А.С. Белокопытов, К.С. Ржевкин, А.А. Белов, А.С. Логгинов, Ю.И. Кузнецов, И.В. Иванов - Основы радиофизики (1119801), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В силу возможных эквивалентных преобразований реализация функции неоднозначна. Аксиомы н теоремы булевой алгебры позволяют оптимизировать структуру цифрового устройства, Логическую функцию устройства у = У(хп хн хн..., х„) наглядно можно представить таблицей, в левой части которой перечисляются комбинации значений аргументов, а в правой — значение функции. Эту таблицу называют таблицей истинности. Для элементов И, ИЛИ, НЕ таблицы истинности имеют вил й Рассмотрим основные операции арифметики двоичных чисел: сложение, вычитание, умножение. Правила двоичной арифметики те же, что н правила десятичной и шестналцатеричной. Это следует из того„ что все эти системы счисления являются позиционными. Сложение двоичных чисел начинают с крайних справа разрядов.
Если результат сложения наименьших значащих цифр двух слагаемых не помещается в соответствующем разряде результата, то происходит перенос в следующий слева старший разряд. х=х х,ьх,=х,ьх, х1 + х2 = х~ + х~ х$(х2х3) — (х$х2)хз х1(х2 + х,) = х,х, + х,х3 — закон двойного отрицания, — коммутативный закон для умножения, — коммугативный закон для сложения, — сочетательный закон, — распределительный закон; 10.1. П едставление чисел в цифровых системах и двоичная арифметика 235 Сложение Вычитание десятичная арифметика +29и 12„ 41и двоичная арифметика 00011101, 00001100, десятичная арифметика 29и 12м двоичная арифметика 00011101, 11110100, 00101001 00010001~ 12и — †000011, 11110011, — обратный код 11110100, — дополнительный код Умножение десятичная арифметика двоичная арифметика х29и 00011101, 12и "00001100, 348и 00000000 00000000 00011101 00011101 00000000 00000000 00000000 00000000 000000101011100т = 348и Как следует из рассмотренных примеров и таблиц истинности для элементов И, ИЛИ, НЕ, лля выполнения арифметических операций сложения и вычитания достаточно использовать операции И, ИЛИ, НЕ, реализуемые на основе соответствующей элементной базы.
Для реализации операций умножения и деления необходимы также элементы памяти и устройства, сдвигаюшие влево или вправо получаемые в пооцессе умножения (деления) промежуточные результаты вычислений. Устройства памяти, предназначенные дяя хранения чисел, над которыми выполняются арифметические операции, промежуточных н конечных результатов вычислений, называют регистрами. Они состоят из запоминающих ячеек памяти статического или динамического типа. Ячейки памяти статического типа используют бистабильные устройства — триггеры, содержащие два инвертора с перекрестными гальваническими обратными связями.
Под действием управляющего сигнала триггер переходит из одного устойчивого состояния При выполнении операции вычитания отрицательное число представляют с помощью обратного н дополнительного кода. Цель их введения состоит в замене операции вычитания операцией сложения. Обратный код образуют заменой всех нулей двоичного числа на единицы, а всех единиц — на нули. Это справедливо и для старшего разряда, представляющего знак числа. Формирование дополнительного кода состоит в добавлении единицы к младшему разряду обратного кода отрицательного числа.
Легко убедиться, что сумма отрицательного числа, представленного дополнительным кодом, и положительного числа равна нулю. Умножение и деление чисел — это операции сложения или вычитания одинаковых чисел, осуществляемые многократно по указанным правилам. Умножение двоичных чисел выполняется поразрядно. При этом получаются частичные произведения, сдвинутые влево на один разряд. Для получения результирующего произведения смещенные друг относительно друга частичные произведения складываются поразрядно. При появлении значащей цифры вне разрядной сетки эта цифра отбрасывается. Ниже приведены примеры выполнения над двоичными числами операций сложения, вычитания и умножения. Глава 10.
Введение в цифров ю электронику 23б в другое. Каждое из этих состояний отождествляется соответственно с нулем или единицей. Ячейка памяти динамического типа содержит конденсатор и подключенный параллельно ему ключевой элемент — транзистор. Конденсатор, запасаюший энергию при замкнутом ключе, выполняет функцию запоминающего устройства. Информация, хранимая в регистрах, под действием управляющих импульсов может быть сдвинута на один или несколько разрядов влево (вправо) или выведена в виде последовательного или параллельного кода в линию передачи. Таким образом могут быть реализованы все арифметические и логические операции над двоичными числами. Ту часть цифровой системы, которая выполняет эти операции, называют арифметикологическим устройством.
10.2. Системы цифровой логики. Базовые логические элементы Помимо деления на системы положительной и отрицательной логики устройства цифровой логики подразделяются на статические и динамические, а также на комбинационные и последовательностные. В статических системах или системах логики уровней состояние системы (О или 1) определяется наличием высокого нли низкого напряжения.
