10 (1119292)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Основыгеофизики2017 Лекция №10Носов Михаил Александровичотделение геофизики, физический факультет МГУhttp://ocean.phys.msu.ru/courses/geo/Уравнениягидродинамики(аэрогидромеханики)Уравнение состояния  (p, T, ...)парциальное давлениеводяного паравоздух  ( p, T , e )водасоленость  ( p, T , s )Уравнение состояния воздухаpmRVT RT  R a T Дж  К 8.31  Дж  К Rмоль 287 Ra   кг  0.029  кг  моль p  R a T   pR aTУравнениесостоянияУравнениесостояниявоздухаСУХОГОвоздухапри Н.У.p  101325 ПаT  273.16 K3    1.29 кг / мp a  a R a T  a   w e  w R w TдавлениеводяногопараpaR aTeR wTpeR aTeR wTУравнение состояния влажного воздухаpeRa p  e10.381  1 pR aT  p  R w   R aT 3e ~ 10 Па ep 1давление насыщенногопара как функциятемпературыeS  A  exp (  t )A  611 Pao  0.067 C1 Концентрация парарезко падает с высотой В высоких широтахвоздух менее влажныйчем в тропиках Осадки –концентрация пара,поднятого на высотуконвекцией Содержание пара ватмосфере Земливарьировалось впрошлом всоответствии с ходомтемпературыУравнение состояния морской воды  (p, T, s)  1  10 1 s   2 T  3 s T   4 T  5 p  [г / см ]3231  0.82 2  0.0689s3  0.0039T/  C 4  0.00918pдбар5  4.5  103ooooУравнение состояния морской воды  (p, T, s)Уравнение Чена-Миллеро содержит 48 (!!!)эмпирических константThe International ThermodynamicEquation of Seawater – 2010 (TEOS-10)www.teos-10.orgTEOS-10 – уравнение для потенциала Гиббсау пресных (солоноватых) вод существует«температура максимальной плотности»Плотность морской воды как функциятемпературы и соленостиТемпература замерзания и максимальнойплотности как функция солености-1.33 oC24.7 ‰пресные(солоноватые)водоемысоленыеводоемыУникальные свойства водыплотность льда < плотности воды917 кг/м3999.8 кг/м3существованиетемпературымаксимальнойплотности у пресных(солоноватых) водУникальные свойства водыстабилизируютклимат ЗемлиВысокие значения:теплоемкоститеплота плавлениятеплота парообразования4 186 Дж/кг К332 400 Дж/кг2 256 200 Дж/кг Вода – эффективный растворитель На Земле вода встречается в трех фазах Широкий диапазон существования жидкой фазыvвверхzv  u x , u y , u z v  u, v, w  v  v( x , y, z, t )на северyp  p( x, y, z, t )на восток0x  ( x, y, z, t )Массовые силыFмасс ~ dm  dx dy dz dzdydx сила притяжения (Земля, Луна, Солнце, …) силы инерции (Кориолиса, центробежная)ma   Fмасс   Fповерхнdx dy dz "" dxdydz~ dx dy dz  xdv 1  g  2v    " " xdtma   Fмасс   Fповерхнdvdt  g  2v   силатяжестиp  v      grad div v3силаКориолисасилаградиентадавлениясилавязкоготрения v  v x ( t ), y ( t ), z ( t ), t dv v v,  vdtt субстациональная производнаяматериальная производнаяполная производнаяdvdt  g  2v   p  v      grad div v3уравнениеНавье-СтоксаАнри Навье1785-1836Джордж Стокс1819-1903французскиймеханик и инженеранглийский физик иматематикУравнение неразрывности(закон сохранения массы)( x )u ( x )dydzzyx( x  dx )u ( x  dx )dydzm dxdydztt ( x  dx )u ( x  dx )  ( x )u ( x )dydzu v w yztx divv  0tуравнениенеразрывностиdvСистема уравнений гидродинамики(аэрогидромеханики)  p  g  2v    v      grad div vdt3уравнение div  v   0Навье-Стоксаt45 уравненияуравненийуравнениенеразрывности5 неизвестных функций  (p)уравнениесостоянияСистема уравнений гидродинамики+уравнение переноса температуры+уравнение переноса соли/водяного параTtst  v,  T  T   v,  s  s   (p, T, s)системаостаетсязамкнутой!!!Граничные условия на поверхностях,ограничивающих область решения задачи  заданный поток теплаv  0 или v  v 0Tзаданное напряжениеCQ(поток импульса)zuзаданная температураzT  T0заданное давлениеp  p0условие прилипанияГраничные условия на поверхностях,ограничивающих область решения задачиПоверхности могут быть подвижными инеизвестными, т.е.

