчивые узлы (а>4). 181. а) (О, 0) центр, (1, 0) седло; б) траектория у = — (х— — )) ))3 О)))3, .
=$) 3~) — -')О ) ); )) ) )) 3; г) — 1)2<х<1) Зуз<2хз — Зх' + 1; д) нет. 182. б) (х1) 0) неустойчивьц в) нет. 183. 6) (О, 0) неустойчиво, (х1) 0) асимптотически устойчивы; в) нет. 184. а) (О, 0) и все точки окружности х' 4-у~ = = 1; б) в (О, 0) х =- 39, у = 0; в (1, 0) и = О, о =- 2и; в (1)н)2) 1)ъ)2) и = — и — о, е = (и-)-о)(2:, в)неустойчиво, неустойчиво, устойчиво; г) устойчиво, неустойчиво) устойчиво; е) иет; ж) х(во) = хо3 у(во) = = уа, где 1о. хо, уо любые такие, что хо -> 2уо<1 или хо + 2уо>2.
4 2 4 2 186. (2хз — 12/ч)х)))ог. 187. (2 4-е ')х — хе '. 188. (х — 1) е'*+2 — е'. 189. 3 е' — х — 1. 190. 1+ 5 191. сЬЬ 192. яп1 — 1 соей 193. 2 ез'— — 2 — 2 — 1~. 194. дх(дд = 6+ 2 сЬ 21 — 12 сЬ Ь ду))др = 4 вЬ 21 — 12 в135 197. е'" т 2. 198.
е""". 199. дх/дуо = вшй ду))дуо = сов24-япй 174 Ответы н добавлению 200. О. 201. у = хгдг+ р(2хг — Зх ~~~) + 1г~(~х~~~ — 4х-ь8х — гх ~ ) + 0(р~). 202. х = 1+ и з1п21+ рг(1 сов 21 —,г сов 41в — Д) + О(р ). 208. зг = 2ху — гхз ф 1(х~ — Зр). 209. хг — рг = = 1. 210.
(з — хг) -1- х(з — хг) = д. 211. з(е *+2х — 2) = рг. з г 212. 1 — ') + — ' — — ' — р -Ь вЂ” ' = О. 212. (аг — рг) 1п — =" — = у + 1зз) зз з г з + 2(хг — д~) 1п ~у~ — 2 1пф. 214. (2х + 1)з = х(2х + 1)~/2 + 2хр. 215. з = (!пах — у~ + 1)(х+ у). 216. (1 — 2)з = 5(йх — у) (йф2). 217. а) з = 2х — 2+ (у — Зх + 3); б) з = 2х + г (у — Зх), гЕС производьнан функция с 1(0) = О. 218.
При а ~ О, а ф — 1, з = = (2х-1-(4 — 2а)р)/а; при а = — 1 з = х4-1(х4-2у), 1ЕС произвольная функция с 1(0) = 0; при а = 0 решений нет. 219. а) решений *; ) * =-~~ зугз„-з.юо. ) б) да. 221. 1о(х)=1о( — х). ТАБЛИЦЫ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМОВ Таблица 2 Таблица 1 Длн отыскании значений функций при промежуточных знечениях аргумента в таблице 1 можно производить линейную интерполяцию. Филиппов Алексей Федорович СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ Дизайнер М. В. Вотн Технический редактор А. В. Широбоков Корректор М.
А. Ложкина Подписано к печати 28.07.00. Формат 84 х 108~/зз. Усл.печ.л. 9,24. Уч. изд.л. 6,76. Гарнитура Союрпсег Модегп Вогнан. Бумага офсетная 1«» 1. Печать офсетнан. Тираж 1200 экз. Заказ гв Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика» 426057, г. Ижевск, ул. Пастухова, 13. Лицензия на издательскую деятельность ЛУ Нв 084 от 03.04.00. Бсср:О««чччч.гс«1.сопьгп. Е-пчаП: Ьог1еочйпгйл»дпьгп. Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ГИПП «Вятка».
610033, г. Киров, ул.Московская, 122. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
