В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Для получе363ния распределений плотности, давления и ускорения силы тяжести как первоеи иногда достаточно хорошее приближение может использоваться двухслойнаямодель, состоящая из ядра (ТК-компонент, плотность ρ1 ) и мантии (оболочки)(Л-компонент, плотность ρ2 ). Проблема выбора конкретных значений ρ1 и ρ2недостаточно определена из-за того, что состав этих спутников недостаточнохорошо известен. Ниже, при выборе конкретных значений, мы будем предполагать, что ρ1 = 3.52 г/см3 (средняя плотность спутника Ио, который потерял свойЛ-компонент в окрестности горячего молодого Юпитера и приливного разогрева).
Вода доминирует в ледяных мантиях галилеевых спутников, и поэтому мыпредполагаем, что ρ2 = 1 г/см3 . Ледяные мантии спутников Сатурна могут содержать NH3 и, возможно, CH4 , следовательно ρ2 может быть меньше чем 1 г/см3 .Формулы, описывающие свойства двухслойной модели, получаются следующим образом.
Обозначим среднюю плотность спутника через ρ0 , а массовуюконцентрацию ТК-компонента (ρ = ρ1 ) через x. Тогда, зная ρ1 = 3.5 г/см3 иρ2 = 1 г/см3 , легко найти x с помощью уравнения1−xx1=+,ρ0ρ2ρ1x=ρ1 ρ0 − ρ2ρ0 ρ1 − ρ2(207)которое показывает, что средняя плотность ρ0 формируется путем примененияприближения аддитивности объемов к конкретным плотностям ρ1 и ρ2 . Обозначим массу и средний радиус спутника через m0 и r0 , и массу и радиус его ядрачерез m1 и r1 . Тогда радиус ядра r1 определяется через m0 , ρ0 , и x:( )4π 34π 3 r1 3r ρ1 =rρ1m1 = xm0 =3 13 0 r0или√ ( )ρ0r0 .r1 = 3 xρ1(208)По определению ускорение силы тяжести на сфере радиуса r равно произведению массы внутри этой сферы и гравитационной постоянной G = 6.67 ⋅10−8 см3 ⋅ г−1 ⋅ с−2 , деленному на r2⎧ρ1gz,⎨ 0ρGm0,r020g=}{ 3)ρ2 ( 3−2 ρ1 33⎩ g0 zz +z − z1 ,ρ0 1ρ0364z=r,r0g0 =z ⩽ z1 ,(209)z1 ⩽ z ⩽ 1,где для удобства введено обозначение для ускорения силы тяжести на поверхности спутника g0 и безразмерный радиус z = r/r0 .
Зная распределение плотности{ρ1 для 0 ⩽ z ⩽ z1 ,(210)ρ=ρ2 для z1 ⩽ z ⩽ 1и g(z) (209), можно определить распределение давления в двухслойной модели,используя условие гидростатического равновесия (57).)[()]⎧(ρ1 − ρ2 3 1ρ22ρ22−1+z(1−z)pco , для z1 ⩽ z ⩽ 1,1ρ0ρ0z2ρ0)⎨ ( 2ρ )[ ρ − ρ ( 1212 3z1−1 +p(z) =ρ0z1 ρ0] ρ2 () 1 ρ12 ( 2)22⎩для 0 ⩽ z ⩽ z1 .1 − z1 +z − z pco ,2ρ02 ρ2 ρ0 1(211)В (211) pco = 0.5g0 ρ0 r0 — давление в центре однородной модели (см.
формулыв разделе 7.1). Характерные значения в двухслойной модели для z = z1 , pmc (давление на границе мантии и ядра) и для z = 0, pc1 (давление в центре спутника)могут легко быть определены с помощью (211). Безразмерный момент инерциидвухслойной модели I2∗ рассчитывается с помощью следующей формулы[]I2 ρ2(ρ1 − ρ2 ) 5=+z(211)I2∗ =1 .ρ0m0 r02 5 ρ0Как неоднократно отмечалось, для однородной модели ρ1 = ρ2 = ρ , и безразмерный момент инерции равен 0.4. Фундаментальные параметры спутниковЮпитера и Сатурна и значения x, r1 , pco , pmc , pc1 и I2 представлены в табл.
31и 32. Там же приведены значения малого параметра теории фигур. Оценки давления для ледяных спутников Сатурна указывают на то, что вещество в ихнедрах не сжато.Из табл. 31 и 32 легко видеть, что средние плотности спутников Юпитерамонотонно убывают с ростом расстояния от планеты, в то время как для Сатурна эта тенденция нарушена высокой средней плотностью спутника Диона.Это представляется достаточно странным, так как обе планеты Юпитер и Сатурн, несомненно, имели «горячее» происхождение, хотя из-за меньшей массы в окрестности раннего Сатурна температуры должны были быть несколькоменьшими, чем в окрестности Юпитера.В ранней Солнечной системе было три горячих центра: Солнце, Юпитери Сатурн.
На это указывает потеря газового и ледяного компонента планетами земной группы и монотонным убыванием средних плотностей галилеевых3653661481 ± 6479 ± 513150.22.02179171.82.5557.342.874.20.38pc0 , кбарpmc , кбарpc1 , кбарI2∗J950r1 , км∗) R0.9320.2X.30773.417.736.218980.6751032.7419.21421.93= 71 398 км, RS = 60 330 км; для Ио (см. §12.4) ρ1 = 5 г/см3 , ρ2 = 3.28 г/см3 .0.36337.71.5630.71450.5103TS , Kg0 , см/с3πq=, 10−5Gρ 0 τ 2v2к2.993.522ρ0 ,гг/см3m0 ,889.42638 ± 101565 ± 151820 ± 101023r0 , км7.1553.5511.769151070.0Г.
Галилей1610Период τ , сутa/RJ (a/RS9.40670.9Г. Галилей1610Ганимед, J35.90421.6Г. Галилей1610Европа, J2)∗)Радиус орбиты a, тыс. кми его авторГод открытияИо, J10.25357.710.227.116690.6351032.433.711231.831075 ± 32410 ± 1016.68926.331880Г. Галилей1610Каллисто, J4Данные наблюдений и параметры моделей для галилеевых спутников Юпитера и Титана0.2567.911.432.718180.655962.643.881351.88 ± 0.011345.7 ± 0.52575 ± 0.216.11220.2531221.86Х. Гюйгенс1655Титан, S6Таблица 31367У.
Гершельи его автор0.84 ± 0.3196 ± 30.375 ± 0.0008r0 , км0.4281101100.316r1 , кмpc0 , барI2∗77TS , KX2051760.3461261080.23377841.2 ± 0.4148g0 ,(1.44 ± 0.18)1.19 ± 0.058.4см/с2ρ0 ,7.9г/см3m0 ,3πq=, 10−4Gρ 0 τ 2v2к , м/с1023(0.455 ± 0.054)250 ± 100.9424Период τ , сутг1.37023.075a/RS3.946185.540238.040У. Гершель1789Энцелад S2a, тыс. кмРадиус орбиты1789Год открытияМимас S11684Диона S41672Рея S51671Япет S80.3365772320.2437743743.9181.21 ± 0.167.55 ± 0.90530 ± 101.88784.884294.6700.3178973110.4217750117.722.41.43 ± 0.0610.5 ± 0.3560 ± 52.73696.256377.4200.32614453890.347776596.9728.41.33 ± 0.0924.9 ± 1.5765 ± 54.51758.737527.1000.3489992920.1937758723.61.16 ± 0.0918.8 ± 1.2730 ± 1079.3359.0223560.800Дж. Д. Кассини Дж. Д.
Кассини Дж. Д. Кассини Дж. Д. Кассини1684Тетис S3Данные наблюдений и параметры моделей ледяных спутников СатурнаТаблица 32спутников по мере удаления от Ио к Европе, Ганимеду и Каллисто. Наконец,в системе спутников Сатурна такая аналогичная тенденция несколько спутана и требует специального обсуждения. Мы проведем это обсуждение, следуяГ.Л. Тилеру (G.L.
Tyler), В.Р. Эшлеману (V.R. Eshleman) и другим специалистам,которые были ответственны за измерение масс спутников в рамках научнойпрограммы полетов КА «Вояджер».Средние плотности ледяных спутников Сатурна, полученные по результатамизмерений, выполненных «Вояджером-1», показаны на рис. 107, а, а «Вояджером-2» на рис.
