М.Э. Эглит - Лекции по основам механики сплошных сред (1119125), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Следовательно, если обе машины работают ло обратимым циклам, то 9'=9 Б 26.2. Введение абсолютной температуры с помощью циклов Карно Итак, при использовании одних и тех же резервуаров тепла тт не зависит от вида обратимой машины Карно. Так как А ф+Ят т) = =!+ —, кт'1 кв1 кт1 то утверждение теоремы Карно означает, что для всех обратимых машин с одними и теми же резервуарами тепла отношение Цтт1,т1 — одинаково. Кроме того, всегда 9тЯ~ < О.
Абсолютная температура может быть введена следующим образом. Пусть имеется тело В~ с температурой 9~ и тело Вт с температурой Вэ. Припишем телу В| некоторое число Т~ и назовем Т~ абсолютной температурой тела Вн Абсолютную температуру тела Вэ определим формулой Т =-Т,—, 92 (25.3) Ф' где ф и Дэ — количества тепла, полученные обратимой машиной Карно, использующей тела В| и Вэ в качестве тепловых резервуаров. Соотношение (26.3) мы будем в дальнейшем тексте называть соотно- шением Карно, Лекция 26 Свойства так определенной абсолютной температуры следующие.
1. Она совпадает (с точностью до числового множителя) с той температурой, которая стоит в уравнении Клапейрона лля газа. Это проверяется непосредственным вычислением ф и Цг для цикла Карно в совершенном газе. 2. Если Т~ > О, то абсолютные температуры всех тел положительны, так как ф и 1~г всегда разных знаков. 3.
Если д~ > ег, то Т~ > Тг. Доказательство: если е1 > ег, то при работе тепловой машины ф > О, Чг < О, А = ф + Яг > О. Поэтому — гег < 1„1~ и, значит, Тг < Т,, 4. Абсолютная температура не зависит от выбора отсчетного тела. Можно доказать, что если имеется три тела А, В, С, то Тл, определенная через Тл с помошью цикла Карно, проведенного между телами А и В, равна Тх, определенной через Тс с помощью цикла Карно, проведенного между телами А и С, если Тс связана с Тв соотношением Карно.
5. Шкалу абсолютной температуры можно ввести так. Условимся, что разность температур кипения Т, и замерзания Тг воды равна 100 (так введенная шкала будет с большой точностью совпадать со шкалой Кельвина). Измерим количества тепла ф, 1гг в обратимом цикле Карно, в котором тепловыми резервуарами являются кипящая и замерзающая вода. Вычислим отношение Тг 92 Т,= В Добавляя к этому равенству соотношение Т, — Тг — — 100', получаем, что абсолютная температура замерзания воды равна 273'. Если бы мы договорились, что разность температур кипения и замерзания воды равна какому-то другому числу единиц, то мы получили бы другую температурную шкалу.
Например, если разделить интервал Т| — Тг не на 100, а на 180 градусов (так, чтобы величина градуса совпала с градусом Фаренгейта), то мы получили бы так называемую шкалу Ренкина, по которой вода замерзает при 49!,б7'. Эта шкала иногда используется западными учеными. 26.3. Введение энтропии длв системы, длв которой определена температура Рассмотрим систему 1г, лля которой определена единая температура. Имеется в виду, что температура всех точек системы одинакова, хотя и может меняться со временем.
Пусть в системе происходит некоторый циклический процесс. За малое время температуру Т можно считать гюстоянной. Пусть за малое время система К получает извне количество тепла Й~. !88 Лекция 26 Сопоставляя это с неравенством (2б,5), получаем, что для обратимого цикла выполняется равенство — = О. Щ Т (2б.б) Зто равенство дает возможность ввести энтропию. Рассмотрим два состояния А и В системы (г и какой-нибудь циклический процесс, который проходит через состояния А и В. Пусть этот циклический процесс обратим.
Представим его как последовательность двух процессов 1 и 2. Тогда В А /7,/%=О, А(О В(2) где первый интеграл берется по процессу 1, а второй по процессу 2. Если процесс 2 провести в обратную сторону, то есть от А к В, то будет в в АО) А(2) то есть интеграл в А ве зависит от выбора обратимого процесса между состояниями А и В. Припишем системе У в состоянии А некоторую величину В(А), которую назовем энтропией в состоянии А. Тогда энтропия в состоянии В определяется формулой Я(В) = Я(А)+/ —, „г т' А где интеграл взят по любому обратимому процессу между состояниями А и В. Такое определение энтропии (и само название этой термодинамической функции — от греч.
