А.В. Журавлёв, Ю.И. Кузнецов, Л.Г. Прохоров и др. - Практикум по радиофизике (1119799), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Обратные связи в усилителяхОбратной связью в усилителях называют передачу частиэнергии выходного сигнала (напряжения или тока) на вход усилителя. Использование обратных связей позволяет создать на основе44ОУ схему с необходимыми свойствами: усилитель с выбранным коэффициентом усиления и определенной частотной зависимостью, генераторпеременного напряжения, активный фильтр и многое другое [5, 7].Рассмотрим усилитель с собственным коэффициентом усиленияe o (ω), охваченный цепью обратной связи с коэффициентом передачиKeeeoc (ω)B(ω)(Рис. 2).
Здесь X(ω)– входной сигнал, Ye (ω) – выходной, X– сигнал обратной связи, εe(ω) – сигнал на входе в усилитель. Если сигнал обратной связи при сложении с входным сигналом уменьшает сигналвоздействия εe, то обратная связь называется отрицательной, а если увеличивает – то положительной. Для гармонических сигналов это можетбыть сформулировано через разность фаз δφ между входным сигналомe и сигналом на выходе цепи обратной связи Xeoc . Сигналы Xeoc и Xe склаXдываются синфазно, если разность фаз между ними δφ близка к нулюeoc и Xe ”в фазе”), и вычитаются, если δφ близка к π (т.е.
когда(т.е. когда Xeoc и Xe ”в противофазе”). Соответственно, обратная связь является поXложительной, если 0 ≤ |δφ| < π/2, и отрицательной, если π/2 < |δφ| ≤ π.Естественно, что для гармонических сигналов эти условия должны выполняться с точностью до ±2πn (n = 0, 1, 2, . . . ). Вообще, обратнаясвязь, увеличивающая коэффициент усиления, считается положительной, в противном случае — отрицательной.e B (ω) усилителя с отрицательнойНайдем коэффициент передачи Ke B (ω) — кообратной связью, изображенного на Рис.
2. Отметим, что Kэффициент усиления для всей схемы — является отношением выходноe B = Ye /X.e Зависиго напряжения к входному напряжению схемы Ke B (ω)| от частоты называетсямость модуля коэффициента усиления |Ke B (ω))амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) усилителя, а arg(K— фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) усилителя. Собственный жеe o (ω) усилителя, охваченного обратной связью,коэффициент усиления Kравен отношению выходного сигнала и сигнала на входе усилителя45Рис. 2: Усилитель, охваченный цепью обратной связиe o = Ye /eKε.Для приведенной на рисунке схемы будут выполняться следующиеe +Xeoc , Ye = Ke o · εe, Xeoc = Be Ye .уравнения: εe = XОтсюда получаем:eee o (ω)Ke B (ω) = Y = Ko εe =K.ee Yee Ke o (ω)Xεe − B1 − B(ω)(1)e = π иВ случае отрицательной обратной связи (считая arg(B)e o ) = 0) можно записать это уравнение в виде:arg(Ke B (ω) =Ke o (ω)K.e Ke o (ω)|1 + |B(ω)(2)Из этого уравнения видно, что при наличии отрицательной обратной связи(ООС) коэффициент передачи уменьшаетeKe o | 1 (в этом случае обратная связь называетсяся.
Причем, если |Be B ' 1/|B|e зависит от параметровглубокой), коэффициент передачи Kцепи обратной связи. Отметим, что в результате этого коэффициент передачи усилителя становится существенно более стабильным. Для примера рассмотрим усилитель на основе ОУ MCP6022 с отрицательнойe = −0, 1. Коэффициент усиления ОУ в диапазонеобратной связью Be o = 106 (10 Гц)от 10 Гц до 10 кГц меняется на три порядка: от Ke o = 103 (10 кГц).
Коэффициент передачи у этого усилителя с обдо Kратной связью будет изменяться в этом диапазоне частот всего на1%.46В ряде случаев необходимо учитывать, что наличие обратной связименяет входное и выходное сопротивления усилителя [1, 3, 5, 7].Использование ООС вместе с операционными усилителями позволяетотносительно просто создавать усилитель с заданным коэффициентомусиления и желаемой частотной характеристикой, при необходимости– изменяемыми за счет переменных элементов в цепи обратной связи(обычно – подстроечных резисторов).eB | 'Обратим внимание на то, что приближенное соотношение |Ke формально будет справедливо и при положительной обратной1/|B|связи. Однако оно не будет иметь физического смысла, поскольку приe o B|e > 1 в случае положительной обратной связи состояние усилите|Kля неустойчивое. В таком режиме усилитель превращается в генератор.Подробней о применении положительной обратной связи в генераторахбудет рассказано в лабораторной работе ”RC-генератор”.Интересно отметить следующее обстоятельство.
