Учебник (4) (1120410), страница 2
Текст из файла (страница 2)
399. лбу = «Р+Сх; у = (21+1)и,л2, 9 = О, х1л х2, ... 400. уг = Схг -! Сг. 401. хз = Се" — у — 2. 402. у !-1 = х !п С(у 4 1); у = — 1. 403. у = 2С«(х — С); 8хз = 27уг. 404. х = уз(С вЂ” у!ау+у): г лг у = О. 405. 1пС(и — в) (лз -!- илл -Л- 'з )= 2агс38(1-!-2иллл), где и = д, сг = х; уг = хз. 406. (у — 1) = х -> Сх. 40Т. (хз -!-у )(Сх-!-1) = х.
408. Зх-1-уз — 1 = 18(Зх 4 С). 409. (С вЂ” хз)а«Луг -Л-1 = 2х. 410. (хге +у + 1)' = 4хг+С. 411., у — = д(у — .) !п~Сд)(у — ) Ь* = О; д = О; у = х. 412. у = ххсЬ(х 4 С); у = Ьх. 413. л,луг + 1 = х(Се* — 1). 414. (у — х) 1пС вЂ” *л = 2; у = х. 415. (Се" -!- 2х -!- 2) сову = 1. 416. (дг — Сх~г-1) = 4(1 — С)уг; у = хх.
417. уг+ху — 1 = Се' Л~. 418. бхзу +2хзуз+Зхгдл = С. 419. х+ —,'+у — 2у+2 = Се "; х = О. 420 ез(Сгаг+1) 2С хг е — гз 421 Слх — Сгд = 1и ~Слх+1~-Л-С«. 2у = хг 4 С; у = С. 422. 9С«(у — Сг) = 4(Слт -л- 1)з:, у = хх -Л- С. 423. Слу' — 1 = (Слх+Сг)'. 424. у = Сл(х-л-Сг)з; у = С. 425. у = = Слсб(С«х 4 Сз); 1п з — из = 2Слх -Л- Сг; У = (С вЂ” х) = 1; У = С. 426. С«у = вш(Сл« Л-Сг): С«у = х вЦСлх+ Сг); у = С хх. 427. у = = Сл(х — е ')+Сг 428 у = Сз — (х+Сл) 1пС«(х+Сл); у = Слх+Сз. 429.
у+С« 1и ~у~ = х+Сг; у = С. 430. 2у = Сл сов 2х+(1+2Сл)хг+ -~-Сгх+Сз 431 у = Сл(1хсЬ(х+Сг)]; у = Се~'. 432. х = Слр+ Зр', у = — 'згр' + «Слрл + С«ге- + Сг; у = С. 433. у = Сл — ' — Сгх+ Сг; у = (х~лл12) 4 С. 434. е" 1- Сл = (х -!- Сз)г. 435. у = Сл (х г- 2)е * -!- +Сгх+Сз 436 у = хсЬ(х+Сл)+Сг. 437. е" сбп'(Слх+Сг) = 2С«: е" вЬ'(Слх-1-Сг) = 2С«; е" (х-Л-С) = 2. 438. у = С«*в — Сз — *,;-Сгх+ + Сз; у = злзх~з«Зх+ Слх+ Сг. 439.
ЗСлу = (х — Сл) + Сг; у = С; =« — 2 ..1 '+«,~ л«2«а~~ =2 «,; =лл. 441. х = ЗСлр~Мп Сер, у = 2Сл рз+р; у = С. 442. х = Сле — 2р — 2, у = Сл(р — 1)е" — р~-!- Сг. 443. 12(Слу — х) = Сз(х 1- Сл) -!- Сз 444. д = хг 4 Сл 4 Сг(хилхг — 1 — !п~х ~- зллхз — 1~); д = хз -л- Сл -Л- ~- Сз(хуТ вЂ” хг -Л- азов!пх). 445. !пд = Сл 18(С«х г- Сг); !п((1пу— — Сл)Л(!пУ-л-Сл) ~ = 2С«х+ Сг:, (С вЂ” х) 1пд = 1; У = С. 446. х = и— — !и ~1-л- лл~ «- Сг, где и = хъ~Т-~- 47"лу; у = С; у = Се™.
44Т. Сгу = = (Сгхг+ 1) асс!8 Слх — Слх+ Сг; 2у = Ькхг+ С, й = О, х1, х2, ... 448. х = !п~р~+2Слр — Сз, у = р+Слр +Сз! у = Слх+Сз. 449. С«у+ 1 = +сЦСлх ~ Сг); Слгу 1 = вш(Слх ~ Сг); 2у = (х ! С)г; Ответы 159 у = О. 450. у = Сг — !и сов( — ' + Сд) . 451. Оу = хз (дд~х~ + Сдхз+ + Сгх + Сзх -~- Со 452. у = х ( "— 'д од(! + сов г: + Сдх + Сг. 453. у = о = Сд пг е д!г — -(е — 1) -~. Сгт + Сз. 454. р = — * )' '— д!! — *г е + ! о 1 -'гСдх~ !п(х)+Сгх~-'гСзхЧ-Сд 455. Сгу — Сд = Сг~(х-'гСз)~! р = С.
456. СдУ = 1п ~Сдх+ Сг~ 4 Сз; Р = Сдх-Ь Сг. 457. СдУ вЂ” 1 = Сге~"; у = С вЂ” х; у = О. 458. у = Сдхг+Сгх+Сз! у = хьдСдх+ Сг+Сзх+ -'сС4. 459. уг = хг-!-Сдх-!-Сг. 460. у = е* ~~ (Сд ) е * ~~Ох -!- Сг) — 1. 461. у = Сд !8(Сд 1пСгх); у — Сд = Сг(у -!- Сд)~х~~~'; у1пСх = — 1. 462. 2!и~за- = Сдх + Сг! у = 4Сдг8(Сдх -'г Сг); у(С вЂ” х') = = 4; У = С. 463.
У = Сге~*. 464. Сдх -> 4хзд~ = !пСгУ; У = = О. 465. у = Сг(х+ ддсхг+ 1)с'. 466. у = Сдхз -!- Сг. 467. у = ыс, = Сохе ~дд*. 468. у = Сг(х)од дддгдд" Ы~. 469. р = Сг .д- д у = С; у = Се 'д*. 4ТО. )у)~'с' = Сг (х — — '))х -ь Сд(~д ! у = = С. 471. у = Сгх(!пСдх)'; у = Сх. 4Т2. !дд(у) = (дд)х~ — 2х + со+!. „";,, с.;,=с.. с„'=в+Со,»с,.г. 4Т4. у = — х !п(Сг !и Сдх); у = Сх. 475. з- = Сг — 3 !п ! —,' — Сд ); р = = Сх.
476. х'у = Сд г8(Сд 1п Сох), Сг(х'у -!- Сд))х)~~' = хгу — Сд; хгу!пСт = — 1. 477. 4(Сду — 1) = Сг 1пгСгх. 478. Су = хзГг(Сохо+ + 2); У = Схз!г; У = — Зх~д~ !пСх. 479. 2СгхгУ = (Сге — Сд)г — 1; ху = ~1. 480. 2СдСгу = Сд)х( т~д +(х( с'. 501. (3 — х)у = 8(х+ -'с 2). 502. у(х -!- 2) = — х — 6. 503. (1 — !пт)гу = хг. 504. у = = 315 — *з — 2.
505. !пг8 (л + о) = 2х + 2. 506. а) 4(Сду — 1) = = оде+с Г; д г,~~с Ь):)~с свдс = с ~ . = Сг — 9 1п сов ( — „*-~- -! Сд) . 508. У = гетх~ -!- Сдх -!- Сг! Р нагРУзка на единицу длины горизонтальной проекции,Т вЂ” горизонтальная составляющая силы натяжения нити. 509. ау = с!д(ах -!- Сд) -!- Сг; а = 7(Т., д — вес единицы длины нити, Т вЂ” см. ответ к задаче 508. 511. У = Сде'+ Сге г'. 512. У = Сде с+ Сге з". 513. Р = Сд+ -!- Сгег*.
514. у = Сдег' -!- Сге'д ~. 515. у = ег*(Сд сов х -!- Сг вш х). 516. у = е '(Сд сов Зх + Сг вшЗх). 517. у = Сд сов 2х+ Сг вш2х. 518. у = Сдег +е '(Сг сов хъ 3+Сз вш хдд 3). 519. у = Сде'-гСге '+ -!-Сз сов з -Ь Сд япз. 520. у = е'(Сд сов х-!-Сг явх) -Ье *(Сз сов х-!- +Сд япх). 521.
у = е' з(Сдсовх-гСгвшх) ->Сз сов 2х+Сдяп2х 4 -!- е с'(Сзсовх -> Сояпх). 522. у = е*(Сд -!- Сгх). 523. р = е '~~(Сд + Сгх). 524. у = Сд + Сгх + Сзхг + с~с(С4 + Сзх). 525. у = Сд -'г Сге -!- Сзе -!- Сде* + Сзе з'. 526. у = (Сд -!- Омоет ы 101 + 1'яп(х. — л) )'(о) Оо. 812. 1' Т(о) сов обо и 1 1" (о) япо ба ограничены о о о при х-о -~- со. 613. уа' — Зуа 4 Зу' — у = О. 614. у" — 4у'+ 5у = = О. 615. уго + 2уо + у = О.
616. у'л — 4уи'+ 14уо — 20у' 4 25у = = О. 617. уа' — уи — у' + у = О. 618. у'~ + уи = О. 619. а = О, Ь>О. 620. а>0, Ь>0. 621. Ь<0 или Ь>0., а>0. 622. Ь>0, а< — 2 ъГЬ. 623. а <4Ь. 624. а>2( Ь>а — 1. 625.
а = 2лГЬ. 626. огф х й; ы = й = =Ь- —. *.'=,.'„.. *.*((= л, л, 'У(о)ба = .(' л, л,' Т(' — г) "г ~х(г)~ < о. — о ' о 630. Зал(( — "„'. 631. В случае йг>4йзп х = гл(е~ огу — е( гн), и = — ", т = з —;:. В слУчае йг<4йга х = ваге "' ага Д1, а = — ", д= ~. ** '('= г'=-.гчо'="-=-'. ** 634. х = 4 — 2солг.
635. 1 = д (1 — е (.~) . 636. 1 = ие 637. 1 = -г-е ~(~~. 838. 1 = — г — е ~~(~~з(пыг( Сд <41( ог = 1 640. 1 = Аяп(о(г — ог), А = — ~ — — —,—, (о = агсг8-" — ~~-; ~/и' К ь--(с)) гпах А = — ' при ог~ = +. 641. Нет. 642. Да. 643. Нет. 644. Нет.
645. Да. 646. Нет. 64Т. Да. 648. Нет. 649. Нет. 650. Да. 651. Нет. 652. Да. 653. Да. 654. Да. 655. Нет. 656. Нет. 657. Да. 658. Нет. 659. Да. 660. Нет. 661. Да. 662. Нет. 663. а) Нет. б) Нет. 664. Линейно независимы. 665. Могут быть линейно зависимы или независимы.
666. а) И'гаО: б) ничего нельзя сказать. 667. Линейно независимы. Уравнение не удовлетворяет условиям теоремы. 669. Два. 670. а) — 1<х<оо. 6) 1п<х<йл. 671. а) Могут при п>2, б) Могут при п>З, 6Т2. гф4. ВТЗ. п>2. 6Т4. уи — у'стбх = О. 675. (х— — 1)у — хд + у =- О. 676. у"' — у =- О. ВТ7. (2хг + бх — 9)уо— — (4х -~-6)у'+ 4у = О.
678. д( — у = О. ВТ9. (х — 2х 4-2)уи' — хгу™ -~- + 2ху' — 2у = О. 680. хгуо — Зху'+ Зу = О. 681. у = Слх+ Сге г*. 682. у = С( (1 + г ) +Сг (*— + 1 — -*то )п ((х -~- 1(() . 683. у = е (С(хг+ -(- Сг). 684. ху = С(е *' ь Сге'. 685. у = Сг гбх -ь Сг(1 -ь х 18х). 686. у = С((1+ х !п(х() + Сгх. 687. у = Сг(е — 1) + Д-. 688. у = = Сгх+Сг(!пх+1). 689. у = Сляпх+Сг (2 — япхх х )пй~-',-„"---) .
690. У = С((х — 3) 4- -,,-;гы 891. У =. С(ег 4 Сг(бх -~- 1)е . 692. У = = (С( -(- Сгх)е ' . 693. у = Сг(2х + 1) -(- Слег . 694. у = С((х -Ь 102 Ответы + Ц + Сгх '. 695. у = Сг(х + 2) + Сгхг. 696. у = Сг(хг -Ь 2) + -Ь Сгхг. 697. р = Сг(хг -!- Ц т Сг[в -!- (тг -Ь Ц агс18 т).
698. у = = Сгьг[х[ -!- Сг(х — 2). 699. У = Сгх -!- Сге"' -Ь Сзе '. 700. У = = Сгх+ Сгх '+ Сах!п[х[+ Ц. 701. у = Сгт+ Сге'+ Сз(хг — Ц. 702. у = Сг(х-ь2)-ь — з -ь(г + 1) (п [х[-ь —. 703. у = Сг(2х — Ц+Сге '+ + -'гт1. 704. у = --';- + --'г + х. 705. у = Сг(х' + Ц + Сгх. + 2х. 706. гв -Ь г = О. 707. гв — г = О. Т08. гв = О. 709. хггв — 2г = О. 710. 4хгго -!- (1х' -!- Цг = О. Т11.
у,", — у = О. 712. у,", ~- у = О. 713. (1' — Цу,", — 2у = О. 714. у",, + Ьгр = О. 715. 8У,", -Ь 1гу = = О. 716. у = 1 + Сг(х — Ц + Сг(х' — Ц. 717. 1 р (х) г(х-ч + ос при хг+ со. 719. На прямых у = О и х = х,, где р(тг) = О. 720. а) Нет. б) Да. в) Нет. г) Нет. 726. х(,~гп; [(Ь вЂ” а)чгтЯ нулей или на один больше (квадратные скобки означают целую часть числа). Т27. 0,33<г(<0,5. 728. 15г7<г(<32.
729. 0,49<4<1. 730. 0,15<г(<1,2. 737. йг -> (х! !- Уг уг' )и = О, 1 = ) — ф)тг у = г)ги. В тех из ответов 738 — Т50, где решение уг не указано, оно получается из уг заменой сов на яп. -Ь 0(х г)). Т40. Уг = + сов — * -Ь 0(х ~г~). 741. Уг = е *~~ сове* -Ь + 0(е з г~). 742. Уг г = х Ггехг"*(1 + 0(х ~гг)).
Т43. Уг г , -гтгех1 '~(1+ О( -з!г)) 741,, -зтсов2 г; + 0(х-з!4) 745. Уг = е!* 0 Г~[(2х) Ы" соз ~ '! -!-О(х ~Г~)]. Т46. Уг г соз — *-!-0 ( г) ° Т4Т. Уг,г = хй~' вр~(1-!- 0(х г)). Т48. Уг = — [сов(г !п х — в 1п1пх) Ь О(!п х)). 749. Уг,г = [1 ~ зг ., -!- + О(х збв). Т51. у = (зЬх/вЬ Ц вЂ” 2х. Т52. у = х + е * — е '. 753. у = е ' — 2. Т54.
у = 1 — япх — сов х. 755. Решений нет. Т56. у = 2г: — х -!- всовх !- Сяпт, С произвольное. 75Т. у = = — 2е *. 758. у = е * — 1. 759. у = — е! ' *!'. 760. у = 2хз. 761.У = 3хг. Т62.у = — х . 763.а = (2и — Цхг,и = 1, 2, 3, ... 764. С = (в — Цх (О(х(в), С = в(х — Ц (в(х<Ц. 765. С = вша сов х (О<х<в), С = сов ввшх (в<х<гг). 766. С = = е'(е ' — Ц (О(х<в), С = 1 — е' (в(х(Ц.
767. С = — е 'сЬх (О~(х<в), С = — е ' сЬв (в((хК2). Т68. С = г зш [х — в[. Т69. С = — — 1 (1<х ( в), С = ~ — 1 (в<х<3). 770. С (1(х(в)~ С = г г (в(х(2) 771' С з,г (1(х(в)~ С з,л (в<х(2). 772. С = — х (0<х(в), С = — в (в<х<ос).
773. С = — 1 (О<х<в), С = — е" ' (в(х<ос). 774. С = — !пх (1<х<в), С = — !пв Ответы (в(х<со). Т75. С = -'е" (е. з* — е "') (0<х<в), С = -'е з*(е" — ез") (в<х<со). 776. С = (1 — х )(2в х (1<х<в), С = (1 — в )/2в т (в<дз<оо). 777.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
