Учебник (4) (1120410), страница 3
Текст из файла (страница 3)
С = х(вз — 1)/Зв~ (0<х<в), С = в(хз — 1)/Зх~ (в<в<1). 778. С = — (1/2)е ~ '~. 779. С = — х~(Зв~ (0<х<в), С = = — 1ддЗх (в<х<ос). 780. а ф йггг', й = 1, 2, 3, ... 781. — —,<У<0, — з <у'<з,. 782. Лз = — й~х~дд1 д уз = здп(йтхдд1), й = 1„2, 3, ТВЗ. Лв = — й~х~дд1~, ув = сов(йххдд)), й = О, 1, 2, ... Т84. Лв = — 2Сгез'.
788. х = 2Сдез' — 4Сге з', У = Сд ез' ->Сг е з'. 789. х = = егд(Сдсовс+Сгвшз), у = е~~((Сд+Сг)совз+(Сг — Сд)вдпз). 790. х = = е (Сд сов 314-Сг яп31), у = е (Сд яп31 — Сг сов 31). Т91 х = (2Сг— — Сд)сов 21 — (2Сд+ Сг) вш 21, у = Сд сов 21+ Сгяп 21. 792. х = (Сд+ -~- Сг1)езд, у = (Сд 4- Сг -~- Сгз)ез'. Т93. х = (Сд 4- Сг1)е, у = (2Сд— — Сг -> 2Сг1)е'. 794. х = (Сд + 2Сг1)е '., у = (Сд 4- Сг 4- 2Сг1)е '. 795.
х = (Сд 4-ЗСгз)е~', у = (Сг — Сд — ЗСгз)еы. Т96. х = Сде' -~- г- Сгегд -~- Сзе д, у = Сде' — ЗСзе д, г = Сде' 4- Сгегд — ЗСзе 797. х = Сд + ЗСгег', У = — 2Сгег' + Сзе ', г = Сд -~- Сге"— — 2Сзе д. 798. х = Сге~~в-Сзеы, д = Сде 4-Сгеы, г = Сде 4-Сге~~в+ Свез'. Т99. х = Сде' + Сге" 4- Сзе', У = Сде' — 2Сге" + Сзе", г = — Сде' — ЗСгегд + ЗСзез'. 800. х = Сде' + Сзе ', у = Сде' + + Сге" д г = 2Сгег' — Сзе '. 801. х = е'(2Сг вш21 -~ 2Сз сов 21), у = ед(Сд — Сг сов 21+Сз вдп21)д г = е ( — Сд — ЗСг сов 21+ЗСз зш21).
802. х = Сдег' -~- езд(Сг сов1 4- Сзвш1), у = езд((Сг 4- Сз) сов1 4- + (Сз — Сг) вшз)д г = Сде" + ез ((2Сг — Сз) совз+ (2Сз + Сг) япс). 803. х = Сг сов14-(Сг4-2Сз)здп1д у = 2Сде'4-Сгддоз14-(Сг4-2Сз) яп1д г = Сде' 4- Сз сов 1 — (Сг 4- Сз) яп5 804. х = Сдег' 4- (Сг 4- Сз)ез', у = Сдег' -~- Свез', г = Сдег' 4- Сзезд. 805. х = Сд 4- Сге, у = ЗСд -~- + Сзе', г = — Сд + (Сг — Сз)е'. 806. х = Сдеы г'- Сге ', д = — Сдея 4- + (Сг + 2Сз)е ', х = — ЗСдез' + Сзе '. 807.
х = Сдег'+ Сзе у = Сгег'+ ЗСзе з', г = (Сд — 2Сг)ег' 4- 2Сзе ". 808. х = (Сд 4- + Сг1)ег 4- Сзег', д = (Сд — 2Сг 4- Сгз)ед, г = (Сд — Сг + Сгз)е' -~ 4- Сзег'. 809. х = (Сг -> Сзз)е ', у = 2Сде' — (2Сг 4- Сз -~-2Сзз)е ', г = Сде' — (Сг -~- Сз + Сзз)е '. 810. х = Сд + Сгз+ 4Сзез', д = Сг— — 2Сд — 2Сгз+ 4Сзез', г = Сд — Сг + Сгз 4- Свез'.
811. х = (Сд + + Сз1)е, у = (Сг 4- 2Сз1)е, г = (Сд — Сг — Сз — Сз1)е . 812. х = = (Сд + Сг1 + Сзс~)е~', у = (2Сд — Сг + (2Сг — 2Сз)1 + 2Сзс~)е~'д г = (Сд — Сг 4- 2Сз -~- (Сг — 2Сз)1 -> Сзз~)е~~. 813. х = ЗСде 4- + ЗСге ' -> Сз сов 1 + Св яп 1, у = Сд е' -~-Сг е ' 4-Сз сов 1 4- Св яп 5 814. х = — 2е'(Сд+Сг+Сгз) — 2е '(Сз — С4+С41)д у = е'(Сд+Сг1)+ Ответы 165 854. х = Сге (,.„,г;т~;'„г«) 4- Сге'(и„гн'г'„г,).
855. х = Сге'(о) + («) + Сг(«) Ч- Сзе «И. 856. х = Сгег'Н -~ Сге ( — г) г- Сзе «( — г). 85Т. х = Сге'И -> Сг( г .«) Ч- Сз( гй «), 858. х = Сге гг( г)з-Сге г( — гг)-~-Сзе г( г«г«). 859. х = Сге «( г)ЧСге ('"' «'" ) г- Сзе (' '«ь г'" ') . 860. т, = Сг ( — г) з- Сге' ( — г) з- Ч- Сзе'(о). 861. х = Сгез'(г) Ч- Сге '(-г) Ч- Сзе '( о), 862. х = = Сг (-«) + Сге'( г) + Сзе'(«;-г).
863. х = Сге '(о) т Сге'(«) + -~Сзег( г' ). 864. х = Сге '( — ~)-~-Сг~ '(~)4-Сзе '( г ). 885. х = = С«ег' ( — г) -> Сзег' (о) -~- Сзег' ( '«+') . 866. х = Сг И Ч- Сг (' — «) Ч«, гр — г« / 870. (г'г ' ',), 871. (,' з ), 872. (о «о), 873. о г,г ВТ4. ег. 875.
е г. ВТ6. х = «)совой у = — ", зшай зллипс ( — "„') -~- ( — л) = 1. ВТТ. х = Сг як ( — Ч- Сг), д = — Сгзш ( — + Сг); "=о, « +оси =-с, «оО..—,' «з( —,' ° —,'). 879. 1 = Аяп(о«з — «г), А = — — -У вЂ” — — -- —,—; шах А 'нгт( з«г гл «)г' — щ= он=,ш)А =ОщР=«гс. 880. Л ~ г "г«Ь = О. х1, х2, ... 881. а) неустойчиво: б) устойчиво; в) устойчиво; г) неустойчиво. 882. Асимптотически устойчиво.
883. Неустойчиво. 884. Неустойчиво. 885. Устойчиво. 886. Устойчиво. 887. Неустойчиво. 888. Устойчиво. 889. Все решенин стремнтсн к нулю. Нет, нет. 890. Устойчиво. 891. Асимптотически устойчиво. 892. Неустойчиво. 898. Нет. 899. Устойчиво. 900. Неустойчиво. 901. Неустойчиво. 902. Устойчиво. 903. Неустойчиво. 904. Устойчиво. 905. Устойчиво. 906. Неустойчиво.
907. — 2 < а < — 1. 908. а < — 1. 909. аЬ < — 3. 910. а < Ь < — 1. 911. О < а < 2. 912. — Ье < а < — е 913. Устойчиво. 914. Неустойчиво. 915. (О, О) неустойчиво, (1, 2) устойчиво. 916. (1, 2) и (2, Ц неустойчивы. 917. (2Ьл«О) неустойчивы, ((29 + Цх«О) устойчивы. 918. (3, 2) неустойчиво, (О« — Ц устойчиво. 919. (2, Ц устойчиво, ( — 2, Ц неустойчиво.
920. (1, Ц неустойчиво, (-4,-4) устойчиво. 921. (2Ьк, О) неустойчивы, ((2Ь Ч- Цк«О) устой- 166 Ответи чины. 922. ( — 1, 26л) устойчивы, ( — 1, (26+ Цх) неустойчивы. 923. Неустойчиво. 924. Устойчиво. 925. Устойчиво. 926. Неустойчиво. 927. Устойчиво. 928. Устойчиво. 929. Неустойчиво. 930. Устойчиво. 931. Устойчиво. 932. Неустойчиво. 933. Устойчиво. 934. Устойчиво. 935. Неустойчиво. 936. Устойчиво. 937. Неустойчиво. 938. Неустойчиво.
939. Неустойчиво. 940. Устойчиво. 941. Неустойчиво. 942. Устойчиво. 943. Неустойчива. 944. Неустойчиво. 945. Устойчиво. 946. Неустойчиво. 94Т. Устойчиво. 948. Неустойчиво. 949. а>0, Ь>0, аЬ>2. 950. За>6>0. 951. 0<а<2. 952. Неустойчиво при всех а. 953. а>0, 6>0, а + 6<1. 954. 6>0, а>Ь-~-1. 955. а>0, Ь>0., 8а — азЬ> >4. 956. а>2, Ь>0, 2аЬ вЂ” Ьз>4. 95Т. а>О, 6>0, 2 — згЗ« — '„2 4 згЗ. 958. О<а<8, 0<6<8а — аз.
959. а) устойчиво; б) устойчиво: в) неустойчиво; г) веустойчиво; д) неустойчиво; е) устойчиво. 960. — 4 < аЬ < 0 и а = Ь = О. 961. Седло. 962. Узел. 963. Фокус. 964. Узел. 965. Седло. 966. Центр. 96Т. Вырожденный узел. 968. Узел. 969. Особый узел. 970. Фокус. 971. Узел. 972. Вырожденный узел. 973. Фокус.
9Т4. Седло. 975. Центр. 976. Вырожденный узел. 9ТТ и 9Т8. Особые точки заполняют прямую линию. 979. ( — 2, — Ц— узел. 980. (1, — 2) — фокус. 981. (4, 2) узел, ( — 2, — Ц фокус. 982. (1, 0) особый узел, ( — 1, 0) седло. 983. (1, Ц фокус, ( — 1, — Ц седло. 984. (О, — Ц вырожденный узел, (2, — 3) седло. 985. (2, 4) узел, ( — 1, Ц седло. 986. (1, Ц фокус, ( — 1, — Ц седло. 987. (2, Ц узел, (1, 2) седло, ( — 1, — 2) фокус. 988.
(1, — Ц фокус, (О, — 2) седло, ( — 2, 2) узел. 989. ( — 2, 4) узел, (1, Ц фокус, (2, 4) и ( — 1, Ц седла. 990. ( — 2, 2) вырожденный узел, (1, — Ц фокус, (2, 2) и ( — 1, — Ц седла. 991. (3, 0) фокус, (1, Ц узел, ( — 1, Ц и ( — 3, 0) седла.
992. (О, Ц и (О, — Ц седла, ( — 1, 0) фокус, (3, 2) узел. 993. В области у>0 интегральные кривые расположены как у седла, в области у<0 как у узла. 994. Через (О, 0) проходит одна кривая, имеющая там точку возврата первого рода. Остальные кривые не заходит в особую точку.
995. Из области у<0 все интегральные кривые обоими концами входят в особую тачку, а из области у>0 не входит ни одна. 996. Две интегральные кривые проходят через особую точку, касаясь друг друга. Остальные кривые расположены, как у седла. 997.
Из области у>0 кривые не входят в особую точку. В области у<0, а<0 расположение кривых напоминает вырожденный узел, а в области у<0, з>0 — седла. 1021. (О, Ц седло, (О, — Ц фокус. 1022. (1, 2) седло, ( — 1, 2) узел. 1023. (1, 0) седло, (О, 2) вырожденный узел. 1024. (О, Ц центр, (О, — Ц седло. 1025. (2, 2) узел, (О, — 2) седло, ( — 1, — Ц фокус. 1026. (2, 2) седло, (4, Ц и ( — 2, — 2) фокусы. 102Т. (1, 0) и ( — 1, 0) седла, (О, Ц Ответы 167 и (О, — 1) центры.
1028. (1, 1) седло, (1, — 1) узел, (2, 2) и ( — 2, 2) фокусы. 1029. (О, 1) и (О, — 1) седла, (1, О) фокус, ( — 3, 2) узел. 1030. (1, — 1) и ( — 1, 1) узлы, (3, 3) и ( — 3, — 3) седла. 1031. (1, — 1) и ( — 1, 1) седла., (3, 3) и ( — 3, — 3) узлы. 1032. (О, О) фокус, (7, 1) узел, (О, 8) и (3, — 1) седла. 1033. (О, 0) фокус, (2, 4) узел, (1, 1) и ( — 1, 1) седла. 1034. (2, 1) узел, ( — 1, 2) фокус, (1, 2) и (1, — 2) седла. 1035. 1лг -~- уяп уг = О. 1036. тпрр 4- 7л11ф)д' ф гпувкл Вг = О. 1037. Тг + яклг = -'. 1038.
гпх + 7'в8пх+ йт, = О. 1039. В (Алл1) раз. 1047. 7(те) = О; при возрастании т функция 7(т) меняет знак с + на †; меннет знак с — на -Ь; не меняет знака при переходе через нуль. 1048. а< — 1л2; а> — 1лл2. 1053. л: = хбсз1л "' . 1054. х = у: лл(х' + у') = — Зур(у)<О при у ф О. 1056. Меньше, чем на О,ОЗ.
1057. Меньше, чем на 0,05(ег*— — 1). 1058. Ошибка меньше 0,081. 1059. )у — у)<0,016. 1060. (х— — х! + )у — у)<0,0012. 1061. (у — у)« 0,002. 1062. )у — у)<0,015. 1063. )у — у)<0,034. 1064. е" — х — 1. 1065. *— — +~ -Ь х -Ь -Ь 1. 1066. е* г. 1067. 1(е ' — е '). 1068. -':-':-"~Л. '~. 1069. 1в.
1070. 1г!п1+ 21г — 25 1071. — ег' — 2е ' — Зе г'. 1072. — — ' 4 +(зв з)е + в' 10ТЗ' з зл. 1074. у = — +р (х — „т) + Б ф рг ( — — * Ч- ф — — ях Ч- -Лг) -Ь 0(рз). 1075. у = 2глх Ч- 2р(х г)+ „г(Ь глг л + гвх — гЛг — 3!в~~+0( 3) 1076 1+,( д — х) -Ь " 'Л' Ы + 0(д ). 1077. у = — ' + Зр Ч- р' ( — Зх) + 0(р ). 1078. у = х — р(х+ 1) + (р~лг2)(е* — хг — 2х — 1) + 0(рз). 10Т9. х = = в1п1 Ч- р(б — г сов 21) -Ь р ( г в1пв — в влп 31) .~- 0(р ).
1080. х = сов 21 + р( —,' — — ' сов 41) + р (,'л„сов 21+ вв сов 61) + 0(р ). 1081. х = р сов 1+ р ( — в сов 1+ 4 сов 31) + 0(р ). 1082. хл = 1 + +дюкс — Ялг (1+сов 21)+0(Р ), хг = — 1 — Язв!пт+ язв (1 — -' сов 21)+ 4- О(рз). 1083. т, = — $ яп21-Ь ~ — (яп21 — — '„, юп61) -~- 0(рв), хг = = я — 8 яп 21 — 1лв„ее(-' вш21 — — + яп61)-ЬО(1лв). 1084. х = -' ялг4-Ь 1 -~- г юп 21 — л юп 31+ 0(1л). 1085.
х = 2Р г вш1 — Р (Гг вгпл -~- г юп 31) -Ь + 0 (р в ) . 1086. х = С сов т + С (-' — -' сов т — -' сов 2т) + 0(С ) г т = 1(1 — ггС ->О(С )) + Сг 1087. х = Ссовт + зг (совЗт— — солт) Ч- 0(С ), т = В (1 Ч- зС' -Ь 0(С )) -Ь Сг. 1088. х = С сов т -Ь гвг(сов г — сов Зт)Л-О(С'),г= 1л1 — — геЛ-О(С))Л-Сг.1089.х 2совт~' 4двгпт — 4япЗт сО(р ), т = 1(1 — сгв г 0(р )) г С. г 1090. х = — солт+ --~~ япЗт+О(р')г т = (1 — ",— + О(р )) 1+0. 168 Ответы 2 2 3 7 4 .3 1091.
у = 1 + х + †" + — + †' -)- ... 1092. у = 1 -)-х -1- †' — †' + з ш ''' ' з з г з 4 3 4 + ... 1093. у = — * -)- — -1- — * -1-... 1094. у = х -Ь х 1096 у = 1.1. 2(х ц+ 4(х цг Ч гй(х цз+ 3'(т ц 1096. у = 1+ 2х — — — — — — ' — ... 1097. у = 4 — 2» + 2х 2 3 4 2 2 З З вЂ” 2хз + — 'зхз + ... 1098. Л>0,73. 1099. Ошибка меньше 0,00024. 3 5 3 1100.У1=1 ьз4 72478 с" Уг а+454 4530 с ..
1101.У1= 2 4 8 3 5 7 4 1103. У1 = 1 — — х + — 'х —... = (1+х ) г, уг = х — -х -)- — 'х 3 2 35 4 ,2 — 3 4 3 46 5 224''''~335 2 3 11 4 3 3 4 — 1104. у = 1 — — — — — —...,у =х+х -Ь вЂ” + — 4- +... 1103.У1=1+х — х — х +х +х †... = — — — --т,уг=хуг. З 5 3 4 з 1106'У) = 1 4 ) ... Уг =х) +... 1107'Уг = 1 б 40 '''~ ' 6 12 б 4 6 -)-120-)- ., Уг = х — — *,г -)-180-1-... 1108. Уг = 1-1-'г -1-12 3 4 „з уг = х -)- —" -)- — ' -)-... 1109.
Уг = 1 — — * -)- ..., Уг = т -)- *— ' 6 24 ' ' ' 6 '' ' ' 3 12 +...,Уз=х + — †... 1110.У1=1 — —,+ —,—... = — ' 4 3. 5. уг = -' - -*, + 4 - ... = — "' *. 1111. у, = 1+ 1+ -*, + 4 + 2' З) ыз7 *' ' 1 2)зр 56 .61112 '') У2 — 67+871213+ .) . 2) 2 8 40 720 угх'г)512о)''1116 уг — х'»)2)з ,г 74 4 + ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