их положение определяется изрешения задачиПримеры: волны на поверхности воды течения с возможностью фазовыхпереходов (лед-вода, мантия-ядроЗемли) размыв или выветривание etc.Начальные условия (при t=0) v  v 0 ( x, y, z)p  p 0 ( x , y, z )T  T0 ( x , y, z)s  s 0 ( x , y, z )v  a 0 ( x , y, z )t «высокая»теориягеофизическаяпрактикаПроблема ассимиляции данныхнаблюдений в численные моделиОсновныеподходы купрощениюуравненийгидродинамикиПриближение №1:«несжимаемая жидкость (газ)»  0  const v   p  v,  v   g  2v    v t  div  v   0t  (p)     grad div v3ρ0div v  0Приближение №1:«несжимаемая жидкость (газ)»v   v,  v  t div v  0uxwzv~y~w вертHu горизp  g  2v    v0В крупномасштабныхтечениях атмосферы иокеана H << L wверт << uгоризuxvywzLw верт ~HLu горизПриближение №2:«стационарное течение несжимаемойжидкости»vt   v,  v   div  v   0p0  g  2v    vПриближение №3:«идеальная (невязкая)жидкость» v   p  v,  v   g  2v    v tпонижается порядок уравнения  div  v   0t  (p)     grad div v3Изменение граничного условия:«прилипание» → «непротекание»{v=0, vn=0} →{vn=0}Приближение №4:«идеальная несжимаемая жидкость,линейное приближение»v   p  v,  v   g  2v  t0div v  0 v1 , p1 если    решения системы, то v 2 , p 2 Av1  Bv 2 , Ap1  Bp2  решения системыгде A, B  константы«Геофизические» приближения:1.

Гидростатическое приближение2. Геострофическое приближениеstrophe (греч.) – вращение, поворотКрупномасштабные течения атмосферы иокеана обычно происходят в условияхгидростатического (по вертикали) игеострофического (по горизонтали) балансаz:pg 0p x  :  2v    0 y«Геофизические» приближения:1.

Гидростатическое приближениеdw1 pH верт ~0  constwuгоризgLdt zg  constH  Ldpdz g  p(z)  p 0   0 g zБарометрическая формулаdpgdzz dpdz( z )  g (z) gpR aT{T, g, R a }  f (z)0dpp( z )R aTgpR aTHR aTgdzБарометрическая формулаdpdzgpHzp(z)ln p pzln p(z)  ln p 0  Hp( z )  p 0 e0z/ H0zz0Hp( z )zlnp0HR aTHgH – высота однородной атмосферыВысота однородной атмосферыRa R8.31 [Дж / моль  К ]HR aTg0.029 [кг / моль] 287 [Дж / кг  К ]287 [Дж / кг  К ]  288 [K ]29.8 [м / c ] 8434 [м]Зависимость температуры воздуха от высотыЗависимость давления воздуха от высотыБарометрическая формулаp  p0eHz / HR aTg 8 кмЗависимость давлениявоздуха от высотынаблюдения(40оN, декабрь)p  p 0ez / HH  6.8 км 232 K«Геофизические» приближения:1.

Гидростатическое приближение2. Геострофическое приближениеstrophe (греч.) – вращение, поворотКрупномасштабные течения атмосферы иокеана обычно происходят в условияхгидростатического (по вертикали) игеострофического (по горизонтали) балансаz:pg 0p x  :  2v    0 y«Геофизические» приближения:2. Геострофическое приближениеvt   v,  v   div v   0p  g  2v  0погоризонталине действует!Gaspard-Gustave de CoriolisFrench, Mathematics, Physics1792-1843FКор  2mv  Zyxx  0yZy   cos z   sin v  ( u , v, w )  0,  cos ,  sin  i 2v    2 ujvkwxyz vz  w y  2 wx  uz   u  v x  yтрадиционное приближение1.

w  u , vКорz2. F  0 v sin   w cos    2 v sin    2 u sin     2u sin   ucos0  2 v sin    f v    2v      2u sin      f u 0  0 f  2 sin параметрКориолиса.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций