А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Эти операции выполняются с помощью устройств, которые являются базовыми элементами цифровой электроники. Любая цифровая система: компьютер, канал космической связи, устройство обработки изображений и т. п. — представляет собой некоторую комбинацию этих трех базовых элементов, которая реализует требуемый алгоритм обработки цифрового сигнала. Далее основное внимание будет уделено физическим принципам работы базовых элементов цифровой электроники. Глава 10. Введение а ци в ю электронику гзг 10.1.
Представление чисел в цифровых системах и арифметические действия над двоичными числами При цифровой обработке информации используют позиционные системы счисления. В этих системах любое рациональное число, содержащее целую и дробную части, представляют последовательностью цифр А„,, А„„..., А,, А„А „А „А, обозначающей, что данное число равно сумме АьРь =А -~Р +А -2Р +-..+А~Р +АоР +А-~Р + +А Р Здесь п обозначает число разрядов целой части числа, А„— цифра )е-го разряда, Р— основание, или базис позиционной системы, (е — номер разряда, тп — число разрядов после запятой.
В десятичной системе счисления базисом является число 10, в двоичной — 2. Для представления произвольного числа в десятичной системе требуется десять цифр: от 0 до 9, а в двоичной — только две: 0 и 1. Например, десятичное число 1485 в двоичной системе представляется в виде 1485 о = 1 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 0 2 + 1 2 + 1 2 + 0 2 + 1.
2' = = 10111001101ь При практическом использовании системы счисления с базисом Р для цифровой обработки информации каждому разряду числа ставится в соответствие некоторое устройство, которое может находиться в Р различных устойчивых состояниях. Каждое из этих состояний ставится в соответствие определенной цифре. Например, для представления одного разряда десятичного числа необходимо устройство, которое может находиться в десяти различных устойчивых состояниях. В настоящее время могут быть созданы устройства с любым заданным числом различных устойчивых состояний, что в принципе позволяет использовать дяя цифровой обработки информации системы счисления с любым базисом. Однако устройства с двумя устойчивыми состояниями наиболее просты.
Поэтому в подавляющем большинстве случаев предпочтение отдается двоичной системе счисления. Для представления разрядов двоичного числа может быть использовано любое устройство, обладающее свойствами ключа, который может находиться в одном из двух состояний: проводящем (включено) или непроводящем (выключено). В частности, таким устройством может быть электромагнитное реле или полупроводниковый диод.
Однако наиболее распространенным ключевым элементом современной цифровой электроники является транзистор. Он может находиться либо в закрытом состоянии (режим отсечки), либо в полностью открытом (режим насыщения). Заметим, что ключевой режим работы транзистора существенно отличается от усилительного, или активного режима работы, используемого при обработке аналоговых сигналов. Если закрытому состоянию транзистора ставится в соответствие цифра 1, а открытому — цифра О, то принято считать, что используется система положительной логики, в противном случае говорят об использовании системы отрицательной логики.
Каждый разряд двоичного числа может содержать лишь одну из двух возможных цифр 0 или 1 и несет один бит информации. Двоичное число, отображающее квантованное значение сигнала или имеющее другой' определенный смысл, называют словом или кодом. Исторически в компьютерах единицей хранения или передачи информации является байт — восьмиразрядная двоичная последовательность. Современные персональные компьютеры оперируют 1б- и 10.1.
П едставяение чисел в цифровых системах и двоичная арифметика 233 32-разрядными (двух- или четырехбайтовыми) словами, причем при передаче и обработке цифровой информации одинаковым способом представляют числовые данные, характеризуюшие состояние аппаратуры и инструкции по обработке данных. С учетом сказанного число 1485„в двоичном представлении будет занимать два байта как, например, и число 65535аь Появление устройств памяти, число ячеек которых равно 2" и более, сделало целесообразным использование других единиц количества или объема информации: 1Кбит= 1024бит, 1Мбит = 1048576бит, 1 Кбайт = 1 024 байт, 1 Мбайт = 8 388 608 бит, 1Гбит = 1073741824бит, 1Гбайт = 8589934592бит.
Например, объем информации, хранимой в современных устройствах памяти, составляет от 120 Мбайт в случае магнитных накопителей до 100 Гбайт в случае использования оптических дисков. Оценим необходимую разрядность двоичной числовой последовательности, отображающей 33 буквы русского алфавита и цифры от 0 до 9 арабского алфавита. При этом учтем потребность использования и заглавных букв.
Указанные символы требуют 73 комбинации 1 и О. Поскольку 2' < 73 < 2', для представления всех цифр и буквенных символов необходима, по крайней мере, семиразрядная последовательность. При проектировании цифровых систем находят также применение числовые представления — коды, используюшие в качестве базиса числа 8 или 16. Так удается реализовать более компактную запись двоичных последовательностей. В восьмеричной системе, применяемой для записи чисел, используют цифры от 0 до 7, а в шестнадцатеричной — от 0 до 15. При преобразовании двоичного кода в восьмеричный биты двоичного кода группируются по три, начиная справа. Затем каждую группу заменяют восьмеричной цифрой. Обрашаясь к приведенному ранее примеру, получим, что 1485и = 10 111 001 1017 = 2715в.
Для записи числа в шестнадцатеричной системе двоичную последовательность разбивают на группы, содержащие по четыре бита, а числа от 10 до ! 5 обозначают буквами латинского алфавита от А до г. Тогда 1 485„= 10 111 001 101, = 2 715, = 5СР". Шестнадцатеричная запись широко используется благодаря тому, что элементарное машинное слово — байт — изображается лишь двумя символами. При вводе информации в цифровое устройство и выводе ее на устройство отображения применяют двоично-десятичное преобразование числовых последовательностей. Оно состоит в двоичном кодировании каждой цифры числа, записанного в десятичной системе счисления, группой из четырех двоичных разрядов, т. е.
1 485и — — 001 0100 1000 0101, 4 ~,. Обозначение знака числа производят путем увеличения разрядности двоичной последовательности на единицу. Положительное число обозначают добавлением старшего разряда, содержащего ноль, отрицательное — единицу. При этом подразумевается наличие соглашения о количестве разрядов, используемых для представления числовых данных в конкретной цифровой системе. С учетом знакового разряда наибольшее число десятичной системы счисления, которое можно представить а-разрядной двоичной последовательностью, равно 2" ' — 1. Операции над двоичными последовательностями осуществляют на основе правил алгебры логики, разработанной Джорджем Булем. Одной из основых операций цифровой обработки сигналов является реализация функциональных зависимостей типа у = У(ап а„хп..., е„), ставящих в соответствие каждой комбинации переменных в„хм вп...,а„, принимаюших значение 0 или 1, двоичную функцию у.
Функцию 'такого типа называют логической или переключательной. Любая логическая функция Глава 10. Введение в циф ов электронику может быть реализована с использованием ограниченного числа элементарных логиче- ских операций, называемых базисом. Такими элементарными операциями цифровой логики являются: — логическое сложение (операция ИЛИ или дизъюнкция), — логическое умножение (операция И или конъюнкция), — логическое отрицание (операция НЕ или инверсия).
Эти операции обычно обозначают соответственно у=х~+х2+х3+.' ~ у Х~Фх|ьх~..., у=х. Базис булевой алгебры подчиняется следующим аксиомам: правила сложения правила умножения х+х=х х+О=х х+1=1 х+У=1 хьх=х хчх=О хь1=х хьх=О законы инверсии де Моргана х, +х~ — — х, вх,, х, ьх, =х, +хе На основе приведенных аксиом может быть доказан ряд теорем, используемых при анализе и синтезе устройств, предназначенных для реализации заданной логической функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
