8 (1119290)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Основы геофизики2017Физика твердой ЗемлиСмирнов Владимир Борисовичкафедра физики Землиvs60@mail.ruЛекция №8Физика твердой ЗемлиГравитационное поле и фигураЗемли(продолжение)Представление W(r,φ,λ) в виде ряда посферическим ФункциямВ сферической системекоординат расстояние|PP’| записывается в видряда произведенийфункций, зависящих от(r,φ,λ) и функций,зависящих только от(r’,φ’,λ’), т.е. эти группыпеременных разделяются.Поэтому, формальноинтегралы представляютсобой константы(квадратуры отраспределения плотностив Земле).Потенциал силы тяжести: W=V+Q,где V – гравитационный потенциал,Q – потенциал центробежной силы.11Q   2 ( x 2  y 2 )   2 r 2 sin 2  .22Потенциал силы тяжести можно представить в виде ряда пофункциям, зависящим от (r,φ,λ). Функции, определяющиезависимость потенциала от φ и λ, ортогональны на сфере.Pnm (sin  )Функции, описывающие зависимость от широты, называютсяприсоединенными функциями ЛежандраMnn aa0W ( r, ,  ) [1     J n Pn (sin  )     Pnm (sin  ) rn2  r n  2 m 1  r 1 2 2mmСn cos m  S n sin m   r cos 2  .2Отступление: полиномы Лежандра исферические функцииПолиномы Лежандра = = ~ ~ ~ ~ ~ Разложение по сферическим функциям ∞ = (sin )=0Орбита ИСЗ и сила тяжестиmV 2 mg ( Rз  H )  const2mg  mV 2 /( Rз  H )V  g ( Rз  H )3mg ( Rз  H )  const2gH  constИзменения H отражаютизменения gСпутники GRACE(Gravity Recovery And Climate Experiment)Глобальное гравитационноеполе, полученное за 10 летслежения за орбитамиспутников.Модель глобального гравитационного поля GGM02S, полученная за1 год работы системы GraceПолезный сайт:http://www.thegraceplotter.com/Коэффициенты разложениягравитационного потенциалаM aa0W ( r, ,  ) [1     J n Pn (sin  )     Pnm (sin  ) rn2  r n  2 m 1  r 1Сnm cos m  S nm sin m   2 r 2 cos 2  .2nnНормальный гравитационный потенциалM1WH  3 Mae2 J 2 (1  3 sin 2  )   2 r 2 cos 2 r22rJ 2  1,08265  10 3n0234567818Jn11.083*10e-3-2.5*10e-6-1.6*10e-6-0.23*10e-60.50*10e-6-0.36*10e-6-0.12*10e-6-0.23*10e-6Нормальное гравитационное поле• Так как значение коэффициента J 2 на три – пятьпорядков превышает значения остальныхкоэффициентов ряда для гравитационногопотенциала, изучение особенностей поля удобнопроводить на фоне трех основных членов, связанныхс (1) центрально симметричной частью, (2)вращением и (3) сжатием Земли.

Этупревалирующую часть поля и называют«нормальным гравитационным полем (НГП)».M1 2 2WH  3 Ma J 2 (1  3 sin  )   r cos 2 r22r2e2Форма (фигура) Земли•••Равновесная поверхностьжидкости такова, чтокасательная к ней компонентадействующей силы равна нулю1.Равновесная поверхностьжидкости совпадает споверхностью постоянногопотенциала –эквипотенциальнойповерхностью3. Изменение:4. ИзменениевдольФигура Земли – геоид – этоэквипотенциальнаяповерхность (поверхностьнеизменного потенциала).2. Касательная компонента=0:=0Нормальная фигура Земли:сфероид Клеро• Нормальному гравитационному полю соответствуетнормальная фигура Земли (НФЗ).