трояк) — превращение) было введено Клаузиусом в 18б5 годУ 27.1, Введение энтропии для системы, состоящей из подсистем с разными температурами 27.2. Вывод утверждения о возрастании энтропии за счет необратимости процесса из утверждения о невозможности вечного двигателя второго рода 27.3. Выражение для притока энтропии извне для объема Ъ' сплошной среды 27.4. Введение энтропии без предположения о существовании температуры системы 27.5.
Вывод утверждения о невозможности вечного двигателя второго рода из утверждения о возрастании энтропии за счет необратимости процесса 27.1. Введение энтропии для системы, состоящей из подсистем с разными температурами В классической термодинамике энтропия вводится для систем, температура всех частей которых одинакова. В сплошных средах в общем случае температура в разных точках разная, тогда говорить о температуре конечного объема среды нельзя. Например, что такое температура воздуха в окрестности входящего в атмосферу при возвращении на Землю космического корабля? В один и тот же момент времени температура частно воздуха у самой поверхности корабля очень высокая (обшивка корабля горит), но уже на некотором расстоянии от корабля она низкая (вспомним объявление в самолете: чТемпература за бортом — минус сорок градусов по Цельсиюю,) В этих случаях разделим рассматриваемый объем среды на малые части так, чтобы температуру можно было в пределах каждой малой части считать одинаковой во всех точках.
Так мы приходим к понятию системы, состоящей из подсистем с разными температурами. Путь введения энтропии такой системы по существу повторяет путь введения энтропии для системы с единой температурой. Итак, рассмотрим систему $; которая состоит из йг подсистем ув с температурами Ты Пусть система Ъ' совершает циклический процесс, Рис. 27, т, Система у разбита на подсистемы, для которых определены температуры.
К вЂ” ма!вина Карно За малое время температуру каждой подсистемы можно считать постоянной, и Й-ая подсистема получает извне количество тепла 49ь. пулем считать, что для подсистем Рь не имеет значения, каким именно способом им передается тепло. Тогда можно представить, что тепло тй„ть подается подсистемам )гь с помощью обратимых машин Карно, использующих в качестве резервуаров тепла эти подсистемы $ь и некоторое одно тело Вл с постоянной температурой Тл (рис. 27А). Для я-ой обратимой машины Карно, которая получает от подсистео мы Ъь количество тепла ( — тй;)ь), а от тела Ва — количество тепла тй)ь, выполнено соотношение Карно цО т„т Полное количество тепла Д, отобРанное от тела Ве „Равно о По первому закону термодинамики Я~ = А, где А — работа объединенной системы (К + машины Карно) над внешними телами, По второму закону термодинамики А ( О, так как если бы было А > О, то объединенная система представляла бы собой устройство, работающее по циклу и производящее работу только за счет тепла, взятого от одного тела Вл с фиксированной температурой, что невозможно.
Следовател ьно, Это неравенство Клаузиуса для рассматриваемой системы. Если процесс, происходящий в системе 1г, обратимый, то он может протекать и в обратную сторону; в обратном процессе каждая подсистема 27.1. Введение энтропии дяя системы, состоящей из подсистем 191 получает тепло (((,)ь = — й~». Но и для неравенство Клаузиуса г((вь < О, то есть Ь=) ~ь этого обратного процесса верно Сопоставляя это с неравенством (27.1), получаем, что для обратимого цикла выполняется равенство — '=О, (27.2) Ь=1 Из этого равенства следует возможность введения энтропии.
А именно, рассмотрим два состояния А и В системы )т и какой-нибудь циклический процесс, проходяший через А и В. Пусть этот циклический процесс обратим. Представим его как последовательность двух процессов; процесс 1 — переход от состояния А к состоянию В, и процесс 2 — переход от состояния В к состоянию А. Равенство (27.2) запишем в виде (27.3) А(1) В(2) где первый интеграл берется по процессу 1, а второй по процессу 2. Рассмотрим вместо процесса 2 обратный ему процесс 2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