В системе динамической или импульсной логики уровни 1 и 0 отождествляют с наличием (отсутствием) импульса в фиксированной точке схемы во время действия тактового импульса. В устройствах комбинационной логики выходной сигнал зависит от комбинации входных воздействий в рассматриваемый момент времени.
Последовательностные логические устройства, в отличие от комбинационных, наряду с базовыми элементами содержат элементы памяти. Благодаря этому выходной сигнал определяют как комбинация входных воздействий, так и результат воздействия предшествующих сигналов, хранимый в памяти последовательностного устройства. Как правило, устройства последовательностной логики работают в режиме внешней синхронизации, осуществляемой генератором тактовых импульсов. Среди элементов последовательностной логики наибольшее распространение получили триггеры, счетчики импульсов, сдвиговые регистры.
Действие этих схем и их физические параметры определяют свойства образующих их базовых логических элементов. В качестве базового элемента рассмотрим ячейку резистивно-диодной логики (РДЛ), имеющую в настоящее время чисто иллюстративный характер (рис. 10.1а). Предположим, что диоды идеальны. Падение напряжения на них в прямом направлении "йп- равно нулю, а сопротивление в обратном направлении бесконечно. Пусть каждый из входов Х,, Х, при подключении внешних источников двоичных сигналов может находится под нулевым потенциалом или под потенциалом +Е„.
Если на входы схемы пост пают сигналы Х и Й то нап яжение в) у=х, х, хз Рис. 10.1. Базовый элемент И резису Р на выходе в точке У будет иметь высокий уровень только тогда, когда и Х, и Х, одновременно находятся под потенциалом +Е„при условии В„- со. Принимая +Е, за 1, а нулевой потенциал за О, можно заключить, что схема рис. 10.1а является схемой совпадений, выполняющей логическую функцию элемента И в системе положительной логики, т.
е. У = Х,Х,, Функциональное назначение элемента И характеризуют: условное обозначение (рис. 10.1 б), тождество алгебры логики (рис. 10.1в), а также таблица истинности (рис. 10.1 г). 10,3. физические основы пост оения элементов циф овой электроники 237 Меняя условное обозначение уровней — принимая нулевой потенциал в точке У за 1, а +В„за О, легко установить, ч о та же схема в системе отрицательной логики выполняет функцию элемента ИЛИ. Отпирание любого из диодов при подаче на вход или Х,, или Х, логической 1 устанавливает потенциал в точке У в состояние, соответствующее 1, т.
е. У = Х, + Х,. Условное обозначение элемента ИЛИ показано на рис. 10.2. В соответствии с законами алгебры логики переход от положительной логики к отрицательной приводит к замене операции И на ИЛИ и наоборот. Простейшим примером схемной реализации элемента НЕ служит ступень резистивного усилителя, инвертируюшая фазу входного сигнала. Условное обозначение элемента НЕ приведено на рис. 10.3. Наличие кружка у входа или выхода схемы обозначает выполнение функции НЕ— инвертирования сигнала по входу или по выходу. На основе описанных базовых элементов можно реализовать цифровые устройства различного фунционального назначения и, пользуясь аксиомами и теоремами алгебры логики, выбрать оптимальную их конфигурацию.
х.( Рис. 10.2. Условное обозначение ИЛИ хП Рис. 10.3. Условное обозначение НЕ 10.3. Физические основы построения базовых элементов цифровой электроники В своем развитии цифровая электроника прошла ряд этапов, характеризующихся использованием наиболее совершенных для данного времени управляемых ключей, или вентилей. Среди эзз.х этапов необходимо отметить эпоху электромагнитных реле и электровакуумных ламп. В эту эпоху были сформированы принципы цифровой техники и созданы электронно-вычислительные машины первого поколения. Начало развития полупроводниковой цифровой электроники характеризовалось использованием элементов резистивно-диодной и диодно-транзисторной логики. С изобретением многоэмиттерного транзистора они оказались полностью вытеснены элементами транзисторно- транзисторной логики (ТТЛ). Наряду с ТТЛ в настоящее время развиваются более быстродействующие элементы эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ), экономичные и технологичные элементы, использующие комплементарные (дополняющие друг друга) полевые транзисторы обоих типов проводимости с изолированным затвором (КМОП), элементы инжекционной логики (И'Л) и др.
Комбинации логических элементов каждого из этих семейств могут быть объединены в интегральные схемы с целью реализации более сложных функциональных цифровых устройств или систем. Набор функциональных цифровых устройств, выполненный на основе определенных базовых элементов, называют серией. Серии ИС могут содержать в своем составе до сотни функционально законченных цифровых элементов. Цифровые системы создают путем объединения функциональных логических устройств в одну интегральную схему. В зависимости от числа логических вентилей, содержащихся в интегральной схеме (ИС), различают схемы малой степени интеграции (МИС), средней (СИС), большой (БИС) и сверхбольшой (СБИС).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