НФЗ поопределению есть эквипотенциальная поверхностьнормального гравитационного потенциала,касающаяся поверхности океана на экваторе.Уравнение этой поверхности есть уравнениесфероида, известного, как сфероид Клеро.rH  ae (1   sin  ),2g  g e (1   sin  )2Сфероид КлероЗнание величиныJ 2  1,08265  10 3в «спектре»гравитационного поляпозволяет с большойточностью определитьсжатие Земли: 2 ae3  J2  1 / 298,25622g er( )car  a(1   sin  )2acaГеоид и сфероид•••Геоид(греч. geoeides, отgeо—Земля и eidos—вид),фигура, которуюобразовала быповерхность Мировогоокеана и сообщающихся сним морей при некоторомсреднем уровне воды,свободной от возмущенийприливами, течениями,разностями атмосферногодавления ит.д.На суше поверхностьгеоида являетсявнутренней поверхностьюСфероид – аппроксимациягеоидасфероидгеоидАномалии гравитационного поляМасштаб эффекта: |g| обычно не превышают 50 мгал (g~980 гал)Месторождение углеводородов в СибириДва видапредставленияаномалий•Аномалии g –отклонения отнормального поля•Аномалииэквипотенциальнойповерхности - высотыΔh геоида надсфероидомГЕОИДразрешение 25-30 кмКарта высот геоида (2010)Изостазия• XVIII в – французскаяэкспедиция (Анды)• XIX в – экспедиция сэраЭвереста в Гималаи• Гипотезы изостазии:сэр Дж.

Эри (1855) иархидьякон Пратт(1886)Гравитационные аномалии иусловие равновесияFa = msgГравитационная аномалияg  2hhHhρρF = mgg  const   i hi  constρH = ρs(H-h)ρsИзостазия и формы рельефа•Блоки земной коры «плавают» вболее тяжелой астеносфере•Астеносфера на геологическихмасштабах времени ведет себякак вязкая жидкость•Высота рельефа hпропорциональнатолщине коры H − ℎ =~()()Модели изостазииУ Эри все блоки коры имеют одинаковую плотность,у Пратта – блоки различной плотности погружены на одинаковуюглубинуℎ ~()()Изостазия по ЭриИзостазия по ПраттуРеализация моделей Эри и Пратта• Континенты и океаны изостатическискомпенсированы друг относительно друга (поЭри)• Области скомпенсированные по Эри: большаячасть горных сооружений (Анды, Тибет,Гималаи, …..)• Области, скомпенсированные в значительнойстепени по Пратту: вулканические островаГляциоизостатические движенияземной корыПостледниковое поднятие Фенноскандии250exp(-time/1.6)200h, m150100500-10-8-6-4time, 1000 year-20Гравитационное поле и фигура Земли:Резюме• Для описания гравитационного поля Земли удобнопользоваться скалярной функцией – гравитационнымпотенциалом• Современные спутниковые технологии позволяютполучить значения гравитационного поля практически вкаждой точке земной поверхности• Разложение гравитационного потенциала по сферическимгармоникам позволяет судить о пространственном«спектре» гравитационного поля Земли• Амплитуды всех гармоник гравитационного поля, начинаяс третьей, значительно меньше, чем амплитуды нулевойи первой гармоник• Приближение гравитационного потенциала нулевой ивторой гармоникой плюс потенциал центробежной силыопределяют нормальное гравитационное полеГравитационное поле и фигура Земли:Резюме (продолжение 1)• Под фигурой Земли понимают математическуюповерхность постоянного значения потенциаласилы тяжести – эквипотенциальную поверхность• Геоид – эквипотенциальная поверхность полногопотенциала• Сфероид – эквипотенциальная поверхностьпотенциала нормального поля (нормальногопотенциала)• Физический механизм ползучести кристаллическихтел, обусловленной дефектами кристаллическойрешетки, - диффузионная ползучесть, - позволяетиспользовать в теории фигуры Землигидростатические представленияГравитационное поле и фигура Земли:Резюме (продолжение 2)• На региональном уровне для блоков Земнойкоры характерно состояние изостазии –состояния гидростатического равновесияплавания блоков в астеносфере• Теория изостазии объясняет отсутствиегравитационных аномалий над горнымимассивами• Теория изостазии объясняет обусловленностьформ рельефа толщиной блоков земной коры• Нарушение изостазии приводит квертикальным движениям Земной корыТепловое поле Земли(Геотермия, англ.