Так как сдвиг фаз,вносимый системой и цепью обратной связи, в общем случае зависит отчастоты, то возможны ситуации, когда для одной и той же системы водном частотном интервале обратная связь может быть отрицательной,в другом интервале – положительной.4. Схемы на основе операционных усилителейПри расчете усилителей на основе ОУ будем считать ОУ по своимсвойствам близким к идеальному, то есть его коэффициент передачиKo (0) → ∞, Rвх → ∞, Rвых → 0. В подавляющем числе случаев этопредположение выполняется с высокой точностью. В зависимости от способа подачи усиливаемого сигнала и сигнала обратной связи возможноинвертирующее и неинвертирующее включение ОУ.47Рис. 3: Неинвертирующий усилитель на основе ОУ: (а) принципиальнаясхема, (б) та же схема с более наглядным обозначением обратной связиНеинвертирующий усилитель на основе ОУНеинвертирующим называют такой усилитель, у которого сигнал навыходе совпадает по фазе с входным сигналом.
В этом случае усиливаемый сигнал подается на неинвертирующий вход. Схема неинвертирующего усилителя на основе ОУ с ООС приведена на Рис. 3. Здесь ивезде далее на схемах не показаны цепи подключения ОУ к источникампитания.e B такого усилителя. ПосколькуРассчитаем коэффициент усиления Kвходное сопротивление ОУ очень велико, токи через импедансы Ze1 и Ze2можно считать одинаковыми (входной ток ОУ считаем пренебрежимомалым):eIe1 ' Ie2 = I.Выходное напряжение может быть представлено как сумма падений напряжения на импедансах Ze1 и Ze2 :eвых = IeZe1 + IeZe2 .UC другой стороны, напряжение на выходе работающего операционногоe+ и Ue− следующим обусилителя связано с входными напряжениями U48разом:eвых = Ke o · (Ue+ − Ue− ).Ue+ равно Ueвх , а напряжение Ue− = IeZe1 .При этом напряжение UИсходя из этих уравнений, получаем коэффициент усиления схемыee B = Uвых =KeвхU1e1ZeZ1 +Ze2+1eoK.(3)e o | |(Ze1 + Ze2 )/Ze1 | получаем:При |KZe2 (ω)eKB (ω) = 1 +.Ze1 (ω)(4)Положительный знак у коэффициента усиления означает, что выходной сигнал будет в одной фазе со входным, т.е.
усилитель будет неинвертирующим. Используя разные Ze2 (ω) и Ze1 (ω), можно создать усилители сe B (ω) от частоты.различными зависимостями коэффициента усиления KВо-первых, взяв в качестве Ze2 (ω) и Ze1 (ω) резисторы, можно получитьусилитель, коэффициент усиления которого не будет зависеть от частоты. Выбрав в качестве импедансов различные комбинации сопротивлений R и емкостей C, можно получить фильтр низких частот (ФНЧ),который пропускает низкие частоты и подавляет высокие, фильтр высоких частот (ФВЧ), полосовой усилитель и другие виды частотной зависимости коэффициента усиления.
Примеры схем и соответствующихe B приведены наим частотных зависимостей коэффициента передачи Kрисунках 4.Стоит заметить, что тот же расчет коэффициента усиления можнопровести, рассматривая импедансы Ze2 и Ze1 как цепь обратной связи. Длянаглядности перерисуем ту же схему усилителя, выделив цепь обратнойe (см. Рис. 3б). Входным напряжением для цепи обратной связисвязи Beвых . Коэффициент передачиявляется выходное напряжение усилителя Uдля такой цепочки из двух импедансов равен49Ze1ee1 .Z2 +ZПоскольку сигналa)б)в)Рис.
4: Усилители с разными АЧХ на основе ОУ50с цепи обратной связи подается на инвертирующий вход, коэффициентe = − Ze1 .передачи цепи обратной связи меняет знак: BZe2 +Ze1Из формулы (1) для коэффициента усиления усилителя с обратнойсвязью получаем:e B (ω) =KeoK=eKeo1−B11eoK+Ze1Ze2 +Ze1'1+Ze2.Ze1Инвертирующий усилитель на основе ОУИнвертирующим называют такой усилитель, у которого сигнал наeвых = −|KeB | · Ueвх .выходе инвертирован относительно входного, т.е. UДругими словами можно сказать, что в инвертирующем усилителе разность фаз между выходным и входным сигналами составляет π. Схемаинвертирующего усилителя на основе ОУ с ООС приведена на Рис.
5 (онапохожа на схему неинвертирующего усилителя, только входной сигналподается на инвертирующий вход ОУ). Рассчитаем коэффициент усилеe B такого усилителя. Поскольку входное сопротивление ОУ оченьния Kвелико, будем считать токи через импедансы Ze1 и Ze2 одинаковыми. Выходное напряжение представим в виде:eвых = Ueвх + IeZe1 + IeZe2 .UC другой стороны, напряжение на выходе работающего операционногоe+ и Ue−усилителя связано с входными напряжениями Ueвых = Ke o (Ue+ − Ue− ).Ue+ равно 0, а напряжение Ue− рассчитываетсяПри этом напряжение Uиз закона Кирхгофа:e− = Ueвх + IeZe1 .UИсходя из этих уравнений, получаем коэффициент усиления схемы51Рис.
5: Инвертирующий усилитель на основе ОУeвыхZe2Ue=−.KB (ω) =eвхeoUZe1 + (Ze1 + Ze2 )/K(5)e o | |Ze2 /Ze1 | получаем:При |Kee B (ω) = − Z2 (ω) .K(6)Ze1 (ω)Отрицательный знак у коэффициента усиления означает, что выходнойсигнал будет в противофазе со входным, т.е. будет инвертирован.Используя разные Ze2 (ω) и Ze1 (ω), можно получать разные АЧХ инвертирующего усилителя (см. Рис. 4).5. Частотные характеристики5.1.
Частотные характеристики ОУДля гармонических сигналов собственный коэффициент усиленияe o зависит от частоты: являясь максимальнымоперационного усилителя Kна низких частотах, он уменьшается с ростом частоты. Это обусловленосвойствами каскадов транзисторов, входящих в состав ОУ. Амплитудночастотная характеристика ОУ подобна частотной характеристике (АЧХ)RC-цепи – простейшего фильтра низких частот (см. лабораторную рабо-52Рис. 6: Частотная зависимость собственного коэффициента усиленияоперационного усилителя(АЧХ).ту ”RC-цепи”)[2, 5]Ko (0),(7)1 + if /fвгде Ko (0) – коэффициент передачи ОУ на нулевой частоте, fв – верхe o (f ) =Kняя граничная частота пропускания собственной АЧХ ОУ без обратной√связи по уровню 1/ 2 (уменьшение коэффициента усиления на 3 дБ).e o (f )| показанаТипичная амплитудно-частотная характеристика ОУ |Kна Рис.
6. Обозначив f1 = Ko (0)fв , получим:Ko (0)e o (f )| = p|K1 + (Ko (0)f /f1 )2.(8)Из (8) следует, что на некоторой частоте f = f1 коэффициентe o (f )| становится примерно равным единице, так какусиления ОУ |KKo (0) 1. Частота f1 называется частотой единичного усиленияи является важной характеристикой операционного усилителя. Обычновеличина f1 лежит в пределах от нескольких сотен кГц до несколькихМГц.e o (f )| почтиИз формулы (8) также видно, что на низких частотах |Kсовпадает с Ko (0).
При f = fв коэффициент усиления уменьшается на3дБ по сравнению с Ko (0). На высоких частотах и при условии Ko (0) 1имеем:e o (f )| = f1 /f.|K53(9)Можно показать (см. Приложение А), что на высоких частотах f ≥f¯в (где f¯в – верхняя частота усилителя с ООС) для усилителей с обратными связями (без частотно-зависимых элементов) собственный коэффициент усиления и коэффициент усиления с ООС практически совпадают, а частоту единичного усиления можно приближенно найти поформулеe B (f )|.f1 ' f |K(10)5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
