Ответы к зачету (1119906)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1) Цилиндрические координаты 2)​ Сферические координаты. Орты (рисунок). Выражения для радиус­вектора, скорости точки. Связь сферических и декартовых координат. x = r * sin (θ) * cos (φ) y = r * sin (θ) * sin (φ) z = r * cos(θ) 0≤r < ∞ 0≤φ < 2 * π 0≤θ < π r = rer ˙ ṙ = ṙer + θ̇reθ + rsin θ φeφСвязь сферических и декартовых: er = ex * sin(θ) * cos (φ) + ey * sin (θ) * sin (φ) + ez * cos(θ) eθ = ex * sin(θ) * cos (φ) + ey * sin (θ) * sin (φ) − ez * sin(θ) eφ =− ex * sin (φ) + ey * cos (φ) 3)​ Уравнения Лагранжа II рода. Условия применимости. Голономные и идеальные связи. Голономные связи – это связи вида f (r1, …, rn, t) = 0 , то есть связи, не зависящие от производных координат. Идеальные связи – связи, не совершающие работы, т.е. для которых для бесконечно малых виртуальных перемещений δqi : ∑Riδqi = 0 . ∂L ) − ∂L = Qd Уравнения Лагранжа II рода: dtd ( ∂qi˙∂qiiУравнения ­||­ применимы тогда и только тогда, когда в системе действуют только идеальные голономные​ связи. 4)​ Уравнения Лагранжа второго рода. Учет диссипативных сил. Связь обобщенной диссипативной силой с реальной диссипативной силой в системе из N частиц. Уравнения Лагранжа второго рода с учетом диссипативных сил d ∂L∂Ldt ( ∂q˙ i ) − ∂qi= Qdi Обобщенная диссипативная сила связана с реальной 5)​ Неоднозначность определения функции Лагранжа (1) Пусть L ­ некоторый лагранжиан системы. По формуле (1) можно получить уравнения Лагранжа для этой системы (обозначим их (*)). Неоднозначность определения заключается в существовании такого лагранжиана L’≠L , что полученные по формуле (1) уравнения Лагранжа совпадают со (*). а. б. Если , то ​ в. , где ­ произвольная дифференцируемая функция ​​времени и обобщенных координат. 6)​ Обобщенный импульс (определение). Теоремы об изменении и сохранении обобщённого импульса. ∂L ­ обобщенный импульс, соответствующий координате q pj≝∂q̇jjdpjdt=∂L∂qj+ Qdj ­ теорема об изменении ОИ ∂L = 0 и Qd = 0, то p = const ­ теорема о сохранении ОИ => если ∂qjjj7)​ Обобщенная энергия. Теоремы о сохранении и изменении. ∂L qEоб≡ ∑ ∂q˙ ˙i − L i Теорема об изменении обобщенной энергии: dEdt d=− ∂L˙j ∂t + ∑Qj q Из этого следует теорема о сохранении, т.е. Eоб = E0 = const , если ∂L∂t = 0 и диссипативные силы в системе не действуют. 8)​ Функция Лагранжа для частицы (релятивистской, нерелятивистской) с массой m под действием потенциальной силы в а) декартовых б) цилиндрических в) сферических координатах. I.Нерелятивистская частица а) декартовые координаты б) цилиндрические координаты в) сферические координаты II.Релятивистская частица а) декартовые координаты б) цилиндрические координаты в) сферические координаты F=­gradU декартовые цилиндрические сферические обратная связь 9)​ Период колебаний частицы с массой m при финитном движении в поле U(x) 10)​ Функция Лагранжа для частицы (нерелятивистской, релятивистской) с массой m в однородном поле силы тяжести g =− g * ez ​. ​Интегралы движения. 1) Нерелятивистский: L = m2 v2 − mgz 2m ˙ + mgz Eоб0 = 2v2) Релятивистский: √1 −L =− mc2Eоб0 = mc221− vc2√v2c2− mgz + mgz 11)​ Функция Лагранжа одномерного осциллятора с массой m и частотой ω. Закон движения с диссипативной силой и без. 22 2а) L = mẋ2 − mω2 x 22 2x (0)x(0)˙x = x0cos⁡(ωt + φ0) , где x0 = √x˙ (0)+ω, tg φ0 =− ω1 x(0) ωγt22 2б) L = e m[mẋ2 − mω2 x ] 1​ ​2​ ​3​ ​ ​ ​ 12)​ Функция Лагранжа для релятивистской и нерелятивистской частицы с массой m и зарядом e в неоднородных электромагнитных полях E и H. Векторный и скалярный потенциал. Обобщенная энергия. Обобщенный импульс. а) нерелятивистская частица Где ­ скалярный потенциал, ​­ ​​векторный потенциал, В случае, если потенциалы не зависят явно от времени можно вычислить обобщенную энергию, б) релятивистская частица В случае, если потенциалы не зависят явно от времени можно вычислить обобщенную энергию 13)​ Функция Лагранжа для частицы (нерелятивистской, релятивистской) с массой m в однородном поле H = H 0ez и E = E0ez в декартовых, цилиндрических и сферических координатах​. ​Интегралы движения. ●нерелятивистский случай а. декартовы координаты б. цилиндрические координаты в. сферические координаты ●релятивистский случай а. декартовы координаты б. цилиндрические координаты в. сферические координаты 14)​ Плоское движение частицы в центральном поле. Интегралы движения. Эффективная энергия. Финитное и инфинитное движение. а) Закон движения. б) Траектория. Центральное поле – поле, потенциал которого зависит только от расстояния до силового центра Выберем систему координат так, чтобы траектория лежала в одной плоскости. 22˙2L = mṙ2 + mr2φ − U(r) Закон сохранения импульса для циклической координаты φ: mr2φ˙ = const = L0 Закон сохранения обобщенной энергии: L22 E0 = mṙ2 + U eff (r), где U eff (r)≝2mr0 2 + U (r) – эффективный потенциал Закон движения √ṙ = ±2m (E − U eff (r)) ⇒ t − t0r= ±∫r0dr√2m (E−U eff(r)) , Области финитного и инфинитного движений определяются анализом эффективного потенциала ​(см. рисунок) r2Траектория: φ − φ0 = ± ∫r1√L0/(mr2)2m (E−U eff(r))dr Условие замкнутости траектории​: , ​k, n – целые числа ​15)​ Лагранжианы релятивистской и нерелятивистской частицы для плоского движения в центральном поле. Интегралы движения. Нерелятивистский случай: 222L = m r˙ − U (r) = m (r˙ + r2φ˙ ) − U (r) 22p0φ = L0 = const = mr2φ˙ 22E0 = m2 (r˙ + r2φ˙ ) + U (r) = m2 r˙ + 2mr0 2 + U (r) 22LРелятивистский случай: √1 −L =− mc2ṙ2c2− U (r) p0φ = L0 = const =E0 = const =mc221− cṙ 2√mr2φ˙21− cṙ 2√ + U (r) 16)​ Задача Кеплера. Качественное исследование. Возможные траектории при движении в поле . Параметры траектории. Законы Кеплера. ​Кеплерова задача­это задача двух тел, взаимодействующих между собой посредством центральной силы, пропорциональной квадрату расстояния до силового центра В зависимости от движение может ​быть инфинитным или финитным. Возможные траектории: Связь параметров эллипса с и ​: ​ Законы Кеплера: 1) Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце 2) Секторная скорость каждой планеты относительно Солнца постоянна 3) Отношение квадратов периодов обращения планет к кубам больших полуосей их орбит постоянно и для всех планет одинаково 17)​ Дифференциальное сечение рассеяния на силовом центре. Определение. Формула для расчета Дифференциальное сечение рассеяния – отношение числа рассеянных частиц dN в единицу времени в элемент телесного угла dΩ к числу частиц, падающих на площадку единичной площади в единицу времени: Формула для расчета: 18)​ Полное сечение «падения» частицы на силовой центр U (r) Падение – захват частицы силовым центром. p0 – неизвестный радиус, такой, что частицы, летящие вдоль него, выходят на орбиту, находится из условия : E = U eff max = U eff (p0) При прицельном параметре p < p0 происходит падение на силовой центр 19)​ Лагранжиан системы из масс m1 и m2 с потенциалом взаимодействия U (r12) . Интегралы движения. В лабораторной системе отсчета: L=m1r˙122+m2r˙222− U (|r1 − r2|) Интегралы движения: E0 =m1r˙122+m2r˙222+ U (|r1 − r2|) В СЦИ: L=m1+m2 ˙2m1m2 ˙22 R + 2(m1+m2) r − U (|r|) Это можно разделить на 2 лагранжиана, для центра масс и для самих масс в СЦИ: Lc =m1+m2 ˙22 R L̃ = 2(m1+m2 ) r˙2 − U (|r|) mm12L = Lc + L̃ Интегралы движения для ЦМ: E0 = const =m1+m2 ˙22 R p0i = const = (m1 + m2)x2i Интегралы движения для масс: E0 = 2(m1+m2 ) r˙2 + U (|r|) mm12p0φ = L0 = const = m 1+m2 ρ2φ˙ mm12Здесь ​R= – ​​радиус­вектор центра масс, r = r1 − r2 20) Функция Лагранжа для нерелятивистской частицы с массой m и зарядом e в постоянных и однородных полях и при движении частицы ​​по заданной поверхности (конусу, сфере, параболоиду) в а) цилиндрических б) сферических координатах. Записать интегралы движения. Найти закон движения в квадратурах. а) конус цилиндрические : ​ сферические =const: ​ б) сфера цилиндрические : ​ Сферические : .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)