geothermy)• Тепловой поток• Геотермический градиент в коре и верхнеймантии• Пределы для температур в Земле• Конвекция в мантии• Источники тепловой энергии ЗемлиТепловой поток• Тепловой поток —количество тепла,проходящее черезединицу площади вединицу времени:Δ=ΔΔВт = 2м• Закон Фурье связываеттепловой поток сградиентом температуры:• = − =−• Для оценки тепловогопотока на поверхностиЗемли измеряют отдельно:– теплопроводность горныхпород (в лаборатории)– градиент температуры(в специальных скважинах)Тепловой потокна поверхности Земли38 тыс. измеренийтеплового потока(Davies, 2013)= .

∙ ВтПоток, мВт/м2Площадь, км2Всего, ВтВ год, Джконтиненты70.91.49E+081.06E+133.33E+20океаны105.43.61E+083.81E+131.20E+214.87E+131.53E+21ВсегоСрединно-океанические хребтыТепловой поток имеет наиболее высокиезначения в областях срединноокеанических хребтов – осейформирования и раздвигания(спрединга) океанических литосферныхплитПроблема определениятемпературы в недрах ЗемлиПроблема• Невозможно провестипрямые измерениятемпературы на глубинах,превосходящих глубиныимеющихся скважин• Кольская сверхглубокаяскважина – 12.262 км• Радиус Земли – 6371 км•••••РешениеИспользовать косвенныеданные – геофизическиепараметры, зависящие оттемпературыСкорости продольных волнзависят от температуры T идавления P:v(z)=v(P(z),T(z))Зависимости v(z) и P(z)известны из моделей ЗемлиЗная– v=v(z) – модель Земли– P=P(z) – модель Земли– v=v(P,T) – лабораторныеисследованияможно найти T=T(z)Оценки геотермического градиента:Земная кора и верхняя мантиямодельЗемлилабораторияПределы температур• Нижний пределтемпературы в Земли –температура нагрева присжатии Земли;Определяетсяадиабатическимградиентом• Верхний пределтемпературы в твердоймантии Земли –температура плавления• Физика твердого телапозволяет связатьтеплофизическиепараметры соскоростями упругих волннагрев при сжатиигидростатикаадиабатическийградиентГипотеза Линдемана= пл (1 ) Φ(1 )=пл (2 ) Φ(2 )()= (, , ) ()Φ(z) =24 2− 3Пределы температур в ЗемлеУравнение теплопроводности 22== 2 2температураплавления =м2с- коэффициенттемпературопроводностигеотерма?Масштабы теплопроводностиΔ – разность температурна расстоянии ΔΔ= 22 = 2адиабатическаятемпературам∙ 10−7 сДля Земли: ≈ 5При =4.6 млрд лет получаем ≈ 300 кмТолько теплопроводностьвыносит теплос очень маленькой глубиныКондуктивный и конвективныйтеплоперенос• Молекулярнаятеплопроводность –кондуктивныйтеплопереносПеремещениегорячего (холодного)вещества –конвективныйтеплоперенос• Уравнениетеплопроводности• УравнениягидродинамикиКонвекция: напоминание(см.

конец лекции № 5 профессора М.А.Носова)вязкойНа временах в десятки-сотни тысяч летмантию Земли можно рассматривать каквязкую жидкость с диффузионнойвязкостью:~ ~1021÷ 1023 Па ∙ с~ ≫ к к ~103Конвекция возможна!Конвекция в мантии ЗемлиСейсмическая томографиятеплые восходящие потоки (плюмы)(пониженные сейсмические скорости)холодные нисходящие потоки(повышенные сейсмические скорости)Профиль температуры(геотерма)с учетом конвекции• Эффективностьконвекции – числоНуссельта:• =0=конв.теплопереносконд.теплоперенос• В мантии: ~10 −20Средняя температура Земли:примерно 3300 KРадиогенноетеплоОшибка лорда Кельвина• В 1880 году лорд Кельвин оценилвозраст Земли, рассчитав остываниешара до современной температуры:65 млн.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций