Задачи к экзаменационным билетам (1119900)
Текст из файла
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 1.~ = H0~ez è ïîëå òÿæåñòè ~g = −g~ez×àñòèöà ìàññû m è çàðÿäîì e äâèæåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå H22ïî ïîâåðõíîñòè ïàðàáîëîèäà az = x + y . Çàïèñàòü ôóíêöèþ Ëàãðàíæà â öèëèíäðè÷åñêèõêîîðäèíàòàõ è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ (a íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 2.×àñòèöà ìàññû m äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè.
Çàïèñàòü ôóíêöèþËàãðàíæà â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 3.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ âêâàäðàòóðàõ ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 4.Äîêàçàòü, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèåP = q + e−q + ln p, Q = peqÿâëÿåòñÿ êàíîíè÷åñêèì è íàéòè åãî ïðîèçâîäÿùóþ ôóíêöèþ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 5.Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà ñèñòåìû èìååò âèä:L=a cosϕm 2.(ρ̇ + ρ2 ϕ̇2 ) −2ρ2Íàéòè èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ (a íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 6.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì öåíòðàëüíîãî ïîëÿ U (r).
 ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ óêàçàòüñîõðàíÿþùèåñÿ âåëè÷èíû è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ (â êâàäðàòóðàõ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 7.×àñòèöà ñ ìàññîé m è çàðÿäîì e ìîæåò äâèãàòüñÿ ïî ïîâåðõíîñòè êîíóñà, ïî îñè êîòîðîãîíàïðàâëåíî ïîñòîÿííîå è îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå. Îñü êîíóñà âåðòèêàëüíà, ïîëå òÿæåñòèïðèñóòñòâóåò. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 8.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì öåíòðàëüíîãî ïîëÿ U (r).
 ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ íàéòèçàêîí äâèæåíèÿ (â êâàäðàòóðàõ) ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 9.Âû÷èñëèòü ñêîáêó Ïóàññîíà {vx , vz } äëÿ êîìïîíåíò âåêòîðà ñêîðîñòè íåðåëÿòèâèñòñêîé÷àñòèöû â ïðîèçâîëüíîì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 10.Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû èìååò âèä:´1³ 2L=q2 q̇1 + q1 q̇22 −2µ¶1+ q1 + q2 .q1 q2Íàéòè íîðìàëüíûå êîîðäèíàòû ñèñòåìû.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 11.×àñòèöà ìàññû m è çàðÿäîì e äâèæåòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè âåðòèêàëüíîãî êîíóñà ñ óãëîì ïðèâåðøèíå 2α â ïîëå òÿæåñòè ~g = −g~ez .
 âåðøèíå êîíóñà çàêðåïëåí çàðÿä Q. Çàïèñàòü ôóíêöèþÃàìèëüòîíà, óêàçàòü èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 12.Êàê áóäåò ìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì ýíåðãèÿ êîëåáàíèé ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ëàãðàíæèàíîìL=mẋ21 mẋ22 kx21 kx22+−−− αkx1 x22222ïðè ìåäëåííîì èçìåíåíèè ïàðàìåòðà α?Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 13. ñëó÷àå ïîòåíöèàëàαr2íàéòè âðåìÿ ïàäåíèÿ ÷àñòèöû íà ñèëîâîé öåíòð. Ñ÷èòàòü, ÷òî ρ(0) = R, v(0) = 0.U (r) = −Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 14.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè.
Ïîñòðîèòü ôóíêöèþ Ëàãðàíæà,íàéòè èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 15.Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà ñèñòåìû èìååò âèä:L=m 2a cosϕ.(ρ̇ + ρ2 ϕ̇2 ) −2ρ2Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ (â êâàäðàòóðàõ) ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè (a íåêîòîðàÿïîñòîÿííàÿ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 16.Íàéòè íîðìàëüíûå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå. Ñ÷èòàòü, ÷òî ïîëå òÿæåñòèîòñóòñòâóåò.3mkÇàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍ2mkÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 17.Äîêàçàòü, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèå1P = q −4 (p4 − q 6 ), Q = pq −12ÿâëÿåòñÿ êàíîíè÷åñêèì è íàéòè åãî ïðîèçâîäÿùóþ ôóíêöèþ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 18.Ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ ñèñòåìû, ãàìèëüòîíèàí êîòîðîé èìååò âèä:H=´1³ 211p1 + p22 + p23 + q1 +− .4q2 q32ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ qi (0) = (0, 1, 1); q̇i (0) = (1, 0, 0).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 19.Êàê èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåpãèÿ ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ëàãpàíæèàíîìL=m 2k(ẋ + ẋ22 ) − (x21 + 2x22 − x1 x2 ),2 12ãäå m, k > 0 ïpè àäèàáàòè÷åñêè ìåäëåííîì èçìåíåíèè ïàpàìåòpà k ?Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 20.×àñòèöà ìàññû m è çàðÿäîì e äâèæåòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè ïàðàáîëîèäà az = x2 +y 2 â ïîñòîÿííûõ~ = H0~ez è ýëåêòðè÷åñêîì ïîëÿõ E~ = −E0~ez .
Ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè íàéòèìàãíèòíîì Hçàêîí äâèæåíèÿ ÷àñòèöû.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 21.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè. Ïîñòðîèòü ôóíêöèþ Ãàìèëüòîíà,íàéòè èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 22.Ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ ñèñòåìû, ãàìèëüòîíèàí êîòîðîé èìååò âèä:H=´1³ 21p1 + p22 + p23 ++ th2 q24sin2 q1ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ qi (0) = (π/2, 0, 0); q̇i (0) = (1, 2, 1).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. Ñëàâíîâ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.