107, б. Легко видеть, что распределение средних плотностей,полученное по данным измерений «Вояджера-1», не выявляет ожидаемого взаимоотношения, т.е. уменьшения средних плотностей с ростом орбитальногорадиуса. Ситуация несколько улучшилась после измерений «Вояджера-2». Значения масс Мимаса и Тетиса были существенно подняты, а Япета несколькопонижено. Авторы эксперимента предполагают, что когда будут выполнены измерения, значение массы Дионы, которое основано в основном на наблюденияхс Земли, будет понижено на 10–15%, и будет также выявлен тренд уменьшениясредней плотности с ростом орбитального расстояния для систем спутников Сатурна. Интересно отметить, что эта весьма естественная и плодотворная идеяпозволила А.
Прентису (A. Prentice) после публикации данных «Вояджера-1»предсказать, что масса Тетиса, значение которой определено по данным наблюдений с Земли ((6.22±0.13)⋅1023 г), должна быть в действительности на 20–25%больше.Для интерпретации данных, приведенных на рис. 107, б, авторы экспериментаи А. Прентис предложили следующую схему. В зависимости от температурныхусловий в окрестности раннего Сатурна спутники Сатурна образовывались изконденсатов трех классов.
Конденсат класса I (высокотемпературный конденсат)состоит по массе 38% из горных пород и 62% водяного льда. Используя терминологию пункта 10.5, этот состав обозначается ТК-ЛIII. Конденсат с составомкласса II состоит из 35% ТК-компонента, 57% водяного льда и 8% льда из NH3(это состав ТК-ЛII, который соответствует среднетемпературному конденсату).Конденсат класса III состоит на 26% из ТК-компонента, 41% водяного льда,6% льда из NH3 и 27% устойчивых гидрокарбонатов, которые были образованыв недрах спутников из первозданного метанового льда (CH4 ), это состав ТК-ЛI.Прентис предположил, что тела класса I должны были образовываться нарасстояниях от 3 до 5RS , класса II на расстояниях от 5 до 19RS и класса III нарасстояниях, больших 19RS , где температуры снижаются до точки конденсацииметана.
Естественно, излагаемая схема разделения на зоны, в которых происходило образование спутников, зависит от предполагаемого модельного распределения температуры в окрестности раннего Сатурна. В соответствии с этой3681.61.6аRIM1.2ET1.000.51.01.52.0Плотность без сжатия1.6DM1.4ПлотностьПлотность1.40.8бDRT1.2IE1.00.800.51.0lg (a/RS)1.52.0вDM1.4R1.2Класс IКласс II0.9TIE1.00.8Класс III00.51.0lg (a/RS)0.81.52.0Рис.
107. Средние плотности спутников Сатурна промежуточных размеров как функцииих орбитальных радиусовЧерные квадратики обозначают данные, полученные КА «Вояджер», измерившими массыи размеры спутников; кружки включают также данные из других источников. Серые квадратики основаны на не прямых расчетах с использованием данных «Вояджеров». а — данные, какони представлялись после измерений «Вояджер-1»; б — данные после измерений «Вояджер-2»;в — средние плотности c схемы (б), полученные путем приведения материала недр спутниковк нулевому давлению и сравнению этих величин с плотностями для трех классов модельныхматериалов, которые составляют конденсат на различных расстояниях от Сатурна.
В тексте приводится более детальное описаниесхемой, Мимас и Энцелад должны быть объектами класса I со средними плотностями (при давлении, равном нулю), равными ∼ 1.29 г/см3 . Тетис, Диона и Реяобъектами класса II с плотностями 1.24 г/см3 (при нулевом давлении), плотности объектов класса III, например Япета, зависят от плотности гидрокарбонатовв их недрах. Выбирая значения ∼ 0.8–0.9 г/см3 (для гидрокарбонатов), получаем средние плотности межу 1.09 и 1.14 г/см3 . Это проиллюстрировано нарис. 107, в.
Заметим, что из рассмотренных спутников только Япет образовался из материала конденсата третьего класса. Другая уникальная особенностьэтого спутника — его низкая средняя плотность. Вопросы, которые были здесьзатронуты, будут подробно обсуждаться в следующем разделе.36912.2.Космохимические и космогонические данныеНовые данные, полученные КА «Пионер» и «Вояджер», заставляют нас изложить более конкретно и подробно существующие представления об образованиипланет гигантов и свойствах протопланетного облака в областях этих планет.С другой стороны, становится все более и более очевидным, что пониманиевнутреннего строения спутников невозможно без знакомства с фундаментальными идеями космохимии и космогонии.Создание теории происхождения и эволюции солнечной системы являетсяфундаментальной проблемой науки. Этот вопрос, начиная со времени Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
